垂直平分線的性質(zhì)

1、 高高 速速 公公 路路 A B 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A A、B B， 為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公公 路邊上路邊上修建一所醫(yī)院，修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人使得兩個(gè)工廠的工人 都得到便利都得到便利，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你 的方案是什么的方案是什么? ? 生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) L C 13.5.2線段垂直平分線線段垂直平分線 N M 猜想：猜想：命題命題 P Q CAB O 如果點(diǎn)如果點(diǎn)P是是 的點(diǎn)，的點(diǎn)， 那么點(diǎn)那么點(diǎn)P到到 . 線段線段垂直平分線上的垂直平分線

2、上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 線段線段AB的對稱性：的對稱性： 線段線段AB是軸對稱圖形是軸對稱圖形 線段線段AB垂直平分線上垂直平分線上 點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B的距離相等的距離相等 N M 驗(yàn)證：驗(yàn)證：命題命題 P CAB 已知：如圖已知：如圖MNAB垂足為垂足為C， AC=BC ,P為直線為直線MN上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)， 求證：求證：PA=PB. 線段線段垂直平分線上的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 線段垂直平分線的線段垂直平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 幾何符號(hào)：幾何符號(hào)： PA=PB PCAB,AC=BC 1.在在ABC中，中，BC邊上的邊

3、上的垂直平分線垂直平分線DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,交交AB瘀點(diǎn)瘀點(diǎn)E. 則則BE= . 若若ACE的周長為的周長為21,AB=13,則線段則線段AC= . 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上 的的點(diǎn)點(diǎn)到到這條線段兩端這條線段兩端 的的距離相等距離相等. . 你能根據(jù)圖形寫出逆命題的已知、求證，并進(jìn)行證明。 如果如果有一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平有一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平 分線上，分線上，那么那么這個(gè)點(diǎn)到線段的這個(gè)點(diǎn)到線段的 兩個(gè)端點(diǎn)距離相等兩個(gè)端點(diǎn)距離相等. 到線段兩端距離相等的點(diǎn)，到線段兩端距離相等的點(diǎn)， 在在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. . 逆命題逆命題 Q AB 已知：已知：QA=QB，

4、求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)Q在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. QA=QB 點(diǎn)點(diǎn)Q在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. 幾何符號(hào)幾何符號(hào) 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上 的的點(diǎn)點(diǎn)到到這條線段兩端這條線段兩端 的的距離相等距離相等. . 到線段兩端距離相等的點(diǎn)，到線段兩端距離相等的點(diǎn)， 在在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. . 逆定理逆定理 如圖，在如圖，在ABC中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn)D在在BC上，且上，且BD+AD=BC. 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)D在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上. A BCD O C B A 求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。 已知已知:l是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，m是是BC的垂直平分線，直線的垂直平分線，直線l與直線與直線 m相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 求證