新蘇科版八年級數(shù)學下冊《10章分式101分式》教案_27

1、第十章分式蘇科版八年級下冊教學任務分析教學目標1 .通過自主探究，了解本章將要學習的內(nèi)容；2 .領會分式的概念，會根據(jù)簡單的實際問題列出分式；3 .類比整式和分數(shù)，感知研究分式的基本思路和方法；4 .感受分式的實用性，體會分式與實際生活的聯(lián)系。教學重點領會分式的概念，感知研究分式的基本思路和方法。教學難點通過自主探究發(fā)現(xiàn)研究分式的基本思路和方法教學方法與 教學手段教學方法：問題引領、類比發(fā)現(xiàn)；教學手段：框圖板書、ppt投影。教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖板塊一：從分數(shù)到分式問題1 :任意給出兩個整數(shù)，它們加、減、乘、除的結(jié)果一 定是整數(shù)嗎？任意給出兩個整式，它們加、減、乘、除的結(jié)果一定

2、是整式嗎？如圖 1,求相應長度以章頭圖面積 為例師生共同回顧 整數(shù)運算和整式運U - * | .卜？1 MM算，類比分數(shù)引出分工4 ml(kn1 A=1式。從數(shù)學內(nèi)部圖1問題2:分東西呈現(xiàn)問題：有一些糖果要分給回答問題的同學，平均每位同學能分到幾塊糖果？教師設問：解決與問題需要知道哪些量？如何表示？假設兩種糖果甲有 a個，乙有b個，回答問題的男生有人，女生有 m人，上述問題如何用代數(shù)式表示？小結(jié)：我們引入分數(shù)來表示兩整數(shù)相除商不是整數(shù)的情況。揭題：我們引入什么式子來表示兩整式相除，結(jié)果不是整 式的情況？揭示課題4進一步豐富和 發(fā)展學生用字母表 示數(shù)的意識，在主動 設元中產(chǎn)生整式運 算需要完備的

3、迫切 需求。讓學生感知分 式產(chǎn)生的必要性，知 道為什么要學習分 式。運算發(fā)展的需要 和數(shù)學外部“分 東西”問題解惑, 類比引入分數(shù)表 示整數(shù)商的方法， 引導學生研究整 式的運算，發(fā)現(xiàn)需 要引入新的式子 表示兩整式相除 結(jié)果不是整式的 商，從而揭示本章 的研究主題為分 式。問題7:問題7:問題7:板塊二：什么是分式？(1)生活實例：張老師50分鐘制作了 19張課件，那么她平均每張課件 用時多少分鐘？把一塊蛋糕平均分給 m個同學，每個同學能吃多少蛋糕？ 如果我們設一輛汽車行駛s千米，用了 t小時，那么汽車的速度為多少千米/小時？火車行駛同樣的路程，比汽車 少用1小時，那么火車的速度為多少千米/小時

4、？商店每本練習本賣 2元，甲買了 a本，乙買了 b本，那 么兩人一共花J多少兀？一對夫婦有3個孩子，媽媽給了他們 x元錢，爸爸給了 他們y元錢，他們平均每人能獲得多少元錢？現(xiàn)在我有a+2個蘋果，壞了 1個，那么我剩下的蘋果數(shù) 是原來蘋果數(shù)的幾分之幾？先讓學生列出 代數(shù)式，感知生活中 有分式。通過問題引領，讓 學生經(jīng)歷概念的 形成過程：實例引 入一本質(zhì)屬性分 析，從而感知分式 概念(2)屬性分析：問題1:我們得到了七個式子，請你找出其中的整式。問題2:剩下的四個式子就是我們今大要學習的分式，它們有什么特點？和整式有什么區(qū)別？問題3:你能試著給分式下一個定義嗎？(3)概念歸納：歸納分式概念：如果

5、A、B是兩個整式，且 B中含后字母，A則形如C的式子叫做分式， A B分別叫做該分式的分子、 B分母。(4)深化理解每人寫兩個代數(shù)式，讓小組成員判斷哪些是整式？哪些是分式？問題4:選擇其中的一個分式，這個分式的值由什么來決定？分母中的字母可以取一切實數(shù)嗎？再引導學生觀 察、分析、比較，讓 學生自己發(fā)現(xiàn)分式 和整式的區(qū)別，小組 交流分式的特點，嘗 試歸納分式的定義。通過判斷哪些是分 式鞏固分式概念，知 道分式的值由字母 的取值決定，知道分 式的分母為零分式 無意義。通過這些實 際問題讓學生感 知在實際生活中 也有分式的存在， 學習分式也是生 產(chǎn)生活的需要。通過自己寫 代數(shù)式來判斷哪 些是分式，培

6、養(yǎng)學 生提出問題、解決 問題的能力。板塊三分式需要學什么？ 剛接觸的分式和分數(shù)形式類似， 內(nèi)容，如圖2,類比想一想分式 容？對照小學階段分數(shù)學過的;這一章節(jié)可能會學習哪些內(nèi)從借鑒形式相同命 名，啟迪學生比照呈 現(xiàn)的小學學段的分 數(shù)的學習內(nèi)容，自主 思考思考分數(shù)的學 習內(nèi)容是否可以遷 移到分式，解決還要 學什么的問題。師生行為形成學習內(nèi)容的 整體感知，從見木 走向見林，從單一 學A課時兼顧 建構(gòu)單元整體教 學。設計意圖n 皆 H 看 T”,一皿一“酶才 fl呻 A1鼻扈a ,iiaiiB.niA-. R11f事-” Egg3二* EE 超圖 問題上2情境板塊四如何研究分式？在分式這一章將要研究哪

7、些內(nèi)容呢？大家可以猜想一 下，你們猜想的對不對呢？我們通過實際問題來看看。問題情境1:分式是否具有類似分數(shù)的基本性質(zhì)？觀察思考：取 M個如圖3所示的長方形，重合較長邊拼接圖3成的大長方形的邊長”如何用不同式子表示？師歸納：？ =10 10 M. a a M追問：將如圖所示的長方形沿長所在邊對折，分成N個小長方形，如何用等式描述邊長”?不變的現(xiàn)象.師歸納：？10a10 Na N分式可以運算嗎？觀察思考：你會用面積拼圖法計算圖4先讓學生列出代數(shù)式，判斷是不是分 式，鞏固分式概念。再嘗試列出算式，教 師追問會計算嗎？ 激發(fā)學生的興趣。學生拼圖交流，教師 板書算式：10 10 20a a a指導學生類

8、比分數(shù) 的運算探究分式的 運算方法和依據(jù)。顯然，同分母分式是 可以加減的，加減的 方法與分數(shù)類似。經(jīng)歷具體實 例的分式運算的 列式過程，為探究 分式運算的學習 方法做好鋪墊。回顧分數(shù)的 學習內(nèi)容和方法， 類比分數(shù)運算來 學習分式的運算。追問：將剛才的活動材料改成面積分別是Pm2, qm2寬仍然為am的兩個矩形拼圖呢? 問題情境(2)：圖5如圖5.京滬鐵路是我國東 部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大 動脈，全長 1462km,是我國最 繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度為 a km/h,客車的速度是貨車速度的2倍，那么學生獨立列出代數(shù) 式，方程。學生經(jīng)歷分式方程的形成過程，感 悟分式的應用價 值。(1)

9、貨車從北京到上海需要多少時間？客車呢？(2)從北京到上海貨車比客車多用多長時間？(3)貨車從北京到上海比客車多用6小時，你能用方程描述其中的數(shù)量關系嗎？問題1:這兩個代數(shù)式是分式嗎？問題2:這道題和以前學過的哪種運算比較類似？引導學生回憶分數(shù)的研究內(nèi)容。問題3:請你類比異分母分數(shù)的加減運算說說這道題應該怎樣計算？問題4:分數(shù)通分、約分的依據(jù)是什么？類比分數(shù)的基本性 質(zhì)說說分式的基本性質(zhì)。問題5:這個方程是我們學過的整式方程嗎？問題6:方程中有分母，我們該怎樣處理？如圖6比照下表中蘇科版七年級上冊教材第四章編寫目錄，引導學生借助去分母感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。 jJf IB 4* J U4 SU

10、L 4U Bi&d-B sa.1 : M 1* HI B V 一兄一正方.E 一。E -E 一 M， J | h m aw i &1-，！| 一 did - ， La B i I 1B *! ! il1 IJI Bi 1b圖6問題7:去分母后這個方程就轉(zhuǎn)化為什么方程？問題8:結(jié)合前面所學猜想分式章節(jié)可能要學習哪些內(nèi)容？如圖7,學生歸納問題8,教師呈現(xiàn)蘇科版 8年級下冊教材 第十章分式編寫目錄，驗證猜想 .在學生以為已經(jīng)掌 握章節(jié)內(nèi)容，思維“疲憊”處，通過問 題5、6、7的呈現(xiàn)式 子的變化引發(fā)的方 程變化，感受分式學 習章節(jié)與分數(shù)的拔 高之處。再次引導學生將“陌 生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化， 借助問題串

11、將整章 將要學習內(nèi)容在梳 理中完成建構(gòu)，引導 學生把分式方程轉(zhuǎn) 化成整式方程來解。知道分式方程轉(zhuǎn) 化成整式方程的 必要性，感知轉(zhuǎn)化 思想的運用。借助分數(shù)和一元一次方程引路，讓學生在類比中產(chǎn) 生成功的體驗.圖7教師逐個出示 通過數(shù)系的揭示分式這一章的目錄，讓學生驗證自己的猜想是否 正確。引導學生回憶整式學習的內(nèi)容，出示目錄讓學生把 分式和整式進行類比。(2)數(shù)與式的類比書理數(shù)Tta.分散召理式9單項式 黑米項式數(shù)系的發(fā)展過程，類 比數(shù)系的擴張揭示 式系的發(fā)展方向，讓 學生感受學習分式 的必要性以及類比 方法的運用。擴張與式系的發(fā) 展過程，讓學生知 道為什么要學習 分式；通過初中數(shù) 學知識編排結(jié)構(gòu)

12、 圖讓學生了解分 式的發(fā)展方向；并 能從中領會類比 的方法。隨著生產(chǎn)與生活的需要產(chǎn)生了數(shù)，用字母表示數(shù)之后 就有了代數(shù)式，通過數(shù)系和式系的發(fā)展與擴充可以知道學 習分式的必要性。通過數(shù)與式類比，引導學生感悟我們研 究某些數(shù)學對象的一般套路。板塊五歸納總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？學生總結(jié)，交流 本節(jié)課所學知識。為后續(xù)詳細研究 分式做好鋪墊。教學設計說明本節(jié)課是單元教學課型， 屬于前建構(gòu)型的教學設計，不是教材的第一課時。 它是全章內(nèi)容的整體建構(gòu)，重在引導學生為什么要學？將要學什么？如何學？我從以下三點入手設計了本節(jié)課的教學：讓學生體會分式學習的必要性。從整數(shù)四則運算的封閉性入手，讓學生回顧引入分數(shù)來表示整數(shù)商的做法，在此基礎上考察整式四則運算的封閉性，發(fā)現(xiàn)一類新的代數(shù)式可以用來表示整式相除的商，從而揭示課題一一分式。再通過實際問題，讓學生充分感悟到分式也是一種常見數(shù)學模型，讓學 生體會到分式在實際生活中很常見，且是解決許多實際問題的重要工具，具有較強的現(xiàn)實性，從而體 會分式與生活的聯(lián)系。最后讓學生進一步明確學習分式是數(shù)學本身和生產(chǎn)生活的需要，從而提高學生 學習分式的積極性。讓學生了解分式研究的基本內(nèi)容。本節(jié)課的設計立足于“先行組織者”，要讓學生了解本章知識的基本框架與結(jié)構(gòu)的