《數(shù)學(xué)廣角——集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)廣角集合教學(xué)設(shè)計(jì)鐘 霞 （永川區(qū)萱花小學(xué)）教學(xué)內(nèi)容：新人教版義務(wù)教育教科書(shū)三年級(jí)上冊(cè)第104105頁(yè)第一課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀(guān)圖表示重復(fù)問(wèn)題的探究過(guò)程，體會(huì)圖示的形象直觀(guān)性，借助圖利用集合思想方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2讓學(xué)生理解并掌握解決重復(fù)問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)策略的多樣性。3通過(guò)體驗(yàn)、操作、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，體會(huì)集合思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。難點(diǎn)：能借助集合圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、題單、黑板貼、呼啦圈教學(xué)過(guò)程：一、激趣引入，感受重復(fù)課件出示：兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子一同去坐飛機(jī)，可是只買(mǎi)了3張票。這是為什么呢？學(xué)

2、生發(fā)現(xiàn)了有一個(gè)既是兒子的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤?。教師追?wèn)：看來(lái)問(wèn)題出在誰(shuí)的身上？（爸爸）一個(gè)人代表兩個(gè)身份，也就是重復(fù)（板書(shū)）了，重復(fù)里到底有什么學(xué)問(wèn)？今天就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角。【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生感興趣的腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，初步感受重復(fù)現(xiàn)象，引入做到引入既有趣，又富有思考性，為新知的探索做好鋪墊。二、活動(dòng)體驗(yàn)，感知重復(fù)1創(chuàng)設(shè)情境利用元旦節(jié)要進(jìn)行大課間展示為背景，學(xué)校要組建各種校隊(duì)，德育處出示這樣一則通知。（課件出示）學(xué)校要在元旦舉行大課間展示，請(qǐng)每班推選3個(gè)同學(xué)參加啦啦操，4個(gè)同學(xué)參加跳繩。根據(jù)通知內(nèi)容，讓學(xué)生提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。 (3+4=7)追問(wèn)：設(shè)置懸念，咱們3.7班要派

3、哪7位同學(xué)去參加呢？出示本班班主任初步擬定的一份名單：（課件出示）2形象感知師：祝賀這7位同學(xué)，有請(qǐng)參加啦啦操的3位同學(xué)上臺(tái)站左邊（貼名字卡片），再請(qǐng)參加跳繩的4位同學(xué)站右邊（貼名字卡片）。師：咱們檢查一遍，咦，少了一個(gè)，怎么回事？教師不斷強(qiáng)調(diào)通知的要求，出現(xiàn)一個(gè)學(xué)生跑來(lái)跑去的現(xiàn)象。追問(wèn)：總不能讓他一直這樣跑下去呀，站在什么地方才能讓大家看得明白？3直觀(guān)感知追問(wèn)：站在中間，這倒是一個(gè)辦法，有沒(méi)有更好的辦法讓我們一眼就看清楚參加啦啦操、跳繩的情況，出示呼啦圈讓學(xué)生自主想辦法。（期待自發(fā)掌聲）4有序整理動(dòng)靜結(jié)合在玩了呼啦圈后，靜心回顧剛才活動(dòng)的過(guò)程，通過(guò)移動(dòng)黑板上的名字卡片，回顧活動(dòng)過(guò)程，直觀(guān)感知

4、被重復(fù)人的卡片只貼一次，也就是只算一次。【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的大課間展示創(chuàng)設(shè)情境，并選用本班學(xué)生的名單，調(diào)動(dòng)積極性，做到合理改編素材，而不是改變意圖。此環(huán)節(jié)以活動(dòng)為載體，引發(fā)認(rèn)知沖突、體驗(yàn)重復(fù)現(xiàn)象。兩條線(xiàn)貫穿整個(gè)活動(dòng)，明線(xiàn)是活動(dòng)的經(jīng)歷：站隊(duì)的活動(dòng)呼啦圈的演示名字的移動(dòng)創(chuàng)生韋恩圖；暗線(xiàn)是思維的發(fā)展：形象直觀(guān)半抽象抽象。為建立韋恩圖的模型提供了豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最后水到渠成抽象出模型。三、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型1獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖師：沒(méi)有了呼啦圈，咱們想一想：你能用畫(huà)圖的方式表示清楚這些（指板書(shū)）同學(xué)參加演出啦啦操、跳繩的情況嗎？課件出示要求，學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)生維恩圖，師巡視。2展示交流，理解維恩圖。

5、師：借鑒別人，修正自己，也是好的學(xué)習(xí)方法。說(shuō)說(shuō)你畫(huà)的圖表示什么意思？學(xué)生根據(jù)自己畫(huà)的圖，說(shuō)明各部分表示的意思，并對(duì)學(xué)生作品進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。師：孩子們，他們畫(huà)的圖有什么異同呢？總結(jié)：寫(xiě)名字來(lái)表示參加的情況清楚，畫(huà)圖的方式來(lái)表示簡(jiǎn)潔，各有千秋，都能清楚的表示這些同學(xué)參加演出啦啦操、跳繩的情況，他們還都用到了兩個(gè)圈。3整理畫(huà)法，完成板書(shū)。這種畫(huà)法太巧妙了，表示出這么多信息，師邊說(shuō)邊補(bǔ)充板書(shū)：這3個(gè)人用紅色圈圈起來(lái)表示參加啦啦操的，這4個(gè)人用藍(lán)色圈圈起來(lái)表示參加跳繩的。師生再次用手在空中邊畫(huà)邊說(shuō)圖表示的意思，告訴學(xué)生圖加上文字就讓我們更清楚明白。（課件出示）瞧，就這樣簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈，輕輕地一重疊，就清

6、楚地表示出了這么多的信息，你們真了不起！這可不是一副普通的圖。（音頻：維恩圖的介紹）【設(shè)計(jì)意圖】有了前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為創(chuàng)生韋恩圖搭建了“腳手架”，學(xué)生抽象出維恩圖也就順理成章。這里沒(méi)有直接進(jìn)行小組合作，而是獨(dú)立想、畫(huà)，最后再小組、全班交流，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的。注重?cái)?shù)形結(jié)，利用板書(shū)的整理，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰表達(dá)出維恩圖各部分的含義，強(qiáng)化集合思想的滲透，完成維恩圖的構(gòu)建。4據(jù)圖列式，運(yùn)用維恩圖。師：孩子們，你們太棒了，創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)上赫赫有名的維恩圖，還知道了這個(gè)圖表示的意思，你能列式計(jì)算出我們班參加啦啦操、跳繩的一共有多少人？師巡視，并抽生上黑板板書(shū)，說(shuō)明算式的意思。

7、總結(jié)：最基本的方法是參加兩項(xiàng)的總?cè)藬?shù)減去重復(fù)的人數(shù)。無(wú)論用什么方法算，只要重復(fù)出現(xiàn)的只能算一次。【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，借助構(gòu)建的韋恩圖，弄清各部分的數(shù)量關(guān)系，從而建立應(yīng)用集合思想方法解決問(wèn)題的模型，方法多樣的基礎(chǔ)上側(cè)重于基本策略?xún)蓚€(gè)部分之和減去重復(fù)部分。四、解決問(wèn)題，鞏固模型1應(yīng)用新知解決問(wèn)題。孩子們，其實(shí)維恩圖在我們生活中它一點(diǎn)都不陌生，（課件自動(dòng)播放圖片）早在一年級(jí)的時(shí)候就悄悄來(lái)到我們的身邊，科學(xué)課上也有它的身影、今天我們?cè)俅握J(rèn)識(shí)了它，你能利用維恩圖來(lái)解決生活中的問(wèn)題嗎？（請(qǐng)打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)105頁(yè)，請(qǐng)同學(xué)們把這些小動(dòng)物請(qǐng)進(jìn)維恩圖，學(xué)生獨(dú)立完成，再展示評(píng)講）【

8、設(shè)計(jì)意圖】在練習(xí)前巧妙的進(jìn)行舊知例舉，找到新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，體會(huì)到維恩圖的應(yīng)用價(jià)值，感受與生活的緊密聯(lián)系。2鞏固重疊問(wèn)題算法的應(yīng)用。通過(guò)剛才和同學(xué)們的交流，我發(fā)現(xiàn)咱們班的同學(xué)特別厲害！元旦節(jié)除了要大課間展示，還要表彰一批學(xué)習(xí)優(yōu)異的同學(xué)，是誰(shuí)呢？（課件出示）完成答題紙后匯報(bào)交流，重點(diǎn)介紹算法。師：看到同學(xué)們?nèi)绱撕玫谋憩F(xiàn)，老師還想再多評(píng)一些數(shù)學(xué)之星，有信心繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？看到了信心，更期待你們的智慧！3展開(kāi)變式鞏固模型師：根據(jù)通知的要求，通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算出我們班之所以只有6人，而不是7人，是因?yàn)橛?人重復(fù)了。大膽的猜一猜，隔壁班3.8班看到通知可能推選多少人參加啦啦操或跳繩？并說(shuō)明原因。預(yù)設(shè)：7人、6人、5

9、人、4人師：真佩服同學(xué)們的想象，如果借用維恩圖就更能看明白了，（出示課件動(dòng)畫(huà)）從不重復(fù)到重復(fù)，用你智慧的眼光觀(guān)察發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：重復(fù)人越多，總?cè)藬?shù)越少；重復(fù)參加幾人就減幾?？偨Y(jié)：（這個(gè)發(fā)現(xiàn)真精彩?。┛磥?lái)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)維恩圖也成了我們的好朋友，可以幫助我們解決一些生活中的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從收斂到開(kāi)放，從正向到逆向，既鏈接了豐富的課程資源，又實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的層層拓展。前兩道立足課本，但也進(jìn)行“二度“加工，特別是光榮榜，繼續(xù)選用本班學(xué)生名單這一熟悉素材，激發(fā)興趣，鞏固模型。第三道開(kāi)放性的設(shè)計(jì)：在開(kāi)課問(wèn)題基礎(chǔ)上做出了橫向（素材）和縱向（思維上）的自然延伸，學(xué)生對(duì)“重復(fù)問(wèn)題”完成了結(jié)構(gòu)化水平的自主構(gòu)建。從不重復(fù)重復(fù)包含，側(cè)