高等土力學(xué)(李廣信)4.4-二維滲流與流網(wǎng)完整版

1、 dd(d )d(d )d xz xzxz vv v z v xvx zvz x xz 流入流出：不可壓縮流體的連續(xù)性原理流入流出：不可壓縮流體的連續(xù)性原理 （1） 0 xz vv xx （2） xx yy h vk x h vk y 據(jù)達(dá)西定律： （3） 22 22 0 xy hh kk xy （4） 22 22 0 hh xy （4） 圖圖431 二維土單元的滲流 22 22 0 hh xy （4） 各向同性飽和土體二維滲流基本微分方程 適用于邊界條件簡(jiǎn)單情況。使用微分方程求解。 4.4.2 流網(wǎng)及其應(yīng)用 1.勢(shì)函數(shù)與流函數(shù) 2.流網(wǎng)的性質(zhì)及繪制 3.各向異性土與分層土中的流網(wǎng) 4.流網(wǎng)的

2、應(yīng)用 1.勢(shì)函數(shù)與流函數(shù) kh 設(shè)勢(shì)函數(shù)： 則有： xx vki x z v z 即勢(shì)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) 為流速。 zx xz 必存在一個(gè)流 函數(shù) x v z z v x 22 22 0 xz 勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)為共軛調(diào)和函數(shù) 2. 流網(wǎng)的性質(zhì)及繪制 流線與等勢(shì)線正交 / xzzx zx vv / 圖圖432 流網(wǎng) 網(wǎng)格形狀 如流網(wǎng)中各等勢(shì)線間差值相等（a=b)，且各流 線間隔也相等，則各網(wǎng)格成正方形。 n qkH m 圖圖432 邊界條件 1）地下水下的不透水邊界為流線； 2）水下的透水邊界上總水頭相等，所以為一 條等勢(shì)線； 3）水平的地下水位為一等勢(shì)線； 4）浸潤(rùn)線及下游出流線上壓力水頭為0，只

3、有位置水頭，它們也是流線。 4)水平的地下 水位為一等勢(shì) 線,DEF 1)地下水下的 不透水邊界為 流線，UU 3)水下的透水 邊界為一條等 勢(shì)線，GH 圖圖433 基坑中的滲流流網(wǎng) 2)不透水的 結(jié)構(gòu)外輪廓 為流線， HGD G 浸潤(rùn)線及下游出流線上壓力水頭為0，只有位置水 頭，h=z, 它們也是流線, CF及JF: 混合邊界條件 圖圖434 土壩中的滲流流網(wǎng) J F 流網(wǎng)的繪制 1)一般首先根據(jù)邊界條件確定邊界上流線和 等勢(shì)線； 2)然后根據(jù)流網(wǎng)的正交性反復(fù)試畫，修正。 流線之間、等勢(shì)線之間不能交叉； 3)當(dāng)存在著滲流的自由水面時(shí)，往往要反復(fù) 試畫； 4)當(dāng)存在對(duì)稱性時(shí)，可只繪制其中一半，

4、但 注意中間流槽的繪制； 5)當(dāng)無(wú)法分割為整數(shù)時(shí)，可劃分為非整數(shù)的 流槽。 3. 各向異性土與分層土中的流網(wǎng) xx yy h vk x h vk y 據(jù)達(dá)西定律： （3） ()() xz xzxz vv v dzv dxvdx dzvdz dx xz 流入流出：不可壓縮流體的連續(xù)性原理 （1） 0 xz vv xx （2） 22 22 0 xy hh kk xy （4） 各向異性：一般水平方向滲透系數(shù)大。 /1.0 zx kk 坐標(biāo)變換： / zx xx kk 0 2 2 2 2 z h x h 22 22 0 xy hh kk xy （4） 各向異性土中的流網(wǎng) 圖圖435 各向異性土中的滲流

5、與流網(wǎng) 圖圖436 不同土層界面處流線的折射規(guī)律 分層地基的流網(wǎng) 即q1q2， 1122 hh ksks A BAB 12 12 tgtg kk 11 22 tg tg k k 不同土層界面處流線 的折射角 12 kk 圖圖436 2) 交界面兩邊流槽的寬度s 隨偏轉(zhuǎn)角發(fā)生變化 11 cossAB 22 cossAB 11 22 cos cos s s 11 22 tg tg k k 圖圖436 3) 交界面兩邊網(wǎng)格的形狀隨滲透系數(shù)發(fā)生變化 111 1 h qks l 222 2 h qks l = 1122 12 hh ksks ll 12 12 12 ss kk ll s1=l1 12 22 ks kl 2 l 非正方形 圖圖436 流網(wǎng)的應(yīng)用 1)計(jì)算滲流量、孔隙水壓力和水力坡降 2)計(jì)算水工建筑物基底的孔隙壓力分布 3)壩和土堤的滲流 （a）圖的浸潤(rùn)線應(yīng)垂直于壩面，這是因?yàn)閴蔚?上游面為一等勢(shì)線，流線與之垂直。 （b）與（c）圖表示上游面有粗粒料堆體，浸 潤(rùn)線應(yīng)與水平線相切。 圖圖437 不同的情況土壩上游面的流線 （a）為水平排水墊褥（等勢(shì)線） （b）為排水棱體