算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù).doc

1、算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)各位評(píng)委：大家好！我今天說(shuō)課的題目是算術(shù)平均數(shù)與幾何 平均數(shù)，下面我就本堂課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)設(shè)計(jì)等方 面分別展開(kāi)作一下介紹。一、教學(xué)內(nèi)容引入：1、不等式這一章主要研究數(shù)的不等關(guān)系，是高屮數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要組成部分，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi) 容，同時(shí)也是將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的基礎(chǔ)知識(shí)。2、本節(jié)教學(xué)內(nèi)容包括兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 的定理及其證明，以及該定理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題 屮的應(yīng)用。重點(diǎn)是對(duì)定理證明、理解及應(yīng)用；難點(diǎn)是定理 的應(yīng)用。3、問(wèn)題情景：用籬笆圍一-塊面積為50圧的一邊靠墻的矩 形籬笆墻，問(wèn)籬笆墻三邊分別長(zhǎng)多少時(shí)，所用籬笆最省？ 此

2、時(shí)，籬笆墻長(zhǎng)為多少米？問(wèn)題解析：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如何把它轉(zhuǎn)化成為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生回答：設(shè)籬笆墻長(zhǎng)為y,則尹=2“辺（八），問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為求函數(shù)y的最小值及取得最值時(shí)的x的值。求這個(gè)函數(shù)的最小值可用哪些方法？能否用平均值定理來(lái)求此函數(shù)的最小值？學(xué)生回答：利用函數(shù)的單調(diào)性或判別式法，也可用平均值定理.設(shè)計(jì)目的：從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題的興趣，通過(guò)設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生用所學(xué)的平均 值定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，引入課題。二、教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)：1、定理的引入：由上面的問(wèn)題解析，我們現(xiàn)引入不等式： a2+b22ab2、定理的證明：先讓學(xué)生回答證明過(guò)程。證明(1): V ( 2ya

3、b即_ Jab2顯然，當(dāng)且僅當(dāng)a = b. = b2說(shuō)明：1、我們稱出為恥的算術(shù)平均數(shù)，稱而刼b的幾何平均2數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它 們的幾何平均數(shù)。2、宀宀和號(hào)坊成立的條件是不同的：前者只要求可b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。證明(2)：均值定理的幾何意義是“半徑不 小于半弦以長(zhǎng)為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C,使 AC=a,CB=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于直徑AB的弦DD，那么CD2=CA CB9 即C7)=亦這個(gè)圓的半徑為出，顯然，它不小于CD,即出n皿，2 2其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合；即圧b時(shí)，等號(hào)成立.3、定理的應(yīng)用例1已知x,y都是正數(shù)，

4、求證：(1)如果積xy是定值P,那么 當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2、8； (2)如果和x+y是定值S,那么當(dāng) x二y時(shí)，積xy有最大值丄si4說(shuō)明：1正數(shù)積定和最小，和定積最大。2、利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件:(1) 函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù)；(2) 函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；(3) 等號(hào)成立條件必須存在例2、講解本章引言提出的問(wèn)題：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體 無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每lm2的造價(jià) 為150元池壁每lm2的造價(jià)為720元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總 造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？三、課堂練習(xí)：1、已知x、y都是正數(shù)，求證：(1) - + - 2；(2) (x+y) (x2+y2) (x3+y3)8 x3v3丄（3）求函數(shù) x+l （兀20）的最小值，并求相應(yīng)的x的值。四、課堂內(nèi)容小結(jié)：在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)凹，幾2何平均數(shù)皿 及它們的關(guān)系 凹三両,該關(guān)系式又稱均