9等腰三角形的性質(zhì)課件

1、12.3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) (課本課本P75頁(yè)頁(yè))如圖如圖.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, 并剪去陰影部分并剪去陰影部分,再把它展再把它展 開(kāi)開(kāi),得得ABC, 活動(dòng)活動(dòng)1：實(shí)踐觀察：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形 A C D B AC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有這個(gè)三角形有 什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)? 定義定義：兩條邊相等的三兩條邊相等的三 角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 邊邊：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等 的兩條邊叫做腰，的兩條邊叫做腰， 腰腰腰腰 另一條另一條 邊叫做底邊邊叫做底邊. . 底底 向同學(xué)們出示精

2、美的建筑物圖片向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片 腰腰腰腰 底底 相關(guān)概念：相關(guān)概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,兩腰兩腰 的夾角叫做頂角，的夾角叫做頂角， 頂角頂角 腰和底腰和底 邊的夾角叫做底角邊的夾角叫做底角. . 底角底角 有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫 做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中， A C B 腰腰 底邊底邊 頂角頂角 底角底角底角底角 認(rèn)識(shí)等腰三角形認(rèn)識(shí)等腰三角形 相等的兩邊都叫做腰，相等的兩邊都叫做腰， 兩腰的夾角叫做頂角，兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角腰和底邊的夾角叫做底角. 另一邊叫做底邊，另一邊叫做底邊， v

3、活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì) v上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎? v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線 段和角,填入下表 重合的線段 重合的角 和 和 和 和 和 和 A C D B AB ACBC CD ADAD BDBADCAD ADBADC v你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說(shuō)一 說(shuō)你的猜想. 性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形的等腰三角形的 兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成 “等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” ） CB 性質(zhì)：等腰三角形的頂性質(zhì)：等腰三角形的頂 角的平分線，底邊上的中角的平分線，底邊上的中 線，底邊上的高互相重合。線，底邊上的高互相重合。 （簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“三

4、線合一三線合一” ） A B C D 121 2 性質(zhì)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線， 底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合 在在ABC中，中，AB =AC, 點(diǎn)點(diǎn) D在在BC上上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。 3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。 1 2 BD DC ADBC12 ADBC BD DC 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為： 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的 中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線 A B C D 121 2 性質(zhì)性質(zhì)1:1:等腰三角形的兩底角相等腰三

5、角形的兩底角相 在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ） 已知已知 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角 CB 已知：ABC中，AB=AC 求證：B=C 分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ 證明:在ABC中,AB=AC,作底邊 BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ AC C CD AD SSS A B C D 提問(wèn):這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何 表達(dá)條件和結(jié)論? 活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明 方法1:已知：

6、ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中線 證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線， 底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一” ） 求證：AD是ABC的高和角平分線 證明: ,AD是ABC的中線 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分線 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高. A B C D 課本例1.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC

7、=AD, 求 ABC各角的度數(shù) 解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則 BDC= A+ ABD=2x 從而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720 BC A D 活動(dòng)4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用 1 1、如圖（、如圖（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, , 則則B =B =C=C= 變式練習(xí)：變式練習(xí)： 如圖（如圖（2 2）在等腰）在等腰ABC

8、ABC腰中，腰中， AB =AC, AB =AC, A = A = 5050, , 則則B =B =，C=C= 如圖（如圖（3 3）在等腰）在等腰ABCABC腰中，腰中， AB =AC, AB =AC, A = A = 120120則則B =B =，C=C= C B A 圖1 C B 圖2 C A B 圖3 活動(dòng)5:課本練習(xí) 7272 6565 3030 v2、 ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD 是底邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)， 圖中有哪些相等的線段？ v3、在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度數(shù). B A C

9、D B D C A 答： B= C=BAD =DAC=45 BD=AD=CD. 解：AB=AD，BAD=26 2B=180-26=154. B=77， ADB=26+77=103. 又AD=DC， 2C=180-103=77. 即 C=38.5. 1 1、求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作、求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作 頂角平分線、底邊中線，底邊的頂角平分線、底邊中線，底邊的 高是常用的輔助線；高是常用的輔助線； 2 2、熟練掌握求解等腰三角形的頂、熟練掌握求解等腰三角形的頂 角、底角的度數(shù)；角、底角的度數(shù)； 3 3、掌握等腰三角形三線合一的、掌握等腰三角形三線合一的 應(yīng)用。應(yīng)用。 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么? 習(xí)題習(xí)題13.3 1、4、6 解：AB=AC,ADBC,BAC=100， B=C=40， BAD=CAD=50 證明：過(guò)A作AFBC,