等腰梯形的軸對(duì)稱性講義.doc

1、課等腰梯形的軸對(duì)稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析 了解等腰梯形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰梯形的性質(zhì)和一個(gè)梯形是等腰 梯形的條件； 了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1 等腰梯形的左義2等腰梯形的性質(zhì)3 等腰梯形的識(shí)別學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)、分析.探究學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程等腰梯形的軸對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)一等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫等腰梯形知識(shí)點(diǎn)二等腰梯形的性質(zhì)C（1）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為過兩底中點(diǎn)的直線（2）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等（3）等腰梯形的對(duì)角線相等(1) =； (2) =: (3)例1如圖，梯形ABCD中，ABCD, AD=BC,連接AC、BD,則B知識(shí)點(diǎn)三等腰梯形的識(shí)別（1）兩腰相等的

2、梯形是等腰梯形（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形一簡(jiǎn)單說理題例1如圖，已知梯形ABCD中，ADBC, AB=CD, E為BC的中點(diǎn)，試說明AE=DE二簡(jiǎn)單的計(jì)算例2如圖，在梯形ABCD中，ABDC, AB=AD=BC. DC=BDAC,求梯形各內(nèi)角的度數(shù)三本節(jié)中的數(shù)學(xué)思 例3若等腰梯形的 形的周長(zhǎng)為（）想方法 三邊長(zhǎng)分別為5617,則這個(gè)等腰梯A.33B.45BDC.33 或45D.33 或 34 或 35四探索題例4如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AB=CD.E為CD的中點(diǎn)，AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。（1 ）判斷SaaBF和】S柿形ABCD有何關(guān)系,并說明理由（2 ）判斷

3、Sa.ABE和S怖” ABCD有何關(guān)系，并說明理由（3）上述結(jié)論對(duì)于一般梯形是否成立？為什么？線段的軸對(duì)稱性（1）線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等（3）到線段兩端距藹相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上例1（1）如圖1,已知線段AB, CD丄AB于點(diǎn)E, AE=BE,點(diǎn)F在CD上，則FBFA（2）如圖2,已知線段AB點(diǎn)C, D滿足AC=BC、AD=BD,則直線CD是AB的角的對(duì)稱性(1) 角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸(2) 角平分線上點(diǎn)到角的兩邊的距離相等(3) 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上例2

4、(1)如圖1, 0C是ZAOB的平分線，D是0C上一點(diǎn)，DE丄AO于點(diǎn)E, DF丄0B于點(diǎn)F,則DE_DF(2)如圖2, ZAOB內(nèi)一點(diǎn)C,CDOA 于點(diǎn) D, CE丄0B 于點(diǎn) E,且 CD=CE,則0C為ZAOB的一簡(jiǎn)單的計(jì)算例1如圖，在ZkABC 的垂直平分線，交AB A BCD的周長(zhǎng)為 的長(zhǎng)A中，AB=AC DE 為 AB 于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D, 14cm, BC=5cm,求 AB例 2 在AABC 中，AD 平分ZBAC, ZC=90 , DE丄AB,交 AB 于點(diǎn) E, BC=10,BD=2CD,求DE的長(zhǎng)二、說理題例3如圖，在AABC中，邊AB、BC的垂直平分線MM NN】相交于

5、點(diǎn)P,那么P點(diǎn)在AC的垂直平分線上嗎？為什么？三應(yīng)用性試題例4 A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一所變電站，要求 變電站到三鎮(zhèn)的距離相等，變電站建在什么位置最佳？（用點(diǎn)P表示）3、（2010泉州）如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張厶 ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將厶ABC沿著DE 折疊壓平，A與A重合，若ZA = 70,則Zl + Z2=（）A. 140B 130C 110D. 70【典例導(dǎo)析】如圖,C是ZAOB內(nèi)一點(diǎn)，C】、C2分別是點(diǎn)C關(guān)于OA. OB的對(duì)稱點(diǎn)，若C】、C2的連線交OA 于 D,交 OB 于 E, C1C2=4.5

6、cm,則ZCDE 的周長(zhǎng)為（）A. 4.5cm B 6.5cm C 5.5cm D.無法求國(guó) 如圖，在AABC中，點(diǎn)O是ZABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是()A. OB = OCB OD=OFC OA = OB = OCD BD = DC【專題訓(xùn)練】1、如圖，等腰AABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC = 5, AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D.交AC 于點(diǎn)E,則ABEC的周長(zhǎng)為()A. 13 B. 14 C 15 D 161已知，如圖，AABC中，ZABC與ZACB的平分線交于點(diǎn)P,那么點(diǎn) P是否在ZBAC的平分線上？為什么？2、下列說法：(1)若直線PE是線段A

7、B的中垂線，則EA = EB, PA=PB； (2)若EA = EB, PA= PB,則直線PE垂直平分線段AB； (3)若PA = PB,則點(diǎn)P必是線段AB的中垂線上的點(diǎn)；(4) 若AE=BE,則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線AB,其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3、已知，如圖，AABC的兩個(gè)外角的平分線交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P是否在ZBAC的平分線上？為 什么？【中考真題】（2010 無錫）如圖，AABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E, ZA = 30。，ZACB=80,則ZBCE=%課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練EQ已知AABC中AB = AC,且過AABC某一頂點(diǎn)的

8、直線可將AABC分成兩個(gè)等腰三角形，試 求AABC各內(nèi)角的度數(shù)。如圖，AABC中，ZC = 90, AC = BD, AD平分ZCAB交BC于D, DE丄AB,垂足為點(diǎn)E,AB=12cm, DC = 5cm,則厶DEB 的周長(zhǎng)為如圖，在RtAABC中，AB = AC, ZA = 90,點(diǎn)D為BC上任意一點(diǎn)，DF丄AB于F, DE丄AC于E, M為BC的中點(diǎn)，試判斷AMEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論。A(!)如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD = 3cm, AABC的周長(zhǎng)為20cm,求AC的長(zhǎng).(2)如圖，在ZABC 中，AB = AC, AD丄BC, ZBAD=40, AD

9、= AE求ZCDE 的度數(shù).【專題訓(xùn)練】1、如圖，等邊三角形ABC的三條中線交于點(diǎn)O。則圖中除AABC還有是等腰三角形.2、已知等腰三角形的一個(gè)外角為80。，則這個(gè)等腰三角形的內(nèi)角分別是。3、周長(zhǎng)為15,邊長(zhǎng)都是整數(shù)的等腰三角形共有種。5、已知AB = AC = 5, BC = 3,沿BD所在的直線，折疊使點(diǎn)C落在AB 的E點(diǎn)，求ZkAED 的周長(zhǎng)。6、已知AABC的周長(zhǎng)為24, AB = AC, AD丄BC于D,若AABD的周長(zhǎng)為20,則AD的長(zhǎng)為 ( )A. 6 B. 8 C 10 D 127、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC的高，取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則圖中與DE相 等的線段有（

10、）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條如圖，過已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，作射線AM、BN,使AMBN,按下列步驟畫圖，并回答:（1）畫ZMAB, ZNBA的平分線交于點(diǎn)E, ZAEB是什么角？（2）過點(diǎn)E任作一直線交AM于D,交BN于C,觀察線段DE、CE,你有何發(fā)現(xiàn)？說明你的 猜想。（3）試說明，無論D、C的兩個(gè)端點(diǎn)在AM、BN上如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過點(diǎn)E, AD+BC都 等于ABoAM8、ZMAN是一鋼架，且ZMAN=15,為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部加一些鋼管CD、DE. EF、添加的鋼管長(zhǎng)度都與AC相等，則最多能添加這樣的鋼管根?！镜淅龑?dǎo)析】如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,

11、 BD丄CD, ZABC = 60, BC=16cm,求等腰梯形ABCD 的周長(zhǎng)。已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC,請(qǐng)你畫出一點(diǎn)P,使APAB、APBC. APCD. apda都為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P有個(gè)。D C如圖屮，四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC。山四個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行 四邊形。（1）求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；（3）現(xiàn)有圖中中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)四條邊都相等的四邊形嗎？若能， 請(qǐng)你畫岀大致的示意圖。已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC, AC丄BD,垂足為6

12、AC = 8cm。求梯形ABCD 的面積。AD中考真題（2010無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.兩邊之和大于第三邊B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C.有兩個(gè)銳角的和等于90。D.內(nèi)角和等于180。（2009江蘇）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC （ABAC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD, 展平紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF,展平紙片后得 到厶AEF （如圖）。小明認(rèn)為AAEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理山。AAnDCBDC圏圖（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE （如圖）; 再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕為EG （如圖）；再展平紙片（如 圖）。求圖中Za的大小。（2010無錫）（1）如圖1,在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P 是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是ZDCP的平分線上一點(diǎn)。若ZAMN=90,求證：AM = MNo 下面給出一種證明思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明。證明：在邊 AB 上截取 AE=MC,連 ME。正方形 ABCD 中，ZB= ZBCD = 90。, AB = BC。二 ZNMC = 180-ZAMN-ZA