穩(wěn)恒磁場習題課2010

1、Harbin Engineering University 穩(wěn)恒磁場的教學要求穩(wěn)恒磁場的教學要求 1.熟練掌握磁感應(yīng)強度和磁通量的定義和計算熟練掌握磁感應(yīng)強度和磁通量的定義和計算 ； 掌握穩(wěn)恒磁場的高斯定理；畢奧一沙伐爾一拉普拉掌握穩(wěn)恒磁場的高斯定理；畢奧一沙伐爾一拉普拉 斯定斯定 理理;安培環(huán)路定律及其應(yīng)用。安培環(huán)路定律及其應(yīng)用。 2.掌握磁場對運動電荷的作用掌握磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力洛侖茲力)；磁場對載；磁場對載 流導線的作用流導線的作用(安培定律安培定律)；磁場對載流線圈的作用；磁場對載流線圈的作用 磁力矩；掌握磁力的功。磁力矩；掌握磁力的功。 3.掌握物質(zhì)的磁化；掌握物質(zhì)的磁化

2、；B ,H , M三矢量之間的關(guān)系。三矢量之間的關(guān)系。 Harbin Engineering University 一、基本概念：一、基本概念： mmax max P/M qv/F B 方向：視具體情況定。方向：視具體情況定。 1. 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B（描述磁場強弱及方向的物理量描述磁場強弱及方向的物理量） 2. 磁通量的定義（磁通量的定義（描述流過某一面磁場強弱的物理量描述流過某一面磁場強弱的物理量） S m SdB Harbin Engineering University 3. 安培力（安培力（磁場對載流導線的作用力磁場對載流導線的作用力） BlIdF 4. 洛侖茲力（洛侖茲力（磁場

3、對運動電荷的作用力磁場對運動電荷的作用力） Bvqf 5. 磁力矩（磁力矩（勻強磁場對載流線圈的作用力矩勻強磁場對載流線圈的作用力矩） BPM m 6.6.載流導線、線圈在磁場運動時磁力對其作功：載流導線、線圈在磁場運動時磁力對其作功： IdA Harbin Engineering University 6. 磁化強度（磁化強度（描述磁介質(zhì)磁化強弱及方向的物理量描述磁介質(zhì)磁化強弱及方向的物理量） V P M V P M m m 抗磁質(zhì)： 順磁質(zhì)： Harbin Engineering University 說明穩(wěn)恒磁場是說明穩(wěn)恒磁場是無源有旋場無源有旋場（即：非保守力場）。（即：非保守力場）。

4、 1.1. 二、基本定理和定律：二、基本定理和定律： 2.2. i L s Il dB SdB 0 0 安培定理： 高斯定理： 3 0 3 0 4 4 r rvq B r rlId Bd 運動電荷的磁場： 薩定律：畢 Harbin Engineering University 三、基本運算：三、基本運算： 3.3.載流導線、線圈、運動電荷在磁場中受到的作用：載流導線、線圈、運動電荷在磁場中受到的作用： 1.1.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B的計算：的計算： BlIdfd BPM m Bvqf 2.2.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B通量通量的計算：的計算： 4.4.載流導線、線圈在磁場運動時磁力對其作功：載流導

5、線、線圈在磁場運動時磁力對其作功： IdA 5.5.其它物理量的計算其它物理量的計算 Harbin Engineering University B 1.1. 2/322 2 0 21 0 )(2 )cos(cos 4 xR IR B a I B 2.2.：利用上述公式計算：利用上述公式計算 BdB T dq dI 場無對稱性場無對稱性 BdB 運載電流運載電流 場有對稱：利用安培定理場有對稱：利用安培定理 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的計算的計算B Harbin Engineering University s m sdB 1. 判斷磁場的分布判斷磁場的分布 2. 選坐標選坐標 3. 根據(jù)坐標找根

6、據(jù)坐標找sd 4.計算通過計算通過 的通量的通量sd 5. 根據(jù)坐標根據(jù)坐標,積分求通過積分求通過s 面的通量面的通量 s m sdB 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的通量計算的通量計算B Harbin Engineering University 穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 磁磁 場場 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 B 3 0 4r rlId Bd 3 0 4r rvq B 場的性質(zhì)場的性質(zhì) 無源場無源場 0 s sdB 有旋場有旋場 i L IldH 場與物質(zhì)場與物質(zhì) 的作用的作用 磁化現(xiàn)象磁化現(xiàn)象 V P M m lim V P M m lim 場對研究物場對研究物 體的作用體的作用 BlIdFd BPM m Bvqf

7、 0A S m IdA Harbin Engineering University 四、典型例題：四、典型例題： 1.一根無限長導線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一平一根無限長導線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一平 面（紙面）內(nèi)，其中第二段是半徑為面（紙面）內(nèi)，其中第二段是半徑為R的四分之一圓弧，的四分之一圓弧， 其余為直線，導線內(nèi)通以電流其余為直線，導線內(nèi)通以電流I，求：圖中，求：圖中O點處的磁點處的磁 感應(yīng)強度。感應(yīng)強度。 I R R o 的的 計算計算 ( 把導線彎成各種形狀把導線彎成各種形狀) B Harbin Engineering University 方向為 方向為 方向為 R I

8、R I B R I R I B R I B BB BBBBBo 28 2 135cos45cos 2 2 4 8 0 00 0 0 00 0 3 0 2 41 4321 解：解： IR R o 1 2 3 4 Harbin Engineering University 作業(yè)分類作業(yè)分類 65 如圖所示，幾種載流導線在平面內(nèi)分布，電流均為如圖所示，幾種載流導線在平面內(nèi)分布，電流均為I， 求：它們在求：它們在O點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。 Harbin Engineering University 2.如圖彎成半圓形的細導線緊密排列，可認為電流連續(xù)分如圖彎成半圓形的細導線緊密排列，可認為電流連

9、續(xù)分 布，在半徑方向單位長度導線的根數(shù)為布，在半徑方向單位長度導線的根數(shù)為n，每根導線內(nèi)通每根導線內(nèi)通 過的電流均為順時針方向且強度均為過的電流均為順時針方向且強度均為I，求，求: O點的磁感應(yīng)點的磁感應(yīng) 強度。強度。 2R R o 的的 計算計算 ( 連續(xù)分布的載流導體且場無對稱性連續(xù)分布的載流導體且場無對稱性) B Harbin Engineering University d o 解解：分析分析研究對象特點研究對象特點 1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示） 2 2、找微元、找微元 InddI 3 3、計算微元產(chǎn)生的場強、計算微元產(chǎn)生的場強 4 0dI dB 4 4、標出微元產(chǎn)生場強

10、的方向、標出微元產(chǎn)生場強的方向 方方向向2ln 44 0 2 0 nI d nI dBB R R 5 5、求出載流導體的場強、求出載流導體的場強 Harbin Engineering University 72如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細導線，線圈的木球上繞有密集的細導線，線圈 平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋半個球面，設(shè)線圈的總匝平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋半個球面，設(shè)線圈的總匝 數(shù)為數(shù)為N，通過線圈的電流為，通過線圈的電流為I。求：球心。求：球心O處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)強度。 作業(yè)分類作業(yè)分類 Harbin Engineering University 74.

11、 一半徑一半徑R = 1.0 cm的無限長的無限長1/4圓柱形金屬薄片，沿軸向圓柱形金屬薄片，沿軸向 通有電流通有電流I = 10.0 A的電流，設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試的電流，設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試 求圓柱軸線上任意一點求圓柱軸線上任意一點P的磁感強度的磁感強度 P Harbin Engineering University 3.如圖，半徑為如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為的圓盤均勻帶電，電荷面密度為 ，令該圓盤，令該圓盤 以角速度以角速度 繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上 距圓片中心為距圓片中心為x 處的處的 P

12、點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。 P R 的的 計算計算 ( 運載電流運載電流) 特征量特征量 B Harbin Engineering University 解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示） 2 2、確定微元、確定微元 3 3、計算微元產(chǎn)生的場強、計算微元產(chǎn)生的場強 4 4、判斷微元產(chǎn)生場強的方向、判斷微元產(chǎn)生場強的方向 5 5、求出載流導體的場強、求出載流導體的場強 T rr I d2 d 2/322 2 0 )( d 2 d xr Ir B x Rx xR xr rr B R 2 2 2)( d 2 22 22 0 0 2/322 3 0 P r dr r o x Ha

13、rbin Engineering University 方向方向 0 b，求，求B0及及pm Harbin Engineering University 78. 如圖所示如圖所示,兩個共面的帶動圓環(huán)兩個共面的帶動圓環(huán),其內(nèi)外徑分別為其內(nèi)外徑分別為R1、R2 和和R2、R3，外面的圓環(huán)以每秒鐘，外面的圓環(huán)以每秒鐘n2轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)動，里面的轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)動，里面的 圓環(huán)一每秒鐘圓環(huán)一每秒鐘n1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速反時針轉(zhuǎn)動，若二者電荷面密度轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速反時針轉(zhuǎn)動，若二者電荷面密度 均為均為，求，求：n1和和n2的比值多大時，圓心處磁感應(yīng)強度為零。的比值多大時，圓心處磁感應(yīng)強度為零。 R1 R2 R3 o Harbin

14、Engineering University 的的 計算計算 (連續(xù)分布的載流導體且場有對稱性連續(xù)分布的載流導體且場有對稱性) B 4、長直單芯電纜的芯是一根半徑為、長直單芯電纜的芯是一根半徑為R 的金屬導體，它與外壁的金屬導體，它與外壁 之間充滿相對磁導率為之間充滿相對磁導率為 r均勻磁介質(zhì)，電流從芯流過再沿外壁均勻磁介質(zhì)，電流從芯流過再沿外壁 流回。求流回。求:介質(zhì)中磁場分布及與導體相鄰的介質(zhì)表面的束縛電介質(zhì)中磁場分布及與導體相鄰的介質(zhì)表面的束縛電 流。流。 I I Harbin Engineering University r I H 2 L L Il dH r I HB rr 2 00

15、 方向沿圓的切線方向方向沿圓的切線方向 M B H 0 R I j rs 2 ) 1( 方向與軸平行方向與軸平行 磁介質(zhì)內(nèi)表面的總束縛電流磁介質(zhì)內(nèi)表面的總束縛電流 IRjI r ) 1(2 解：解： B r n j R M nMjs Harbin Engineering University 66 一半徑為一半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度為的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度為 ，該筒以角速度，該筒以角速度 繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的 磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度。 作業(yè)分類作業(yè)分類 Harbin Engineering University 67.

16、在半徑為在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長的長 直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a（如圖）。今在此（如圖）。今在此 導體內(nèi)通以電流導體內(nèi)通以電流I，電流在截面上均勻分布，求：空心部分，電流在截面上均勻分布，求：空心部分 軸線上軸線上O 點的磁感應(yīng)強度的大小。點的磁感應(yīng)強度的大小。 R r a I o Harbin Engineering University 75一半徑為一半徑為 R的圓筒形導體通以電流的圓筒形導體通以電流I，筒壁很薄，可視，筒壁很薄，可視 為無限長，筒外有一層厚為為無限長，筒外有一層厚為d，

17、磁導率為，磁導率為 的均勻順磁性的均勻順磁性 介質(zhì)，介質(zhì)外為真空。畫出此磁場的介質(zhì)，介質(zhì)外為真空。畫出此磁場的H r曲線及曲線及B r曲曲 線（要求：在圖上標明各曲線端點的坐標及所代表的函數(shù)線（要求：在圖上標明各曲線端點的坐標及所代表的函數(shù) 值）值） Harbin Engineering University 5.有一長直導體圓管，內(nèi)外半徑分別為有一長直導體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，如圖，它所，如圖，它所 載的電流載的電流I1均勻分布在其橫截面上導體旁邊有一絕緣均勻分布在其橫截面上導體旁邊有一絕緣“無無 限長限長”直導線，載有電流直導線，載有電流I2，且在中部繞了一個半徑為，且在中部繞

18、了一個半徑為R的的 圓圈設(shè)導體管的軸線與長直導線平行，相距為圓圈設(shè)導體管的軸線與長直導線平行，相距為d，而且它，而且它 們與導體圓圈共面，求圓心們與導體圓圈共面，求圓心O點處的磁感強度點處的磁感強度 I2 I1 I2 o d R 的的 計算計算 (連續(xù)分布的若干載流導體）連續(xù)分布的若干載流導體） B Harbin Engineering University 解：解： 3 1i io BB I2 I1 I2 o 12 3 d R 導體管電流產(chǎn)生的磁場導體管電流產(chǎn)生的磁場 )(2 10 1 Rd I B 長直導線電流的磁場長直導線電流的磁場 R I B 2 20 2 圓電流產(chǎn)生的磁場圓電流產(chǎn)生的

19、磁場 R I B 2 20 3 )( )1)( 2 120 dRR RIdRI Bo Harbin Engineering University 磁感應(yīng)強度通量磁感應(yīng)強度通量 的計算的計算 m 68一無限長圓柱形銅導體一無限長圓柱形銅導體,半徑為半徑為R,通以均勻分布的通以均勻分布的I今取今取 一矩形平面一矩形平面S（長為（長為L，寬為，寬為2R），位置如圖，求通過該矩），位置如圖，求通過該矩 形平面的磁通量。形平面的磁通量。 作業(yè)分類作業(yè)分類 Harbin Engineering University 76螺繞環(huán)中心周長螺繞環(huán)中心周長l=30cm，橫截面，橫截面S=1.0cm2，環(huán)上緊密地，

20、環(huán)上緊密地 繞有繞有N=300匝的線圈。當導線中電流匝的線圈。當導線中電流I=32mA，通過環(huán)截面的，通過環(huán)截面的 磁通量磁通量 =2.0 10-6Wb，求：鐵芯的磁化率，求：鐵芯的磁化率 m。 73一電子以速度一電子以速度 v垂直地進入磁感應(yīng)強度為垂直地進入磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場的均勻磁場 中（如圖）。求此電子在磁場中運動軌道所圍的面積內(nèi)的中（如圖）。求此電子在磁場中運動軌道所圍的面積內(nèi)的 磁通量示多少？磁通量示多少？ Harbin Engineering University 6.半徑為半徑為R的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度=kr，k是是 常數(shù)，常數(shù)，r

21、為圓盤上一點到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場為圓盤上一點到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場 B中，其法線方向與中，其法線方向與B垂直，當圓盤以角速度垂直，當圓盤以角速度繞過圓心繞過圓心O 點，且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉(zhuǎn)時，求點，且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉(zhuǎn)時，求:圓盤所受圓盤所受 磁力矩的大小和方向。磁力矩的大小和方向。 B 研究對象在場中受到的作用研究對象在場中受到的作用- -磁矩和磁力矩的計算磁矩和磁力矩的計算 Harbin Engineering University B dr r dpm 解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示） 2 2、找微元、找微元 drrkrdr

22、 T rdr dI 2 2 drrkdPm 4 3 3、計算微元受到的磁力矩、計算微元受到的磁力矩 drrkBdM 4 4 4、標出微元受到、標出微元受到磁力矩磁力矩的方向的方向 5 5、求出載流、求出載流受到的磁力矩受到的磁力矩 5 0 4 5 1 RkBdrrkBM R M Harbin Engineering University 70一線圈由半徑為一線圈由半徑為0.2m的的1/4圓弧和相互垂直的二直線組圓弧和相互垂直的二直線組 成，通以電流成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強度為，把它放在磁感應(yīng)強度為0.5T的垂直紙面向的垂直紙面向 里的均勻磁場中，求里的均勻磁場中，求(1)線圈平面與磁

23、場垂直時，圓弧線圈平面與磁場垂直時，圓弧AB所所 受的力；受的力；(2)線圈正法線方向和磁場成線圈正法線方向和磁場成30時，線圈所受的磁時，線圈所受的磁 力矩。力矩。 B I A C o 作業(yè)分類作業(yè)分類 Harbin Engineering University 7.已知空氣中有一半徑為已知空氣中有一半徑為r的無限長直圓柱金屬導體，在圓的無限長直圓柱金屬導體，在圓 柱體內(nèi)挖一個直徑為柱體內(nèi)挖一個直徑為r/2的圓柱空洞，空洞側(cè)面與的圓柱空洞，空洞側(cè)面與oo相切，相切， 在未挖洞部分通以均勻電流在未挖洞部分通以均勻電流I，方向沿方向沿oo向下，求：有一向下，求：有一 電子沿（如圖所示）方向，以速

24、率電子沿（如圖所示）方向，以速率v運動到運動到P點時所受的磁點時所受的磁 場力。場力。 v 3r o o P 研究對象在場中受到的作用研究對象在場中受到的作用- -洛侖茲力的計算洛侖茲力的計算 Harbin Engineering University r I r r I rR I B r I r r I BBBp 45 8 15 16 62 15 16 4 0 2 2 00 2 2 2 解：解： r I I r r r r I R B 165 2 15 ) 4 3(2 ) 4 ( 15 16 2 0 0 2 2 0 v 3r o o P B F Harbin Engineering Univ

25、ersity 方向如圖 由公式： 方向 r eIv f Bvqf r I BBB 495 82 495 82 0 0 v 3r o o P B F Harbin Engineering University 71有一無限大平面導體薄板，自上而下通有電流。已知其有一無限大平面導體薄板，自上而下通有電流。已知其 電流面密度為電流面密度為i。（。（1）試求：板外空間任一點的磁感應(yīng)強度；）試求：板外空間任一點的磁感應(yīng)強度； （2）有一質(zhì)量為）有一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q（q0）的粒子，以速度）的粒子，以速度v沿沿 平板法線方向向外運動，求：帶電粒子最初至少在距板什么平板法線方向向外運動，求：帶電

26、粒子最初至少在距板什么 位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長時間才能回到初始位置？位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長時間才能回到初始位置？ 作業(yè)分類作業(yè)分類 Harbin Engineering University 8.（作業(yè)（作業(yè)69）如圖所示）如圖所示,載有電流載有電流I1和和I2的無限長直導線相互的無限長直導線相互 平行平行,相距相距3r,今有載有電流今有載有電流I3的導線的導線MN= r水平放置，其兩水平放置，其兩 端端M、N分別與分別與I1、I2距離均為距離均為r，三導線共面，求導線三導線共面，求導線MN 所受的磁場力的大小與方向。所受的磁場力的大小與方向。 I1 I2 I3 MN 研究

27、對象在場中受到的作用研究對象在場中受到的作用-安培力的計算安培力的計算 Harbin Engineering University 解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示） I I1 1 I I2 2 I I3 3 M MN Nxo 2 2、找微元、找微元 dxI 3 3 3、計算微元受到的安培力、計算微元受到的安培力 dxBIdF 3 方方向向 )3(22 2010 xr I x I B 4 4、標出微元受到、標出微元受到安培力安培力的方向的方向 F 5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力 dxI )xr( I x I dxBIF r r r r 3 20 2 10 2 3 322 2ln 2 )( 2130 III Harbin Engineering U