人工智能-4不確定性推理(1)

1、w1 主講：鮑軍鵬 博士 西安交通大學(xué)電信學(xué)院計(jì)算機(jī)系 電子郵箱： 版本：2.0 2010年1月 4.1 概述 4.2 基本概率方法 4.3 主觀Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 模糊推理 4.6 證據(jù)理論 4.7 粗糙集理論 w2 1. 什么是不確定性推理 不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ) 上的一種推理，它是對(duì)不確定性知識(shí)的 運(yùn)用與處理。 所謂不確定性推理就是從不確定性的初 始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用不確定性的知識(shí)， 最終推出具有一定程度的不確定性但卻 是合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過(guò)程。 w3 引起知識(shí)不確定性的原因有： 1)隨機(jī)性：我有八成的把握打中目標(biāo)。 2)模糊性：高個(gè)子適合于

2、打籃球。 3)不完全性：這種藥可能會(huì)治療SARS。 4)經(jīng)驗(yàn)性：土干了就給花澆水。 w4 (1) 不確定性的表示 不確定性推理中的“不確定性”一般分為兩類(lèi)：一是知 識(shí)的不確定性，一是證據(jù)的不確定性。 知識(shí)不確定性的表示：靜態(tài)強(qiáng)度。 證據(jù)不確定性的表示：動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。 不確定性的度量：可有多種度量方法和范圍，例如0,1 或者-1,1。 在確定一種度量方法及其范圍時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 度量要能充分表達(dá)相應(yīng)知識(shí)及證據(jù)不確定性的程度。 度量范圍的指定應(yīng)便于領(lǐng)域?qū)＜壹坝脩?hù)對(duì)不確定性的估計(jì)。 度量要便于對(duì)不確定性的傳遞進(jìn)行計(jì)算，而且對(duì)結(jié)論算出 的不確定性度量不能超出度量規(guī)定的范圍。 度量的確定應(yīng)當(dāng)是直觀的，同

3、時(shí)應(yīng)有相應(yīng)的理論依據(jù)。 w5 (2) 不確定性匹配算法 設(shè)計(jì)一個(gè)不確定性匹配算法； 指定一個(gè)匹配閾值。 (3) 組合證據(jù)不確定性的算法 在匹配時(shí)，一個(gè)簡(jiǎn)單條件對(duì)應(yīng)于一個(gè)單一的證據(jù)， 一個(gè)復(fù)合條件對(duì)應(yīng)于一組證據(jù)，稱(chēng)這一組證據(jù)為 組合證據(jù)。 w6 常用的組合證據(jù)不確定性計(jì)算方法有： 最大最小法： T(E1 AND E2)=minT(E1),T(E2) T(E1 OR E2)=maxT(E1),T(E2) 概率法： T(E1 AND E2)=T(E1)T(E2) T(E1 OR E2)=T(E1)T(E2)T(E1)T(E2) 有界法： T(E1 AND E2)=max0,T(E1)T(E2)1 T

4、(E1 OR E2)=min1,T(E1)T(E2) 其中，T(E)表示證據(jù)E為真的程度，如可信度、概率等。 w7 (4) 不確定性的傳遞算法 在每一步推理中，如何把證據(jù)及知識(shí)的不確定性 傳遞給結(jié)論。 在多步推理中，如何把初始證據(jù)的不確定性傳遞 給最終結(jié)論。 (5) 結(jié)論不確定性的合成 用不同知識(shí)進(jìn)行推理得到了相同結(jié)論，但不確定 性的程度卻不同。此時(shí)，需要用合適的算法對(duì)它 們進(jìn)行合成。 w8 關(guān)于不確定性推理方法的研究沿著兩條不同的路線(xiàn)發(fā)展。 一條路線(xiàn)是模型法：在推理一級(jí)上擴(kuò)展確定性推理。其特 點(diǎn)是把不確定的證據(jù)和不確定的知識(shí)分別與某種度量標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)應(yīng)起來(lái)，并且給出更新結(jié)論不確定的算法。這類(lèi)方法

5、與 控制策略一般無(wú)關(guān)，即無(wú)論用何種控制策略，推理的結(jié)果 都是唯一的。 一條線(xiàn)路是控制法：在控制策略一級(jí)處理不確定性。其特 點(diǎn)是通過(guò)識(shí)別領(lǐng)域中引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控 制策略來(lái)限制或者減少不確定性對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。這類(lèi) 方法沒(méi)有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果極大地依賴(lài)于 控制策略。例如：相關(guān)性制導(dǎo)回溯、啟發(fā)式搜索等等。 模型方法又分為數(shù)值方法和非數(shù)值方法兩類(lèi)。對(duì)于數(shù)值方 法按其所依據(jù)的理論又可分為基于概率的方法和基于模糊 理論的模糊推理。 w9 1. 概率論基礎(chǔ) 隨機(jī)現(xiàn)象 樣本空間： 一個(gè)可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為一個(gè)樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合稱(chēng) 為樣本空間。 隨機(jī)事件： 要考察的由一些樣本點(diǎn)

6、構(gòu)成的集合稱(chēng)為隨機(jī)事件。 事件發(fā)生了：出現(xiàn)了樣本點(diǎn)集合中的一個(gè)元素。 必然事件：樣本點(diǎn)全體構(gòu)成的集合(即樣本空間)所表示的事件。 不可能事件： 基本事件：?jiǎn)吸c(diǎn)集合 事件的關(guān)系 包含、并、交、差、逆 w10 古典概型 定義4.1 設(shè)E為古典概型，樣本空間共有n個(gè)基本 事件，事件A中含有m個(gè)基本事件，則稱(chēng) P(A) = m/n 為事件A的概率。 例如：D1,2,3,4,5,6,7，A=取數(shù)字3的倍 數(shù)，B=取偶數(shù)。 解：基本事件有7個(gè)，n7。 對(duì)于事件A，m=2，所以P(A) = m/n = 2/7 對(duì)于事件B，m=3，所以P(B) = m/n = 3/7 w11 統(tǒng)計(jì)概率 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，一

7、個(gè)事件(A)發(fā)生的次 數(shù)m與試驗(yàn)的總次數(shù)n之比： fn(A)=m/n 在一個(gè)常數(shù)p(0p1)附近擺動(dòng)，并穩(wěn)定于p。 定義4.2 在同一組條件下所作的大量重復(fù)試驗(yàn) 中，事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)總是在0,1上的一 個(gè)確定常數(shù)p附近擺動(dòng)，并且穩(wěn)定于p，則稱(chēng)p 為事件A的概率。即 w12 )(lim)(AfAP n n 0P(A)1 P(D)=1,P()=0 設(shè)事件A1,A2,Ak(kn)是兩兩互不相 容的事件，即有AiAj=(ij)，則 P(A)=1-P(A) P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 如果，則P(A-B)=P(A)-P(B) w13 12 1 ()()()() k ik i P

8、AP AP AP A AB 如果在事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率， 就稱(chēng)它為事件A的條件概率，記為P(A|B)。 定義4.3 設(shè)A，B是兩個(gè)事件，P(B)0,則稱(chēng) 為在事件B已發(fā)生的條件下事件A的條件概率。 條件概率中的條件縮小了樣本空間，即條件概率是 在條件所確定的新空間中求AB的概率。 w14 () (|) ( ) P AB P A B P B 例. D1,2,3,4,5,6,7，A=取數(shù)字3的倍數(shù)，B=取 偶數(shù)。求解在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件 概率。 解：事件B是已經(jīng)發(fā)生的事件，即 取到2；取到4；取到6 中必有一個(gè)出現(xiàn)。由于事件A是“取3的倍數(shù)”，而在 上述三個(gè)事件

9、中只有一種可能使A發(fā)生。所以在B發(fā)生 的條件下事件A的概率是1/3。 w15 全概率公式 定理4.1 設(shè)事件A1,A2,An，滿(mǎn)足： (1)兩兩互不相容，即當(dāng)ij時(shí)，有AiAj=； (2)P(Ai)0 (1in) (3) 則對(duì)任何事件B有下式成立： w16 1 n i i DA 1 ( )()(|) n ii i P BP AP B A 定理4.2 條件同定理4.1。則對(duì)任何事件B有下式成 立： w17 1 ()(|) (|),1,2,., ()(|) ()(|) ,1,2,., ( ) (|)( )()(|),1,2,., ii i n jj j ii iii P AP B A P A Bi

10、n P AP B A P AP B A in P B P A BP BP AP B Ain 經(jīng)典概率方法 設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則： IFE THEN H 其中，E為前提條件，H為結(jié)論。條件概率P(H|E)可以 作為在證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。 對(duì)于復(fù)合條件 E=E1 AND E2 AND AND En 當(dāng)已知條件概率P(H|E1,E2,En)時(shí)，就可把它作為在 證據(jù)E1,E2,En出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。 w18 經(jīng)典概率方法要求給出條件概率P(H|E)，在實(shí) 際中比較困難。 例如E代表咳嗽，H代表支氣管炎，則P(H|E)表示在 咳嗽的人群中患支氣管炎的概率。這個(gè)比較困難。 而逆概率P(E

11、|H)表示在得支氣管炎的人群中咳嗽的 概率。這個(gè)相對(duì)容易獲得。 我們根據(jù)Bayes定理可以從P(E|H)推出P(H|E)。 w19 若A1,A2,An是彼此獨(dú)立的事件， 其中，P(Ai)是事件Ai的先驗(yàn)概率；P(B|Ai)是在事件Ai發(fā)生條 件下事件B的條件概率。 如果用產(chǎn)生式規(guī)則 IFETHENHi 中的前提條件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替公式中的Ai ， 就可得到 w20 1 ()(|) (|),1,2,., ()(|) ii i n jj j P AP B A P A Bin P AP B A 1 ()(|) (|),1,2,., ()(|) ii i n jj j P HP

12、E H P HEin P HP E H 12 12 12 1 (|) ()(|)(|)(|) ()(|)(|)(|) ,1,2,., im iiimi n jjjmj j P HE EE P HP EHP EHP EH P HP EHP EHP EH in w21 例. 設(shè)H1,H2,H3分別是三個(gè)結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)。 已知： P(H1)=0.3, P(H2)=0.4, P(H3)=0.5 P(E|H1)=0.5, P(E|H2)=0.3, P(E|H3)=0.4 求P(H1|E),P(H2|E)及P(H3|E)的值各是多少？ 解： 同理可得： P(H2|E)=0.26, P(H3|

13、E)=0.43 w22 11 1 112233 ()( |) (| ) ()( |)()( |)()( |) 0.15 0.15 0.12 0.2 0.32 P HP E H P H E P HP E HP HP E HP HP E H 逆概率法在實(shí)際中有很多應(yīng)用。比如：把Hi (i=1,2,n)當(dāng)作可能發(fā)生的疾病；把Ej (j=1,2,n) 當(dāng)作相應(yīng)的癥狀；P(Hi)是從大量實(shí)踐中得到的疾病Hi的 先驗(yàn)概率；P(Ej|Hi)是疾病Hi發(fā)生時(shí)觀察到癥狀Ej的條件 概率。則當(dāng)對(duì)某病人觀察到有癥狀E1,E2,Em時(shí)，應(yīng)用 上述Bayes公式就可計(jì)算出P(Hi|E1E2Em)，從而得知病 人患疾病H

14、i的可能性。 優(yōu)點(diǎn)： 逆概率法有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特性，當(dāng)證據(jù) 及結(jié)論都彼此獨(dú)立時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度比較低。 缺點(diǎn)： 逆概率法要求給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)及證據(jù)Ej的條 件概率P(Ej|Hi)。盡管有些時(shí)候P(Ej|Hi)比P(Hi|Ej)相對(duì) 容易得到，但仍然相當(dāng)困難。另外Bayes公式的應(yīng)用條 件很?chē)?yán)格。 w23 1. 知識(shí)的不確定性 在主觀Bayes方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，具體形式為： IFE THEN(LS,LN) H(P(H) 其中， P(H)是結(jié)論H的先驗(yàn)概率，由專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。 LS稱(chēng)為充分性度量，用于指出E對(duì)H的支持程度，取值范圍為0,)，其 定義為： L

15、S=P(E|H)/P(E|H)。 LN稱(chēng)為必要性度量，用于指出E對(duì)H的支持程度，取值范圍為0,)，其 定義為： LN=P(E|H)/P(E|H)=(1-P(E|H)/(1-P(E|H)。 LS和LN的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，相當(dāng)于知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。 w24 在主觀Bayes方法中，證據(jù)的不確定性也用概率 表示。對(duì)于證據(jù)E，由用戶(hù)根據(jù)觀察S給出P(E|S)， 即動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。 由于主觀給定P(E|S)有所困難，所以實(shí)際中可以 用可信度C(E|S)代替P(E|S)。例如在PROSPECTOR 中C(E|S)和P(E|S)遵從如下關(guān)系： w25 ( | )( ) (5( | ) ,0( | ) 5 5 ( |

16、) ( ) (5( | ) , 5( | ) 0 5 C ESP EC ES C ES P E S P EC ES C ES 可以采用最大最小法。 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即 E=E1 AND E2 AND AND En 則：P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S),P(En|S) 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即 E=E1 OR E2 OR OR En 則：P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S) 對(duì)于“”運(yùn)算則： P(E|S)=1-P(E|S) w26 主觀Bayes方法推理的任務(wù)就是根據(jù)證據(jù)E的 概率P(E)及LS、LN的值，把H的先驗(yàn)概

17、率P(H) 更新為后驗(yàn)概率P(H|E)或P(H|E)。即 確定后驗(yàn)概率的方法隨著證據(jù)肯定存在，肯 定不存在，或者不確定而有所不同。 w27 ( ) ()(| )(|) , P E P HP H EP HE LS LN 或者 w引入幾率函數(shù)(x),它與概率的關(guān)系為： (x)=P(x)/(1-P(x),P(x)=(x)/(1+(x) 在證據(jù)肯定存在時(shí)，P(E)=P(E|S)=1。 由Bayes公式得： P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(1) P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(2) (1)式除以(2)式得： P(H|E)/P(H|E)=P(E|H)/P(E|H)P(H)/P(

18、H) 由LS和幾率函數(shù)的定義得： (H|E)=LS(H) 即 P(H|E)=LSP(H)/(LS-1)P(H)+1 w28 在證據(jù)肯定不存在時(shí)，P(E)=P(E|S)=0， P(E)=1。 由Bayes公式得： P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(1) P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(2) (1)式除以(2)式得： P(H|E)/P(H|E)=P(E|H)/P(E|H)P(H)/P(H) 由LN和幾率函數(shù)的定義得： (H|E)=LN(H) 即 P(H|E)=LNP(H)/(LN-1)P(H)+1 w29 w當(dāng)0P(E|S)1時(shí)， (H|E)=LS(H)(H)，表明由 于

19、證據(jù)E的存在，增強(qiáng)了H為真的程度。 當(dāng)LS1時(shí)， (H|E)=LS(H)(H)，表明 E與H無(wú)關(guān)。 當(dāng)LS1時(shí)， (H|E)=LS(H)1時(shí)，(H|E)=LN(H)(H)，表明由于證據(jù)E 不存在，增強(qiáng)了H為真的程度。 當(dāng)LN1時(shí)，(H|E)=LN(H)(H)，表明E與H 無(wú)關(guān)。 當(dāng)LN1時(shí)，(H|E)=LN(H)1, LN1 LS1, LN0 P(H1|S1)=P(H1)+P(H1|E1)-P(H1)1/5C(E1|S1) =0.122 (H1|S1)=P(H1|S1)/(1- P(H1|S1)=0.14 w34 2. 計(jì)算(H1|S2) P(H1|E2)=(H1|E2)/(1+(H1|E2)

20、= LS2(H1)/(1+LS2(H1)=0.91 C(E2|S2)=10 P(H1|S2)=P(H1)+P(H1|E2)-P(H1)1/5C(E2|S2) =0.254 (H1|S2)=P(H1|S2)/(1- P(H1|S2)=0.34 3. 計(jì)算(H1|S1S2) (H1|S1S2)=(H1|S1)/(H1)(H1|S2)/(H1)(H1) =0.476 4. 計(jì)算(H2|S1S2) (H1|S1S2)=0.476(H1)=0.1 P(H2|S1S2)=P(H2)+P(H1|S1S2)-P(H1)/1-P(H1)P(H2|H1)-P(H2) =0.175 (H2|S1S2)=P(H2|S

21、1S2)/(1- P(H2|S1S2)=0.212 w35 優(yōu)點(diǎn)： 主觀Bayes方法中的計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推 導(dǎo)出來(lái)，具有較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。 知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度LS及LN是由領(lǐng)域?qū)＜医o出，避免了大量的 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作。LS和LN比較全面的反映了證據(jù)與結(jié)論間的 因果關(guān)系，使推出的結(jié)論有較準(zhǔn)確的確定性。 主觀Bayes方法不僅給出了證據(jù)肯定存在、肯定不存在時(shí) 更新后驗(yàn)概率的方法，還給出了證據(jù)不確定時(shí)的方法，實(shí) 現(xiàn)了不確定性的逐級(jí)傳遞。 缺點(diǎn)： 它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識(shí)時(shí)，同時(shí)給出H的先驗(yàn)概率 P(H)，這比較困難。 Bayes定理要求事件間獨(dú)立，使其應(yīng)用受限制。 w36 1. 可信度的概念

22、 可信度方法是E.H.Shortliffe等人在確定性理論 (Theory of Confirmation)的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率 論等提出的一種不確定性推理方法，首先在專(zhuān)家 系統(tǒng)MYCIN中得到了成功應(yīng)用。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物和現(xiàn)象為真的相信程度稱(chēng)為 可信度。 可信度帶有較大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性難 以把握。但人工智能面向的多是結(jié)構(gòu)不良的復(fù)雜 問(wèn)題，難以給出精確的數(shù)學(xué)模型，先驗(yàn)概率及條 件概率的確定又比較困難。所以可信度方法是一 種比較實(shí)用的方法。 w37 C-F模型是基于可信度表示的不確定性推理的基本方法， 其它可信度方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 知識(shí)不確定性的表示 在該模型中，知識(shí)是用

23、產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式 為： IFETHENH(CF(H,E) 其中，CF(H,E)是該條知識(shí)的可信度，稱(chēng)為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度， 即靜態(tài)強(qiáng)度。一般CF(H,E)-1,1。 w38 證據(jù)的不確定性也用可信度因子表示。 如CF(E)=0.6 注意： CF(H,E)表示知識(shí)的強(qiáng)度，即靜態(tài)強(qiáng)度； CF(E)表示證據(jù)的強(qiáng)度，即動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。 w39 可采用最大最小法。 若E=E1 AND E2 ANDAND En,則 CF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En) 若E=E1 OR E2 OROR En,則 CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En) w40 結(jié)論H的可信

24、度由下式計(jì)算： CF(H)=CF(H,E)max0,CF(E) w41 若由多條不同知識(shí)推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則用合成 算法求出綜合可信度。 設(shè)有如下知識(shí)： IFE1THENH(CF(H,E1) IFE2THENH(CF(H,E2) 則結(jié)論H的綜合可信度分如下兩步算出： 首先分別對(duì)每一條知識(shí)求出CF(H): 然后用下述公式求出E1與E2對(duì)H的綜合可信度CF12(H): w42 ()()()() ,() 0,() 0 121212 ()()()()() ,() 0,() 0 12121212 ()() 12 ,()() 0 121 min|()|,|()| 12 CF HCFHCF H

25、CFHCF HCFH CFHCF HCFHCF HCFHCF HCFH CF HCFH CF HCFH CF HCFH 1. 知識(shí)不確定性的表示 知識(shí)用下述形式表示： IFETHENH(CF(H,E),) 其中： CF(H,E)為知識(shí)的可信度因子，取值范圍為 (0,1。 是閾值，它對(duì)相應(yīng)知識(shí)的可用性規(guī)定了一個(gè) 限度，只有當(dāng)前提條件E的可信度CF(E)達(dá)到或 超過(guò)這個(gè)限度，即CF(E)時(shí)，相應(yīng)的知識(shí) 才有可能被應(yīng)用。的取值范圍為(0,1。 w43 2. 證據(jù)不確定性的表示 與C-F模型相同 3. 組合證據(jù)不確定性的算法 與C-F模型相同 4. 不確定性的傳遞算法 當(dāng)CF(E)時(shí)，CF(H)=CF

26、(H,E)CF(E) w44 5. 結(jié)論不確定性的合成算法 設(shè)有多條規(guī)則有相同的結(jié)論，即 IFE1THEN H(CF(H,E1),1) IFE2THEN H(CF(H,E2),2) IFEnTHEN H(CF(H,En),n) 如果這n條規(guī)則都滿(mǎn)足：CF(Ei)i，i=1,2,n 且都被啟用，則首先分別對(duì)每條知識(shí)求出它對(duì)CFi(H)； 然后求結(jié)論H的綜合可信度CF(H)。 w45 極大值法： CF(H)=maxCF1(H),CF2(H),CFn(H) 加權(quán)求和法： 有限和法： 遞推法： C1=CF(H,E1)CF(E1) Ck=Ck-1+(1-Ck-1)CF(H,Ek)CF(Ek) w46 1

27、 1 (,)() (,) 1 () n ii n i i i CF H ECF E CF H E CF H 1 ()() min,1 n i i CF HCF H 知識(shí)前件中各個(gè)子條件地位可以不平等 例如， 如果學(xué)生善于思考 并且 動(dòng)手能力強(qiáng) 并且 經(jīng)常上自習(xí) 并且 堅(jiān)持鍛煉身體 并且 不抽煙 那么該生是一位比較好的學(xué)生 w47 1. 知識(shí)不確定性的表示 IFE1(1) AND E2(2) ANDAND En(n) THEN H (CF(H,E),) 其中i(i=1,2,n)是加權(quán)因子，是閾值，其值 均由專(zhuān)家給出。 權(quán)值的取值范圍一般為0,1,且應(yīng)滿(mǎn)足歸一條件，即 w48 1 1,1,2, ,

28、01 n i i i in 2. 組合證據(jù)不確定性的算法 若證據(jù) E=E1(1) AND E2(2) ANDAND En(n) 則其可信度CF(E)為： 1 1 () 1 ( )() n n i i ii i CF ECF E w49 3. 不確定性的傳遞算法 當(dāng)一條知識(shí)的CF(E)滿(mǎn)足如下條件時(shí)， CF(E) 該知識(shí)就可被應(yīng)用。結(jié)論H的可信度為： CF(H)=CF(H,E)CF(E) 加權(quán)因子的引入不僅可以解決證據(jù)的重要性、獨(dú)立性問(wèn) 題，還可以解決證據(jù)不完全的推理問(wèn)題，并為沖突消解 提供了一種解決途徑。 w50 例. 設(shè)有如下知識(shí)： R1: IF E1(0.6) AND E2(0.4) TH

29、EN E6(0.8,0.75) R2: IF E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2) THEN E670.7,0.6) R3: IF E6(0.7) AND E7(0.3) THEN H(0.75,0.6) 已知：CF(E1)=0.9, CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.7, CF(E4)=0.6, CF(E5)=0.5 求：CF(H)=? 解：由R1得到： CF(E1(0.6) AND E2(0.4)=0.861=0.75 R1可被應(yīng)用。 w51 由R2得到： CF(E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2)0.632 =0.6 R2可被應(yīng)用。 CF(E1(0.6) AND E2(0.4)C