【課件】21.1一元二次方程

1、21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 學習目標 1.理解一元二次方程的概念.（難點） 2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù). 3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問 題.(重點） 導入新課導入新課 復習引入 沒有未知數(shù) 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 92 4 x x-518 代數(shù)式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2.什么叫方程？我們學過哪些方程？ 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 我們學過的方程有一元一次方程，二元一次方程 （組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程. 3.什么

2、叫一元一次方程？ 含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整 式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫 一元二次方程呢？ 問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各 切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一 個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那 么鐵皮各角應切去多大的正方形？ 100cm 50cm x 3600cm2 解：設切去的正方形的邊長為 xcm,則盒底的長為（100 2x)cm,寬為(502x)cm,根據(jù) 方盒的底面積為3600cm2,得 化簡，得 一元二次方程的概念一 講授新課講授新課 該方程中未知數(shù) 的個數(shù)和最高次 數(shù)各是多少？ 2 7

3、53500 xx 問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊 之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計 劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多 少個隊參加比賽? 解：根據(jù)題意，列方程： 1 (1)28. 2 x x 化簡，得： 該方程中未知數(shù) 的個數(shù)和最高次 數(shù)各是多少？ 2 560 xx 問題3 在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬 相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫 向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成 小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的 寬應為多少？ 32 20 x 1.若設小路的寬是xm，那么 橫向小路的面_m2，縱 向小

4、路的面積是 m2, 兩者重疊的面積是 m2. 32x 2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方 程嗎？ 整理以上方程可得： 思考： 220 x 3220(32x220 x)2x2=570 2x2 x2-36x35=0 32 20 x 想一想： 還有其它的列法嗎？試說明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-x 32 20 觀察與思考 方程、都不是一元一次方程.那么這兩個 方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同 特點呢？ 特點:都是整式方程; 只含一個未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)是2. x2-36x35=0 2 560 xx 2 753500 xx 只含

5、有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為 ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做 一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0) ax2 稱為二次項, a 稱為二次項系數(shù). bx 稱為一次項,b 稱為一次項系數(shù). c 稱為常數(shù)項. 知識要點 u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、 c 可以為零嗎？ 當 a = 0 時 bxc = 0 當 a 0 ， b = 0時 ，ax2c = 0 當 a 0 ， c = 0時 ，ax

6、2bx = 0 當 a 0 ，b = c =0時 ，ax2 = 0 總結：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實數(shù). 典例精析 222 2 2 1 A.0B.350 C.(1)(2)0D.0 xxxyy x xxaxbxc 例1 下列選項中，關于x的一元二次方程的是（ ）C 不是整式方程 含兩個未知數(shù) 化簡整理成 x2-3x+2=0 少了限制條件 a0 提示 判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷. 判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ 2 12 (4)0 xx (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (

7、5) x+1=0 6 3 )6( 2 x 22 )32(14)7(xx 062)(8( 2 xx (1) x2+ x=36 例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？ (1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0. 解：(1)將方程式轉化為一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以當a-20，即a2時，原方程是一元二次方程； (2)由 a +1 =2，且a-1 0知，當a=-1時，原方 程是一元二次方程. 方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方 法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關于某個字 母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值 變式：方程(2a-4)x22b

8、x+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？ （2）在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解（1）當 2a40，即a 2 時是一元二次方程 （2）當a=2 且 b 0 時是一元一次方程 一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程 一般式一般式 相同點相同點 不同點不同點 思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別 與聯(lián)系？與聯(lián)系？ ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0） 整式方程，只含有一個未知數(shù)整式方程，只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2 例3：將方程3x(x-1)=5(x+

9、2)化為一般形式，并分別指 出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù). 解：去括號，得3x2-3x=5x+10. 移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x, 系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10. 系數(shù)和項均包含前面的符號. 注意 視頻：一元二次方程一般式 一元二次方程的根二 u一元二次方程的根 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）. 練一練：下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了嗎？一元 二次方程

10、可能不止一 個根. 例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個實數(shù)根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由題意得 2 220aa 即 2 22aa 2 242018aa 2 22018 2022 2 2(2 )2018aa 方法點撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意 觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數(shù) 式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值 當堂練習當堂練習 1. 下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1 2.填空： 方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)

11、常數(shù)項 2 320 xx 2 312 3yy 2 45x (2)(34)3xx 2 320 xx 2 32 310yy -213 13 -54 0 -53-2 2 450 x 2 3250 xx 4.已知方程已知方程5x+mx-6=0的一個根為的一個根為4，則的值，則的值 為為_ 3.關于關于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當當k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程 當當k 時，是一元一次方程時，是一元一次方程 1 1 4.(1) 如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩 形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四 分之三.求挖去的圓的半徑x

12、cm應滿足的方程（其中 取3）. 解：設由于圓的半徑為xcm， 則它的面積為 3x2 cm2. 整理，得 2 25000 x 根據(jù)題意有， 4 3 1502003150200 2 x 200cm 150cm (2) 如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量 為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁 有量的年平均增長率x應滿足的方程. 解：該市兩年來汽車擁有量的 年平均增長率為x 整理，得 2 2550110 xx 根據(jù)題意有， 108175 2 x 5.已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根 是3，求a的值. 解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 9 4 a 4a=-9 6.若關于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0 有一個根為0，求m的值. 二次項系數(shù)不 為零不容忽視 解：將x=0代入方程m2-4=0， 解得m= 2. m+2 0， m -2， 綜上所述：m =2. 拓廣探索 已知關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一 個根為1, 求a+b+c的值. 解：由題意得 2 110abc 0abc 即即 思考:1.若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a0)的一個根嗎? 解：由題意得 2 110abc 即即 0abc 方程ax2+bx+c=0 (a