勾股定理應(yīng)用長方體最短路徑

1、勾股定理的應(yīng)用之最短距離問題個(gè)棱長為8cm的正方體盒子，在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想沿正方體表面爬行到達(dá)頂點(diǎn)C處，則螞蟻爬行的最短路程是cm.2.如圖，一圓柱高8cm,底面圓周長為12cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,cm.3.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為3cm與蜂蜜相對cm （杯壁厚度不計(jì)）.P璉蜜A到點(diǎn)D拉一條捆綁線純，使線纜經(jīng)過 ABFEBCGF EFGH CDHG四個(gè)面，則所需捆綁線纜的長至少為HG34 .如圖，有一棱長為2dm的正方體盒子

2、，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點(diǎn)5 .如圖，一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為 20、3、2, A和B是這 個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞 蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是6 .有一個(gè)如圖所示的凹槽，各部分長度如圖中所標(biāo).一只蝸牛從A點(diǎn)經(jīng)過凹槽內(nèi)壁爬到B點(diǎn)取食，最短的路徑長是 m.7 .如圖，一長方體底面寬 AN=5cm,長BN=10cm,高BC=16cm D為BC的中點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在長方體表面移動(dòng)到 D點(diǎn)的最短距離是.A jV8 .如圖，已知圓柱的底面直徑BC聿，高AB=3,小蟲在圓柱表面爬行，從點(diǎn) C J U爬到點(diǎn)A,然后在沿另一面爬回點(diǎn)C,則

3、小蟲爬行的最短路程為 .9 .我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為3 尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B處.則問題中 葛藤的最短長度是多少尺？10 .如圖是一個(gè)長、寬、高分別為 12cm, 4cm, 3cm的木箱，在它里面放入一 根細(xì)木條（木條的粗細(xì)忽略不計(jì)），要求木條不能露出木箱，請你算一算，能 放入的細(xì)木條的最大長度是多少？答案解析個(gè)棱長為8cm的正方體盒子，在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想沿正方體表面爬行到達(dá)頂

4、點(diǎn)C處，則螞蟻爬行的最短路程是_8/s_cm.【分析】根據(jù)圖形是立方體得出最短路徑只有一種情況， 利用勾股定理求出即可.【解答】解：如圖所示：需要爬行的最短距離是 AC的長,故答案為：8弼.【點(diǎn)評】此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題以及勾股定理的應(yīng)用，得出正確的展開圖是解決問題的關(guān)鍵.2.如圖，一圓柱高8cm,底面圓周長為12cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食, 要爬行的最短路程是10 cm. 。Jf【分析】先把圓柱的側(cè)面展開，連接 AB,利用勾股定理求出AB的長即可.【解答】解：如圖所示：連接AB,圓柱高8cm,底面圓周長為12cm,.AC=Lxi2=6cm,2在 RtAABC 中，AB=

5、 ,； . ： -； =10cm.故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題， 解答此類問題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理進(jìn)行解答.3.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的3cm與蜂蜜相對20 cm （杯壁厚度不計(jì)）.B岸鷺點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 可知A田勺長度即為所求.(cm).故答案為20.【點(diǎn)評】本題考查了平面展開 最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是

6、解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維 能力.4.如圖，有一棱長為2dm的正方體盒子，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點(diǎn) A到點(diǎn) D拉一條捆綁線純，使線纜經(jīng)過 ABFE BCGF EFGH CDHG四個(gè)面，則所需 捆綁線纜的長至少為 213 dm.【分析】把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和D點(diǎn)間的線段長，即可得到捆綁線纜的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊 長等于兩個(gè)棱長，另一條直角邊長等于 3個(gè)棱長，利用勾股定理可求得.【解答】解：如圖將正方體展開，根據(jù) 兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AB即為 最短路線.展開后由勾股定理得：AD2=42+62=2/13,故 AD=2/13d

7、m.故答案為2電. D【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.化曲面為平面”是解決怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.5.如圖，一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為 20、3、2, A和B是這 個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞 蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是 25 .【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答.【解答】解：如圖所示，三級臺階平面展開圖為長方形，長為 20,寬為(2+3) X3,螞蟻沿臺階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長.設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x,由勾股定理得：x2=202+ (2+3) X 3 2=252

8、,解得：x=25.故答案為25.【點(diǎn)評】本題考查了平面展開-最短路徑問題， 用到臺階的平面展開圖，只要根 據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答.6 .有一個(gè)如圖所示的凹槽，各部分長度如圖中所標(biāo).一只蝸牛從A點(diǎn)經(jīng)過凹槽內(nèi)壁爬到B點(diǎn)取食，最短的路徑長是，如_m.【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】 解：如圖，V AC=1+2+1=4m, BC=10mab=/ac2+bc2j ,最短的路徑長是2回.故答案為：2幅.【點(diǎn)評】本題考查了平面展開-最短路程問題,勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.7 .如圖，一長方體底面寬 AN=5cm,長BN=10cm,高BC=16cm D為

9、BC的中點(diǎn), 一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在長方體表面移動(dòng)到 D點(diǎn)的最短距離是通四皿_【分析】將圖形展開，可得到AD較短的展法兩種，通過計(jì)算，得到較短的即可.【解答】 解：(1)如圖 1, BD=-BC=8cm AB=5+10=15cm,在 RIADB 中,AD=密+田=缶cm .，(2)如圖 2, AN=5cm, ND=8+10=18cm,RttA ADN中，AD訴西加(3)如圖 3, AD=J()2+i3酶,綜上，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在長方體表面移動(dòng)到D點(diǎn)的最短距離是田港cm.故答案為：cm.C圖13【點(diǎn)評】本題考查了平面展開-最短路徑問題,熟悉平面展開圖是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知圓柱的底面直徑B

10、C*,高AB=3,小蟲在圓柱表面爬行，從點(diǎn) C爬到點(diǎn)A,然后在沿另一面爬回點(diǎn)C,則小蟲爬行的最短路程為 _6叵【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然 后利用勾股定理即可求解.【解答】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn) A、C的最短距離為線段AC的長.在 RTADC中，/ADC=90, CD=AB=3 AD為底面半圓弧長，AD=3,所以 AC=3/2,從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為2AC=6威,故答案為：班，【點(diǎn)評】本題考查了平面展開-最短路徑問題， 解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展 開，并利用勾股定理解答.9 .我國古代有這樣一

11、道數(shù)學(xué)問題：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為3 尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B處.則問題中 葛藤的最短長度是多少尺？【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可.【解答】解：如圖所示，在如圖所示的直角三角形中，. BC=20尺，AC=5X 3=15 尺，AB=/152+2 0?=25 （尺）答：葛藤長為25尺.【點(diǎn)評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題， 此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體 圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑. 一般情況是兩點(diǎn)之間， 線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.10 .如圖是一個(gè)長、寬、高分別為 12cm, 4cm, 3cm的木箱，在它里面放入一 根細(xì)木條（木條的粗細(xì)忽略不計(jì)），要求木條不能露出木箱，請你算一算，能 放入的細(xì)