版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、四階范德蒙德行列式的推廣摘要:在數(shù)學(xué)領(lǐng)域范德蒙德行列式有很深的應(yīng)用和研究,為了更清楚地了解范德蒙德行列式,本文討論了四階和三階范德蒙德行列式的計算公式,并且分別介紹了越過它的某一行的行列式的計算方法,即通過“增邊法”構(gòu)造范德蒙德行列式進行計算,并給出了具體的例子進行了驗證。關(guān)鍵詞 :范德蒙德行列式;四階范德蒙德行列式缺行的計算Ageneralizationofthefourth-ordervandermondedeterminant(schoolofmathematicsandstatistics,class2,mathematicsandappliedmathematics,grade201
2、6)Abstract:Vandermonde determinant has wide application and research in mathematics, the aim of understand the vandermonde determinant more clearly. This article discussed the fourth-order and third-order vandermonde determinant calculation formula, and separately introduces the determinant of a lin
3、e across its calculation method, namely through the edge tectonic vandermonde determinant calculation, and presents a concrete example is verified.Keywords:Vandermondedeterminant;Calculationofthefourthordervandermondedeterminantwithmissingrows.引言行列式有很多種類型,并且形式千變?nèi)f化,范德蒙德行列式是其中的一種,其構(gòu)造具有特殊性,四階范德蒙德行列式較為簡
4、單明了,本文由它展開討論。形如: 這樣的行列式,成為級的范德蒙德行列式通過數(shù)學(xué)歸納法證明,可得: .例1.計算:解:從第四行開始,每行減去其前一行的倍,得按的第一列展開可得提出每一列的公因子,得于是即 例2:計算分析:是越過了五階范德蒙德行列式第一行得到的,提取公因子進行求解。解:例3:計算分析:是由五階范德蒙德行列式越過第二行得到的,增邊進行求解。解:一方面,另一方面其中故從而.例4 :計算分析:是由五階范德蒙德行列式越過第三行得到的,添加邊進行計算。解:又,因為,又,所以.例56.計算: 解:由觀察可得所以將進行的變換得將進行的變換得將進行 的變換得即上述行列式是四級的范德蒙德行列式.又根
5、據(jù)4中性質(zhì)1.3.9得例61.求行列式.分析:與例2同型,給該行列式的每一列提取公因子,再根據(jù)Vandermonde行列式的公式進行求值。解:,例72.求行列式.分析:是范德蒙德行列式越過它的第四行得到的,給增加第四行第四列形成范德蒙德行列式,再利用四級Vandermonde行列式的結(jié)果求出。解: 給添第四行第四列得,.把按第4列展開,得 ,則的系數(shù)為.又根據(jù)范德蒙德行列式的結(jié)果知.由上式可求得為,所以,例8.求行列式分析:觀察發(fā)現(xiàn)中的元素是中對應(yīng)元素的平方,然后進行行列式的變換,通過“增邊法”把它變?yōu)樗募壏兜旅傻滦辛惺?,再求出。解:化?給增邊,得.將按第4列展開,得 ,則的系數(shù)為.又因為.
6、由上式可求得為,則, 所以例9.求行列式.分析:觀察發(fā)現(xiàn)就是四階范德蒙德行列式越過它的第一行得到的,因此給添第一行和第四列形成范德蒙德行列式即“增邊法”,利用四級范德蒙德行列式公式求出。解: 構(gòu)造4階的范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ,則 1的系數(shù)為.又因為.由上式可求得為,所以得.例10.求行列式.分析:觀察發(fā)現(xiàn)顯然可以化簡為與例9同型,給添第一行和第四列形成范德蒙德行列式進行求值。解: 構(gòu)造4級的范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ,則 1的系數(shù)為.又因為.由上式可得為,所以,得 例115. 求行列式.分析:觀察發(fā)現(xiàn)是四階范德蒙德行列式越過第二行得到的,因此給增加第二行第四列形
7、成范德蒙德行列式,再利用Vandermonde行列式的公式進行計算求解。解: 添第二行第四列形成范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ,則的系數(shù)為.又因為.由上式可得為,所以得.例12.求行列式分析:與例11同型,把利用“增邊法”形成范德蒙德行列式進行求解。解:給添第二行第四列,得.把按第4列展開,得 ,則的系數(shù)為.又因為.由上式可求得為,所以,得,例133.求行列式.分析:是四階范德蒙德行列式直接越過它的第三行得到的,給添第三行第四列形成范德蒙德行列式,再利用四級Vandermonde行列式的公式進行求值。解: 給添第三行第四列,得.把按第4列展開,得,由此發(fā)現(xiàn)的系數(shù)為.又因為.又由上式可
8、求得為,所以,得.例14.求行列式分析:與例13同型,把利用“增邊法”組成四階范德蒙德行列式進行求值。解: 添第三行第四列形成4階的范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ,則的系數(shù)為.又因為,由上式為,故有,所以=.結(jié)束語本文對四階和三階范德蒙德行列式缺少某一行的具體計算過程并相應(yīng)給出了具體例子,歸納總結(jié)了計算方法,讓讀者能夠清晰明了地閱讀并且熟練地掌握范德蒙德行列式的計算,但對廣義的范德蒙德行列式以及它的應(yīng)用還缺乏深究,以后會繼續(xù)探索,積極學(xué)習(xí)進行更廣更深的研究。 參考文獻1翟瑩,夏亞勤.范德蒙德行列式的推廣J.北京教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,7(04):15-22.2黃朝霞.范德蒙德行列式的推廣J.集美大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008(01):88-91.3李婷.范德蒙德行列式的應(yīng)用研究J.棗莊學(xué)院學(xué)報,2017,34(02):72-
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 山林土地承包合同在扶貧項目中的應(yīng)用
- 醫(yī)院污水處理聚合氯化鋁供應(yīng)合同
- 財務(wù)管理咨詢與服務(wù)合同
- 跨國公司勞動合同的法律風(fēng)險
- APP軟件開發(fā)委托代理合同
- 2024版動產(chǎn)質(zhì)押擔(dān)保業(yè)務(wù)合同模板3篇
- 2024版企業(yè)智能辦公系統(tǒng)開發(fā)與實施合同3篇
- 2024年度砂石市場開發(fā)與投資合同
- 2024版?zhèn)€人承包新能源汽車焊接工程合同范本3篇
- 2024版智能供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)購買合同
- DZ∕T 0203-2020 礦產(chǎn)地質(zhì)勘查規(guī)范 稀有金屬類(正式版)
- 部編版小學(xué)六年級上冊《道德與法治》同步練習(xí)全套
- 現(xiàn)代小提琴演奏技巧智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年四川音樂學(xué)院
- 消防心理健康教育
- 漢密爾頓抑郁和焦慮量表
- 音樂的美及其鑒賞智慧樹知到期末考試答案2024年
- 2024年甘肅省蘭州新區(qū)金融投資控股集團有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 射擊俱樂部項目商業(yè)計劃書
- 降水的變化與分布課件
- 2024思政培訓(xùn)心得體會7篇
- 2024年幼兒園安全知識競賽培訓(xùn)題題庫及答案
評論
0/150
提交評論