江西省贛州市高三3月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、贛州市2015年高三年級(jí)摸底考試 理科數(shù)學(xué) 2015年3月注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2. 回答第卷時(shí)選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無(wú)效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合，則a b c d2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為a b c

2、 d3已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是；a b c d4已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，且焦點(diǎn)到一條漸近線的距離大于，則a b c d5要從由名成員組成的小組中任意選派人去參加某次社會(huì)調(diào)查若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為，則的值為a4 b5 c6 d76. 某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是a； b； c；d； 7已知向量，若向量滿足與的夾角為，則a1 b c2 d8設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前項(xiàng)和等于a b c d9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所

3、示，則該幾何體的體積為a b c d10如圖是函數(shù)圖像的一部分，對(duì)不同的，若 ，有，則a在上是減函數(shù) b在上是減函數(shù)c在上是增函數(shù) d在上是減函數(shù)11過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與的準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為a b c d12已知函數(shù)在的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題，每小題5分1,3,5。13展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 14若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則的值 15、三點(diǎn)在同一球面上，2，且球

4、心o到平面的距離為，則此球的體積為 16已知數(shù)列滿足，是其前項(xiàng)和，若，且，則的最小值為 三、解答題：解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）在中，角、的對(duì)邊分別為、，且（）求角的大?。唬ǎ┤?，求、的值（18）（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，（）求證：平面平面；（）設(shè)是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值（19）（本小題滿分12分）某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為a，b，c，d，e五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績(jī)?yōu)閑的學(xué)生有16人（）

5、求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)閍的人數(shù)；（）若該班共有10人的兩科成績(jī)得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和x的分布列和數(shù)學(xué)期望20. (本小題滿分12分)已知橢圓e：的焦距為2，a是e的右頂點(diǎn)，p、q是e上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線pa的斜率與直線qa的斜率之積為（）求e的方程；（）過(guò)e的右焦點(diǎn)作直線與e交于m、n兩點(diǎn)，直線ma、na與直線分別交于c、d兩點(diǎn)，設(shè)acd與amn的面積分別記為、，求的最小值21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底），曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求、的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，求證：請(qǐng)考

6、生在第22、23、24兩題中任選一題做答，并用2b鉛筆將答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知ab為圓o的一條直徑，以端點(diǎn)b為圓心的圓交直線ab于c、d兩點(diǎn)，交圓o于e、f兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作垂直于ad的直線，交直線af于點(diǎn)h（）求證：b、d、h、f四點(diǎn)共圓；（）若，求bdf外接圓的半徑（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合點(diǎn)a、b的極坐標(biāo)分別為、（），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)（）若，求的面積；（）設(shè)

7、為上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的最小值距離為，求的值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍贛州市2015年高三年級(jí)模底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題15.badac； 610.bdcac； 1112.cd.12.解：當(dāng)時(shí)，顯然滿足，故，排除a，b；當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，所以，滿足條件，排除c，故選d.二、填空題13； 14； 15； 16.16.解：由已知得：，把以上各式相加得：，所以，即，所以三、解答題17（1）由正弦定理得2分3分所以4分因?yàn)?，?分所以6分（2）由，得7分由條件，所以由余弦定理得9分解得12分18（1）

8、證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?分又平面，所以2分又，所以pd平面3分而平面pcd，故平面pcd平面4分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系5分設(shè)，則， ，6分，則得，8分設(shè)平面pec的一個(gè)法向量，由得 令，則9分，設(shè)平面pec的一個(gè)法向量，由得，令，則10分設(shè)二面角的大小為，則11分故二面角的余弦值為12分19（1）因?yàn)椤般U球”科目中成績(jī)等級(jí)為的考生有16人，所以該班有人2分所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為a的人數(shù)為4分（2）設(shè)兩人成績(jī)之和為，則的值可以為16，17，18，19，20 6分，9分所以的分布列為1617181920 10分所以11分所以的數(shù)學(xué)期望為12分20（1）設(shè)

9、，則1分，依題意有又，所以解得故的方程為5分（2）設(shè)直線的方程為，代入的方程得設(shè)，則6分直線ma的方程為，把代入得同理7分所以8分所以9分，令，則，所以10分記，則11分所以在單調(diào)遞增地，所以的最小值為 故的最小值為12分21（1）因?yàn)?分而，所以，解得2分所以，因此3分由知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，4分故的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是和5分（2）所證不等式等價(jià)于6分因?yàn)椋茸C7分記，記，則 由此可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，故在只有一個(gè)零點(diǎn)9分且，所以在遞減，在遞增所以當(dāng)時(shí)，10分即，又所以11分即，故12分選做題22（1）因?yàn)闉閳A的一條直徑，所以2分又，所以四點(diǎn)共圓4分(2)因?yàn)閍h與圓b相切于點(diǎn)f，由切割線定理得，代入解得ad=45分所以6分又afbadh，所以7分由此得8分連接bh，由（1）知，bh為bdf外接圓的直徑，9分故bdf的外接圓半徑為10分23（1）4分（2）依題意知圓心到直線的距離為35分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的