等腰梯形的軸對稱性講義.doc

1、課等腰梯形的軸對稱性學習目標與考點分析 了解等腰梯形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰梯形的性質(zhì)和一個梯形是等腰 梯形的條件； 了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學習重點1 等腰梯形的左義2等腰梯形的性質(zhì)3 等腰梯形的識別學習方法引導、分析.探究學習內(nèi)容與過程等腰梯形的軸對稱性知識點一等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫等腰梯形知識點二等腰梯形的性質(zhì)C（1）等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸為過兩底中點的直線（2）等腰梯形在同一底上的兩個角相等（3）等腰梯形的對角線相等(1) =； (2) =: (3)例1如圖，梯形ABCD中，ABCD, AD=BC,連接AC、BD,則B知識點三等腰梯形的識別（1）兩腰相等的

2、梯形是等腰梯形（2）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形一簡單說理題例1如圖，已知梯形ABCD中，ADBC, AB=CD, E為BC的中點，試說明AE=DE二簡單的計算例2如圖，在梯形ABCD中，ABDC, AB=AD=BC. DC=BDAC,求梯形各內(nèi)角的度數(shù)三本節(jié)中的數(shù)學思 例3若等腰梯形的 形的周長為（）想方法 三邊長分別為5617,則這個等腰梯A.33B.45BDC.33 或45D.33 或 34 或 35四探索題例4如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AB=CD.E為CD的中點，AE與BC的延長線交于點F。（1 ）判斷SaaBF和】S柿形ABCD有何關(guān)系,并說明理由（2 ）判斷

3、Sa.ABE和S怖” ABCD有何關(guān)系，并說明理由（3）上述結(jié)論對于一般梯形是否成立？為什么？線段的軸對稱性（1）線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸（2）線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等（3）到線段兩端距藹相等的點，在這條線段的垂直平分線上例1（1）如圖1,已知線段AB, CD丄AB于點E, AE=BE,點F在CD上，則FBFA（2）如圖2,已知線段AB點C, D滿足AC=BC、AD=BD,則直線CD是AB的角的對稱性(1) 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸(2) 角平分線上點到角的兩邊的距離相等(3) 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在這個角平分線上例2

4、(1)如圖1, 0C是ZAOB的平分線，D是0C上一點，DE丄AO于點E, DF丄0B于點F,則DE_DF(2)如圖2, ZAOB內(nèi)一點C,CDOA 于點 D, CE丄0B 于點 E,且 CD=CE,則0C為ZAOB的一簡單的計算例1如圖，在ZkABC 的垂直平分線，交AB A BCD的周長為 的長A中，AB=AC DE 為 AB 于點E,交AC于點D, 14cm, BC=5cm,求 AB例 2 在AABC 中，AD 平分ZBAC, ZC=90 , DE丄AB,交 AB 于點 E, BC=10,BD=2CD,求DE的長二、說理題例3如圖，在AABC中，邊AB、BC的垂直平分線MM NN】相交于

5、點P,那么P點在AC的垂直平分線上嗎？為什么？三應用性試題例4 A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一所變電站，要求 變電站到三鎮(zhèn)的距離相等，變電站建在什么位置最佳？（用點P表示）3、（2010泉州）如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張厶 ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將厶ABC沿著DE 折疊壓平，A與A重合，若ZA = 70,則Zl + Z2=（）A. 140B 130C 110D. 70【典例導析】如圖,C是ZAOB內(nèi)一點，C】、C2分別是點C關(guān)于OA. OB的對稱點，若C】、C2的連線交OA 于 D,交 OB 于 E, C1C2=4.5

6、cm,則ZCDE 的周長為（）A. 4.5cm B 6.5cm C 5.5cm D.無法求國 如圖，在AABC中，點O是ZABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點，則下列結(jié)論不一定成立的是()A. OB = OCB OD=OFC OA = OB = OCD BD = DC【專題訓練】1、如圖，等腰AABC的周長為21,底邊BC = 5, AB的垂直平分線DE交AB于點D.交AC 于點E,則ABEC的周長為()A. 13 B. 14 C 15 D 161已知，如圖，AABC中，ZABC與ZACB的平分線交于點P,那么點 P是否在ZBAC的平分線上？為什么？2、下列說法：(1)若直線PE是線段A

7、B的中垂線，則EA = EB, PA=PB； (2)若EA = EB, PA= PB,則直線PE垂直平分線段AB； (3)若PA = PB,則點P必是線段AB的中垂線上的點；(4) 若AE=BE,則經(jīng)過點E的直線垂直平分線AB,其中正確的個數(shù)為()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3、已知，如圖，AABC的兩個外角的平分線交于點P,那么點P是否在ZBAC的平分線上？為 什么？【中考真題】（2010 無錫）如圖，AABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E, ZA = 30。，ZACB=80,則ZBCE=%課內(nèi)練習與訓練EQ已知AABC中AB = AC,且過AABC某一頂點的

8、直線可將AABC分成兩個等腰三角形，試 求AABC各內(nèi)角的度數(shù)。如圖，AABC中，ZC = 90, AC = BD, AD平分ZCAB交BC于D, DE丄AB,垂足為點E,AB=12cm, DC = 5cm,則厶DEB 的周長為如圖，在RtAABC中，AB = AC, ZA = 90,點D為BC上任意一點，DF丄AB于F, DE丄AC于E, M為BC的中點，試判斷AMEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論。A(!)如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD = 3cm, AABC的周長為20cm,求AC的長.(2)如圖，在ZABC 中，AB = AC, AD丄BC, ZBAD=40, AD

9、= AE求ZCDE 的度數(shù).【專題訓練】1、如圖，等邊三角形ABC的三條中線交于點O。則圖中除AABC還有是等腰三角形.2、已知等腰三角形的一個外角為80。，則這個等腰三角形的內(nèi)角分別是。3、周長為15,邊長都是整數(shù)的等腰三角形共有種。5、已知AB = AC = 5, BC = 3,沿BD所在的直線，折疊使點C落在AB 的E點，求ZkAED 的周長。6、已知AABC的周長為24, AB = AC, AD丄BC于D,若AABD的周長為20,則AD的長為 ( )A. 6 B. 8 C 10 D 127、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC的高，取AC的中點E,連結(jié)DE,則圖中與DE相 等的線段有（

10、）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條如圖，過已知線段AB的兩個端點，作射線AM、BN,使AMBN,按下列步驟畫圖，并回答:（1）畫ZMAB, ZNBA的平分線交于點E, ZAEB是什么角？（2）過點E任作一直線交AM于D,交BN于C,觀察線段DE、CE,你有何發(fā)現(xiàn)？說明你的 猜想。（3）試說明，無論D、C的兩個端點在AM、BN上如何移動，只要DC經(jīng)過點E, AD+BC都 等于ABoAM8、ZMAN是一鋼架，且ZMAN=15,為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部加一些鋼管CD、DE. EF、添加的鋼管長度都與AC相等，則最多能添加這樣的鋼管根。【典例導析】如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,

11、 BD丄CD, ZABC = 60, BC=16cm,求等腰梯形ABCD 的周長。已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC,請你畫出一點P,使APAB、APBC. APCD. apda都為等腰三角形，這樣的點P有個。D C如圖屮，四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC。山四個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行 四邊形。（1）求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)；（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；（3）現(xiàn)有圖中中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個四條邊都相等的四邊形嗎？若能， 請你畫岀大致的示意圖。已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC, AC丄BD,垂足為6

12、AC = 8cm。求梯形ABCD 的面積。AD中考真題（2010無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于90。D.內(nèi)角和等于180。（2009江蘇）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC （ABAC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD, 展平紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF,展平紙片后得 到厶AEF （如圖）。小明認為AAEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理山。AAnDCBDC圏圖（2）實踐與運用將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE （如圖）; 再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG （如圖）；再展平紙片（如 圖）。求圖中Za的大小。（2010無錫）（1）如圖1,在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P 是BC延長線上一點，N是ZDCP的平分線上一點。若ZAMN=90,求證：AM = MNo 下面給出一種證明思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明。證明：在邊 AB 上截取 AE=MC,連 ME。正方形 ABCD 中，ZB= ZBCD = 90。, AB = BC。二 ZNMC = 180-ZAMN-ZA