第一章 信號(hào)與系統(tǒng)

1、 l教材：鄭君里信號(hào)與系統(tǒng)上、下冊(cè)，高等教育出 版社，2011年3月第3版 l參考書： 1、管致中，信號(hào)與線性系統(tǒng)（第4版）上、下冊(cè)， 高等教育出版社，2004年 2、吳大正，信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第4版），高 等教育出版社，2005年 l學(xué)時(shí)：68學(xué)時(shí) l考試方式：閉卷考試 l成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)考核占30%，期末考試占70%。 信號(hào)的概念、描述和分類信號(hào)的概念、描述和分類 典型信號(hào)典型信號(hào) 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 階躍信號(hào)、沖激信號(hào)階躍信號(hào)、沖激信號(hào) 信號(hào)的分解信號(hào)的分解 系統(tǒng)的概念和分類系統(tǒng)的概念和分類 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) 1 1.1 .1 緒論緒論 一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念

2、 消息消息(message)(message)：常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱 為消息。 信息(information)：通常把消息中有意義的內(nèi)容稱 為信息。 信號(hào)(signal)：信號(hào)是反映信息的各種物理量，是 系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實(shí)現(xiàn)通信的對(duì)象。 w 信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，信息是信號(hào)的具體內(nèi)容。 信號(hào)是信息的載體，通過信號(hào)傳遞信息。 自然和物理信號(hào)：自然和物理信號(hào)：語音、圖像、地震信號(hào)、生理信號(hào)等語音、圖像、地震信號(hào)、生理信號(hào)等 人工產(chǎn)生的信號(hào)：人工產(chǎn)生的信號(hào)：人類為了達(dá)到某種目的人為產(chǎn)生的信人類為了達(dá)到某種目的人為產(chǎn)生的信 號(hào)。雷達(dá)信號(hào)、通訊信號(hào)、醫(yī)用超聲信號(hào)、機(jī)械探傷信號(hào)。雷達(dá)信號(hào)、

3、通訊信號(hào)、醫(yī)用超聲信號(hào)、機(jī)械探傷信 號(hào)等。號(hào)等。 例如：例如： 電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。 電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、 磁通等。磁通等。 二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而 成具有特定功能的整體。 三、信號(hào)處理及應(yīng)用三、信號(hào)處理及應(yīng)用 對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。 1 1、目的：、目的： 消除信號(hào)中消除信號(hào)中的的多余內(nèi)容；多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾； 將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)將信號(hào)變換成容易分

4、析與識(shí)別的形式，便于估計(jì) 和選擇它的特征參量。和選擇它的特征參量。 信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 2、信號(hào)傳輸、信號(hào)傳輸 X X 通信系統(tǒng)：通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包 括傳輸信道）括傳輸信道） 1.2 1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類 一、信號(hào)的描述一、信號(hào)的描述 1、數(shù)學(xué)描述：使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號(hào)描述為 一個(gè)或若干個(gè)自變量的函數(shù)或序列的形式。 2、波形描述：按照函數(shù)自變量的變化關(guān)系，把信號(hào)的 波形畫出來。 “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。 二、信號(hào)的分類二、信號(hào)的分類 1.

5、1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào) ：可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào): :若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻 的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性 f(t) t 0 0 0 t t t t f(t) f(t) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t(-t） 有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。 w 離散時(shí)間信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)：

6、僅在一些離散的瞬間才有定義的僅在一些離散的瞬間才有定義的 信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也 稱為數(shù)字信號(hào)。稱為數(shù)字信號(hào)。 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 離散信號(hào)可表示為離散信號(hào)可表示為x(nT)x(nT)，通常取等間隔，通常取等間隔T T，簡(jiǎn)寫為，簡(jiǎn)寫為x(n)x(n) ，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中k k稱為序號(hào)。稱為序號(hào)。 x(n)= x(n)= ，0 0，1 1，2 2，-1.5-1.5，2 2，0 0，1 1，0 0， n=0n=0 通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m m的序列值稱為第

7、的序列值稱為第m m個(gè)樣點(diǎn)的個(gè)樣點(diǎn)的“樣值樣值”。 f(t) f(t) t t 3. 3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào) 周期信號(hào)：周期信號(hào)：是指一個(gè)每隔一定時(shí)間是指一個(gè)每隔一定時(shí)間T T，按相同規(guī)律重，按相同規(guī)律重 復(fù)變化的信號(hào)。復(fù)變化的信號(hào)。 ( (在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化) ) 連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)f(t)滿足滿足f(t) = f(t + mT)f(t) = f(t + mT)， 離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)x(n)x(n)滿足滿足x(n) = x(n + mN)x(n) = x(n + mN)， 滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T(T(或整數(shù)或整

8、數(shù)N)N)稱為該信號(hào)的周期。稱為該信號(hào)的周期。 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào) 。 t t t f(t) f(t) f(t) T T 例1.2.1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確 定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint 解：解：兩個(gè)周期信號(hào)兩個(gè)周期信號(hào)x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分別為的周期分別為T T1和和T T2，若，若 其周期之比其周期之比T T1/T/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍仍 然是周

9、期信號(hào)，其周期為然是周期信號(hào)，其周期為T T1和和T T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 （1） sin2t sin2t 是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t 是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)， 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。 （2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s， 由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。 結(jié)論： 兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是

10、周期信號(hào)，而兩周期序 列之和一定是周期序列。 連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是 周期序列。 4 4一維信號(hào)與多維信號(hào)一維信號(hào)與多維信號(hào) 一維信號(hào)：一維信號(hào)： 只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)。只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)。 多維信號(hào)：多維信號(hào)： 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。 本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。 三、典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)三、典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào) 1 (1)f(t),K at a e 實(shí)指數(shù)信號(hào)： （對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)） 0a信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng)信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng) 0

11、a信號(hào)將隨時(shí)間而衰減；信號(hào)將隨時(shí)間而衰減； 0a信號(hào)不隨時(shí)間而變化，為直流信信號(hào)不隨時(shí)間而變化，為直流信 號(hào)號(hào) :指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)， 越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率 越慢。越慢。 （對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)） （對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率余弦）（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率余弦） （2 2）正弦信號(hào)：）正弦信號(hào)： (3)f(t), cos()sin() K s tt t Ktj j K s t e ee 復(fù)指數(shù)信號(hào)： （實(shí)際不存在，但可描述各種基本信號(hào)） (3)(3)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) Sa(t sin (4) t t

12、 抽樣信號(hào)： Sa(t)具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： (4)(4)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào) （5 5）鐘形脈沖函數(shù)）鐘形脈沖函數(shù)( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) ) 在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。 1.3 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 移位運(yùn)算移位運(yùn)算 尺度變換尺度變換 )( 1 tf 1 01t )( 2 tf 1 01t )()( 21 tftf 1 01t 2 )()( 21 tftf 1 01t 一、信號(hào)的、一、信號(hào)的、運(yùn)算運(yùn)算 兩信號(hào)兩信號(hào)f f1 1( ( ) ) 和和f f2 2 ( ( ) )的相的相 、指同一時(shí)指同一時(shí) 刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。如刻兩信

13、號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。如 )(tf 1 01t ) 1( tf 1 01t ) 1( tf 1 01t2 二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算 1. 移位 將f (t) f (t + t0) ， x (n) x (n + n0)稱為對(duì) 信號(hào)f ()的平移或移位。若t0 (或n0)1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1a 1 則 f (at)將 f (t)的波形沿時(shí)間軸壓縮 至原來的1/a 壓縮壓縮 )(tf 1 01t2 )2( tf 1 01t25.0 （2 2）00a 1a 1 則則 f f (at)(at)將將 f f (t)(t)的波形沿時(shí)間軸擴(kuò)的波形沿時(shí)間軸擴(kuò) 展至原來的展至原

14、來的1/1/a a。 擴(kuò)展擴(kuò)展 )(tf 1 01t2 )( 2 1 tf 1 04t2 對(duì)于離散信號(hào)，由于x (a n) 僅在為a n 為 整數(shù)時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部 分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。 例例1.3.1 1.3.1 （1 1）已知信號(hào)）已知信號(hào)f(t)f(t)的波形如圖所示，試畫出的波形如圖所示，試畫出f(-2t-4)f(-2t-4) 的波形的波形 解：解：移位、反褶、尺度變換相結(jié)合，三種運(yùn)算的次序可任意。但 一定要注意始終對(duì)時(shí)間t 進(jìn)行。 移位 尺度變換尺度變換 反褶反褶 法二：也可以先尺度變換、再移位、最后反褶 尺度變換尺度變換 反褶反褶 （2 2）

15、若已知若已知f (f ( 4 4 2t) 2t) ，畫出，畫出f (t) f (t) 。 解：解： 反褶反褶 三、信號(hào)的微分和積分三、信號(hào)的微分和積分 1 1、微分：、微分：信號(hào)信號(hào)f(t)f(t)的微分運(yùn)算指的微分運(yùn)算指f(t)f(t)對(duì)對(duì)t t取導(dǎo)數(shù)，即取導(dǎo)數(shù)，即 2 2、積分：、積分：信號(hào)信號(hào)f(t)f(t)的積分運(yùn)算指的積分運(yùn)算指f(t)f(t)在（在（- -，t t）區(qū)間）區(qū)間 內(nèi)的定積分，表達(dá)式為：內(nèi)的定積分，表達(dá)式為： df t )( )()( tf dt d tf 結(jié)論：結(jié)論： （1 1）信號(hào)經(jīng)過微分運(yùn)算后突出顯示了它的變化部分，）信號(hào)經(jīng)過微分運(yùn)算后突出顯示了它的變化部分， 起

16、到了起到了銳化銳化的作用；的作用； （2 2）信號(hào)經(jīng)過積分運(yùn)算后，使得信號(hào)突出變化部分變）信號(hào)經(jīng)過積分運(yùn)算后，使得信號(hào)突出變化部分變 得平滑了，起到了得平滑了，起到了模糊模糊的作用；利用積分可以削弱信的作用；利用積分可以削弱信 號(hào)中噪聲的影響。號(hào)中噪聲的影響。 )(tf 1 01t )(t f 0 1 t ) 1 ( ) 1 ( )( )1( tf 1 01t 1.4 1.4 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào) 一、單位階躍函數(shù) t 0 1 u(t) 定義式：定義式：u(t)= 0 u(t)= 0 ， （t0t0t0） 1、定義（采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)（采用求函數(shù)序列極限的方法

17、定義階躍函數(shù) ） 2 )(t t 2 0 1 )(lim)( 0 ttu 00t 01t 2 2、階躍函數(shù)的性質(zhì)：、階躍函數(shù)的性質(zhì)： （1 1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) （2 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 （3 3）積分）積分 )()(ttudu t 三、單位沖激函數(shù)三、單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大， 作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。作

18、用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。 1 1、定義（、定義（狄拉克狄拉克(Dirac)(Dirac)函數(shù)）：函數(shù)）： 2 )(tp t 2 0 1 )(t )(t t 0 ) 1 ( )(lim)( 0 tpt 00t 0t 00)(tt 11)(面積為 dtt 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系: : dt tdu t )( )( t dtu)()( 三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣 函數(shù)取函數(shù)取 0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。 l加權(quán)特性加權(quán)特性 )()()()( );()0()()( 000 tttftt

19、tf tfttf )0()()(fdtttf l抽樣特性抽樣特性 )()()( 00 tfdttttf 3 3、性質(zhì)：、性質(zhì)： )()(tt l單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)單位沖激函數(shù)為偶函數(shù) 2 2、(t) (t) 的尺度變換的尺度變換 )( 1 )(t a at )( 1 )( 0 0 a t t a tat 這里這里 a a 和和 t t0 0為常數(shù)，且為常數(shù)，且a a 0 0。 )0( 1 )()(f a dtattf )( 1 )()( 0 0 a t f a dttattf 3 3、 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (t) (t) （也稱沖激偶）（也稱沖激偶） （1 1）定義：）定義： 沖激

20、函數(shù)的微分將呈現(xiàn)正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，沖激函數(shù)的微分將呈現(xiàn)正、負(fù)極性的一對(duì)沖激， 稱為沖激偶。稱為沖激偶。 dt td t )( )( t )(t )1( 0 （2 2）沖激偶的性質(zhì)）沖激偶的性質(zhì) l沖激偶的抽樣特性沖激偶的抽樣特性: : l沖激偶的加權(quán)特性沖激偶的加權(quán)特性: : l沖激偶沖激偶 ( (t)t)是是 t t 的奇函的奇函 數(shù)數(shù): : )0()()(fdtttf )()()( 00 tfdttttf )()0()()0()()(tftfttf )()()()()()( 00000 tttftttftttf )()(tt l沖激偶所包含的面積等于沖激偶所包含的面積等于0 0 ： 0

21、)( dtt 1.5 信號(hào)的分解 信號(hào)從不同角度分解：信號(hào)從不同角度分解： 直流分量與交流分量 偶分量與奇分量 脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號(hào) a圖圖是一個(gè)郁悶的正 弦波 cos（x）； b圖圖是 2 個(gè)賣萌的正 弦波的疊加 cos (x) +a.cos (3x)； c圖圖是 4 個(gè)糾結(jié)的正弦 波的疊加； d圖圖是 10 個(gè)生氣的正 弦波的疊加。 1 1、直流分量與交流分量、直流分量與交流分量 其中其中f fD D為直流分量即信號(hào)的平均值；為直流分量即信號(hào)的平均值； f fA A(t)(t)為交流分量為交流分量, , 直流分量直流分量f fD D與交流分量與交

22、流分量f fA A(t):(t):)()(tfftf AD 1 ( )() 2 1 ( ) f () 2 fo e f tft f tft 其中 為偶分量 為奇分量 2 2、偶分量與奇分量、偶分量與奇分量 )()( )()( tftf tft：f oo ee 即 分解為)(tf)(tfe)(tfo （1 1）矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列 f( ) 組合極限 其中為窄脈沖分量沖激信號(hào)的疊加 3 3、脈沖分量、脈沖分量 將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣， 后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng) 的零狀態(tài)

23、響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 4.4.實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部分量 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)f(t)f(t)可分解為實(shí)、虛部可分解為實(shí)、虛部 兩個(gè)部分之和。兩個(gè)部分之和。 分解為 )(tf)(tf r )(tjfi 其實(shí)部為：其實(shí)部為：)()( 2 1 )( * tftftf r 其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為：其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為：)()()()()( 22* 2 tftftftftf ir j 其虛部為：其虛部為： )()( 2 1 )( * tftftfi 實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信 號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。 分解 其中正交

24、函數(shù)集各分量相互正交 如矩形脈沖各次諧波的正弦與余弦表示 5 5、正交函數(shù)分量、正交函數(shù)分量 用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，組成信號(hào)的各用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，組成信號(hào)的各 分量就是相互正交的。分量就是相互正交的。 )()(tftf 分解為 即：正交函數(shù)分量：即：正交函數(shù)分量：由正交函數(shù)集表示由正交函數(shù)集表示 1.6 1.6 系統(tǒng)模型及分類系統(tǒng)模型及分類 一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功 能的整體稱為系統(tǒng)。 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。

25、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時(shí)間 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且 與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱 即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。 3. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加 性是線性系統(tǒng)的必要條件。 不能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 4. 4. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。 時(shí)不變性質(zhì)時(shí)不

26、變性質(zhì): : 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其激勵(lì)引起的響應(yīng)也若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其激勵(lì)引起的響應(yīng)也 延遲多少時(shí)間，延遲多少時(shí)間， 即若即若Te(t) = r(t)Te(t) = r(t)， Te(t - tTe(t - td d) = ) = r(t - tr(t - td d) ) 。 5 5、 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 激勵(lì)引起的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)激勵(lì)引起的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng) 即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t tt t0 0 ，e(t) = 0e(t) = 0時(shí)，有時(shí)，有t tt t0 0 ，r(t) = r(t)

27、= 0 0。 如：下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：如：下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：r(t) = 3e(t 1) 而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)： (1) (1) r(tr(t) = 2e(t + 1) = 2e(t + 1)， 因?yàn)?，令因?yàn)?，令t=1t=1時(shí)，有時(shí)，有r(1) = 2e(2)r(1) = 2e(2) (2) r(t) = e(2t) (2) r(t) = e(2t)，因?yàn)?，若，因?yàn)?，若e(t) = 0e(t) = 0， t tt t0 0 ，有，有r(t) r(t) = e(2t)=0, t 0.5 t= e(2t)=0, t 0.5 t0 0 。 也就是說，如果響應(yīng)也就是說，

28、如果響應(yīng)r r( (t t) )并不依賴于將來的激勵(lì)并不依賴于將來的激勵(lì) 如如 e(t+1)e(t+1)，那么系統(tǒng)就是因果的。，那么系統(tǒng)就是因果的。 6. 6. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)e(t)e(t)所產(chǎn)生的響應(yīng)所產(chǎn)生的響應(yīng) r(t)r(t)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出有界輸入有界輸出 穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。 即若即若e(t)e(t)，其，其r(t) r(t)0；當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)e2(t)=3e1(t)時(shí)，全 響應(yīng)r2(t) = 2 +3 cos(t)，t0；求輸入e3(

29、t) = +2e1(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 解：設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)e1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng)分別為r1zi1zi(t)、r1zs1zs(t) 。 當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)e2(t)=3e1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響 應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為r2zi2zi(t)、r2zs2zs(t) 。 t e t e r1(t) = r1zi(t)+ r1zs(t) = = + cos(t)，t0 （1） r2(t)= r2zi(t)+ r1zs(t) = 2 +3 cos(t)，t0 （2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性 r2zi(t)=2 r1zs(t) ，r2zs(t)=3

30、 r1zs(t) t e t e 代入式（2）得 r2(t)=2r2zi(t)+3 r1zs(t) = 2 +3 cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得 r1zs(t) = 4 + cos(t)，t0 由于r1zs(t)是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)e1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， r1zs(t)= 0； 因此r1zs(t)可改寫成 r1zs(t) = 4 + cos(t)u(t) (4) t e t e t e 根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性 = 3(t) + 4 sin(t)u(t) 根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性 e1(t1) r1zs(t 1) = 4 + cos(t1)u(t1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入e3(t) = +2e1(t1)時(shí)， r3zs(t) = + 2r1zs(t1) = 3(t) + 4 sin(t)u(t)+ 24 + cos(t1)u(t1) dt tde )( 1 dt tdrzs)( 1 dt tde )( 1 ）（1t e t e dt tdr zs )( 1t e ）（1t e 1.7 LTI1.7 LTI系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析概述 系統(tǒng)分析研究的主要問題：系統(tǒng)分析研究的主要問題