[專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬29

1、專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬29專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬29專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬29一、選擇題問(wèn)題:1. 下列極限值等于1的是_ a b c d 答案:d問(wèn)題:2. 下列極限值等于e的是_ a b c d 答案:c問(wèn)題:3. 當(dāng)x1時(shí)，與x-1是等價(jià)無(wú)窮小的是_ ax2-1 b c d 答案:b問(wèn)題:4. 的值是_a.-1b.1c.d.不存在答案:d問(wèn)題:5. 當(dāng)x0時(shí)，sin(x+x2)與x比較是_a.較高階的無(wú)窮小量b.較低階的無(wú)窮小量c.等價(jià)無(wú)窮小量d.同階的無(wú)窮小量答案:c問(wèn)題:6. x0時(shí)，x2與si

2、nx比較是_a.較高階的無(wú)窮小量b.較低階的無(wú)窮小量c.等價(jià)無(wú)窮小量d.同階的無(wú)窮小量答案:a問(wèn)題:7. 下列等式成立的是_ a b c d 答案:b問(wèn)題:8. 下列變量在給定的變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是_ a b cln(1+x2)(x0) d 答案:c問(wèn)題:9. 設(shè)m是常數(shù)，則等于_ a0 b1 cm2 d 答案:a問(wèn)題:10. 極限等于_a.eb.ebc.eabd.eab+d答案:c二、填空題問(wèn)題:1.答案:解析問(wèn)題:2. 若，則a=_，n=_答案:2，3問(wèn)題:3. 設(shè)，a=_答案:1解析 ，存在，故f(0-0)=f(0+0)，得a=1問(wèn)題:4.答案:0解析 因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，sin2x是有界量

3、，是無(wú)窮小量，有界量乘以無(wú)窮小量是無(wú)窮小量，故問(wèn)題:5. ，則a=_答案:-2解析 當(dāng)x2時(shí)，所給函數(shù)分母的極限是0，但所給函數(shù)的極限存在，故其分子的極限必須是0，即，得a=-2三、解答題問(wèn)題:1. 求下列數(shù)列的極限 答案:解 這4個(gè)極限均為“”型，一般采用分母和分子同除以n的某次冪的方法求極限 (1)分母和分子同除以n3，得 (2)分母和分子同除以n，得 (3)分母和分子同除以n，得 (4)分母和分子同除以n2，得 問(wèn)題:2. 計(jì)算答案:解 此數(shù)列極限為“-”型，將其有理化后求極限 問(wèn)題:3. 計(jì)算答案:解 因 故 問(wèn)題:4. 計(jì)算答案:解 由于 故 此題也可利用定積分的定義求極限 問(wèn)題:5

4、. 計(jì)算答案:解 極限是“”型，分母和分子同時(shí)分解因式，約去分母為零的因式，得 問(wèn)題:6. 計(jì)算答案:解 極限是“”型，將其有理化，得 問(wèn)題:7. 計(jì)算答案:解 極限是“”型，將分母和分子同除以x3，得 一般情形有如下結(jié)論，設(shè)a00，b00，m，n是正整數(shù)，則 計(jì)算下列極限：8.答案:解9.答案:解 另解1 另解2 利用等價(jià)無(wú)窮小代換，當(dāng)x0時(shí)，sinxx，故 10.答案:解 若用等價(jià)無(wú)窮小量代換，則 當(dāng)分母或分子是兩個(gè)等價(jià)無(wú)窮小量相減時(shí)，不可簡(jiǎn)單地用各自的等價(jià)無(wú)窮小量代換，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果從另一個(gè)角度，等價(jià)無(wú)窮小量代換適宜在乘積和商中進(jìn)行，不宜在加減運(yùn)算中簡(jiǎn)單代換例如，因?yàn)閠anxx，s

5、inxx，(x0) 上式出現(xiàn)錯(cuò)解的原因是當(dāng)x0時(shí)，盡管tanxx，sinxx，但tanx與sinx(x0)趨于零的速度只能近似相等，但不完全相等 11.答案:解 當(dāng)x0+時(shí)，tanxx，故 問(wèn)題:12. 計(jì)算答案:解 極限是“-”型，將其有理化后求極限 13.答案:解14.答案:解15.答案:解 令tanx=t，則當(dāng)x0時(shí)，t0，故 16.答案:解 湊成重要極限需要一些技巧如使用代換，令x-1=t，則當(dāng)x1時(shí)，t0，故 問(wèn)題:17. 計(jì)算答案:解 極限是“0”型設(shè)，由洛必達(dá)法則，有 故 容易計(jì)算 在兩個(gè)重要極限的使用中，有些人易將混淆，此處將求出，以引起注意 問(wèn)題:18. 設(shè)，求常數(shù)k答案:解

6、 則k=ln2 或，故k=ln2 用洛必達(dá)法則求k 問(wèn)題:19. 設(shè)，b是有限數(shù)，求a和b答案:解 已知極限存在，而極限式的分母的極限是0，分子的極限必須是0，即=2+a=0，得a=-2，且 所以a=-2，b=3 求下列函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限20.答案:解 故 21.答案:解 因f(1-0)f(1+0)，故不存在 問(wèn)題:22. 設(shè)已知存在，求a的值答案:解 由f(0-0)=f(0+0)，故a=1 問(wèn)題:23. 當(dāng)x0時(shí)，將下列函數(shù)與x進(jìn)行比較： (1)tan2x (2)1-cosx (3)ln(1+x) (4)哪些是高階、同階、等價(jià)無(wú)窮小? 答案:(1)因，故當(dāng)x0時(shí)，tan2x是比x高階的無(wú)窮

7、小，即tan2x=o(x) (2)因，故當(dāng)x0時(shí)，1-cosx是比x高階的無(wú)窮小，即1-cosx=o(x) (3)因，故當(dāng)x0時(shí)，ln(1+x)與x是等價(jià)無(wú)窮小，即ln(1+x)x (4)因，故當(dāng)x0時(shí)，與x是同階無(wú)窮小，即 問(wèn)題:24. 已知當(dāng)x0時(shí)，sin4x2與是等價(jià)無(wú)窮小，求a的值答案:解 ，故a=8問(wèn)題:25. 求極限，其中m，n是常數(shù)答案:問(wèn)題:26. 設(shè)，求f(ln2)答案: f(ln2)=eln2=2 問(wèn)題:27. 已知，求a和b的值答案:若 則1-a=0，-(a+b)=0，故a=1，b=-1 問(wèn)題:28. 設(shè)，求f(0-0)，f(0+0)答案:問(wèn)題:29. 當(dāng)x1時(shí)，都是無(wú)窮

8、小，對(duì)f(x)和g(x)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較答案:，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x) 即f(x)與g(x)是等價(jià)無(wú)窮小 問(wèn)題:30. 討論函數(shù) 在點(diǎn)x=1處的連續(xù)性 答案:解 ，f(1)=8，即，故f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)問(wèn)題:31. 討論函數(shù) 在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性 答案:解 因f(0-0)f(0+0)f(0)，故f(x)在點(diǎn)x=0處不連續(xù) 問(wèn)題:32. 設(shè)函數(shù) 確定常數(shù)a的值，使f(x)在x=1處連續(xù) 答案:解 因f(1)=2， 當(dāng)1+a=2，即a=1時(shí)，f(x)在x=1處連續(xù) 問(wèn)題:33. 設(shè) 試確定常數(shù)a的值，使f(x)在(-，+)內(nèi)連續(xù) 答案:解 當(dāng)x1或x1時(shí)，無(wú)論a取何值，f(x)均連續(xù)若在x=1處連續(xù)，需f(1-0)=f(1+0)=f(1)，f(1)=e 令e=a+1，即當(dāng)a=e-1時(shí)，f(x)在(-，+)內(nèi)連續(xù) 問(wèn)題:34. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型答案:解 所給函數(shù)在x=n(n=0，1，2，)無(wú)定義，故x=0，n(n=1，2，)是函數(shù)的間斷點(diǎn) 當(dāng)x=0時(shí)，故x=0時(shí)是第一類間斷點(diǎn)，且是可去間斷點(diǎn) 若補(bǔ)充定義f(0)=1，則