第4章 模擬調(diào)制系統(tǒng)

1、第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1 幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理 4.2 線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能 4.3 非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理 4.4 調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能 4.5 各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能比較各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能比較 第4章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理 幅度調(diào)制是用調(diào)制信號去控制高頻載波的振幅,使其按照 調(diào)制信號的規(guī)律而變化的過程。幅度調(diào)制器的一般模型如圖 4-1所示。該模型由一個相乘器和一個沖激響應為h(t)的濾波 器組成。 設調(diào)制

2、信號m(t)的頻譜為M()，則該模型輸出已調(diào)信號 的時域和頻域一般表示式為 )(cos)()(thttmts cm )()( 2 1 )(HMMS ccm （4.1-1） （4.1-2） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 式中,c為載波角頻率,H() h(t)。 由以上表示式可見，對于幅度調(diào)制信號，在波形上，它的 幅度隨基帶信號規(guī)律而變化；在頻譜結構上，它的頻譜完全是 基帶信號頻譜結構在頻域內(nèi)的簡單搬移(精確到常數(shù)因子)。 由 于這種搬移是線性的，因此幅度調(diào)制通常又稱為線性調(diào)制。 圖4-1之所以稱為調(diào)制器的一般模型,是因為在該模型中,只 要適當選擇濾波器的特性H(),便可以得到各種幅度已調(diào)信號。 例如,調(diào)幅

3、(AM)、雙邊帶(DSB)、單邊帶(SSB)和殘留邊帶(VSB) 信號等。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 1幅度調(diào)制器的一般模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1.1調(diào)幅調(diào)幅(AM) 在圖4-1中,選擇濾波器H()為全通網(wǎng)絡,即h(t)=(t),并假設 調(diào)制信號m(t)的平均值為0。將m(t)疊加一個直流偏量A0后與載 波相乘(見圖4-2),即可形成調(diào)幅(AM)信號。其時域和頻域表示 式分別為 AM00 ( )( )coscos( )cos ccc stAm ttAtm tt (4.1-3) AM0 1 ( ) ()()()() 2 cccc SAMM （4.1-4） 式中, m(t)可以是確知信號,

4、也可以是隨機信號。AM信號的典型 波形和頻譜如圖4-3所示。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 - 2 AM調(diào)制器模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 - 3AM信號的波形和頻譜 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 由圖4-3 的時間波形可知，當滿足條件|m(t)|maxA0 時AM信 號的包絡與調(diào)制信號成正比，所以用包絡檢波的方法很容易恢 復出原始的調(diào)制信號，否則，將會出現(xiàn)過調(diào)幅現(xiàn)象而產(chǎn)生包絡 失真。這時不能用包絡檢波器進行解調(diào)，為保證無失真解調(diào)， 可以采用同步檢波器。 由圖4-3 的頻譜圖可知，AM信號的頻譜SAM()由載頻分量 和上、下兩個邊帶組成，上邊帶的頻譜結構與原調(diào)制信號的頻 譜結構相同，下邊帶是上邊帶的鏡

5、像。因此，AM信號是帶有 載波的雙邊帶信號，它的帶寬是基帶信號帶寬fH的兩倍，即 H fB2 AM （4.1-5） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) AM信號在1電阻上的平均功率應等于sAM(t)的均方值。 當m(t)為確知信號時，sAM(t)的均方值即為其平方的時間平 均， 即 通常假設調(diào)制信號沒有直流分量， 即 =0。 因此)(tm ttmAttmtA ttmA tsP ccc c AMAM 2 0 2222 0 22 0 2 cos)(2cos)(cos cos)( )( SC 22 0 AM 2 )( 2 PP tmA P （4.1-6） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 式中， PC= /2為載波功率，PS=

6、/2為邊帶功率。 由此可見，AM信號的總功率包括載波功率和邊帶功率兩 部分。只有邊帶功率才與調(diào)制信號有關。也就是說，載波分 量不攜帶信息。即使在“滿調(diào)幅”（|m(t)|max=A0時，也稱100 調(diào)制）條件下，載波分量仍占據(jù)大部分功率，而含有用信 息的兩個邊帶占有的功率較小。因此，AM信號的功率利用率 比較低。 2 0 A)( 2 tm 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1.2抑制載波雙邊帶調(diào)制（抑制載波雙邊帶調(diào)制（DSB-SC） 將圖4-2中直流A0去掉, 則可產(chǎn)生抑制載波的雙邊帶信號, 簡稱雙邊帶信號(DSB)。其時域和頻域表示式分別為 其波形和頻譜如圖 4 - 4 所示。 ttmts c cos)

7、()( DSB )()( 2 1 )( DSBcc MMS （4.1-7） （4.1-8） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4-4DSB信號的波形和頻譜 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 由圖4-4的時間波形可知, DSB信號的包絡不再與調(diào)制信號 的變化規(guī)律一致, 因而不能采用簡單的包絡檢波來恢復調(diào)制信 號, 需采用相干解調(diào)(同步檢波)。另外, 在調(diào)制信號m(t)的過零 點處, 高頻載波相位有180的突變。 由圖4-4的頻譜圖可知, DSB信號雖然節(jié)省了載波功率, 功 率利用率提高了, 但是它的頻帶寬度仍是調(diào)制信號帶寬的兩倍, 與AM信號帶寬相同。由于DSB信號的上、 下兩個邊帶是完全 對稱的, 它們都攜帶了調(diào)制信

8、號的全部信息, 因此傳輸其中的一 個邊帶即可, 這就是單邊帶調(diào)制能解決的問題。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1.3單邊帶調(diào)制單邊帶調(diào)制(SSB) 1. 用濾波法形成單邊帶信號用濾波法形成單邊帶信號 產(chǎn)生SSB信號最直觀的方法是讓雙邊帶信號通過一個邊帶 濾波器，保留所需要的一個邊帶，濾除不要的邊帶。這只需將 圖 4 - 1 中的形成濾波器H()設計成如圖 4 - 5 所示的理想低通 特性HLSB()或理想高通特性HUSB()，就可分別取出下邊帶信 號頻譜SLSB()或上邊帶信號頻譜SUSB()，如圖4-6 所示。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 5 形成SSB信號的濾波特性 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4

9、- 6SSB信號的頻譜 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 濾波法形成SSB信號的技術難點是,由于一般調(diào)制信號 都具有豐富的低頻成分,經(jīng)調(diào)制后得到的DSB信號的上、 下邊帶之間的間隔很窄,這要求單邊帶濾波器在fc附近具有 陡峭的截止特性,才能有效地抑制無用的一個邊帶。這就 使濾波器的設計和制作很困難,有時甚至難以實現(xiàn)。為此, 在工程中往往采用多級調(diào)制濾波的方法。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 2. 用相移法形成單邊帶信號用相移法形成單邊帶信號 SSB信號的時域表示式的推導比較困難，一般需借助希爾 伯特變換來表述。但我們可以從簡單的單頻調(diào)制出發(fā)，得到 SSB信號的時域表示式， 然后再推廣到一般表示式。 設單頻調(diào)制信號為m

10、(t)=Amcosmt，載波為c(t)=cosct， 兩 者相乘得DSB信號的時域表示式為 tAtA ttAts mcmmcm cmm )cos( 2 1 )cos( 2 1 coscos)( DSB 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 把上、下邊帶合并起來可以寫成 保留上邊帶，則有 tAtA tAts cmmcmm mCm sinsin 2 1 coscos 2 1 )cos( 2 1 )( USB 保留下邊帶，則有 ttAttA tAts cmmcmm mcm sinsin 2 1 coscos 2 1 )cos( 2 1 )( LSB ttAttAts cmmcmm sinsin 2 1 coscos

11、2 1 )( SSB （4.1-9） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 式中，“”表示上邊帶信號，“+”表示下邊帶信號。 式中 的 Am sinmt 可以看成是Am cosmt相移/2 ， 而幅度大小保持不 變。我們把這一過程稱為希爾伯特變換，記為“”，則 Amcosmt=Amsinmt 上述關系雖然是在單頻調(diào)制下得到的，但是它不失一般 性，因為任意一個基帶波形總可以表示成許多正弦信號之和。 因此， 把上述表述方法運用到式（4.1 9），就可以得到調(diào) 制信號為任意信號的SSB信號的時域表示式: ttmttmts cc sin)( 2 1 cos)( 2 1 )( SSB （4.1-10） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng)

12、 式中， 是m(t)的希爾伯特變換。若m()為m(t)的傅氏 變換，則 的傅氏變換 為 )( t m 式中符號函數(shù) ( )( ) jsgnMM （4.1-11） 1,0 sgn 1,0 式(4.1-11)有明顯的物理意義:讓m(t)通過傳遞函數(shù)為j sgn的濾波器即可得到 。由此可知,jsgn即是希爾伯 特濾波器的傳遞函數(shù),記為 )( t m h ( ) ( )jsgn ( ) M H M （4.1-12） )( t m )( M 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 7 相移法形成單邊帶信號 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1.4殘留邊帶調(diào)制殘留邊帶調(diào)制(VSB) 殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種調(diào)

13、制方式， 它既克服了DSB信號占用頻帶寬的缺點，又解決了SSB信號 實現(xiàn)上的難題。在VSB中，不是完全抑制一個邊帶（如同 SSB中那樣），而是逐漸切割，使其殘留一小部分，如圖 4 - 8（d）所示。 用濾波法實現(xiàn)殘留邊帶調(diào)制的原理如圖4-9(a)所示。 圖 中, 濾波器的特性應按殘留邊帶調(diào)制的要求來進行設計。 現(xiàn)在我們來確定殘留邊帶濾波器的特性。假設HVSB()是 所需的殘留邊帶濾波器的傳輸特性。由圖 4 - 9(a)可知，殘留 邊帶信號的頻譜為 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 - 8DSB、 SSB和VSB信號的頻譜 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 - 9VSB調(diào)制和解調(diào)器模型 (a) VSB調(diào)制器

14、模型 (b)VSB解調(diào)器模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) )()()( 2 1 )( VSBVSB HMMS cc 為了確定上式中殘留邊帶濾波器傳輸特性HVSB()應滿足 的條件，我們來分析一下接收端是如何從該信號中恢復原基帶 信號的。 VSB信號顯然也不能簡單地采用包絡檢波， 而必須采用如 圖 4 - 9(b)所示的相干解調(diào)。圖中，殘留邊帶信號sVSB(t)與相干 載波2cosct的乘積為 它所對應的頻譜為 SVSB(+c)+SVSB(c)。 tts c cos)(2 VSB 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 將式(4.1-13)代入該頻譜公式,并選擇合適的低通濾波器 的截止頻率,消掉2c處的頻譜,則低通濾波器的

15、輸出頻譜 Mo()為 oVSBVSB 1 ( )( )()() 2 cc MMHH 上式告訴我們,為了保證相干解調(diào)的輸出無失真地重現(xiàn)調(diào)制信 號m(t)M(),必須要求 HVSBVSB )()(常數(shù)， cc HH （4.1-14） 式中,H是調(diào)制信號的最高角頻率。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-10殘留邊帶的濾波器特性 (a)殘留部分上邊帶的濾波器特性;(b)殘留部分下邊帶的濾波器特性 式(4.1-14)表明: 殘留邊帶濾波器傳輸特性HVSB()在載頻處 具有互補對稱(奇對稱)的特性。滿足上式的HVSB()的可能形式 有兩種: 圖4-10(a)所示的低通濾波器形式和圖4-10(b)所示的帶通 (或高

16、通)濾波器形式。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.1.5相干解調(diào)與包絡檢波相干解調(diào)與包絡檢波 1.相干解調(diào)相干解調(diào) 相干解調(diào)也叫同步檢波。相干解調(diào)器的一般模型如圖 4-11所示,它由相乘器和低通濾波器組成。相干解調(diào)適用于 所有線性調(diào)制信號的解調(diào)。 對于式(4.1-7)所示的雙邊帶信號 ttmts c cos)()( DSB 將其乘上與調(diào)制載波同頻同相的載波(稱為相干載波)后, )2cos1 ( )( 2 1 cos)(cos)( 2 DSB ttmttmtts ccc 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-11相干解調(diào)器的一般模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 經(jīng)低通濾波器濾掉2c分量后,得到解調(diào)輸出 )( 2 1 )(

17、o tmtm （4.1-15） 對于式（4.1-10）所示的單邊帶信號 ttmttmts cc sin)( 2 1 cos)( 2 1 )( SSB 與相干載波相乘后得 ttmttmtm tts cc c 2sin)( 4 1 2cos)( 4 1 )( 4 1 cos)( SSB 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 經(jīng)低通濾波后的解調(diào)輸出為 )( 4 1 )( o tmtm （4.1-16） 應當指出的是,相干解調(diào)的關鍵是必須在已調(diào)信號接收 端產(chǎn)生與信號載波同頻同相的本地載波。否則相干解調(diào)后 將會使原始基帶信號減弱,甚至帶來嚴重失真,這在傳輸數(shù)字 信號時尤為嚴重。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 2.包絡檢波包絡檢波

18、包絡檢波器一般由半波或全波整流器和低通濾波器組 成。包絡檢波屬于非相干解調(diào),廣播接收機中多采用此法。 二極管峰值包絡檢波器如圖4-13所示,它由二極管VD和RC 低通濾波器組成。 設輸入信號是AM信號 ttmAts c cos)()( 0AM 在大信號檢波時(一般大于0.5V),二極管處于受控的開關狀態(tài)。 選擇RC滿足如下關系: c f RC f 1 H （4.1-17） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-12包絡檢波器 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 式中,fH是調(diào)制信號的最高頻率;fc是載波的頻率。在滿足式 (4.1-17)的條件下,檢波器的輸出近似為 )()( 0o tmAtm 可見,包絡檢波器就是從已調(diào)波

19、的幅度中提取原基帶調(diào)制信 號,其結構簡單,且解調(diào)輸出是相干解調(diào)輸出的兩倍。因 此,AM信號一般都采用包絡檢波。 順便指出,DSB、SSB和VSB均是抑制載波的已調(diào)信號, 其包絡不完全載有調(diào)制信號的信息,因而不能采用簡單的包 絡檢波方法解調(diào)。但若插入很強的載波則仍可用包絡檢波的 方法解調(diào)。注意,為了保證檢波質(zhì)量,插入的載波振幅應遠大 于信號的振幅,同時也要求插入的載波與調(diào)制載波同頻同相。 (4.1-18) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.2 線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能 4.2.1分析模型分析模型 前面4.1節(jié)中的分析都是在沒有噪聲條件下進行的。實 際上,任何通信系統(tǒng)都避免不了噪聲的

20、影響。從第3章的有 關信道和噪聲的內(nèi)容可知,通信系統(tǒng)把信道加性噪聲中的起 伏噪聲作為研究對象。起伏噪聲又可視為高斯白噪聲。因 此,本節(jié)將要研究的問題是信道中存在加性高斯白噪聲時,各 種線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能。 若僅考慮加性噪聲對已調(diào)信號的接收產(chǎn)生影響,則調(diào)制 系統(tǒng)的抗噪聲性能可以用解調(diào)器的抗噪聲性能來衡量。分 析解調(diào)器的抗噪聲性能的模型如圖4-13所示。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-13解調(diào)器抗噪聲性能分析模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖中,sm(t)為已調(diào)信號,n(t)為信道加性高斯白噪聲。帶 通濾波器的作用是濾除已調(diào)信號頻帶以外的噪聲,因此,解 調(diào)器輸入端的信號形式上仍可認為是sm(t)(注意

21、,實際中有 一定的功率損耗),而噪聲為ni(t)。解調(diào)器輸出的有用信號為 mo(t),噪聲為no(t)。 對于不同的調(diào)制系統(tǒng),將有不同形式的信號sm(t),但解調(diào) 器輸入端的噪聲ni(t)形式是相同的,它是由零均值平穩(wěn)高斯 白噪聲經(jīng)過帶通濾波器而得到的。當帶通濾波器帶寬遠小 于其中心頻率而為c時,ni(t)即為平穩(wěn)高斯窄帶噪聲,它可表 示為 ttnttntn cc sin)(cos)()( sci (4.2-1) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 或者 )(cos)()( i tttUtn c (4.2-2) 由隨機過程知識可知,窄帶噪聲ni(t)及其同相分量nc(t)和正交 分量ns(t)的均值都為0,且

22、具有相同的方差和平均功率,即 i 2 s 2 c 2 i )()()(Ntntntn (4.2-3) 式中，Ni為解調(diào)器輸入噪聲ni(t)的平均功率。若白噪聲的雙 邊功率譜密度為n0，帶通濾波器傳輸特性是高度為1， 帶寬 為B的理想矩形函數(shù)(如圖 4 14 所示)，則 BnN 0i (4.2-4) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖 4 14 帶通濾波器傳輸特性 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 為了使已調(diào)信號無失真地進入解調(diào)器， 同時又最大限度地抑 制噪聲，帶寬B應等于已調(diào)信號的頻帶寬度，當然也是窄帶噪 聲ni(t)的帶寬。 評價一個模擬通信系統(tǒng)質(zhì)量的好壞，最終是要看解調(diào)器 的輸出信噪比。輸出信噪比定義為 2 oo

23、2 o o ( ) ( ) Sm t N n t 解調(diào)器輸出有用信號的平均功率 解調(diào)器輸出噪聲的平均功率 (4.2-5) 輸出信噪比與調(diào)制方式有關,也與解調(diào)方式有關。因此在已調(diào) 信號平均功率相同,而且信道噪聲功率譜密度也相同的情況下, 輸出信噪比反映了系統(tǒng)的抗噪聲性能。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 為了便于比較同類調(diào)制系統(tǒng)采用不同解調(diào)器時的性能, 還 可用輸出信噪比和輸入信噪比的比值來表示, 即 oo / / ii SN G SN (4.2-6) 這個比值G稱為調(diào)制制度增益,或信噪比增益。式中,Si/Ni為輸 入信噪比,定義為 )( )( 2 2 i i tn ts N S i m 功率解調(diào)器輸入噪聲

24、的平均 平均功率解調(diào)器輸入已調(diào)信號的 (4.2-7) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.2.2線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能 在分析DSB、SSB、VSB系統(tǒng)的抗噪聲性能時,圖4-13模 型中的解調(diào)器為相干解調(diào)器,如圖4-15所示。 圖4-15 線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能分析模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 1.DSB調(diào)制系統(tǒng)的性能調(diào)制系統(tǒng)的性能 設解調(diào)器輸入信號為 ttmts cm cos)()( 與相干載波cosct相乘后，得 (4.2-8) ttmtmttm cc 2cos)( 2 1 )( 2 1 cos)( 2 經(jīng)低通濾波器后,輸出信號為 o 1 ( )( ) 2 m tm

25、 t (4.2-9) 因此， 解調(diào)器輸出端的有用信號功率為 22 oo 1 ( )( ) 4 Sm tm t (4.2-10) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 解調(diào)DSB時，接收機中的帶通濾波器的中心頻率0與調(diào) 制載頻c相同，因此解調(diào)器輸入端的噪聲ni(t)可表示為 它與相干載波cosct相乘后，得 (4.2 - 11)ttnttntn cscci sin)(cos)( )( tttnttnttn ccsccc cossin)(cos)(cos)( i 2sin)(2cos)( 2 1 )( 2 1 ttnttntn csccc 經(jīng)低通濾波器后， 解調(diào)器最終的輸出噪聲為 oc 1 ( )( ) 2 n t

26、n t(4.2-12) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 故輸出噪聲功率為 22 ooc 1 ( )( ) 4 Nn tn t(4.2-13) 根據(jù)式(4.2-3)和式(4.2-4),則有 2 oii0 111 ( ) 444 Nn tNn B(4.2-14) 這里,BPF的帶寬B=2fH,為雙邊帶信號的帶寬。 解調(diào)器輸入信號平均功率為 )( 2 1 cos)()( 222 i tmttmtsS cm (4.2-15) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) Bn tm N s 0 2 i i )( 2 1 由式（4.2-15）及式（4.2-4）可得解調(diào)器的輸入信噪比 (4.2-16) 又根據(jù)式(4.2-10)及式(4.2-1

27、4)可得解調(diào)器的輸出信噪比 2 2 o o0 i 1 ( ) ( ) 4 1 4 m t Sm t Nn B N (4.2-17) 因而制度增益為 oo DSB / 2 / ii SN G SN (4.2-18) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 2.SSB調(diào)制系統(tǒng)的性能調(diào)制系統(tǒng)的性能 SSB信號的解調(diào)方法與DSB信號相同, 其區(qū)別僅在于解調(diào) 器之前的帶通濾波器的帶寬和中心頻率不同。 因此,SSB信號 解調(diào)器的輸出噪聲與輸入噪聲的功率可由式(4.2-14)給出, 即 oi0 11 44 NNn B (4.2-19) 這里,B=fH為單邊帶的帶通濾波器的帶寬。對于單邊帶解調(diào)器 的輸入及輸出信號功率,不能簡單地

28、照搬雙邊帶時的結果。這 是因為SSB信號的表示式與雙邊帶的不同。SSB信號的表示式 由式(4.1-10)給出,即 ttmttmts ccm sin)( 2 1 cos)( 2 1 )(4.2-20) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 與相干載波相乘后， 再經(jīng)低通濾波可得解調(diào)器輸出信號 (4.2 - 21) 因此，輸出信號平均功率 )( 16 1 )( 22 oo tmtms 輸入信號平均功率 o 1 ( )( ) 4 m tm t (4.2-22) )( 2 1 )( 2 1 4 1 sin)(cos)( 4 1 )( 22 22 i tmtm ttmttmtsS ccm 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 因為)( tm

29、與)(tm幅度相同，所以兩者具有相同的平均 功率，故上式變?yōu)?)( 4 1 2 i tmS (4.2-23) 于是,單邊帶解調(diào)器的輸入信噪比為 Bn tm Bn tm N S 0 2 0 2 i i 4 )( )( 4 1 (4.2-24) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 輸出信噪比為 Bn tm Bn tm N s 0 2 0 2 o o 4 )( 4 1 )( 16 1 因而制度增益為 1 / / ii oo SSB NS NS G (4.2-25) (4.2-26) 這是因為在SSB系統(tǒng)中，信號和噪聲有相同表示形式，所以， 相干解調(diào)過程中，信號和噪聲的正交分量均被抑制掉， 故信 噪比沒有改善。 第4

30、章模擬調(diào)制系統(tǒng) 比較式(4.2-18)與式(4.2-26)可知, GDSB=2GSSB。這是否說 明雙邊帶系統(tǒng)的抗噪聲性能比單邊帶系統(tǒng)好呢？回答是否定的。 對比式(4.2-15)和式(4.2-23)可知, 在上述討論中, 雙邊帶已調(diào)信 號的平均功率是單邊帶信號的2倍, 所以兩者的輸出信噪比是在 不同的輸入信號功率情況下得到的。如果我們在相同的輸入信 號功率Si, 相同輸入噪聲功率譜密度n0, 相同基帶信號帶寬fH條件 下, 對這兩種調(diào)制方式進行比較, 可以發(fā)現(xiàn)它們的輸出信噪比是 相等的。因此兩者的抗噪聲性能是相同的, 但DSB信號所需的 傳輸帶寬是SSB的兩倍。 VSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能的分

31、析方法與上面的相似, 可以近似認為VSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能與SSB的相同。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.2.3調(diào)幅信號包絡檢波的抗噪聲性能調(diào)幅信號包絡檢波的抗噪聲性能 AM信號可采用相干解調(diào)和包絡檢波。相干解調(diào)時 AM系統(tǒng)的性能分析方法與前面雙邊帶(或單邊帶)的相同。 實際中, AM信號常用簡單的包絡檢波法解調(diào), 此時, 圖 4-14模型中的解調(diào)器為包絡檢波器, 如圖4-16所示。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-16AM包絡檢波的抗噪聲性能分析模型 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 設解調(diào)器的輸入信號為 ttmAts cm cos)()( 0 (4.2-27) 輸入噪聲為 ttnttntn cc sin)(cos

32、)()( sci (4.2-28) 則解調(diào)器輸入的信號功率Si和噪聲功率Ni分別為 2 )( 2 )( 22 0 2 i tmA tsS m (4.2-29) 這里仍假設調(diào)制信號m(t)的均值為0, 且滿足條件|m(t)|maxA0。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) BntnN 0 2 ii )(4.2-30) 輸入信噪比 Bn tmA N S 0 22 0 i i 2 )( （4.2-31） 由于解調(diào)器輸入是信號加噪聲的混合波形，即 )(cos)( sin)(cos)()()()( sc0i tttE ttnttntmAtnts c ccm 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 其中合成包絡 )()()()( 2 s 2

33、 c tntntmAtE (4.2-32) 合成相位 )()( )( arctan)( c s tntmA tn t (4.2-33) 則理想包絡檢波器的輸出就是E(t)。由式(4.2-32)可知,檢波輸 出E(t)中的信號和噪聲存在非線性關系。因此,計算輸出信噪 比是件困難的事。我們來考慮兩種特殊情況。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) )()()()( 2)()( 22 0 2 0 tntntntmAtmAtE scc 1)大信噪比情況 此時,輸入信號幅度遠大于噪聲幅度,即 2 00c 12 c 0 0 c 0 0 0c ( )2( )( ) 2( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) (

34、 )( )(4.234) Am tAm t n t n t Am t Am t n t Am t Am t Am tn t 因而式(4.2-32)可簡化為 )()()( 2 s 2 c0 tntntmA 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 這里利用了近似公式 1, 2 1)1 ( 2 1 x x x 輸出信噪比 Bn tm N S 0 2 o o )( 式(4.2-34)中直流分量A0被電容器阻隔,有用信號與噪聲 獨立地分成兩項,因而可分別計算出輸出有用信號功率及噪聲 功率 2 o ( )Sm t 22 o0 ( )( ) ci Nn tn tn B (4.2-35) (4.2-36) (4.2-37) 第4

35、章模擬調(diào)制系統(tǒng) 由式(4.2-31)和式(4.2-37)可得制度增益 2 oo AM 22 ii 0 /2( ) / ( ) SNm t G SN Am t (4.2-38) 顯然，AM 信號的調(diào)制制度增益 AM G隨 0 A 的減小而增加。但對包 絡檢波器來說,為了不發(fā)生過調(diào)制現(xiàn)象,應有 max 0 )(tmA ，所以 AM G 總是小于 1。例如：100%的調(diào)制)( max 0 tmA 即且)(tm是正弦型信號 時，有 2 )( 2 02 A tm , 代入式(4.2-38), 可得 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 3 2 AM G （4.2-39） 可以證明,若采用同步檢測法解調(diào)AM信號,則得到的調(diào)

36、 制制度增益GAM與式(4.2-38)給出的結果相同。由此可見,對 于AM調(diào)制系統(tǒng),在大信噪比時,采用包絡檢波器解調(diào)時的性 能與同步檢測器時的性能幾乎一樣。但應該注意,后者的調(diào) 制制度增益不受信號與噪聲相對幅度假設條件的限制。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 2） 小信噪比情況 小信噪比指的是噪聲幅度遠大于信號幅度， 即 )()()( 2 s 2 c0 tntntmA 這時式（4.2 -32）變成 )()(2)()()( )( 0 2 s 2 c 2 0 tmAtntntntmA tE )()(2)()( 0c 2 s 2 c tmAtntntn )()( )()(2 1)()( 2 s 2 c 0c 2

37、 s 2 c tntn tmAtn tntn )(cos )( )( 2 1)( 0 t tR tmA tR （4.2-40） 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) )()()( 2 s 2 c tntntR )( )( arctan)( c s tn tn t )( )( )(cos c tR tn t 其中R(t)及(t)代表噪聲ni(t)的包絡及相位 因為)()( 0 tmAtR，所以我們可以利用數(shù)學近似式 ）時1( 2 1)1 ( 2 1 x x x近一步把)(tE近似表示為 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) )(cos )( )( 1)()(t tR tmA tRtE )(cos)()( 0 ttmAtR(4.2-

38、41) 這時，E(t)中沒有單獨的信號項，只有受到cos(t)調(diào)制的 m(t)cos(t)項。由于cos(t)是一個隨機噪聲，因而，有用信號 m(t)被噪聲擾亂，致使m(t)cos(t)也只能看作是噪聲。因此， 輸出信噪比急劇下降，這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門限效應門限效應。 開 始出現(xiàn)門限效應的輸入信噪比稱為門限值。這種門限效應是由 包絡檢波器的非線性解調(diào)作用所引起的。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 有必要指出, 用相干解調(diào)的方法解調(diào)各種線性調(diào)制信號時 不存在門限效應。原因是信號與噪聲可分別進行解調(diào), 解調(diào)器 輸出端總是單獨存在有用信號項。 由以上分析可得如下結論: 在大信噪比情況下在大信噪比情況下, AM

39、信號信號 包絡檢波器的性能幾乎與相干解調(diào)法相同。但隨著信噪比的包絡檢波器的性能幾乎與相干解調(diào)法相同。但隨著信噪比的 減小減小, 包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應。包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應。 一旦出現(xiàn)門限效應一旦出現(xiàn)門限效應, 解調(diào)器的輸出信噪比將急劇惡化。解調(diào)器的輸出信噪比將急劇惡化。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.3 非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理 4.3.1角度調(diào)制的基本概念角度調(diào)制的基本概念 角度調(diào)制信號的一般表達式為 )(cos)(ttAts cm 所謂相位調(diào)制(PM), 是指瞬時相位偏移隨調(diào)制信號m(t)作 線性變化, 即 (t

40、)=Kpm(t) (4.3-1) (4.3-2) 其中, Kp是調(diào)相靈敏度, 單位是rad/V。將式(4.3-2)代入式(4.3-1) 中, 則可得調(diào)相信號為 (4.3-3) sPM(t)=A cosct+Kpm(t) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 所謂頻率調(diào)制(FM), 是指瞬時頻率偏移隨調(diào)制信號m(t)作線 性變化, 即 (4.3-4)( d )(d f tmK t t 其中, Kf是調(diào)頻靈敏度, 單位是rad/(sV)。這時相位偏移為 (4.3-5) d)()( f mKt 代入式(4.3-1), 則可得調(diào)頻信號為 (4.3-6) FMf ( )cos( )d c stAtKm 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng)

41、 由式(4.3-3)和式(4.3-6)可見, PM與 FM的區(qū)別僅在于, PM 是相位偏移隨調(diào)制信號m(t)呈線性變化, FM是相位偏移隨m(t) 的積分呈線性變化。如果預先不知道調(diào)制信號m(t)的具體形 式, 則無法判斷已調(diào)信號是調(diào)相信號還是調(diào)頻信號。 由式(4.3-3)和式(4.3-6)還可看出, 由于頻率和相位之間存 在微分與積分的關系, 所以調(diào)頻與調(diào)相之間可以相互轉換。如 果將調(diào)制信號先微分, 而后進行調(diào)頻, 則得到的是調(diào)相波, 這種 方式叫間接調(diào)相; 同樣, 如果將調(diào)制信號先積分, 而后進行調(diào)相, 則得到的是調(diào)頻波, 這種方式叫間接調(diào)頻。直接和間接調(diào)相如 圖4-17所示。直接和間接調(diào)

42、頻如圖 4-18 所示。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-17直接和間接調(diào)相 (a)直接調(diào)相; (b)間接調(diào)相 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-18直接和間接調(diào)頻 (a)直接調(diào)頻;(b)間接調(diào)頻 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 4.3.2 窄帶調(diào)頻與寬帶調(diào)頻窄帶調(diào)頻與寬帶調(diào)頻 前面已經(jīng)指出，頻率調(diào)制屬于非線性調(diào)制，其頻譜結構 非常復雜，難于表述。但是，當最大相位偏移及相應的最大 頻率偏移較小時，即一般認為滿足 時，式（4.3 - 8）可以得到簡化，因此可求出它的任意調(diào)制信 號的頻譜表示式。這時，信號占據(jù)帶寬窄，屬于窄帶調(diào)頻 （NBFM）。反之，是寬帶調(diào)頻（WBFM）。 f ( )d 6 Km (或0.5) (4.3-

43、7) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 1.窄帶調(diào)頻窄帶調(diào)頻(NBFM) 調(diào)頻波的一般表示式為 FMf ( )cos( )d c stAtKm 為方便起見,假設A=1,有 FMf ff ( )cos( )d coscos( )d sinsin( )d c cc sttKm tKmtKm (4.3-8) 當式(4.3-7)滿足時,有近似式 f ff cos( )d 1 sin( )d ( )d Km KmKm 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 式(4.3-10)可簡化為 NBFM ( )cos( )d sin cfc sttKmt (4.3-9) 利用以下傅里葉變換對: )()(jsin )()(cos )()( ccc

44、ccc t t Mtm j )( d)( M ttm（設m(t)的均值為0） 1()() ( )d sin 2 cc c cc MM m ttt 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 可得窄帶調(diào)頻信號的頻域表達式 NBFM ( ) ()() cc S f ()() 2 cc cc KMM (4.3-10) 式(4.3-9)和式(4.3-10)是NBFM信號的時域和頻域的一般 表達式。將式(4.3-10)與式(4.1-2)表述的AM信號的頻譜,即 )()( 2 1 )()()( AMcccc MMS 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 進行比較, 可以清楚地看出兩種調(diào)制的相似性和不同處。兩 者都含有一個載波和位于c處的兩個邊帶,

45、 所以它們的帶 寬相同, 都是調(diào)制信號最高頻率的兩倍。不同的是, NBFM信 號的兩個邊頻分別乘了因式, 由于因式是 頻率的函數(shù), 因而這種加權是頻率加權, 加權的結果引起調(diào) 制信號頻譜的失真。另外, NBFM有一邊帶和AM反相。 下面以單音調(diào)制為例。設調(diào)制信號 tAtm mm cos)( c 11 和 c 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 則NBFM信號為 AM信號為 NBFMf ( )cos( )d sin cc sttKmt f 1 cossinsin cmmc m tA Ktt f coscos()cos() 2 m ccmcm m A K ttt (4.3-11) AM (1cos)cos mmc

46、 stAtt tt A t tAt mcmc m c cmmc )cos()cos( 2 cos coscoscos (4.3-12) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 它們的頻譜如圖4-19所示。由此而畫出的矢量圖如圖4- 20所示。在AM中, 兩個邊頻的合成矢量與載波同相, 所以只 有幅度的變化, 沒有相位的變化, 而在NBFM中, 由于下邊頻 為負, 兩個邊頻的合成矢量與載波則是正交相加, 所以 NBFM不僅有相位的變化, 幅度也有很小的變化, 但當最 大相位偏移滿足式(4.3-7), 幅度基本不變。這正是兩者的本 質(zhì)區(qū)別。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-19單音調(diào)制的AM與NBFM頻譜 第4章模擬調(diào)制系

47、統(tǒng) 圖4-20AM與NBFM的矢量表示 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 2. 寬帶調(diào)頻（寬帶調(diào)頻（WBFM） 當不滿足式（4.3 - 7）的窄帶條件時，調(diào)頻信號的時域表 達式不能簡化，因而給寬帶調(diào)頻的頻譜分析帶來了困難。為 使問題簡化，我們只研究單音調(diào)制的情況，然后把分析的結 論推廣到多音情況。 設單音調(diào)制信號 tfAtAtm mmmm 2coscos)( 由式(4.3-7)可得調(diào)頻信號的瞬時相偏 f ff ( )cosdsinsin m mmmm m A K tA Ktmt (4.3-13) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 式中，AmKf為最大角頻偏，記為。mf為調(diào)頻指數(shù)，它表示 為 (4.3 - 14) 將式（4

48、.3-13）代入式（4.3-6），則得單音寬帶調(diào)頻的時域 表達式 (4.3 - 15) 令A=1，并利用三角公式展開上式，則有 f f m mmm A Kf m f sincos)( fFM tmtAts mc (4.3 - 16) )sinsin(sin)sincos(cos)( ffFM tmttmtts mcmc 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 將上式中的兩個因子分別展成傅里葉級數(shù)形式 tnmmJtm mf n nm 2cos)(J2)()sincos( 1 2f0f (4.3-17) tnmtm m n nm ) 12sin()(J2)sinsin( f 1 12f (4.3-18) 式中,Jn(

49、mf)為第一類n階貝塞爾(Bessel)函數(shù),它是調(diào)頻指數(shù) mf的函數(shù)。圖4-22給出了Jn(mf)隨mf變化的關系曲線,詳細數(shù) 據(jù)可參看有關Bessel函數(shù)表(見附錄)。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-21Jn(mf)-mf關系曲線 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 將式(4.3-17)和式(4.3-18)代入式(4.3-16),并利用三角公式 )cos( 2 1 )cos( 2 1 sinsin )cos( 2 1 )cos( 2 1 coscos BABABA BABABA 及Bessel函數(shù)性質(zhì) )(J)(J fnfn mm n為偶數(shù)時, )(J)(J fnfn mm n為奇數(shù)時, 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng)

50、則得到調(diào)頻信號的級數(shù)展開式 (4.3-19) tnm ttm ttm ttmtmts mc n n mcmc mcmc mcmcc )cos()(J )3cos()3)cos(J )2cos()2)cos(J )cos()cos(Jcos)(J)( f f2 f2 f1f0FM 對上式進行傅里葉變換,即得FM信號的頻域表達式 )()()(J)( fFMmcmcn nnmS (4.3-20) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 由式(4.3-19)和式(4.3-20)可見, 調(diào)頻波的頻譜包含無窮多個分量。 當n=0時, 就是載波分量c , 其幅度為J0(mf); 當n0時, 在載頻兩 側對稱地分布上下邊頻分量c

51、nm, 譜線之間的間隔為m, 幅 度為Jn(mf), 且當n為奇數(shù)時, 上下邊頻極性相反; 當n為偶數(shù)時 極性相同。圖4-22示出了某單音寬帶調(diào)頻波的頻譜。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 圖4-22調(diào)頻信號的頻譜(mf=5) 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 由于調(diào)頻波的頻譜包含無窮多個頻率分量, 因此理論上調(diào) 頻波的頻帶寬度為無限寬。然而實際上邊頻幅度Jn(mf)隨著n 的增大而逐漸減小, 因此只要取適當?shù)膎值使邊頻分量小到可 以忽略的程度, 調(diào)頻信號可近似認為具有有限頻譜。根據(jù)經(jīng)驗 認為: 當mf1以后, 取邊頻數(shù)n=mf+1即可。因為nmf+1以上的 邊頻幅度Jn(mf)均小于0.1, 相應產(chǎn)生的功率均在總功率

52、的2% 以下, 可以忽略不計。根據(jù)這個原則, 調(diào)頻波的帶寬為 (4.3 - 21)(2) 1(2 fFMmm fffmB 它說明調(diào)頻信號的帶寬取決于最大頻偏和調(diào)制信號的頻 率， 該式稱為卡森公式卡森公式。 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 若mf1時, (4.4-12) 上式表明,寬帶調(diào)頻輸出信噪比相對于調(diào)幅的改善與它們帶 寬比的平方成正比。這就意味著,對于調(diào)頻系統(tǒng)來說,增加傳 輸帶寬就可以改善抗噪聲性能。調(diào)頻方式的這種以帶寬換取 信噪比的特性是十分有益的。在調(diào)幅制中,由于信號帶寬是 固定的,無法進行帶寬與信噪比的互換,這也正是在抗噪聲性 能方面調(diào)頻系統(tǒng)優(yōu)于調(diào)幅系統(tǒng)的重要原因。 BFMmfBAM 代入式(4.4-10)有 第4章模擬調(diào)制系統(tǒng) 2. 小信噪比情況與門限效應小信噪比情況與門限效應 應該指出，以上分析都是在(Si/Ni)FM足夠大的條件下進 行的。當(Si/Ni)FM減小到一定程度時，解調(diào)器的輸出中不存 在單獨的有用信號項，信號被噪聲擾亂，因而(So/No)FM急劇 下降。這種情況與AM包檢時相似，我們稱之為門限效應。 出現(xiàn)門限效應時所對應的(Si/Ni)F