河北對口升學(xué)數(shù)學(xué)典型試題集錦——摘自《考試指南》

1、典型試題集錦一、選擇題（每小題3分，共45分）1.已知集合，且，那么等于（ ）a.b.c.d.不能確定2.已知集合m=x|x-1=0,n=x|ax-1=0，且=m,那么實數(shù)a的值等于（ ）a.1b.-1c.d.-1或03.x3是x5的（ ）條件a.充分不必要b.必要不充分c.充分不要d.既不充分也不必要4.5.下列各式中恒成立的是（ ）a. b. c. d.6.下列關(guān)系中正確的是（ ）a.b.c.d.7.函數(shù)的反函數(shù)是（ ）a.，（）b. ，c. ，（）d. 8.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）a.，b. ，c. ， d. ，9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）a. ，b. ，

2、c.d.10.設(shè),則的大小順序為（ ）a.abcdb.adbcc.dabcd.badc11.對有，則（ ）a.b. c. d. 12.下列函數(shù)中，值域為的是（ ）a.b.c.d.13.下列函數(shù)中，值域為的是（ ）a. b. c.d. 14.函數(shù)的反函數(shù)解析式是（ ）a. b. c. d. 15已知，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像和軸的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）a.0b.恰有一個c.兩個d.不確定16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的是（ ）a.b.c.d.17.偶函數(shù)在單調(diào)遞增，則（ ）a.b.c.d.18.設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,4上是增函數(shù)，若，則a與b的大小關(guān)系是（ ）a.abc.a=bd.

3、無法確定19.若對數(shù)函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）a.（2，3）b.c.d.（2.5，3）20.關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）a.是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增b. 是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減c. 是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增d. 是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減21.函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)是（ ）a.偶函數(shù)b.奇函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)22.函數(shù)的圖像大致是（ ）23.若，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是（ ）24.若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值是（ ）a.10b.9c.8d.725.設(shè)角終邊點(diǎn)p(-4,3)，則=a.b. c. d. 26.下列不等式中成立的是（ ）a

4、.b.c.d. 27.設(shè)，已知直線，直線，則直線與的位置關(guān)系是（ ）a.平行b.相交且垂直c.相交不垂直d.與的取值有關(guān)28.若角是象限角，且滿足，則角所在的象限是（ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限29.若，則=（ ）a.2sin2xb.2cox2xc.-2sin2xd.-2cos2x30.把函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像，這種變換是（ ）a.向左平移個單位b. 向右平移個單位c. 向左平移個單位 d. 向右平移個單位31.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像（ ）a.沿x軸向左平移b. 沿x軸向右平移c. 沿x軸向左平移d. 沿x軸向右平移32.數(shù)列滿足，且，則（ ）a.390b.10c

5、.-10d.-79033.從1，2，3，5，7中任取兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則不同的值的個數(shù)為（ ）a.12 b.13c.11d.2034.等比數(shù)列中，若，則的值是（ ）a.3或-3b.3c.-3d.不存在35.若直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），且平行于軸，則該直線方程是（ ）a.b.c. d. 36.直線關(guān)于軸對稱的直線方程是（ ）a. b. c. d. 37.與直線x-2y+1=0平行且距離等于的直線方程為（ ）a.x-2y=0b. x-2y+6=0c. x-2y=0或x-2y+2=0d. x-2y+6=0或 x-2y-4=038.已知圓的圓心為（-5，3），且與y軸相切，則該圓的方程為（

6、 ）a.b. c. d. 39.方程表示的曲線是（ ）a.中心在（-4，2）的橢圓b.中心在（-4，2）的雙曲線c.中心在（4，-2）的橢圓d.中心在（4，-2）的雙曲線40.2個數(shù)學(xué)教師，2個語文教師分別擔(dān)任4個班的課，每人兩個班，則不同的分配有（ ）a.12種b.24種c.36種d.72種41.從一個小組選出正副組長各一人，與從這個小組中選出4名學(xué)生代表的選法種數(shù)之比為2：13，則這個小組的人數(shù)為（ ）a.10b.13c.15d.1842.8名同學(xué)排成前后兩排，每排4人，如果甲、乙必須在前排，而丙必須在后排，那么不同的排法有（ ）a. b. c. d.43.某儀器顯示屏上一排有5個小孔，每

7、一個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中2個孔，但相鄰的2個孔不能同時顯示，則這個顯示屏能顯示出不同信號的種數(shù)是（ ）a.10b.24c.30d.4044.為橢圓的兩個焦點(diǎn)，p為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長為（ ）a.12b.16c.18d.2045.已知，為上一點(diǎn)，則p到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（ ）a.2b.3c.4d.46.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）a.b.c.d.47.在abc中，已知b(-2,0)，c(2,0),且其周長為10，則頂點(diǎn)a的軌跡方程為（ ）a.b. c. d. 48.已知下列命題：（1）若則；（2）不等式的解集是；（3）若，則；（4）；（5），其中正確的命題是（ ）a.（1）

8、（2）（3）b.（2）（3）c.（1）（2）（4）d.（1）（2）（5）49.平行四邊形abcd中，若，且，則=（ ）a.b.2c.1d.50.兩平面都垂直于平面，且（1）若則；（2）若a/b則（3）若則；（4）若，則a/b。以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）a.4b.3c.2d.151.長方體中，已知，e、f、g分別是所在棱、ab、的中點(diǎn)，則直線de52與直線gf所成的角為（ ）a. b. c. d. 52.一個口袋中裝有8只紅球和2只黃球，現(xiàn)由甲乙順次不放回的各摸一球，則乙摸中黃球的概率是（ ）a.b.c.d.以上都不對a.b.c.d.二、填空題1.，則= 2.不等式的解集是： 3.若

9、，則關(guān)于x的不等式的解集是： 4.，且，則= 5.已知函數(shù)，則= 6.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(8,2)，其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，那么a= ,b= 7.若關(guān)于的二次函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是： 8.已知函數(shù)則= 9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是： 10.求和= 11.是空間的兩條異面直線，是所成的角，則的取值范圍是： 12.從的二面角內(nèi)一點(diǎn)，到二面角的兩個面的垂線長都是10cm，則兩垂足間的距離是： 13.計算= 14.= 15.= 16.設(shè)，計算 17.已知a(3,2)，b(-4,y)且，則= 18.若，與方向相反，且，則的坐標(biāo)為： 19.由數(shù)字1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)的個數(shù)是：

10、事件a、事件b是兩個相互獨(dú)立的事件，若事件a、b都不發(fā)生的概率是0.06，事件a不發(fā)生而事件b發(fā)生的概率是0.24，則事件a與事件b的概率分別為： 20.若直線的斜率分別是方程的兩個根，則直線所成的角： 21.圓心在直線上，并且與直線6相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 22.過圓上一點(diǎn)p(2,-3)的切線方程是： 23.以點(diǎn)（-1，2）為圓心的圓，如果有一條直徑的兩端分別在兩坐標(biāo)軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 24.以點(diǎn)p(-2,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)p的圓的最短弦所在的直線方程是： 25.若拋物線上一點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離是6，且點(diǎn)m在直線，則該拋物線方程是： 26.從的二面角內(nèi)一點(diǎn)，到二面角的兩個面 的垂線

11、長都是10cm，則兩垂足間的距離是： 27.已知正方體中，與截面所成的角是： 28.正方形abcd以bd為棱折成的二面角a-bd-c，則ad與平面bcd所成的正弦值為： 29.如圖：在的兩邊上分別有5個不同的點(diǎn)，以每三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，一共可畫 個三角形。三、解答題1.已知一元二次函數(shù)頂點(diǎn)m（4，3），且圖像與x軸交于ab兩點(diǎn)，若，求這個二次函數(shù)的解析式。2.設(shè)函數(shù)和，求使得當(dāng)時x的取值范圍。3.設(shè)二次函數(shù)，若成等比數(shù)列，求a的值。4.已知，且，求的值5.某扇形的音樂廳設(shè)有若干排座位，且從第二排起每排比前一排多2個座位，若第一排有30個座位，最后一排有120個座位，問這個音樂廳共有多少個

12、座位？6.某類工藝品按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次每件利潤為8元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，則利潤就增加2元，用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)60件；提高一個檔次將減少3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品所獲利潤最大？7.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度om為12米，現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）（1）直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”cdab，使a、d點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)b、c在地面om上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿ab,ad,dc的長度之和的最大值是

13、多少，請你幫施工隊計算一下。8.一個項數(shù)為的等差數(shù)列，它的前5項和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，求項數(shù)。9.等差數(shù)列中，（1）求公差d（2）試問該數(shù)列的前幾項和最大？此時最大值又是多少？10.已知中，（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，（2）求及的前n項和。11.在abc中，不全等的三邊成等差數(shù)列，且周長為12，已知（1）證明此三角形是直角三角形；（2）求這個三角形的面積12.已知拋物線上一動點(diǎn)a與定點(diǎn)f（1，0）的中點(diǎn)為m，求（1）點(diǎn)m的軌跡方程;（2）如果是圓錐曲線，指出其名稱，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，且過點(diǎn)（），若直線與橢圓交于兩點(diǎn)p,q

14、，求證：opoq14.設(shè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓與斜率為的一條直線的一個交點(diǎn)為（2，3），且橢圓的右焦點(diǎn)到該直線的距離為，求橢圓的方程。15.設(shè)拋物線內(nèi)有一個直角三角形oab，原點(diǎn)o是直角頂點(diǎn)，直角邊oa直線上，斜邊長為，求該拋物線方程。16.平行于向量的光線，從中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)射到橢圓上一點(diǎn)m，被反射后經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)和橢圓外一點(diǎn)p(3，1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。17.已知abc的周長為12，點(diǎn)b(-2,0),c(2,0),（1）求頂點(diǎn)a的軌跡方程；（2）設(shè)o是原點(diǎn)，直線與（1）中的軌跡相交于m、n兩點(diǎn)，求當(dāng)omn面積最大時的值。18.拋物線截直線得弦ab，若，f是拋物線的焦點(diǎn)，求abf的周

15、長。19.甲乙兩人參加英語口試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題。規(guī)定每次口試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行口試，至少答對2題才合格。（1）甲乙兩人口試合格的概率分別為多少？（2）甲乙兩人至少一人口試合格的概率為多少？（分?jǐn)?shù)作答）20.在一段線路上并聯(lián)著三個開關(guān)，只要一個開關(guān)閉合，線路就能正常工作，假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。若三個開關(guān)是串聯(lián)的，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率又是多少？21.已知四邊形abcd是矩形，沿對角線bd將bdc折起，使點(diǎn)c在底面dab內(nèi)的射影h恰好落在ab邊上。（1）求證：平面abc平面acd（2）如果ad:ab=1:，試求二面角c-ad-b的正切值。22.如圖，pa=ac,apc=acb=,bac=,平面pac平面abc，（1）求證：平面pab平面pbc（2）求二面角p-ab-c的平面角的正切值23.如圖，p是abc所在平面外一點(diǎn)，pa,pb,pc兩兩互相垂直，d是ab邊上任一點(diǎn)。（1）求證：平面pcd平面pab（2）當(dāng)pa=3,pb=4,pc=5時，點(diǎn)d在怎樣的