高一必修2多媒體教案4.2.1_直線與圓的位置關(guān)系

1、4.2 4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系 4.2.1 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 (3).(3).利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實際問題利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實際問題. . (1).(1).理解直線與圓的位置關(guān)系理解直線與圓的位置關(guān)系; ; (2).(2).掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定; ; . xO y 港口港口 . 輪船輪船 一個小島的周圍有一個小島的周圍有 環(huán)島暗礁，暗礁分布在環(huán)島暗礁，暗礁分布在 以小島的中心為圓心，以小島的中心為圓心， 半徑為半徑為30km30km的圓形區(qū)的圓形區(qū) 域已知小島中心位于域已知小

2、島中心位于 輪船正西輪船正西70km70km處，港口處，港口 位于小島中心正北位于小島中心正北40km40km 處如果輪船沿直線返處如果輪船沿直線返 港，那么它是否有觸礁港，那么它是否有觸礁 的危險？的危險？ 1 1、點與圓的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系 222 00 :()(),(,) , CxaybrM xy d 設(shè)圓點到 圓心的距離為則有： M（3）dr點在圓外； 2 2、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系 222 ()(),:0 . xaybrl AxByC Cd 設(shè)圓：直線， 圓心 到直線的幾距離為 則有何特征： dr（3）直線與圓相交，有兩個公共點 dr（1）直線與圓相離，沒有公

3、共點； dr（2）直線與圓相切，只有一個公共點； 222 ()() , 0 xaybr yx AxByC ， 消去 ，得到關(guān)于 一元二次方程 其判別式為 則有代數(shù)特征： 0 （3）直線與圓相交，有兩個公共點 0 （2）直線與圓相切，只有一個公共點； 0 （1） 直線與圓相離，沒有公共點； 例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2- - 2y-4=02y-4=0，判斷直線，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們 的交點坐標。的交點坐標。 . x y O C A B

4、l 分析：分析： 方法二，方法二， 可以依據(jù)圓心到直線可以依據(jù)圓心到直線 的距離與半徑長的關(guān)系，的距離與半徑長的關(guān)系， 判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 方法一，方法一， 判斷直線與圓的位置關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系， 就是看由它們的方程組成的就是看由它們的方程組成的 方程組有無實數(shù)解、有幾組實方程組有無實數(shù)解、有幾組實 數(shù)解；數(shù)解； 解法一：解法一： 由直線與圓的方程，得由直線與圓的方程，得 22 360,(1) 240.(2) xy xyy 消去，得消去，得y 2 320 xx 因為因為 2 ( 3)4 2 110, 所以直線與圓相交，有兩個公共點所以直線與圓相交，有兩個公共

5、點 由由 2 320 xx 解得解得 12 2,1.xx 12 2,1.xx將將 分別代入（）得分別代入（）得 12 0,3.yy 直線與圓有兩個交點，坐標分別為直線與圓有兩個交點，坐標分別為A A（2,02,0）,B,B（1,31,3） 解法二：解法二： 2222 240(1)5,xyyxy圓可化為 其圓心坐標為（其圓心坐標為（0,10,1），半徑長為），半徑長為 5 點點C C（0,10,1）到直線的距離為）到直線的距離為 22 3 0 1 65 5 10 31 d 所以直線與圓相交，有兩個公共點所以直線與圓相交，有兩個公共點 由由 2 320 xx 解得解得 12 2,1.xx 12 2

6、,1.xx 將將 分別代入（）得分別代入（）得 12 0,3.yy 直線與圓有兩個交點，坐標分別為直線與圓有兩個交點，坐標分別為A A（2,02,0）,B,B（1,31,3） 練習練習1 1：直線直線 與圓心在原點的圓與圓心在原點的圓C C相切，求圓相切，求圓 C C的方程。的方程。 43350 xy 由題意圓心由題意圓心 到直線到直線 的距離的距離 43350 xy (0,0)O 22 0035 7. 34 d 所以圓的半徑長所以圓的半徑長 ， 解：解：設(shè)圓設(shè)圓C C的方程為的方程為 222 xyr 7r 22 49.xy圓方程為圓方程為 解：解：方程方程 經(jīng)過配方，得經(jīng)過配方，得 練習練習

7、2 2：判斷直線：判斷直線 與圓與圓 的位置的位置 關(guān)系關(guān)系 22 20 xyx342 0 xy 因為因為d=rd=r，所以直線，所以直線3x3x4y4y2 2與圓相切與圓相切 22 (1)1xy |302| 1 5 d 22 20 xyx 圓心坐標是（，），半徑長圓心坐標是（，），半徑長r=1r=1 圓心到直線圓心到直線x xy y的距離的距離 練習練習3 3：已知直線：已知直線 , ,圓圓: : 試判斷直線與圓有無公共點，有幾個公共點試判斷直線與圓有無公共點，有幾個公共點 22 24 0 xyy :6l yx 所以直線所以直線l與圓無公共點與圓無公共點 解：解：圓的圓心坐標是（，），半徑長

8、圓的圓心坐標是（，），半徑長5r 圓心到直線圓心到直線y yx+6x+6的距離的距離 22 01652 5 2 1(1) d 例例2 2 已知過點已知過點M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0 所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l的方程的方程. .4 5 4 5 22 4 5 5()5 2 5 解：解：將圓的方程寫成標準形式，得將圓的方程寫成標準形式，得x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=25,=25, 所以，圓心的坐標是（所以，圓心的坐標是（0 0，-2-2）半徑長）半徑長r=5.r=5. 如圖，因為

9、直線如圖，因為直線l被圓所截得被圓所截得 的弦長是的弦長是 ，所以弦心距為，所以弦心距為 即圓心到所求直線即圓心到所求直線l的距離為的距離為 . . 因為直線因為直線l過點過點M M（-3-3，-3-3），所以可設(shè)所求直線），所以可設(shè)所求直線l的的 方程為方程為y+3=k(x+3)y+3=k(x+3) 即即kx-y+3k-3=0.kx-y+3k-3=0. 根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離的距離 因此，因此， 2 233 . 1 k d k 2 233 5. 1 k k 即即 兩邊平方，并整理得到兩邊平方，并整理得到 2k2k2 2-3k-2=

10、0,-3k-2=0, 解得解得k= k= ，或，或k=2.k=2. 所以，所求直線所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為有兩條，它們的方程分別為 y+3= (x+3),y+3= (x+3),或或 y+3=2(x+3).y+3=2(x+3). 即即x+2y+9=0,x+2y+9=0,或或2x-y+3=0.2x-y+3=0. 2 3155,kk 1 2 1 2 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 (1)(1)判斷直線與圓的方程組是否有解判斷直線與圓的方程組是否有解 a a、有解、有解, ,直線與圓有公共點直線與圓有公共點. . 有一組則相切有一

11、組則相切; ; 有兩組有兩組, ,則相交則相交 b b、無解、無解, ,則直線與圓相離則直線與圓相離 練習：練習：試解決本節(jié)引言中的問題試解決本節(jié)引言中的問題 解：解：以臺風中心為原點，東以臺風中心為原點，東 西方向為西方向為x x 軸，建立如圖所軸，建立如圖所 示的直角坐標系，（其中，示的直角坐標系，（其中， 取取kmkm為單位長度）這樣，為單位長度）這樣， 受臺風影響的圓形區(qū)域所對受臺風影響的圓形區(qū)域所對 應(yīng)的圓方程為應(yīng)的圓方程為 輪船航線所在直線輪船航線所在直線L L的方程為的方程為 4x+7y-28=04x+7y-28=0 問題歸結(jié)為圓與直線問題歸結(jié)為圓與直線L L有無有無 公共點的問

12、題。公共點的問題。 22 9xy . xO y 港口港口 . 輪船輪船 22 AaBbC d AB dr dr dr 如果如果 直線與圓相交直線與圓相交; ; 直線與圓相切直線與圓相切; ; 直線與圓相離直線與圓相離. . 如果如果 如果如果 (2)(2)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d與半徑與半徑r r的關(guān)系的關(guān)系 1 1O的半徑為的半徑為3 ,3 ,圓心圓心O O到直線到直線l的距離為的距離為d,d,若直線若直線l 與與O沒有公共點，則沒有公共點，則d d為（為（ ）：）： A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =3 2 2圓心圓心O到直線的距離等

13、于到直線的距離等于O的半徑，則直線的半徑，則直線 和和O的位置關(guān)系是（）：的位置關(guān)系是（）： A A相離相離 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 A A C C 3.3.判斷判斷: :若直線和圓相切若直線和圓相切, ,則該直線和圓一定有一個公則該直線和圓一定有一個公 共點共點.( ).( ) 4.4.等邊三角形等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為2,2,則以則以A A為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1.71.7 的圓與直線的圓與直線BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 , ,以以A A為圓心為圓心, , 為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線BCBC相切相切. . 相離相離 3 1 1、本節(jié)課我們主要探討了直線與圓的位置關(guān)系及其判定，、本節(jié)課我們主要探討了直線與圓的位置關(guān)系及其判定， 以及直線與圓的位置關(guān)系的一些簡單應(yīng)用以及直線與圓的