哈工大信號檢測與處理第1章隨機(jī)過程15-1

1、教師：曾鳴教師：曾鳴 劉雨劉雨 電話：電話：86402350-4011 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院 空間控制與慣性技術(shù)研究中心空間控制與慣性技術(shù)研究中心 無時無處所不在的信號處理無時無處所不在的信號處理 信號處理同人類的歷史一樣悠久?？梢哉f，自從有了人類 就有了信號處理，千萬年來人類的交流實(shí)際上就是信號處理的 過程。信號處理的對象就是客觀世界，信號處理接收傳感器是接收傳感器是 眼耳鼻舌等感官眼耳鼻舌等感官，信號處理信號處理“終端終端”就是人類大腦就是人類大腦，人類夢想 “千里眼、順風(fēng)耳” 。 . 從伽理略發(fā)明望遠(yuǎn)鏡到第二次世界大戰(zhàn)中產(chǎn)生的雷達(dá)，到 今天的信息網(wǎng)絡(luò)，信號處理技術(shù)

2、一直伴隨著技術(shù)革命在成長、 在進(jìn)步；信號處理內(nèi)涵發(fā)生了質(zhì)的改變 。 . 在當(dāng)今世界，信號處理以電、光、聲為載體，以其基礎(chǔ)性 和滲透性和支撐性作用在現(xiàn)代科技發(fā)展中扮演著重要角色。進(jìn) 入21世紀(jì)隨著計(jì)算機(jī)、電視、通訊、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及和發(fā)展， 信息化程度的提高，信號處理技術(shù)的重要性、普遍性、不可替 代性不言而喻。 . 現(xiàn)在，人類真正擁有了“千里眼、順風(fēng)耳”；而太空游， “上九天攬?jiān)?、下五洋捉鱉”的豪情壯志也不再是可望不可及 的幻想。 . （新視野號去探測太陽系邊沿距地球新視野號去探測太陽系邊沿距地球4040億公里的冥王星。我國億公里的冥王星。我國 已研制出世界一流，能潛入海底已研制出世界一流，能潛入

3、海底80008000米深的潛水船）米深的潛水船） 信號處理技術(shù)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)性、支撐性技術(shù)涵蓋于信號處理技術(shù)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)性、支撐性技術(shù)涵蓋于 各項(xiàng)學(xué)科技術(shù)中各項(xiàng)學(xué)科技術(shù)中.如如 : 信號處理技術(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中是極其重要的，在現(xiàn)信號處理技術(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中是極其重要的，在現(xiàn) 代科技發(fā)展中扮演著重要角色。代科技發(fā)展中扮演著重要角色。 計(jì)計(jì) 算算 機(jī)機(jī) 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 通通 訊訊 廣廣 播播 電電 視視 雷雷 達(dá)達(dá) 聲聲 納納 航航 空空 航航 天天 控控 制制 汽汽 車車 電電 子子 慣慣 性性 技技 術(shù)術(shù) 大大 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 信號處理：包括信號檢測、信號處理信號處理：包括信號檢測、信號處理 信號檢測：

4、信號檢測：通常屬于前處理包括信號提取、判斷（微弱信號 處理技術(shù)），信號轉(zhuǎn)換（傳感器技術(shù)）等。信噪分離 . 信號處理：信號處理：通常屬于后處理，是對信號進(jìn)行某種加工變換或 運(yùn)算（其作為信息載體必須要完成的任務(wù)）分析 包括：放大、濾波、均衡、消噪、變換（調(diào)制、 解調(diào)、編碼、壓縮、提?。?、運(yùn)算（估計(jì)、識 . 別、融合、控制）等方面。信號加工 . 信源信源 （發(fā)送者）（發(fā)送者） 信道信道 信宿信宿 （收信者）（收信者） 干擾干擾干擾干擾干擾干擾 信號處理信號處理研究干擾，從隨機(jī)過程入手研究干擾，從隨機(jī)過程入手 講課內(nèi)容講課內(nèi)容 第一章第一章 隨機(jī)過程隨機(jī)過程 第三章第三章 信號參量估計(jì)信號參量估計(jì) 第

5、二章第二章 信號檢測理論與方法信號檢測理論與方法 第四章第四章 濾波方法濾波方法 第五章第五章 小波理論簡介小波理論簡介 . 1.1 1.1 基本概念基本概念 1.2 1.2 平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程 . 1.3 1.3 線性系統(tǒng)對隨機(jī)輸入的響應(yīng)線性系統(tǒng)對隨機(jī)輸入的響應(yīng) 。 1.4 1.4 功率譜估計(jì)功率譜估計(jì) 。 1.5 1.5 相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用 。 第第1章：章： 隨機(jī)過程隨機(jī)過程 在當(dāng)代科學(xué)與社會的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機(jī) 過程的數(shù)學(xué)模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質(zhì)分布、從分子 的布朗運(yùn)動到原子的蛻變過程，從天氣預(yù)報(bào)到電話通訊理論、 從謠言的傳播到傳染病的

6、流行、從市場預(yù)測到密碼破譯，從股市分析 到控制理論，從信號檢測、大數(shù)據(jù)處理到網(wǎng)絡(luò)控制，隨機(jī)過程理論及其 應(yīng)用幾乎無所不在。 偶然中存在著必然偶然中存在著必然規(guī)律，是隨機(jī)過程研究的魅力所在規(guī)律，是隨機(jī)過程研究的魅力所在 1.1 1.1 基本概念基本概念 高斯過程高斯過程 馬爾可夫過程馬爾可夫過程 信信 號：是傳遞和運(yùn)載信息的時、空函數(shù)號：是傳遞和運(yùn)載信息的時、空函數(shù)。 信號分為：信號分為：確定信號，隨機(jī)信號確定信號，隨機(jī)信號（信號（信號+ +噪聲噪聲，來簡化分析，來簡化分析） 確定信號確定信號：表示確定的時、空函數(shù)，有確定的頻譜特性 （周期信號離散頻譜，非周期信號連續(xù)頻譜。） 隨機(jī)信號：隨機(jī)信號

7、：不能給出確定的時、空函數(shù) （人們無法預(yù)知下一 時刻的 變化）。但可用概率和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析（有統(tǒng)計(jì)規(guī)律）。如隨機(jī) 信號可用均值、方差、相關(guān)函數(shù)來描述；平穩(wěn)隨機(jī)信號有確定的功 率譜特性。 普遍性：普遍性：大多數(shù)實(shí)際信號都帶有某種隨機(jī)性：通信、電視、氣象 、生物信號等（這是因?yàn)榇_定信號在受到噪聲污染后，表現(xiàn)為噪聲 的隨機(jī)特性。例如信號在變換、傳輸中受到干擾）。 例子例子 0200400600800100012001400 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 幅值 時 間 信 號 sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*10*t) 020040060080010001

8、2001400 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 幅值 時 間 信 號 加 白 噪 聲 例子可以說明 隨機(jī)信號可簡單的理解為是確定信號與噪聲疊加的結(jié)果， 其隨機(jī)性完全取決于噪聲的特性隨機(jī)性完全取決于噪聲的特性。 隨機(jī)過程就是指大量的隨機(jī)樣本所構(gòu)成的總體，也稱為隨 機(jī)函數(shù)。是一連串隨機(jī)樣本動態(tài)關(guān)系的定量描述，其演化狀態(tài) 服從概率分布的過程。 隨機(jī)樣本：可以是隨機(jī)事件、隨機(jī)信號、隨機(jī)狀態(tài)等。 隨機(jī)過程分為：高斯過程、馬爾可夫過程、泊松過程等。 高斯過程:為簡化分析強(qiáng)調(diào)樣本之間的獨(dú)立性（卡爾曼濾波）。 馬爾可夫過程：樣本之間存在相關(guān)性（生物進(jìn)化、圖像）。 1.1 1.1 噪聲的基

9、本概念噪聲的基本概念 噪聲的一般描述： 在信號傳輸和處理過程中，經(jīng)常會受到各種 干擾，使信號產(chǎn)生失真或受到污染，這些干擾信號 通常稱為噪聲。 提取信號和抑制噪聲是信號檢測與處理的主要任務(wù) 噪聲是典型的隨機(jī)信號，但是服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 噪聲的分類： 按照耦合形式可分為 加性噪聲：它與信號混疊對信號產(chǎn)生污染。是最常 見最基本的干擾模型。 乘性噪聲這類噪聲對信號進(jìn)行調(diào)制。 1.1 1.1 噪聲的基本概念噪聲的基本概念 噪聲的一般描述： 分類方法：分類方法：按照噪聲的概率密度函數(shù)和功率譜特性 對其進(jìn)行分類。 按照概率分布有:高斯分布的（如熱噪聲）、均勻分 布的（如隨機(jī)相位）、瑞利分布的（如雷達(dá)海面雜

10、波） 等。 按照功率譜密度分為白噪聲和有色噪聲。 在噪聲中高斯噪聲和白噪聲是簡化分析處理最典型 和最重要的兩類噪聲。 1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 它的特性是由其均值和方差唯一的確定。它的特性是由其均值和方差唯一的確定。 1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 注意：不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量一定是相互獨(dú)立的，即對于高斯變量不相關(guān)注意：不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量一定是相互獨(dú)立的，即對于高斯變量不相關(guān) 于與于與 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等價的。統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等價的。 1.6 馬爾可夫過程馬爾可夫過程 1.6.1 概述概述 人類歷史上第

11、一個從理論上提出并加以研究的過程模型 是馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈，是馬爾可夫?qū)Ω怕收撃酥寥祟愃枷氚l(fā)展作出 的又一偉大貢獻(xiàn)。 馬爾可夫（18561922） 是俄國彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的代表人物，世界著名數(shù)學(xué)家，以 數(shù)論和概率論方面的工作著稱。他的主要著作有概率演算 等。他是切比雪夫的學(xué)生、李雅普諾夫的師兄。 馬爾可夫最重要的工作是在19061912年間，提出并研究了 一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過程的一般圖式馬爾可夫 鏈。同時開創(chuàng)了對一種無后效性的隨機(jī)過程馬爾可夫過程的研 究。 是一類重要的隨機(jī)過程，尤其是高階的馬爾可夫過程可以高階的馬爾可夫過程可以 逼近任意可測過程逼近任意可測過程。它廣泛的應(yīng)用在物理、生物、經(jīng)濟(jì)、信息 處理、自動控制等方面。 馬爾可夫隨機(jī)過程就是，下一個時間點(diǎn)的狀態(tài)只 與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)系，而與以前的狀態(tài)沒有關(guān)系，即 未來的狀態(tài)決定于現(xiàn)在而不決定于過去。 用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽（18941959的話來說， 就是承認(rèn)客觀世界中有這樣一種現(xiàn)象，其未來由現(xiàn)在 決定的程度。這種在已知 “現(xiàn)在” 的條件下，“未 來”與“過去”彼此獨(dú)立的特性就被