第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù) 東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn)數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn) 數(shù)字電子技術(shù)是電氣、電子信息類等各專業(yè)的一數(shù)字電子技術(shù)是電氣、電子信息類等各專業(yè)的一 門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。 任務(wù)是使學(xué)生掌握電子技術(shù)基本理論、基本知識(shí)任務(wù)是使學(xué)生掌握電子技術(shù)基本理論、基本知識(shí) 和基本技能，為以后深入學(xué)習(xí)電子技術(shù)各領(lǐng)域中和基本技能，為以后深入學(xué)習(xí)電子技術(shù)各領(lǐng)域中 的內(nèi)容以及為電子技術(shù)在專業(yè)中的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。的內(nèi)容以及為電子技術(shù)在專業(yè)中的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。 電子技術(shù)發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛，具有很強(qiáng)的實(shí)踐電子技術(shù)發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛，具有很強(qiáng)的實(shí)踐 性。數(shù)

2、字電子技術(shù)不僅有自身完整的理論體系，性。數(shù)字電子技術(shù)不僅有自身完整的理論體系， 而且這種理論往往與各種功能電路典型的集成芯而且這種理論往往與各種功能電路典型的集成芯 片緊密相連，因此本課程更強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際相結(jié)片緊密相連，因此本課程更強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際相結(jié) 合進(jìn)行學(xué)習(xí)。合進(jìn)行學(xué)習(xí)。 數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn)數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn) 1. 數(shù)字電子技術(shù)課程的內(nèi)容是研究數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)數(shù)字電子技術(shù)課程的內(nèi)容是研究數(shù)字信號(hào)的產(chǎn) 生、變換、傳輸和存儲(chǔ)。數(shù)字信號(hào)是時(shí)間和幅值生、變換、傳輸和存儲(chǔ)。數(shù)字信號(hào)是時(shí)間和幅值 都離散的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)用二值數(shù)字邏輯都離散的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)用二值數(shù)字邏輯1、0來來 描述，在電路中用高低邏

3、輯電平表示，而不是具描述，在電路中用高低邏輯電平表示，而不是具 體精確的數(shù)值，例如體精確的數(shù)值，例如3.65V稱為高電平，稱為高電平，00.4V 稱為低電平，其微小變化不影響電路的功能，這稱為低電平，其微小變化不影響電路的功能，這 更突出了工程性。更突出了工程性。 數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn)數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn) 2. 數(shù)字電路中晶體管數(shù)字電路中晶體管BJT通常工作在截止區(qū)或飽通常工作在截止區(qū)或飽 和區(qū)，和區(qū)，MOS管工作在截止區(qū)或可變電阻區(qū)，晶體管工作在截止區(qū)或可變電阻區(qū)，晶體 管的放大區(qū)（管的放大區(qū)（MOS管的恒流區(qū)）是一種過渡狀態(tài)，管的恒流區(qū)）是一種過渡狀態(tài)， 數(shù)字電路中的最基本單元是邏輯門，可

4、分為數(shù)字電路中的最基本單元是邏輯門，可分為 CMOS和和TTL系列。系列。 3.數(shù)字電路所要研究的是主要問題是電路的輸入數(shù)字電路所要研究的是主要問題是電路的輸入 和輸出之間的邏輯關(guān)系，即電路的邏輯功能。描和輸出之間的邏輯關(guān)系，即電路的邏輯功能。描 述電路的邏輯功能的主要方法有真值表，邏輯函述電路的邏輯功能的主要方法有真值表，邏輯函 數(shù)表達(dá)式，邏輯圖、波形圖和卡諾圖等。主要分?jǐn)?shù)表達(dá)式，邏輯圖、波形圖和卡諾圖等。主要分 析工具是邏輯代數(shù)。析工具是邏輯代數(shù)。 數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn)數(shù)字電子技術(shù)課程特點(diǎn) 4. 根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)規(guī)則的根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)規(guī)則的 不同，數(shù)字電

5、路分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電不同，數(shù)字電路分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電 路。數(shù)字電子技術(shù)的主要任務(wù)是對(duì)給定電路進(jìn)行路。數(shù)字電子技術(shù)的主要任務(wù)是對(duì)給定電路進(jìn)行 邏輯功能分析；或根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)出相應(yīng)的邏邏輯功能分析；或根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)出相應(yīng)的邏 輯電路。輯電路。 5.數(shù)字集成電路的種類很多，一些典型的邏輯器數(shù)字集成電路的種類很多，一些典型的邏輯器 件大體分為：組合邏輯器件：編碼器、譯碼器，件大體分為：組合邏輯器件：編碼器、譯碼器， 數(shù)據(jù)選擇器、分配器及運(yùn)算電路等；時(shí)序邏輯電數(shù)據(jù)選擇器、分配器及運(yùn)算電路等；時(shí)序邏輯電 路有寄存器、計(jì)數(shù)器等。路有寄存器、計(jì)數(shù)器等。 數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法數(shù)字電子技術(shù)

6、學(xué)習(xí)方法 數(shù)字電子技術(shù)的內(nèi)容總體上分為以下幾部分：數(shù)字電子技術(shù)的內(nèi)容總體上分為以下幾部分： 1. 數(shù)字電路的基本單元電路：門電路和觸發(fā)器。數(shù)字電路的基本單元電路：門電路和觸發(fā)器。 2.數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)工具：邏輯代數(shù)。數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)工具：邏輯代數(shù)。 3.組合和時(shí)序電路的分析和設(shè)計(jì)；組合和時(shí)序電路的分析和設(shè)計(jì)； 4.各種典型電路集成器件的結(jié)構(gòu)、性能和工作原各種典型電路集成器件的結(jié)構(gòu)、性能和工作原 理。理。 5.存儲(chǔ)器和可編程邏輯器件。存儲(chǔ)器和可編程邏輯器件。 根據(jù)數(shù)字電子技術(shù)課程的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意根據(jù)數(shù)字電子技術(shù)課程的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意 以下幾點(diǎn)：以下幾點(diǎn)： 數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法數(shù)

7、字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法 1. 注意掌握基本概念、基本原理、基本分析和設(shè)注意掌握基本概念、基本原理、基本分析和設(shè) 計(jì)方法計(jì)方法 數(shù)字電子技術(shù)發(fā)展很快，各種用途電路千變?nèi)f化，數(shù)字電子技術(shù)發(fā)展很快，各種用途電路千變?nèi)f化， 但他們具有共同的特點(diǎn)，所包含的基本原理和基但他們具有共同的特點(diǎn)，所包含的基本原理和基 本分析和設(shè)計(jì)方法是相通的，注意學(xué)習(xí)不是各種本分析和設(shè)計(jì)方法是相通的，注意學(xué)習(xí)不是各種 電路的簡單羅列，不是死記硬背各種電路，而是電路的簡單羅列，不是死記硬背各種電路，而是 要掌握他們的基本概念，基本原理、基本分析和要掌握他們的基本概念，基本原理、基本分析和 設(shè)計(jì)方法，只有這樣，才能對(duì)給出的任何一種電設(shè)

8、計(jì)方法，只有這樣，才能對(duì)給出的任何一種電 路進(jìn)行分析，或者根據(jù)需要設(shè)計(jì)出滿足實(shí)際需要路進(jìn)行分析，或者根據(jù)需要設(shè)計(jì)出滿足實(shí)際需要 的數(shù)字電路。的數(shù)字電路。 數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法 2.抓重點(diǎn)、注重掌握功能部件的外特性抓重點(diǎn)、注重掌握功能部件的外特性 數(shù)字集成電路的種類很多，各種電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)數(shù)字集成電路的種類很多，各種電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 及內(nèi)部工作過程千差萬別，特別是大規(guī)模集成電及內(nèi)部工作過程千差萬別，特別是大規(guī)模集成電 路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。學(xué)習(xí)這些電路時(shí)，不可路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。學(xué)習(xí)這些電路時(shí)，不可 能也沒必要一一記住它們，主要是了解電路結(jié)構(gòu)能也沒必要一一記住它們，主要是了解

9、電路結(jié)構(gòu) 特點(diǎn)及工作原理，重點(diǎn)掌握他們的外部特性，主特點(diǎn)及工作原理，重點(diǎn)掌握他們的外部特性，主 要是輸入和輸出之間的邏輯功能和使用方法，并要是輸入和輸出之間的邏輯功能和使用方法，并 能在此基礎(chǔ)上正確利用各類電路完成滿足實(shí)際需能在此基礎(chǔ)上正確利用各類電路完成滿足實(shí)際需 要的邏輯設(shè)計(jì)。要的邏輯設(shè)計(jì)。 數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法 3.注重歸納總結(jié)注重歸納總結(jié) 數(shù)字集成電路的應(yīng)用廣泛，學(xué)好數(shù)字電子技術(shù)需數(shù)字集成電路的應(yīng)用廣泛，學(xué)好數(shù)字電子技術(shù)需 要掌握一些典型電路，因?yàn)檫@些典型電路是構(gòu)成要掌握一些典型電路，因?yàn)檫@些典型電路是構(gòu)成 數(shù)字系統(tǒng)的部件。掌握它們包括了解它們的功能、數(shù)字系統(tǒng)的部件

10、。掌握它們包括了解它們的功能、 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用背景，比注意總結(jié)歸納、掌握其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用背景，比注意總結(jié)歸納、掌握其 本質(zhì)。例如，譯碼器和數(shù)據(jù)選擇器都可以實(shí)現(xiàn)邏本質(zhì)。例如，譯碼器和數(shù)據(jù)選擇器都可以實(shí)現(xiàn)邏 輯函數(shù)，但二者的區(qū)別是，輯函數(shù)，但二者的區(qū)別是，n位二進(jìn)制輸入端譯位二進(jìn)制輸入端譯 碼器，只能用于產(chǎn)生變量數(shù)不大于碼器，只能用于產(chǎn)生變量數(shù)不大于n的組合邏輯的組合邏輯 電路，可以通過附加門電路，實(shí)現(xiàn)多個(gè)輸出的組電路，可以通過附加門電路，實(shí)現(xiàn)多個(gè)輸出的組 合電路。合電路。n個(gè)地址輸入端的數(shù)據(jù)選擇器，可以實(shí)個(gè)地址輸入端的數(shù)據(jù)選擇器，可以實(shí) 現(xiàn)變量數(shù)為現(xiàn)變量數(shù)為n+1的邏輯函數(shù)。由于數(shù)據(jù)選擇器只的邏

11、輯函數(shù)。由于數(shù)據(jù)選擇器只 有一個(gè)輸出端，所以只能實(shí)現(xiàn)單個(gè)輸出的邏輯函有一個(gè)輸出端，所以只能實(shí)現(xiàn)單個(gè)輸出的邏輯函 數(shù)。數(shù)。 數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法 4.注重理論聯(lián)系實(shí)際注重理論聯(lián)系實(shí)際 電子技術(shù)基礎(chǔ)的最終目的是對(duì)實(shí)際電路的分析和電子技術(shù)基礎(chǔ)的最終目的是對(duì)實(shí)際電路的分析和 設(shè)計(jì)，經(jīng)過理論分析和計(jì)算得到的設(shè)計(jì)結(jié)果還必設(shè)計(jì)，經(jīng)過理論分析和計(jì)算得到的設(shè)計(jì)結(jié)果還必 須搭建實(shí)際電路進(jìn)行測試，以檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)須搭建實(shí)際電路進(jìn)行測試，以檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì) 要求。由于電子器件的電氣特性具有分散性，理要求。由于電子器件的電氣特性具有分散性，理 論設(shè)計(jì)出的電路在實(shí)際中也會(huì)出現(xiàn)意想不到的現(xiàn)論設(shè)計(jì)出的電

12、路在實(shí)際中也會(huì)出現(xiàn)意想不到的現(xiàn) 象。例如，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)數(shù)器象。例如，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)數(shù)器74161和門電路構(gòu)成和門電路構(gòu)成 的的60進(jìn)制計(jì)數(shù)譯碼顯示電路?？赡芡瑢W(xué)們?cè)诶碚撨M(jìn)制計(jì)數(shù)譯碼顯示電路?？赡芡瑢W(xué)們?cè)诶碚?設(shè)計(jì)和線路連接上都沒有問題，但是在實(shí)驗(yàn)中出設(shè)計(jì)和線路連接上都沒有問題，但是在實(shí)驗(yàn)中出 現(xiàn)了競爭冒險(xiǎn)產(chǎn)生的錯(cuò)誤計(jì)數(shù)，此時(shí)只要在反饋現(xiàn)了競爭冒險(xiǎn)產(chǎn)生的錯(cuò)誤計(jì)數(shù)，此時(shí)只要在反饋 門的輸出端與地之間接一個(gè)小電容，即可消除競門的輸出端與地之間接一個(gè)小電容，即可消除競 爭冒險(xiǎn)。爭冒險(xiǎn)。 數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法數(shù)字電子技術(shù)學(xué)習(xí)方法 5.注重新技術(shù)的學(xué)習(xí)注重新技術(shù)的學(xué)習(xí) 電子技術(shù)的發(fā)展是以電子器件的發(fā)展為基礎(chǔ)

13、的，電子技術(shù)的發(fā)展是以電子器件的發(fā)展為基礎(chǔ)的， 新的器件層出不窮，舊的器件隨時(shí)被淘汰，因此新的器件層出不窮，舊的器件隨時(shí)被淘汰，因此 教材中的集成電路芯片有可能已經(jīng)不生產(chǎn)了，要教材中的集成電路芯片有可能已經(jīng)不生產(chǎn)了，要 用發(fā)展的觀念使用教材來進(jìn)行學(xué)習(xí)。用發(fā)展的觀念使用教材來進(jìn)行學(xué)習(xí)。 可編程器件的迅速發(fā)展是數(shù)字電路或系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)可編程器件的迅速發(fā)展是數(shù)字電路或系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 更靈活，可靠性更高，功耗低，體積小，可編程更靈活，可靠性更高，功耗低，體積小，可編程 器件的使用離不開器件的使用離不開EDA軟件，軟件，EDA軟件已經(jīng)成為軟件已經(jīng)成為 從事電子電路設(shè)計(jì)人員必須掌握的技術(shù)，也是培從事電子電路設(shè)計(jì)人

14、員必須掌握的技術(shù)，也是培 養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新能力的養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新能力的 一個(gè)重要環(huán)節(jié)。一個(gè)重要環(huán)節(jié)。 第第1章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 本章重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)與難點(diǎn) 掌握十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的掌握十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的 轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換；8421BCD碼；碼； 掌握邏輯代數(shù)中的基本定律和規(guī)則。掌握邏輯代數(shù)中的基本定律和規(guī)則。 掌握邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式、真值表、邏掌握邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式、真值表、邏 輯圖、卡諾圖等描述方法。輯圖、卡諾圖等描述方法。 掌握邏輯函數(shù)的化簡方法等。掌握邏輯函數(shù)的化簡方法等。 了解其他常用編碼了解其他

15、常用編碼。 第第1章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù) 制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng) 中常見的幾種編碼及邏輯代數(shù)知識(shí)。中常見的幾種編碼及邏輯代數(shù)知識(shí)。 1.1計(jì)數(shù)體制計(jì)數(shù)體制 數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表 示。示。 通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī) 則稱為則稱為數(shù)制數(shù)制。 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù) (decimal)，二進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)(binary)，

16、八進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù) (octal)和十六進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)(hexadecimal)。 1.1.1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)(Decimal System) 組成：組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一。進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一。 不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。表示。 i在在(n-1)至至-m間取值。間取值。 n為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)， m為小數(shù)位位數(shù)。為小數(shù)位位數(shù)。 10稱為基數(shù)稱為基數(shù)(radix 或或base)。 1.1.1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) (Decimal System) 例：例：729.35 729.35=7102+21

17、01+9100+310-1+510-2 十 進(jìn) 制 位 置 記 數(shù) 法十 進(jìn) 制 位 置 記 數(shù) 法 (Positional notation)； 多項(xiàng)式表示法多項(xiàng)式表示法 (Polynomial notation)。 102、101、100、10-1、10-2表表 示每位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值示每位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值 9為系數(shù)。為系數(shù)。 1.1.1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) (Decimal System) 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫成：任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫成： 1 i10 10 n mi i aM n是整數(shù)位位數(shù)是整數(shù)位位數(shù) m是小數(shù)位位數(shù)是小數(shù)位位數(shù) ai是第是第i位系數(shù)位系數(shù) 10i是第是第i位的權(quán)，位的權(quán)，

18、 10是基數(shù)。是基數(shù)。 1.1.1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) (Decimal System) 任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式 1n mi i iR RaM R為基數(shù)為基數(shù) ai為為0(R1)中任中任 意一個(gè)數(shù)字符號(hào)意一個(gè)數(shù)字符號(hào) Ri為第為第i位的權(quán)值。位的權(quán)值。 1.1.2二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)(Binary System) 組成：組成：0、1 進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)M2可以寫成：可以寫成： 1 2 2 n mi i i aM 1.1.2二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)(Binary System) 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱為最低

19、有效 位，常表示為位，常表示為LSB(Least Significant Bit)。 最左邊一位稱為最高有效位，常表示為最左邊一位稱為最高有效位，常表示為 MSB(Most Significant Bit)。 例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)11011.011的的LSB， MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求 出其等值的十進(jìn)制數(shù)。出其等值的十進(jìn)制數(shù)。 1.1.2二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)(Binary System) M2=11011.0112=124+123+022+121+ 120+02-1+12-2+12-3=27.37510 1 1 0 1 1 . 0 1

20、1 24232221202-12-22-3 MSBLSB 1.1.3八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)(octal) 組成：組成：0、1、2、3、4、5、6、7 進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一 權(quán)值：權(quán)值：8i 基數(shù)：基數(shù)：8 按權(quán)展開式按權(quán)展開式 1 8 8 n mi i i aM 1.1.4十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)(hexadecimal) 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 組成：組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一 1 16 16 n mi i i aM 例：例： 求八進(jìn)制數(shù)求八進(jìn)制數(shù)6668

21、的等值十進(jìn)制數(shù)。的等值十進(jìn)制數(shù)。 解：解： 6668=682+681+680=384+48+6=43810 例：一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)例：一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)2AF16的等值十進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù) 是多少？是多少？ 解：解： 2AF16=2162+A161+F160 =2 162+10161+15160=68710 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，一般采用轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，一般采用 將將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然 后把其結(jié)果相加。后把其結(jié)果相加

22、。 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 (1)(1)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 設(shè)設(shè)M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 將上式兩邊同除以將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。，兩邊的商和余數(shù)相等。 所得商為所得商為an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余數(shù)，余數(shù) 為為a0，經(jīng)整理后有：，經(jīng)整理后有： 12 4 2 3 1 010 )22(2 2 aaaa aM n n n n 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 再將上式兩邊同時(shí)除以再將上式兩邊同時(shí)除以2，可得余數(shù)，可得余數(shù)a1，依，依 次

23、類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分的次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分的 每一位系數(shù)每一位系數(shù)an-1、a1、a0。 在轉(zhuǎn)換中注意除以在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進(jìn)行到商數(shù)為一直進(jìn)行到商數(shù)為0止。止。 這種方法稱作除基取余法這種方法稱作除基取余法(Radix Divide Method)。 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 例：將十進(jìn)制數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 解：解： 2510=110012 25 2 32 12 余余1a0 0 62 122 余余0a1 余余0a2 余余1a3 余余1a4 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制

24、數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 (2)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換小數(shù)部分轉(zhuǎn)換 設(shè)設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為 M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 將上式兩邊同時(shí)乘以將上式兩邊同時(shí)乘以2得得 2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積，而乘積 的小數(shù)部分為：的小數(shù)部分為： 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 2M10-a-1=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 對(duì)上式兩邊再同乘以對(duì)上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為，則積的整數(shù)部分為 系數(shù)系數(shù)a-2，

25、依次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的小，依次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的小 數(shù)部分的每一位系數(shù)，這種方法為乘基取整數(shù)部分的每一位系數(shù)，這種方法為乘基取整 法法(Radix Multiply Method)。 在轉(zhuǎn)換過程中，乘在轉(zhuǎn)換過程中，乘2過程一直繼續(xù)到所需位過程一直繼續(xù)到所需位 數(shù)或達(dá)到小數(shù)部分為數(shù)或達(dá)到小數(shù)部分為0止。止。 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 例：將例：將0.2510轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)。 解：解：0.25102=0.5 整數(shù)整數(shù)=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整數(shù)整數(shù)=1=a-2 LSB 即即0.2510=0.012 由上兩例可得由

26、上兩例可得25.2510=11001.012 也可以用不同位權(quán)值相加等于十進(jìn)制數(shù)的辦也可以用不同位權(quán)值相加等于十進(jìn)制數(shù)的辦 法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 如如25=16+8+1=24+23+20=11001。 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 三位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位八進(jìn)制數(shù)，三位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位八進(jìn)制數(shù)，8=23。 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、 右按三位分為一組，每組就對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制右按三位分為一組，每組就對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)

27、制 數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)。數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)。 將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn)將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn) 制數(shù)寫成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來，即制數(shù)寫成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來，即 得到二進(jìn)制數(shù)。得到二進(jìn)制數(shù)。 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 例：將例：將1011011.10101111011011.10101112 2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。 解：解： 1 011 011.101 011 1 1011011.10101112=133.5348 0000 . 1334 35 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間

28、的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 例：將八進(jìn)制數(shù)例：將八進(jìn)制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 解：解： 2748=101111002 2 7 4 100010111 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 因?yàn)橐驗(yàn)?6=24，所以，所以4位二進(jìn)制數(shù)代表一位十六位二進(jìn)制數(shù)代表一位十六 進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。 將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、右將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、右 按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進(jìn)制按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進(jìn)制 數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。數(shù)

29、表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。 1.1.5二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 例：將例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn) 制數(shù)。制數(shù)。 解：解： 10101111.00010110112=AF.16C16 1010 1111 . 0001 0110 1100 . AF16C 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表(1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 八進(jìn)制八進(jìn)制 00000 00001 00010 00011 00100 00101 0011

30、0 00111 01000 01001 01010 二進(jìn)制二進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 十進(jìn)制十進(jìn)制 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表(2) B C D E F 10 11 12 13 14 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 八進(jìn)制八進(jìn)制 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 二進(jìn)制二進(jìn)制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十進(jìn)制十進(jìn)制 1.2常用編碼常用編碼 編碼：是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種編碼：

31、是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種 信息的過程。信息的過程。 數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制 代碼代碼0和和1，因而對(duì)于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的，因而對(duì)于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的 輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)09或字符或字符AZ， az等，必須用二進(jìn)制代碼等，必須用二進(jìn)制代碼0和和1表示。表示。 二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦 予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代 碼表示有關(guān)對(duì)象（信號(hào)）的過程。碼表示有關(guān)對(duì)象（信號(hào)）的過程。 1.2.1二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制

32、編碼（BCD碼）碼） 二二十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位 十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。 BCD碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二 進(jìn)制代碼。進(jìn)制代碼。 如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其 中十種，并按不同的次序排列，則可得到多中十種，并按不同的次序排列，則可得到多 種不同的編碼。種不同的編碼。 常用的幾種常用的幾種BCD碼列于表碼列于表1-1中（參見中（參見P4表表 1-1）。）。 無權(quán)碼無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼無權(quán)碼8421權(quán)權(quán) 0010 0110 0111

33、0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0 1 2 3 4 5 6 7

34、 8 9 余余3循環(huán)碼循環(huán)碼 5421碼碼 2421碼碼(B)2421碼碼(A)余余3碼碼8421碼碼 十進(jìn)制十進(jìn)制 表表1-1 常用的幾種常用的幾種BCD碼碼 種類種類 1.2.1二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD碼）碼） 8421 BCD碼碼 8421碼是最常用的一種碼是最常用的一種BCD（Binary Coded Decimal）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六 個(gè)碼，十位數(shù)和其二進(jìn)制數(shù)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，為個(gè)碼，十位數(shù)和其二進(jìn)制數(shù)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，為 恒權(quán)碼。恒權(quán)碼。 多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位8421BCD碼表示。碼表示。 例如：例如：36910= 00

35、11 0110 10018421。 1.2.1二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD碼）碼） 余余3碼碼 特點(diǎn)是每個(gè)余特點(diǎn)是每個(gè)余3碼所表示的二進(jìn)制數(shù)要比它碼所表示的二進(jìn)制數(shù)要比它 對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3。 2421和和5421碼碼 二者均為恒權(quán)碼。二者均為恒權(quán)碼。2421碼有碼有A、B兩種。兩種。 1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼 循環(huán)碼也稱格雷碼，是無權(quán)碼。它的特點(diǎn)是循環(huán)碼也稱格雷碼，是無權(quán)碼。它的特點(diǎn)是 任意兩個(gè)相鄰代碼之間僅有一位取值不同，任意兩個(gè)相鄰代碼之間僅有一位取值不同， 這樣可以減少代碼變換和傳輸時(shí)錯(cuò)誤出現(xiàn)的這樣可以減少代碼變換和傳輸時(shí)錯(cuò)誤出現(xiàn)的 機(jī)會(huì)。它和二進(jìn)制碼之間保持確定關(guān)

36、系，即機(jī)會(huì)。它和二進(jìn)制碼之間保持確定關(guān)系，即 已知一組二進(jìn)制碼，便可求出一組對(duì)應(yīng)的循已知一組二進(jìn)制碼，便可求出一組對(duì)應(yīng)的循 環(huán)碼，反之亦然。環(huán)碼，反之亦然。 設(shè)二進(jìn)制碼為設(shè)二進(jìn)制碼為B=B 3 B 2 B 1 B 0 、循環(huán)碼為、循環(huán)碼為 G=G3G2G1G0 Gi=Bi+1 Bi 1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 循循 環(huán)環(huán) 碼碼 0 1 2 3 4 5 6 7 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 表表1-2 四位循環(huán)碼四位循環(huán)碼 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

37、 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 循循 環(huán)環(huán) 碼碼 8 9 10 11 12 13 14 15 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 1.2.3 ASCII碼碼 ASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美國國家信息美國國家信息 交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì)交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì) 算機(jī)中。算機(jī)中。 它是一組八位二進(jìn)制代碼，用它是一組八位二進(jìn)制代碼，用17七位二進(jìn)七位二進(jìn) 制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符 號(hào)。第八位作奇偶校驗(yàn)

38、位（在機(jī)中常為號(hào)。第八位作奇偶校驗(yàn)位（在機(jī)中常為0）。）。 如表如表1-3所示（參見所示（參見P5表表1-3）。）。 表表1-3 ASCII碼碼 DELo _ O?/USSI1111 nN.RSSO1110 mM=-GSCR1101 |lL,FSFF1100 kK;+ESCVT(home)1011 zjZJ:*SUBLF(line feed)1010 yIYI9)EMHT(tab)1001 xhXH8(CANBS1000 wgWG7ETBBEL(beep)0111 vfVF6&SYNACK0110 ueUE5%NAKENQ0101 tdTD4$DC4EOT0100 scSC3#DC3ETX00

39、11 rbRB2”DC2STX0010 qaQA1!DC1SOH0001 pP0SPDLENUL(null)0000 111110101100011010001001 b4b3b2b1 b7b6b5 1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué) 工具工具。 本節(jié)討論本節(jié)討論：邏輯變量、邏輯函數(shù)、基邏輯變量、邏輯函數(shù)、基本本邏輯邏輯 運(yùn)算和邏輯代數(shù)公式運(yùn)算和邏輯代數(shù)公式，以及化簡邏輯函數(shù)的以及化簡邏輯函數(shù)的 兩種方法兩種方法公式法和圖形法公式法和圖形法。 邏輯電路中的幾個(gè)問題邏輯電路中的幾個(gè)問題 邏輯值的概念邏輯值的概念 在數(shù)字系

40、統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài)在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài) 來區(qū)分事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)。來區(qū)分事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)。 邏輯真狀態(tài)用邏輯真狀態(tài)用1表示；邏輯假狀態(tài)用表示；邏輯假狀態(tài)用0 來表示。來表示。 1和和0分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。 0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的 大小。大小。 高、低電平的概念高、低電平的概念 以兩個(gè)不同確定范圍的以兩個(gè)不同確定范圍的 電位與邏輯真、假兩個(gè)電位與邏輯真、假兩個(gè) 邏輯狀態(tài)對(duì)應(yīng)。邏輯狀態(tài)對(duì)應(yīng)。 這兩個(gè)不同范圍的電位這兩個(gè)不同范圍的電位 稱作邏輯電平，把其中稱作邏輯電平，把其中 一個(gè)

41、相對(duì)電位較高者稱一個(gè)相對(duì)電位較高者稱 為邏輯高電平，簡稱高為邏輯高電平，簡稱高 電平，用電平，用H表示。而相表示。而相 對(duì)較低者稱為邏輯低電對(duì)較低者稱為邏輯低電 平，簡稱低電平，用平，簡稱低電平，用L 表示。表示。 上限值上限值 下限值下限值 上限值上限值 下限值下限值 5V 2V 0.8V 0V 高電平高電平H 低電平低電平L 狀態(tài)賦值和正、負(fù)邏輯的概念狀態(tài)賦值和正、負(fù)邏輯的概念 狀態(tài)賦值：狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號(hào)數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號(hào)1和和0表表 示高電平和低電平。把用符號(hào)示高電平和低電平。把用符號(hào)1、0表示輸入、表示輸入、 輸出電平高低的過程叫做狀態(tài)賦值。輸出電平高低的過程叫做狀

42、態(tài)賦值。 正邏輯：正邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用1表示高電表示高電 平，用平，用0表示低電平，則稱為正邏輯賦值，表示低電平，則稱為正邏輯賦值， 簡稱正邏輯。簡稱正邏輯。 負(fù)邏輯：負(fù)邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用0表示高電表示高電 平，用平，用1表示低電平，則稱為負(fù)邏輯賦值，表示低電平，則稱為負(fù)邏輯賦值， 簡稱負(fù)邏輯。簡稱負(fù)邏輯。 基本邏輯運(yùn)算和基本邏輯門基本邏輯運(yùn)算和基本邏輯門 基本邏輯運(yùn)算有邏輯與、邏輯或和邏輯非?；具壿嬤\(yùn)算有邏輯與、邏輯或和邏輯非。 實(shí)現(xiàn)這三種邏輯運(yùn)算的電路，稱作基本邏實(shí)現(xiàn)這三種邏輯運(yùn)算的電路，稱作基本邏 輯門。輯門。 邏輯與（乘）運(yùn)算邏

43、輯與（乘）運(yùn)算 只有決定一件事情的全部條件具備之后，只有決定一件事情的全部條件具備之后， 結(jié)果才能發(fā)生，這種因果關(guān)系為結(jié)果才能發(fā)生，這種因果關(guān)系為“邏輯與邏輯與” 或或“邏輯乘邏輯乘”。 邏輯與（乘）運(yùn)算邏輯與（乘）運(yùn)算 如圖如圖1-7示照明電路，燈和開關(guān)之間符合示照明電路，燈和開關(guān)之間符合 與與邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 圖圖1-7 與邏輯電路與邏輯電路 E AB F 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) F A B (b) A B (a) F F A B & (c) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 0 0 1 表表1-5 真值表真值表 邏輯與（乘）運(yùn)算邏輯與（乘）運(yùn)算 邏輯真值表（邏輯真值表（Tru

44、th Table）：經(jīng)過狀態(tài)賦）：經(jīng)過狀態(tài)賦 值之后所得到的由文字和符號(hào)值之后所得到的由文字和符號(hào)0、1組成的，組成的， 描述輸入和輸出的所有狀態(tài)的表格。簡稱真描述輸入和輸出的所有狀態(tài)的表格。簡稱真 值表。值表。 邏輯與的邏輯關(guān)系表達(dá)式寫成邏輯與的邏輯關(guān)系表達(dá)式寫成 F=AB 與邏輯功能可記成：與邏輯功能可記成：“有有0為為0，全，全1為為1” 與運(yùn)算規(guī)則：與運(yùn)算規(guī)則：00=0； 01=0； 10=0； 11=1 A0=0； A1=A； 0A=0； 1A=A 邏輯或（加）運(yùn)算邏輯或（加）運(yùn)算 決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè) 或一個(gè)以上條件具備，結(jié)果就會(huì)

45、發(fā)生，這或一個(gè)以上條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，這 種因果關(guān)系稱為種因果關(guān)系稱為“或邏輯或邏輯”，也稱，也稱“邏輯邏輯 加加”。 邏輯或（加）運(yùn)算邏輯或（加）運(yùn)算 圖圖1-8為兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)的照明電路。燈亮為兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)的照明電路。燈亮 和開關(guān)之間的關(guān)系是和開關(guān)之間的關(guān)系是“或邏輯或邏輯”關(guān)系。關(guān)系。 E A B F 圖圖1-8 或邏輯電路或邏輯電路 A B F (c) 1 A B F (a) + A B F (b) 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 1 1 1 表表1-6 真值表真值表 邏輯或（加）運(yùn)算邏輯或（加）運(yùn)算 邏輯或的邏輯關(guān)系表達(dá)式邏輯或的邏輯關(guān)系表達(dá)式 F

46、=A+B 或邏輯功能可記成或邏輯功能可記成“有有1為為1，全，全0為為0”。 由真值表看出由真值表看出0+0=0；0+1=1；1+0=1； 1+1=1，A+0=A；A+1=1；A+A=A。 或邏輯又稱邏輯加法。通過上述真值表，可或邏輯又稱邏輯加法。通過上述真值表，可 見它和算術(shù)加有很大區(qū)別。見它和算術(shù)加有很大區(qū)別。 在邏輯加中在邏輯加中1+1=1，1+1+1=1。 邏輯非運(yùn)算邏輯非運(yùn)算 條件具備時(shí)結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時(shí)結(jié)條件具備時(shí)結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時(shí)結(jié) 果反而發(fā)生，這種因果關(guān)系是邏輯非。非果反而發(fā)生，這種因果關(guān)系是邏輯非。非 也稱為取反。也稱為取反。 邏輯非運(yùn)算邏輯非運(yùn)算 圖圖1-9非邏

47、輯電路非邏輯電路 EA R F A 0 1 F 1 0 表表1-7 真值表真值表 A F 1 (c) A F (a) 邏輯圖邏輯圖 如圖如圖1-9示照明電路，開關(guān)示照明電路，開關(guān)A和燈滿足非邏和燈滿足非邏 輯關(guān)系。同樣可列出以輯關(guān)系。同樣可列出以0和和1表示表示A和和F之間之間 的邏輯關(guān)系的真值表。的邏輯關(guān)系的真值表。 AF (b) 邏輯非運(yùn)算邏輯非運(yùn)算 邏輯非的邏輯表達(dá)式寫成邏輯非的邏輯表達(dá)式寫成 AF 10 01 AA 0 AA1 AA 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算 ABF BAF CDABF BA BABAF BABAF =A B 復(fù)合邏輯運(yùn)算符號(hào)如圖復(fù)合邏輯運(yùn)算符號(hào)如圖: 邏輯代數(shù)的基本公

48、式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 基本公式基本公式 AA1 00 A 0 AA AAA ABBA ABAA)( AA )()(CBACBA ACABCBA)( BABA 01 AA0 11A 1 AA AAA ABBA AABA )()(CBACBA )(CABABCA BABA 10 AA0 1 AA 0 AA ABBA )()(CBACBA ACABCBA )( BA BAAB AA1 =A B= 自等律自等律 說明說明 公公 式式 求反律求反律 反演律反演律 分配律分配律 結(jié)合律結(jié)合律 還原律還原律 吸收律吸收律 交換律交換律 重迭律重迭律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 01律律 基本公式基本公

49、式 用真值表可證明基本公式。如反演律用真值表可證明基本公式。如反演律 BABA 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 AB+ABA BA BA+BA+BABA BA B 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 代入規(guī)則代入規(guī)則 在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出 現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個(gè)函數(shù)，則現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個(gè)函數(shù)，則 等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則叫代入規(guī)則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則叫代入規(guī)則 。 例如：等式例如：等式 BA

50、BA CBABCABCA 利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為 多變量的形式，擴(kuò)大公式的使用范圍。多變量的形式，擴(kuò)大公式的使用范圍。 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 反演規(guī)則反演規(guī)則 將邏輯表達(dá)式中所有將邏輯表達(dá)式中所有 變變+，+變成變成（注意省略的（注意省略的“”號(hào)）號(hào)） 1變成變成0，0變成變成1，原變量變成反變量，原變量變成反變量 反變量變成原變量反變量變成原變量 即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù) 反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式

51、例：例： CDCBAF 1 CDCBAF )( 1 EDCBAF )( 2 EDCBAF )( 2 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 利用反演規(guī)則時(shí)須注意以下兩點(diǎn)：利用反演規(guī)則時(shí)須注意以下兩點(diǎn)： 仍需遵守仍需遵守“先括號(hào)，然后乘，最后加先括號(hào)，然后乘，最后加” 的運(yùn)算順序。的運(yùn)算順序。 不屬于單個(gè)變量上的長非號(hào)，在利用不屬于單個(gè)變量上的長非號(hào)，在利用 反演規(guī)則時(shí)應(yīng)保持不變，而長非號(hào)下的反演規(guī)則時(shí)應(yīng)保持不變，而長非號(hào)下的 變量及變量及和號(hào)符號(hào)仍按反演規(guī)則處理。和號(hào)符號(hào)仍按反演規(guī)則處理。 德德摩根定理實(shí)際上是反演規(guī)則的一個(gè)特摩根定理實(shí)際上是反演規(guī)則的一個(gè)特 例。例。 BAF BAF B

52、AF 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)F中的中的“”換成換成“”，“” 換成換成“”，“”換成換成“”，“”換換 成成“”，即可求得，即可求得F的對(duì)偶式的對(duì)偶式F。若兩。若兩 個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等；個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等； 反之亦然。反之亦然。 例：求下列邏輯函數(shù)的對(duì)偶式：例：求下列邏輯函數(shù)的對(duì)偶式： )( 1 CBAF CDABF 2 DCABF 3 BCAF 1 )( 2 DCBAF CDBAF)( 3 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式 兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式相等。兩個(gè)邏輯式相等，則它們的

53、對(duì)偶式相等。 例：證明例：證明A+BC=(A+B)(A+C) 證明：先寫出等式兩邊的對(duì)偶式證明：先寫出等式兩邊的對(duì)偶式 等式左邊等式左邊=A(B+C) 等式右邊等式右邊=AB+AC 根據(jù)分配律根據(jù)分配律A(B+C)=AB+AC知對(duì)偶式相等，知對(duì)偶式相等， 由對(duì)偶規(guī)則知由對(duì)偶規(guī)則知A+BC=(A+B)(A+C) 使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣要注意運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣要注意運(yùn)算的優(yōu)先級(jí) 別；正確使用括號(hào)；原式中的長非號(hào)，短非別；正確使用括號(hào)；原式中的長非號(hào)，短非 號(hào)均不變。號(hào)均不變。 若干常用公式若干常用公式 利用基本公式可以證明下列各式的正確性，直利用基本公式可以證明下列各式的正確性，直 接

54、運(yùn)用這些公式，可以給化簡帶來很大方便。接運(yùn)用這些公式，可以給化簡帶來很大方便。 ABAAB BABAA AABA BCCAABCAAB BCDCAABCAAB BAABBABA BA ),.,0 , 1 (),.,(zxfzxxxf ),.,1 , 0 (),.,0 , 1 (),.,(zfxzxfzxxf 表表1-15 若干常用公式若干常用公式 添加律添加律 吸收律吸收律 合并律合并律 =A B 若干常用公式若干常用公式 現(xiàn)將表中公式證明如下：現(xiàn)將表中公式證明如下： ABAAB AABBABAAB 1)( 這個(gè)公式的含義是當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，這個(gè)公式的含義是當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)， 若它們分別包

55、含若它們分別包含B和和 兩個(gè)因子，而其它兩個(gè)因子，而其它 因子相同，則兩項(xiàng)定可合并，且能將因子相同，則兩項(xiàng)定可合并，且能將B和和 兩個(gè)因子消掉。兩個(gè)因子消掉。 B B 若干常用公式若干常用公式 A+AB=A A+AB=A(1+B)=A1=A 此式表明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，若其中一此式表明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，若其中一 項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的。項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的。 若干常用公式若干常用公式 結(jié)果說明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果一結(jié)果說明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果一 項(xiàng)取反后，是另一項(xiàng)的因子，則此因子項(xiàng)取反后，是另一項(xiàng)的因子，則此因子 是多余的，可以消去。是多余的，可以消去。 BABAA

56、 BABA BAAABAA )(1 )( 若干常用公式若干常用公式 證明：證明： BCCAABCAAB BCCAAB CABBA CABAABCAAB )( )( 若干常用公式若干常用公式 逆證：逆證： CAABBCCAAB CAAB BCACAB BCAABCCAAB BCAACAABBCCAAB )1()1( )(該式說明：兩個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別該式說明：兩個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別 包含包含A和和 因子，則兩項(xiàng)中的其余因子組因子，則兩項(xiàng)中的其余因子組 成可添加的第三個(gè)與項(xiàng)。其逆式也成立，成可添加的第三個(gè)與項(xiàng)。其逆式也成立， 即三個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若兩項(xiàng)中分別有即三個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若兩項(xiàng)中分別

57、有 和和 A因子，而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)因子，而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè) 乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可 以消去。以消去。 A A 該公式的推論是：該公式的推論是： BCDCAABCAAB 若干常用公式若干常用公式 證明證明 ： BAAB BABA BABAF )( )()( BAABBABA BAAB BABA BABABABA )( 用反演規(guī)則：用反演規(guī)則： BAABFF 若干常用公式若干常用公式 例：例： ),.,0 , 1(),.,(zxfzxxxf 變量變量x和含有變量和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時(shí)，函數(shù)的邏輯函數(shù)相乘時(shí)，函數(shù)f中的中的

58、 x用用1代替，用代替，用0代替，依據(jù)是代替，依據(jù)是xx=x=x1； x =0=x0。x x )(EADACAABAF )()1 ( )( EBAAEABDAEAB ADEAEABDEDAAEAABF nF=A1B+0C+(1+D)(0+E)=A(B+E) 若干常用公式若干常用公式 ),.,1 , 0(),.,0 , 1 (),.,(zfxzxfzxxf 例：例： GHAEDACAABF)()( )()( )1 ()0(10 )0()1 (01 )()( GDECAHGEBA GHEDCBA GHEDCBA GHAEDACAABF 邏輯函數(shù)及其表示法邏輯函數(shù)及其表示法 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 數(shù)字電

59、路研究的是輸出變量和輸入變量之?dāng)?shù)字電路研究的是輸出變量和輸入變量之 間的邏輯關(guān)系。圖間的邏輯關(guān)系。圖1-11示出二輸入、一輸示出二輸入、一輸 出的數(shù)字電路框圖。出的數(shù)字電路框圖。 A B F=f(A,B) 圖圖1-11數(shù)字電路框圖數(shù)字電路框圖 數(shù)字電路數(shù)字電路 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 在處理邏輯問題時(shí)，可用多種方法來表示邏在處理邏輯問題時(shí)，可用多種方法來表示邏 輯函數(shù)，其常用表示方法有真值表，邏輯表輯函數(shù)，其常用表示方法有真值表，邏輯表 達(dá)式，卡諾圖和邏輯圖等。達(dá)式，卡諾圖和邏輯圖等。 真值表表示法真值表表示法 描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值 對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格

60、，稱為真值表。對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格，稱為真值表。 由于每一個(gè)輸入變量有由于每一個(gè)輸入變量有0、1兩個(gè)取值，兩個(gè)取值，n個(gè)個(gè) 輸入變量有輸入變量有2n個(gè)不同的取值組合，將輸入個(gè)不同的取值組合，將輸入 變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一 列舉出來，即可得到真值表。列舉出來，即可得到真值表。 通常輸入變量的全部取值組合按二進(jìn)制順通常輸入變量的全部取值組合按二進(jìn)制順 序進(jìn)行，以防遺漏，并方便檢查。序進(jìn)行，以防遺漏，并方便檢查。 真值表表示法真值表表示法 真值表直觀明了，把實(shí)際邏輯問題抽象為真值表直觀明了，把實(shí)際邏輯問題抽象為 數(shù)學(xué)問題時(shí)，使用真值表很方便。當(dāng)變量數(shù)學(xué)問題