數(shù)學(xué)向量數(shù)乘及幾何意義新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)向量數(shù)乘及幾何意義新人教數(shù)學(xué)向量數(shù)乘及幾何意義新人教A必修必修 問題提出問題提出 1.1.如何求作兩個非零向量的和向量、差如何求作兩個非零向量的和向量、差 向量？向量？ 2.2.相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運 算，如算，如3 33 33 33 33=53=53=15.3=15.那么相那么相 等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘 運算呢？這需要從理論上進(jìn)行探究運算呢？這需要從理論上進(jìn)行探究. . a b a a b b a + b a- - b 第1頁/共17頁 探究一：向量的數(shù)乘運算及其幾何意義探究一：向量的數(shù)乘運

2、算及其幾何意義 思考思考1 1：已知非零向量已知非零向量a，如何求作向，如何求作向 量量aaa和（和（a）（）（a） （ a）？）？ a a O O aa A AB BC C aaa O O M MN NP P aaa O C= uuu r （a）（a）（a）O P= uuu r 第2頁/共17頁 思考思考2 2：向量向量aaa和（和（a） （a）（）（a）分別如何簡化其表示）分別如何簡化其表示 形式？形式？ aaa記為記為3a， （a）（a）（a）記為記為3a. 思考思考3 3：向量向量3 3a和和3 3a與向量與向量a的大小的大小 和方向有什么關(guān)系？和方向有什么關(guān)系？ 2- a a O O

3、 aa A AB BC C aaa O O M MN NP P 第3頁/共17頁 思考思考4 4：設(shè)設(shè)a為非零向量，那么為非零向量，那么 a和和 a 還是向量嗎？它們分別與向量還是向量嗎？它們分別與向量a有什么有什么 關(guān)系？關(guān)系？ 2 3 2- a 2 3 a 2- a 第4頁/共17頁 思考思考5 5： 一般地，我們規(guī)定：實數(shù)一般地，我們規(guī)定：實數(shù)與與 向量向量a的積是一個向量，這種運算叫做的積是一個向量，這種運算叫做 向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘. .記作記作a，該向量的長度與，該向量的長度與 方向與向量方向與向量a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ （1 1）|a|=|=|a| |； （2 2）0 0時時

4、,a與與a方向相同；方向相同； 0 0時時,a與與a方向相反；方向相反； =0=0時時,a =0.=0. 第5頁/共17頁 思考思考6 6：如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點M M為為ABCABC的重心，的重心， D D為為BCBC的中點，那么向量的中點，那么向量 與與 ， 與與 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ B D uuu r B C uuu r A D uuu r D M uuuu r A B C D M 1 2 B DB C= uuu ruuu r 3A DD M= - uuu ruuuu r 第6頁/共17頁 探究二探究二: :向量的數(shù)乘運算性質(zhì)向量的數(shù)乘運算性質(zhì) 思考思考1 1：你認(rèn)為你認(rèn)為2

5、 2（5 5a），），2 2a2 2b ， a可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？ (32)+ -2-2 (5(5a)= -10)= -10a ； 2 2a 2 2b = b = 2(2(a+ +b) )； (3(3 ) )a =3 =3a a. .22 第7頁/共17頁 思考思考2 2：一般地，設(shè)一般地，設(shè)，為實數(shù)，為實數(shù)， 則則(a) )，() a，(ab) ) 分別等于什么？分別等于什么？ (a)=()=() a ； () a = =a a； (a b)=)=ab. . 第8頁/共17頁 思考思考3 3：對于向量對于向量a（a00）和）和b，若，若 存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使b=a

6、，則向量，則向量a與與b 的方向有什么關(guān)系？的方向有什么關(guān)系？ 思考思考4 4：若向量若向量a（a00）與）與b共線，則共線，則 一定存在實數(shù)一定存在實數(shù)，使，使b=a成立嗎？成立嗎？ 思考思考5 5：綜上可得向量共線定理：綜上可得向量共線定理：向量向量a （a00）與）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一 個實數(shù)個實數(shù)，使，使b=a. . 若若a0 0，上述定，上述定 理成立嗎？理成立嗎？ 第9頁/共17頁 思考思考6 6：若存在實數(shù)若存在實數(shù)，使，使 ， 則則A A、B B、C C三點的位置關(guān)系如何？三點的位置關(guān)系如何？ A BBCl= uuu ruuu r 思考思考7 7：如

7、圖，若如圖，若P P為為ABAB的中點，則的中點，則 與與 、 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ O P uuu r O A uuu r O B uuu r A AB BP P O O A BB CABCl=? uuu ruuu r 、 、共線 1 () 2 O PO AO B=+ uuu ruuu ruuu r 第10頁/共17頁 思考思考8 8：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱 為為向量的線性運算向量的線性運算，對于任意向量，對于任意向量a、b ，以及任意實數(shù)，以及任意實數(shù)、x x、y y，(x(xay yb ）可轉(zhuǎn)化為什么運算？）可轉(zhuǎn)化為什么運算？ (x(xay yb b）

8、=x=xayyb b. . 第11頁/共17頁 理論遷移理論遷移 例例1 1 計算計算 （1 1）（）（3 3）4 4a； （2 2）3 3（ab b）2 2（ab b）a； （3 3）（）（2 2a3 3b bc）（）（3 3a2 2b bc c） . . 第12頁/共17頁 2b 3b a b O O 例例2 2 如圖，已知任意兩個非零向量如圖，已知任意兩個非零向量a ， b b，試作試作 = =ab b， = =a2 2b b， = =a3 3b b. .你能判斷你能判斷A A、B B、C C三點之三點之 間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？ OAOB OC a b A A

9、B B C C 2A CA BABC=? uuu ruuu r 、 、共線 第13頁/共17頁 例例3 3 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD的兩條對的兩條對 角線相交于點角線相交于點M M，且，且 = =a， = =b b， 試用試用a, ,b b表示向量表示向量 、 、 、 A B uuu r A D uuu r M A uuu r M B uuur M C uuur M D uuur M M A B A B D CD C a b 第14頁/共17頁 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量 ，但實數(shù)與向量不能相加、相減，但實數(shù)與向量不能相加、相減. .實數(shù)實數(shù) 除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù) 就是數(shù)乘向量就是數(shù)乘向量. . 2.2.若若a=0=0，則可能有，則可能有=0=0，也可能有，也可能有 a=0.=0. 3.3.向量的數(shù)乘運算律，不是規(guī)定，而是向量的數(shù)乘運算律，不是規(guī)定，而是