大學(xué)物理(上)08動力學(xué)習(xí)題課

1、1 一、牛頓運動三定律一、牛頓運動三定律 1. 牛頓第一定律：牛頓第一定律：慣性定律慣性定律 2. 牛頓第二定律牛頓第二定律 dt pd F dt vd mF am xx maF yy maF zz maF dt dv mmaF tt 2 v mmaF nn 3. 牛頓第三定律牛頓第三定律 FF 第二章之動力學(xué)小結(jié)第二章之動力學(xué)小結(jié) 2 二、常見的幾種力二、常見的幾種力 2 21 r mm GF 萬有引力萬有引力 kxf 彈性力彈性力 靜摩擦力靜摩擦力 max 0 s fN s 滑動摩擦力滑動摩擦力 Nf k 三、慣性系三、慣性系 牛頓定律適用的參照系稱為牛頓定律適用的參照系稱為慣性系慣性系

2、6. 討論討論 四、應(yīng)用牛頓運動定律解題步驟四、應(yīng)用牛頓運動定律解題步驟 1. 認(rèn)物體認(rèn)物體2. 看運動看運動 3. 查受力查受力 4. 列方程列方程5. 解方程解方程 在地球上研究物體，相對于地面做勻速直在地球上研究物體，相對于地面做勻速直 線運動或靜止的參考系都是線運動或靜止的參考系都是慣性系慣性系 3 五、動量五、動量 vmP i n i i vm 1 nnv mvmvmP 2211 六、沖量六、沖量 F 1. 恒力的沖量恒力的沖量 I tF )( 12 tt 2. 變力的沖量變力的沖量 IdI 2 1 t t dtF 3. 分量式分量式 2 1 t t xx dtFI tF x 2 1

3、 t t yy dtFI tF y 七、質(zhì)點動量定理七、質(zhì)點動量定理 2 1 12 t t vmvmdtF 4 八、質(zhì)點系的動量定理八、質(zhì)點系的動量定理 )()( 2 1 2 1 ii t t pddtF 狀態(tài) 狀態(tài) 12 pp 九、動量守恒定律九、動量守恒定律0 i F 若若恒恒矢矢量量則則 i p 分量式分量式 0 ix F若若 恒恒量量 ix p 0 iy F若若 恒恒量量 iy p 0 iz F若若恒恒量量 iz p 十、碰撞十、碰撞 特點：特點：作用時間短，作用時間短，碰撞力大碰撞力大 完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 動量守恒動量守恒 動能守恒動能守恒 非非 彈彈 性性 碰碰 撞：撞：

4、 動量守恒動量守恒 動能不守恒動能不守恒 完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞： 動量守恒動量守恒 動能不守恒動能不守恒 碰后有共同速度碰后有共同速度 5 1 m 1 v 2 v 2 mM V (一一)、完全非彈性碰撞、完全非彈性碰撞碰前碰前碰后碰后 Vmmvmvm 212211 21 2211 mm vmvm V 損失能量損失能量 2 212 1 2 222 1 2 112 1 VmmvmvmEl 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。 碰撞的特點碰撞的特點 （1）碰撞過程中，物體間相互作用的時間極短）碰撞過程中，物體間相互作用的時間極短 （2）碰撞過程中，物體間相互作用力極大）碰撞過程

5、中，物體間相互作用力極大 6 (二二)、完全彈性碰撞、完全彈性碰撞 碰撞前后總動能無損失碰撞前后總動能無損失 1 m 2 m 10 v 20 v 碰前碰前 碰后碰后 2 v 1 v 2021012211 vmvmvmvm 2 2022 1 2 1012 1 2 222 1 2 112 1 vmvmvmvm 21 2021021 1 2 mm vmvmm v 12 1012012 2 2 mm vmvmm v 201 vv 102 vv 討論討論 21 mm 1、 m2 m1 且且v20= 0 2、 101 vv 彈回彈回 0 2 v不動不動 正正 撞撞 7 (三三)、一般彈性碰撞、一般彈性碰撞

6、（非完全彈性碰撞）（非完全彈性碰撞） 10 v 20 v 碰前碰前碰后碰后 2 v 1 v 2021012211 vmvmvmvm 動量守恒：動量守恒： 該過程機械能不守恒該過程機械能不守恒 )( 2 212 1 2 112 1 2 222 1 2 112 1 vmvmvmvmE 8 十一、功十一、功 描述力在描述力在空間空間上的積累作用上的積累作用 1、恒力的功：、恒力的功： cosrFrFA a b rd F 3、合力的功、合力的功: b a rdFA b a n b a b a rdFrdFrdF 21 n AAA 21 2、變力的功、變力的功 元功元功 rdFdA 總功總功 b a r

7、dFA b a Fdr cos dsF b a 4、平均功率：、平均功率： t A P 瞬時功率：瞬時功率： F dt dA P 9 十二、質(zhì)點的動能定理十二、質(zhì)點的動能定理 十三、質(zhì)點系的動能定理十三、質(zhì)點系的動能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvA 合外力對質(zhì)點所做的功合外力對質(zhì)點所做的功=質(zhì)點動能的增量質(zhì)點動能的增量 12KK EEAA 內(nèi)內(nèi)外外 一切外力與一切內(nèi)力所作功一切外力與一切內(nèi)力所作功 的代數(shù)和的代數(shù)和=質(zhì)點系動能的增量質(zhì)點系動能的增量 10 十四、保守力作功的特點十四、保守力作功的特點 當(dāng)物體沿任一當(dāng)物體沿任一 閉合路徑繞行閉合路徑繞行 一周時，一周時，重力重力

8、所作的功為零所作的功為零 作功與路徑無作功與路徑無 關(guān)，只與始末關(guān)，只與始末 位置有關(guān)位置有關(guān) )( 12 mgymgyA 重重 )()( 12 r Mm G r Mm GA 引引 ) 2 1 2 1 ( 2 1 2 2 kxkxA 彈彈 L rdF0 11 十五、勢能十五、勢能 保保守守力力 AE p rdF 保保守守力力 勢勢能能零零點點 任任一一位位置置 2 2 1 kxE P 彈性勢能彈性勢能 mghE P 重力勢能重力勢能 r Mm GEP 萬有引力勢能萬有引力勢能 十六、功能原理十六、功能原理 0 EEAA 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力 系統(tǒng)受力系統(tǒng)受力 外力外力 內(nèi)力內(nèi)力 保守內(nèi)

9、力保守內(nèi)力 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 十七、機械能守恒定律十七、機械能守恒定律 0 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力 AA常常量量 pk EE 12 單元檢測題單元檢測題-選擇題選擇題 1、在升降機天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當(dāng)升降機以、在升降機天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當(dāng)升降機以 加速度加速度 a1 上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張 力的一半，問升降機以多大的加速度上升時，繩子剛好被拉斷力的一半，問升降機以多大的加速度上升時，繩子剛好被拉斷? gaDga2Cga2Ba2A 1111 )( )( )()( )( 1 a 解：設(shè)繩

10、子能承受的最大張力為解：設(shè)繩子能承受的最大張力為T mamgT 1 mamgT 2 1 得：得： ga2a 1 T mg y C 13 2、一只質(zhì)量為、一只質(zhì)量為 m 的猴，抓住一根用繩吊在天花板上質(zhì)量為的猴，抓住一根用繩吊在天花板上質(zhì)量為 M 的直桿，當(dāng)懸線突然斷開時，小猴則沿直桿垂直向上爬，以保持的直桿，當(dāng)懸線突然斷開時，小猴則沿直桿垂直向上爬，以保持 他離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為他離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為 g M mM Eg mM mM Dg M mM Cg M m BgA )( )( )( )( )( 解：當(dāng)懸線突然斷開后，猴相對于地面高度不變，解：當(dāng)懸線

11、突然斷開后，猴相對于地面高度不變， 速度為零，加速度為零。速度為零，加速度為零。 0Tmg MaTMg 兩式聯(lián)立得：兩式聯(lián)立得： mg T Mg T a g M mM a C 14 3、半徑為、半徑為 10cm 內(nèi)表面光滑的半球形碗，沿其對稱軸內(nèi)表面光滑的半球形碗，沿其對稱軸OC以角速以角速 度度勻速旋轉(zhuǎn)；碗內(nèi)表面一小球勻速旋轉(zhuǎn)；碗內(nèi)表面一小球 P 相對于碗靜止，其位置高于碗相對于碗靜止，其位置高于碗 底底4cm，則可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為，則可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為 srad18Dsrad17Csrad13Bsrad10A/)( /)( /)( /)( O C P R r 解：碗內(nèi)小球相對于

12、地面作勻速率圓周運動解：碗內(nèi)小球相對于地面作勻速率圓周運動 mg N mgN sin rmmaN 2 n cos 60 10 410 .sin 222 R4Rr )( cm8r 163 6 8 080 89 r gctg 2 . . srad912/. B 15 4、一園錐擺的擺線長度為、一園錐擺的擺線長度為 l，擺線與垂直方向的夾角為，擺線與垂直方向的夾角為，如圖，如圖 所示，則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為所示，則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為 l g 2D l g 2C l g B l g A cos )( )( cos )( )( l r o 解：擺錘在水平面內(nèi)作勻速率圓周運動解：擺錘在水平面內(nèi)作勻速率圓周運動

13、mg T mgT cos rmT 2 sin rl sin cosl g 2 l g 2 2 T cos D 16 5、一炮彈由于某種原因在水平飛行過程中突然炸裂成兩塊，其、一炮彈由于某種原因在水平飛行過程中突然炸裂成兩塊，其 中一塊作自由下落，若飛行過程中空氣阻力忽略不計，則另一塊中一塊作自由下落，若飛行過程中空氣阻力忽略不計，則另一塊 著地點著地點 (A)比原來更遠(yuǎn)比原來更遠(yuǎn) (B)比原來更近比原來更近 (C) 應(yīng)和原來一樣應(yīng)和原來一樣 (D)條件不足無法判斷條件不足無法判斷 V 21 mm 爆炸前爆炸前 1 m 2 m 2 1 爆炸后爆炸后 解解:爆炸前后的質(zhì)量和速度如圖，爆炸過程動量守

14、恒。爆炸前后的質(zhì)量和速度如圖，爆炸過程動量守恒。 221121 mmVmm )( 0 1 VV m mm 2 21 2 另一塊著地點比原來更遠(yuǎn)另一塊著地點比原來更遠(yuǎn) A 17 7、一質(zhì)點同時在幾個力的作用下發(fā)生的位移為、一質(zhì)點同時在幾個力的作用下發(fā)生的位移為 其中一個力為恒力其中一個力為恒力 則此力在該位移過程中所作的功為則此力在該位移過程中所作的功為 k6j5i4r k9j5i3F J91DJ67CJ17BJ67A)( )( )( )( 解：合力做功等于各個分力做功的代數(shù)和解：合力做功等于各個分力做功的代數(shù)和 J67965543rFA )()()( C 18 8、速度為、速度為 的子彈，打穿

15、一塊不動的木板后速度變?yōu)榱悖O(shè)木的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變?yōu)榱?，設(shè)木 板對子彈的阻力是恒定的，那么，子彈射入木板的深度等于其厚板對子彈的阻力是恒定的，那么，子彈射入木板的深度等于其厚 度的一半時，子彈的速度是度的一半時，子彈的速度是 2 1 D 2 1 C 3 1 B 4 1 A)( )( )( )( 解：設(shè)木板對子彈的阻力為解：設(shè)木板對子彈的阻力為 木板的厚度為木板的厚度為d 恒恒力力 f 由動能定理由動能定理 fdm 2 1 0 2 2fdm 2 1 0 2 / 2 1 D 19 9、一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為、一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為 M 的的

16、物體，另一端被人用手拉著，人的質(zhì)量物體，另一端被人用手拉著，人的質(zhì)量m = M / 2 。若人。若人 相對于繩以加速度相對于繩以加速度 a0 向上爬，則人相對于地面的加速度向上爬，則人相對于地面的加速度 是是(向上為正向上為正) 3 ga2 A 0 )( 3 ga2 D 0 )( )()( 0 ag3B 0 aC)( 2 M M 20 3 ga2 a 0 人人地地 0 aa 人繩人繩 方向向上方向向上 解：隔離體、受力分析如圖解：隔離體、受力分析如圖 T Mg 2 1 T Mg 0 a 繩繩地地 a 人人地地 Ma 2 1 Mg 2 1 T 繩繩地地 MaTMg 繩繩地地人人地地 aaa 0

17、A 21 10、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為60kg的人起初站在一條質(zhì)量為的人起初站在一條質(zhì)量為300kg，且正以，且正以2m/s 的速率向湖岸行駛的小木船上，湖水是靜止的，其阻力不計?，F(xiàn)的速率向湖岸行駛的小木船上，湖水是靜止的，其阻力不計?，F(xiàn) 在人相對于船以水平速率在人相對于船以水平速率 沿船的前進(jìn)方向向河岸跳去，該人起沿船的前進(jìn)方向向河岸跳去，該人起 跳后，船速減為原來的一半，跳后，船速減為原來的一半， 應(yīng)為應(yīng)為 sm6Dsm5Csm3Bsm2A/)( /)( /)( /)( 解：起跳前后人和船的速度如圖解：起跳前后人和船的速度如圖 V 2 1 V 2 1 V M m 起跳前后人和船水平方向的動起跳

18、前后人和船水平方向的動 量守恒量守恒 )()( V 2 1 mV 2 1 MVMm sm62 602 60300 V m2 mM / D 22 11、一彈簧振子質(zhì)量為、一彈簧振子質(zhì)量為 M ，處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為，處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為 m 的子的子 彈以水平速度彈以水平速度 射入振子中，并隨之一起運動，若平面光滑，此射入振子中，并隨之一起運動，若平面光滑，此 后彈簧的最大勢能為：后彈簧的最大勢能為： 分析分析如圖：如圖： 子彈與物塊發(fā)生非完全彈性碰撞子彈與物塊發(fā)生非完全彈性碰撞 (1)碰撞過程碰撞過程 x 軸方向合力為零，動量守恒軸方向合力為零，動量守恒 (2)碰撞后物塊、子彈和彈簧系

19、統(tǒng)機械能守恒碰撞后物塊、子彈和彈簧系統(tǒng)機械能守恒 VMmm)( 2 P VMm 2 1 E)( )(mM2 m 22 M k m x 2 2 2 2 222 2 M2 m D M2 mmM C mM2 m Bm 2 1 A )( )( )( )( )( )( B 解：解： 23 14、假如地球半徑縮短、假如地球半徑縮短 1 %，而它的質(zhì)量保持不變，則地球表，而它的質(zhì)量保持不變，則地球表 面的重力加速度增大的百分比是面的重力加速度增大的百分比是_。 由萬有引力定律由萬有引力定律 解：地球的半徑變化解：地球的半徑變化 1/100 對重力加速度的影響對重力加速度的影響 2 R Mm Gmg R 10

20、0 99 100 1 1RR )( 2 2 R R g g 2 99 100 )( 2 R M Gg 021. 重力加速度增大重力加速度增大 2 % 單元檢測題單元檢測題-填空題填空題 24 15、一吉普車質(zhì)量、一吉普車質(zhì)量1500kg，靜止在一艘駁船上。駁船在纜繩拉力，靜止在一艘駁船上。駁船在纜繩拉力 (方向不變方向不變)的作用下沿纜繩方向起動，在的作用下沿纜繩方向起動，在 5 秒鐘內(nèi)速率增加至秒鐘內(nèi)速率增加至5m/s， 則該吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為則該吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為_。 F 解：吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為解：吉普車作用于駁船的水

21、平方向上的平均力大小為 f 以吉普車為研究對象，在以吉普車為研究對象，在 f 的的 作用下在作用下在 5 秒鐘內(nèi)速率同時增秒鐘內(nèi)速率同時增 加至加至5m/s。根據(jù)動量定理。根據(jù)動量定理 0mPPtf 12 N1500 5 51500 t m f 25 16、已知地球的質(zhì)量為、已知地球的質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m 的火箭從地面的火箭從地面 上升到距地面為上升到距地面為2R處。在此過程中地球引力對火箭所作的功為處。在此過程中地球引力對火箭所作的功為 _。 R2 R 解：取地球和火箭為系統(tǒng)，其間的引力為保守內(nèi)力解：取地球和火箭為系統(tǒng)，其間的引力為保守內(nèi)力 )( 12 EEA 保

22、保內(nèi)內(nèi) )()( R GMm R3 GMm R3 GMm2 26 17、有一勁度系數(shù)為、有一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，豎直放置，下端懸掛一質(zhì)量為的輕彈簧，豎直放置，下端懸掛一質(zhì)量為m 的小球?，F(xiàn)使彈簧為原長，而小球與恰好與地面接觸。再將彈簧的小球。現(xiàn)使彈簧為原長，而小球與恰好與地面接觸。再將彈簧 上端緩慢提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所上端緩慢提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所 作的功為作的功為_。 x k m 解：根據(jù)功能原理解：根據(jù)功能原理 12 EEA 外外 0kx 2 1 2 kxmg k2 gm A 22 外外 27 18、一長為、一長為l ，質(zhì)量為，質(zhì)

23、量為m 的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，若其的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，若其 長度的長度的1/5 懸掛與桌邊下，將其慢慢拉回桌面，需做功懸掛與桌邊下，將其慢慢拉回桌面，需做功_。 解：根據(jù)功能原理解：根據(jù)功能原理 1P2P EEA 外外 ) ) 1 10 0 l l m mg g 5 5 1 1 ( (0 0 50 mgl 0E P 28 19、一個質(zhì)量為、一個質(zhì)量為 m 的質(zhì)點，僅受力的質(zhì)點，僅受力 的作用，的作用， r r k F 3 式中式中 k 為常數(shù)，為常數(shù)，r 為從某一定點到質(zhì)點的矢徑，該質(zhì)點在為從某一定點到質(zhì)點的矢徑，該質(zhì)點在 r = r0 處被釋放，由靜止開始運動，則當(dāng)它到

24、達(dá)無窮遠(yuǎn)時處被釋放，由靜止開始運動，則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時 的速率為的速率為_。 解：以解：以 m 質(zhì)點為研究對象，由動能定理得質(zhì)點為研究對象，由動能定理得 0m 2 1 rdFA 2 r0 r r k F 3 0 22 r r k r r r k 由已知由已知 0 r 2 r k dr r k A 0 0 mr k2 2 0 m 2 1 r k 29 20、一冰塊由靜止開始，沿與水平方向成、一冰塊由靜止開始，沿與水平方向成30 度角的光滑屋頂斜面度角的光滑屋頂斜面 下滑，下滑下滑，下滑10m 后到達(dá)屋緣。若屋緣高出地面后到達(dá)屋緣。若屋緣高出地面10m，則冰塊從脫，則冰塊從脫 離屋緣到落地過程中越

25、過的水平距離為離屋緣到落地過程中越過的水平距離為_。 解：解：A-B過程過程-冰塊沿斜面勻加速直線運動冰塊沿斜面勻加速直線運動 as2 2 A 2 B 30gasin 0 A sm10 B / B-C過程過程-冰塊斜拋運動冰塊斜拋運動 m668t30tx Bx .cos gt 2 1 t30 B sin 2 0 gt 2 1 ty s1t 30 B g a A B Cx 30 21、一塊木料的質(zhì)量為、一塊木料的質(zhì)量為45kg，以，以8km/h 的恒定速率向下漂動，一的恒定速率向下漂動，一 只體重只體重10kg 的天鵝以的天鵝以8km/h速率向上游飛動，它企圖落在這塊木速率向上游飛動，它企圖落在

26、這塊木 料上面，但立足未穩(wěn)時，又以相對于木料料上面，但立足未穩(wěn)時，又以相對于木料2km/h 的速率離開木料，的速率離開木料， 向上游飛去，忽略水的摩擦，木料的末速度為向上游飛去，忽略水的摩擦，木料的末速度為_。 M 1 V 1 m 2 V 2 解：水平方向動量守恒解：水平方向動量守恒 hkmV/45.5 11 60 2 2211 mMVmMV 22 2V hkmv hkmV /8 /8 1 1 其中：其中： 31 例題例題5： 滑滑槽質(zhì)量為槽質(zhì)量為 M,上有一滑塊上有一滑塊m 。當(dāng)。當(dāng) m 滑到底滑到底 端時，求端時，求M 滑動的位移及滑動的位移及m 對地的位移對地的位移? m M R o 光

27、滑光滑 解：解：(1) 以以 m+M 為研究對象。為研究對象。 (2) 受力分析：受力分析： Mg N mg 0 豎直豎直 F 0 水平水平 F V 水平方向動量守恒。水平方向動量守恒。 MVmv x 0MVmv x tt x VdtMdtvm 00 MVdtdtmv x 設(shè)任一時刻設(shè)任一時刻 M 的速度為的速度為 ，m 的速度為的速度為 。v V (3) 如圖規(guī)定坐標(biāo)正向。如圖規(guī)定坐標(biāo)正向。 32 地地地地MmMm xxx RxmM R Mm m x M 地地 地地地地Mm xRx )2( M R o 光滑光滑 m V mM 地地m R Mm m Rxm 地地 Rxx mmM 地地 R 水平

28、方向水平方向: 豎直方向豎直方向: 地地m X 地地地地地地mmm xxX m 對地的位移對地的位移: 地地m x 地地M x 水平方向水平方向: 地地地地Mm xMxm )1(水平方向水平方向: 33 例例6： 已知：已知： 光滑光滑 光滑光滑 物塊物塊A: m 0 0 m A 小車小車B:M M B 求：求：要使 要使 A 在在 B 上不滑出去，上不滑出去， 小車的最小長度小車的最小長度? lim L 解：解：以 以 A、B為系統(tǒng)為系統(tǒng) 0 水平外水平外 F 水平方向動量守恒水平方向動量守恒 VmMm)( 0 )1( 對對A、B系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點系動能定理系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點系動能定理: 0 )(2 2

29、 0 lim Mmg M L )2( 12kk EEAA 內(nèi)內(nèi)外外 lim mgL 2 0 2 2 1 )( 2 1 mVMm 也可用牛頓定律求解也可用牛頓定律求解 34 例例7： 繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，的小球， 并以勻角速度并以勻角速度繞豎直軸運動，繩子與豎直繞豎直軸運動，繩子與豎直 軸的夾角為軸的夾角為，已知，已知A、B為圓周直徑上的兩為圓周直徑上的兩 點，求質(zhì)點由點，求質(zhì)點由A點運動到點運動到B點小球所受的合外點小球所受的合外 力的沖量及繩子的拉力的沖量力的沖量及繩子的拉力的沖量。 求合力的沖量和拉力的沖量求合力的沖量和拉力的沖量 解：解： （1）合外力的沖量）合外力的沖量 AB vmvmI mv2 大小：大?。?方向：方向：沿沿y軸負(fù)方向軸負(fù)方向 mrI2 o o A B A Br B v A v . . )(z x y )()( AB mvmvI mr2 T 平平面面 T gm 合合 F mgtgFT 合合平面平面 mgtg 2 mr mgtg I 2 重合張 III 繩子拉力的沖量：繩子拉力的沖量： 35 o o A B A Br B v A v . . )(z x y