[專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬一元函數(shù)積分學(xué)(二)

1、專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬一元函數(shù)積分學(xué)(二)專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬一元函數(shù)積分學(xué)(二)專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬一元函數(shù)積分學(xué)(二)解答題問(wèn)題:1. 若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln x，求xf(x)dx答案:先求f(x)=(xln x)=1+ln x，問(wèn)題:2. 設(shè)，求答案:，則 問(wèn)題:3. 計(jì)算答案:問(wèn)題:4. 計(jì)算.答案:令，則x=t3，dx=3t2dt 當(dāng)x=1時(shí)，t=1； 當(dāng)x=8時(shí)，t=2 問(wèn)題:5. 計(jì)算答案:兩次使用分部積分法得e-2問(wèn)題:6. 計(jì)算答案:問(wèn)題:7. 計(jì)算答案:問(wèn)題:8. 計(jì)算答案

2、:令問(wèn)題:9. 計(jì)算答案:令x=tan t，原式問(wèn)題:10. 計(jì)算答案:原式問(wèn)題:11. 求由方程所確定的隱函數(shù)y=y(x)的微分dy.答案:將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，將y看作中間變量，可得 解得，因此 問(wèn)題:12. 設(shè)f(x)為-a，a上的連續(xù)奇函數(shù)，證明答案:，在中令x=-t，則dx=-dt；當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=-a時(shí)，t=a，由于f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，因此f(-t)=-f(t)，從而 故 問(wèn)題:13. 設(shè)函數(shù) 計(jì)算 答案:利用定積分的分段積分性質(zhì)，將區(qū)間分為三個(gè)子區(qū)間 問(wèn)題:14. 設(shè)連續(xù)函數(shù)，證明答案:由于定積分表示一個(gè)數(shù)值，可設(shè)，從而f(x)=ln x-a，將上式兩端分別在1

3、，e上取定積分，有 可得，即 問(wèn)題:15. 證明(m，n為自然數(shù))答案:令u=1-x，則du=-dx；當(dāng)x=0時(shí)，u=1；當(dāng)x=1時(shí)，u=0因此 因此命題正確 問(wèn)題:16. 設(shè)(n為正整數(shù))，證明答案:問(wèn)題:17. 計(jì)算答案:問(wèn)題:18. 計(jì)算答案:問(wèn)題:19. 計(jì)算答案:問(wèn)題:20. 計(jì)算答案: 由洛必達(dá)法則可求得 問(wèn)題:21. 求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值答案:由于f(x)=ln x，令f(x)=0，得唯一駐點(diǎn)x=1 又，f(1)=10，x=1為f(x)的極小值點(diǎn)，f(x)的極小值為 問(wèn)題:22. 求曲線y=x3與y=x所圍成的封閉平面圖形的面積答案:問(wèn)題:23. 求直線y=x及拋物線y=x2所圍

4、成平面區(qū)域的面積答案:問(wèn)題:24. 求由y=x2，所圍成平面圖形的面積答案:問(wèn)題:25. 求由拋物線y=1-x2及其在點(diǎn)(1，0)的切線和y軸所圍成平面區(qū)域的面積答案:y=(1-x2)=-2x，所以y|x=1=-2，則過(guò)點(diǎn)(1，0)與拋物線y=1-x2相切的切線方程為y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2畫出題意確定的平面圖形，可知 問(wèn)題:26. 求由與y=x所圍成的封閉平面圖形繞x，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積v.答案:由得兩交點(diǎn)(0，0)，(2，2)，因此 問(wèn)題:27. 求由曲線y=x2與直線x=1，x=2及y=0所圍成平面圖形的面積s及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積v答案:(1)； (2) 問(wèn)