力的合成與分解

1、第 2 講力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力.(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力.如圖 1 均為共點(diǎn)力 .圖 13.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.(2)運(yùn)算法則平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形， 這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.如圖 2 甲所示， F1、F2 為分力，F(xiàn)為合力.圖 2三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第

2、一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有向線段為合矢量.如圖乙， F1、 F 2 為分力， F 為合力 .自測(cè) 1(多選 )關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說(shuō)法正確的是()A. 合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B. 合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C.合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D.求幾個(gè)力的合力遵循平行四邊形定則答案ACD自測(cè) 2 教材 P64 第 4 題改編 (多選 )兩個(gè)力 F 1 和 F2 間的夾角為 ，兩力的合力為F .以下說(shuō)法正確的是 ()A.若 F1和 F2大小不變， 角越小，合力F 就越大B. 合力 F 總比分力 F1 和 F2 中的任何一個(gè)力都大C.如果夾角 不變，

3、 F 1 大小不變，只要F 2 增大，合力 F 就必然增大D.合力 F 的作用效果與兩個(gè)分力F 1 和 F 2 共同產(chǎn)生的作用效果是相同的答案 AD二、力的分解1.定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程 .力的分解是力的合成的逆運(yùn)算 .2.遵循的原則(1)平行四邊形定則.(2)三角形定則 .3.分解方法(1)效果分解法 .如圖 3 所示，物體重力G 的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1 Gsin ， G2 Gcos .圖 3(2)正交分解法 .自測(cè) 3已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N ，分力 F 1 的方向與合力F 的方向成 30角

4、，分力 F2的大小為30N.則()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向D.F2可取任意方向答案C解析由 F 1、F 2 和 F 的矢量三角形圖可以看出：因 F2 30 N F 20 Fsin 30 25 N且 F2 F，所以 F 1 的大小有兩個(gè)，即的方向，故選項(xiàng) A 、B 、 D 錯(cuò)誤，選項(xiàng)F1 和 F1 ， F2 的方向有兩個(gè)，即 F2的方向和 F2 C正確.三、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等.2.標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.自測(cè) 4下列各組物理量中全部是矢量的是

5、()A. 位移、速度、加速度、力B. 位移、時(shí)間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案A命題點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F 1 F2 |F 合 F1 F 2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最??；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大.2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成(1)最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1 F2F 3.(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和 .3.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類

6、型作圖合力的計(jì)算F F1 2 F22互相垂直F1tan F2兩力等大，夾角為F2F1cos 2F 與 F1夾角為 2合力與分力等大兩力等大，夾角為120F與 F 夾角為 604.力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法若兩個(gè)力F 1、F 2 的夾角為，如圖 4 所示，合力的大小可由余弦定理得到：圖 4F 22F F 2F F cos 1212F sin tan 2.F 1 F2cos 例 1(多選 )兩個(gè)共點(diǎn)力 F 1、 F2 大小不同，它們的合力大小為F，則()A.F 、F2同時(shí)增大一倍， F 也增大一倍1B.F1、 F2 同時(shí)增加10 N，F(xiàn) 也增加 10 NC.F1 增加 10 N， F2

7、減少 10 N， F 一定不變D.若 F1、 F2 中的一個(gè)增大，F(xiàn) 不一定增大答案AD解析根據(jù)求合力的公式22(為 F1、F 2的夾角 )，若 F1、F2 都變?yōu)樵璅 F1F 2 2F 1F 2cos來(lái)的 2 倍，合力也一定變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍， A 正確；對(duì)于 B 、C 兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B 、C 錯(cuò)誤；若 F1與 F2 共線反向， F1 F2，則FF1 F2， F1 增大時(shí)， F 增大， F2 增大且小于 F1 時(shí)， F 減小，所以 D 正確 .例 2(多選 ) 一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用

8、于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N 、 2 N、 3 N. 下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()A. 物體所受靜摩擦力可能為2 NB. 物體所受靜摩擦力可能為4 NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動(dòng)答案ABC解析兩個(gè) 2 N 力的合力范圍為0 4 N ，然后與 3 N 的力合成， 則三個(gè)力的合力范圍為07N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A 、B、C 正確， D 錯(cuò)誤 .變式 1(多選 )已知力 F，且它的一個(gè)分力F1 跟 F 成 30角，大小未知，另一個(gè)分力F2 的大小為3F，方向未知，則F1 的大小可能是 ()33F3F23FA.3B.2C.3D.3F答案AC

9、變式2水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝光滑小滑輪且一輕繩的一端C 固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m 10 kg的重物，CBA 30.如圖5 所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 m/s 2)()圖 5A.50 NB.503 NC.100 ND.1003 N答案C命題點(diǎn)二力分解的兩種常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路圖 )2.正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則 (使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立

10、坐標(biāo)系.(3)方法：物體受到多個(gè)力F 1、 F2、 F3、 作用，求合力F 時(shí)，可把各力向相互垂直的x 軸、y 軸分解 .x 軸上的合力 Fx Fx1 Fx2F x3 y 軸上的合力 Fy Fy1 Fy2F y3 合力大小 F Fx2 F y2F y合力方向：與x 軸夾角為，則 tan .F x例 3如圖 6 所示，墻上有兩個(gè)釘子a 和 b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為 l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a 點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b 懸掛一質(zhì)量為1l 的 c 點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為 m2的鉤碼，平衡后繩的m 的重物 .在繩上距 a 端2ac 段正好水平，則重物

11、和鉤碼的質(zhì)量比m1為 ()m2圖 65A. 5B.2C. 2D. 2答案C解析解法一 (力的效果分解法 )：鉤碼的拉力 F 等于鉤碼重力 m2g，將 F 沿 ac 和 bc 方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、 F b，如圖甲所示，其中 Fb1F m2g，又由幾何關(guān)系得 cos ll， m g，由幾何關(guān)系可得cos F b m1g22l2聯(lián)立解得m15m2.2解法二 (正交分解法 )：繩圈受到 F a、F b、F 三個(gè)力作用，如圖乙所示，將F b 沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得 m1 gcos m2g；由幾何關(guān)系得l，聯(lián)立解得m15cos m22.l2 l 22變式 3 (201

12、8 山東煙臺(tái)模擬 )減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全 .當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F ，下圖中彈力 F 畫法正確且分解合理的是 ()答案B解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體， 故 A 、C 錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F 分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B 正確， D 錯(cuò)誤.變式 4 (多選 )(2016 全國(guó)卷 19)如圖 7，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO懸掛于 O 點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙

13、桌面上的物塊b.外力 F 向右上方拉 b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若 F 方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b 仍始終保持靜止，則 ()圖 7A. 繩 OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化B. 物塊 b 所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接 a 和 b 的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊 b 與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案BD解析由于物塊 a、 b 均保持靜止，各繩角度保持不變，對(duì)a 受力分析得，繩的拉力FTm g，所以物塊 a 受到的繩的拉力保持不變 .由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b 受a到繩的拉力大小、方向均保持不變，C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； a、b 受到繩的拉力大小、方向均不變，所

14、以 OO 的張力不變， A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)b 進(jìn)行受力分析，如圖所示 .由平衡條件得： FTcos F Fcos ， Fsin FF sin m g.其中 F和 m g 始終不變，當(dāng) F 大小在一定范圍內(nèi)變fNTbTb化時(shí)，支持力在一定范圍內(nèi)變化，B 選項(xiàng)正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D 選項(xiàng)正確 .命題點(diǎn)三力合成與分解的兩個(gè)重要應(yīng)用應(yīng)用 1斧頭劈木柴問(wèn)題例 4刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開(kāi).設(shè)劈背的寬度為則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()如圖 8 是斧頭劈木柴的示意圖.劈的縱截面是一F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩

15、d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭的自身重力，圖8dA. l FlB.dFlC.2dFdD.2l F答案B解析斧頭劈木柴時(shí)， 設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2 且F1 F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有d lFF1，得推壓木柴的力lF 1 F 2 dF ，所以B 正確， A、C、D錯(cuò)誤 .應(yīng)用 2拖把拖地問(wèn)題例 5 拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖 9).設(shè)拖把頭的質(zhì)量為 m，拖桿質(zhì)量可忽略 .拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，重力加速度為 g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為.圖 9(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小.(2

16、) 設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為 .已知存在一臨界角 0，若 0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求這一臨界角的正切tan .0答案(1)(2) sin cos mg解析(1) 設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F 的力推拖把 .將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcos mg F NFsin F f式中 FN 和 F f 分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力.所以 Ff FN聯(lián)立 式得 Fsin cos mg(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有Fsin FN mg這時(shí)， 式仍成立 .

17、聯(lián)立 式得 sin cos Fmgmg 大于零，且當(dāng) F 無(wú)限大時(shí)為零，有FFsin cos 0使 式成立的 角滿足 000，這里 是題中所定義的臨界角，即當(dāng) 時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把.故臨界角的正切為tan 0 .變式 5 (多選 )生活中拉鏈在很多衣服上得到應(yīng)用，圖 10 是衣服上拉鏈的一部分，當(dāng)我們把拉鏈拉開(kāi)的時(shí)候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開(kāi)的拉鏈很容易地拉開(kāi)，關(guān)于其中的物理原理，以下說(shuō)法正確的是()圖 10A. 拉開(kāi)拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B. 拉開(kāi)拉鏈的時(shí)候，三角形的物體將拉力分解為兩個(gè)較大的分力C.拉開(kāi)拉鏈的時(shí)候，三角形的物體將拉力分

18、解為方向不同的兩個(gè)分力D.以上說(shuō)法都不正確答案BC解析拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形，拉力分解為兩個(gè)分力，如圖所示，分力的大小大于拉力，且兩分力的方向不相同，所以選項(xiàng)B、C 正確， A、D 錯(cuò)誤 .變式 6(2018 福建莆田質(zhì)檢)如圖 11 所示，質(zhì)量為m 的物塊靜止于斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，逐漸增大斜面的傾角，直到 等于某特定值時(shí)，物塊達(dá)到“欲動(dòng)未動(dòng)”的臨界狀態(tài)，此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求角滿足什么條件時(shí)物塊總與斜面保持相對(duì)靜止.圖 11答案tan 解析物塊 m 受力平衡，則有F N Gcos 0， F fm Gsin 0.又F fm FN，解得

19、tan .顯然，當(dāng) 即 tan 時(shí)，物塊始終保持靜止.1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、 F 、 F ，關(guān)于它們合力 F 的大小，下列說(shuō)法中正確的是()23A. F 大小的取值范圍一定是0 FF1 F2 F3B. F 至少比 F 1、 F 2、 F3 中的某一個(gè)大C.若 F F F 3 68，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零123D.若 F1 F F 3 6 2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零23答案 C2.(多選 )一件行李重為G，被繩 OA 和 OB 吊在空中， OA 繩和 OB 繩的拉力分別為F1、F2，如圖 1所示，則 ()圖 1A.F1、F2的合力是GB.F1、

20、 F2 的合力是FC.行李對(duì)繩 OA 的拉力方向與F 1 方向相反、大小相等D.行李受到重力 G、 OA 繩的拉力 F 1、OB 繩的拉力 F 2，還有 F 共四個(gè)力作用答案 BC3.(2018河南新鄉(xiāng)質(zhì)檢)如圖2 所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B 兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦.現(xiàn)讓B 緩慢向右移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 ()圖 2A. 隨著 B 向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小B. 隨著 B 向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變C.隨著 B 向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB 的合力變小D.隨著 B 向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB 的合力不變答案 D4.如圖 3 所示，質(zhì)量

21、為 m 的重物懸掛在輕質(zhì)的支架上，斜梁OB 與豎直方向的夾角為.設(shè)水平橫梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 點(diǎn)的彈力分別為 F 1 和 F 2，以下結(jié)果正確的是 ()圖 32mgB.F 1 mgA. F cos sin C.F2 mgcos D.F 1mgsin 答案A5.如圖 4 所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)，汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫閵A角為 120.下列判斷正確的是()1.0 105 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的圖 4A. 此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0 104 NB. 此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0 104 NC.若

22、繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小答案D解析 汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫Υ笮?1.0 105 N，根據(jù)牛頓第三定律，千斤頂對(duì)汽車的支持力也為 1.0 105 N， B 項(xiàng)錯(cuò)誤；兩臂夾角為 120 ，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為 1.0 105 N ， A 項(xiàng)錯(cuò)誤；繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小， C 項(xiàng)錯(cuò)誤， D 項(xiàng)正確 .6.如圖 5 所示，一質(zhì)量為m 的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為 30，且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋

23、施加的作用力大小為()圖 5mg33A. 2B. 2 mgC. 3 mgD.3mg答案A解析建立如圖所示直角坐標(biāo)系，對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析.由平衡條件有：Fcos 30 F Tsin 30 0，F(xiàn) Tcos 30 Fsin 30 mg 0，聯(lián)立可解得： F mg，故選 A.27.兩個(gè)共點(diǎn)力F1 與 F2 的合力大小為6 N，則 F1 與 F2 的大小可能是()A.F12 N，F(xiàn)29 NB.F14 N，F(xiàn)28 NC.F11 N，F(xiàn)28 ND.F12 N，F(xiàn)21 N答案B8.如圖 6 所示，質(zhì)量為m 的物體放在水平桌面上，在與水平方向成角的拉力F 作用下加速往前運(yùn)動(dòng)，已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則下列判斷正確的是()圖 6A. 物體受到的摩擦力為Fcos B.物體受到的摩擦力為 mgC.物體對(duì)地面的壓力為mgD.物體受到的地面的支持力為mg Fsin 答案D9.如圖 7 所示，用滑輪將質(zhì)量為m 、m 的兩物體懸掛起來(lái)， 忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦，12使得 0，且兩繩中的拉力分別為FA、 F B，物體受到的重力為 G，則 ()圖 8A.FA 一定大于 GB.FA 一定大于FBC.FA 一定小于FBD.FA 與 FB 大小之和一定等于G答案B11.如圖 9 所示，一個(gè)“ Y ”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自