數(shù)學(xué)平行四邊形的判定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)平行四邊形的判定數(shù)學(xué)平行四邊形的判定 A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 第1頁(yè)/共32頁(yè) 2.2.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì): : 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)邊平行且相等. . 平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。 按邊分：按邊分： 按角分：按角分： 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分. .按對(duì)角線分：按對(duì)角線分： 第2頁(yè)/共32頁(yè) 思考：性質(zhì)定理的逆命題成立嗎思考：性質(zhì)定理的逆命題成立嗎? ? 也就是說，對(duì)邊相等或者對(duì)角相也就是說，對(duì)邊相等或者對(duì)角相 等或者對(duì)角線互相平分

2、的四邊形是平等或者對(duì)角線互相平分的四邊形是平 行四邊形嗎？行四邊形嗎？ 第3頁(yè)/共32頁(yè) 畫一個(gè)四邊形畫一個(gè)四邊形ABCDABCD，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， 這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？你能證這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？你能證 明嗎明嗎? ? DC B A 1 2 3 4 由此，你能得到什么結(jié)論？由此，你能得到什么結(jié)論？ 第4頁(yè)/共32頁(yè) O DC BA 在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，這個(gè)四邊形是平行四邊形，這個(gè)四邊形是平行四邊形 嗎？你能證明嗎？嗎？你能證明嗎？ 1 3

3、4 2 由此，你又能得到什么結(jié)論？由此，你又能得到什么結(jié)論？ 第5頁(yè)/共32頁(yè) 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 你會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示判定定理嗎？你會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示判定定理嗎？ 第6頁(yè)/共32頁(yè) 如圖所示如圖所示: :四邊形四邊形ABCDABCD中中,A=C,B=D,A=C,B=D。 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 由此，你又能得到什么結(jié)論？由此，你又能得到什么結(jié)論？ 兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形

4、。 第7頁(yè)/共32頁(yè) 兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 四邊形是平四邊形是平 行四邊形行四邊形 邊邊 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)邊分別平兩組對(duì)邊分別平 行行 角角 對(duì)角線對(duì)角線 平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法 性質(zhì)定理的逆命題都是真命題性質(zhì)定理的逆命題都是真命題 第8頁(yè)/共32頁(yè) 判判 定定 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 定定 義義 定定 理理 定定 理理 定定 理理 3 3 O 第9頁(yè)/共32頁(yè) 1 1、如圖：在四邊形、如圖：在四邊形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O,(1)O,(1)若若

5、AD=8cm,AB=4cm,AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)那么當(dāng)BC=_cmBC=_cm， CD=_cmCD=_cm時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCDABCD為平行四邊形；為平行四邊形； (2)AC=8cm(2)AC=8cm，BD=10cmBD=10cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)AO=_cmAO=_cm， DO=_cmDO=_cm時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形 O D C B A 第10頁(yè)/共32頁(yè) 第11頁(yè)/共32頁(yè) 3 3、判斷題：、判斷題： (1)(1)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊 形；形； (2)(2)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相

6、等的四邊一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊 形是平行四邊形；形是平行四邊形； (3)(3)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； (4)(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 。 第12頁(yè)/共32頁(yè) 例題例題 如圖：如圖： ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)E E、F F是是ACAC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CFAE=CF。 求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。 O B C DA F E 第13頁(yè)/共32頁(yè) 已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在

7、平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F 是對(duì)角線是對(duì)角線BDBD上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，1=21=2。求證：四。求證：四 邊形邊形AECFAECF是平行四邊形。是平行四邊形。 O F E D C B A 1 2 第14頁(yè)/共32頁(yè) 3 3、已知：如圖，在平行四邊形、已知：如圖，在平行四邊形 ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是ACAC上兩點(diǎn)上兩點(diǎn) ，且，且BEACBEAC于于E E，DFACDFAC于于F F。 求證：四邊形求證：四邊形BEDFBEDF是平行四邊是平行四邊 形。形。 A E B C D F 1 1、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是、下列條件中能判斷四邊

8、形是平行四邊形的是 A A對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 B B 對(duì)角線相等對(duì)角線相等 C C對(duì)角線互相垂直且相等對(duì)角線互相垂直且相等 D D 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 2 2、判斷題：、判斷題： (1)(1)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是 平行四邊形平行四邊形 ( ( ） (2)(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ( ( ） 第15頁(yè)/共32頁(yè) 1.1.在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=1800 0， ， 求求A A、B B、C C、D D的度數(shù)的度數(shù) B BC C

9、 AD 第16頁(yè)/共32頁(yè) 與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題 1 1、如圖，在、如圖，在 ABCDABCD中，中，BC=10cm, AC=8cm, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, BD=14cm, （1 1）AODAOD的周長(zhǎng)是多少？為什的周長(zhǎng)是多少？為什 么？（么？（2 2）ABCABC與與DBCDBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng) 多少？多少？ 第17頁(yè)/共32頁(yè) B B A A C C D D O O 與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題 2.2.平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中, ,對(duì)角線

10、對(duì)角線AC=AC=, , , ,則邊的取值范圍是（）則邊的取值范圍是（） 、 、 1 1 、 、 1 17 7 第18頁(yè)/共32頁(yè) 3 3、若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為、若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為, ,則它的則它的 兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( )( ) . . 和和 . . 和和 . . 和和 . . 和和 O O D D B B A A C C 第19頁(yè)/共32頁(yè) 與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題 4 4、已知平行四邊的已知平行四邊的ABCD的對(duì)角線相交于的對(duì)角線相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，且對(duì)角線長(zhǎng)的和為，且對(duì)角線長(zhǎng)的和為36cm，AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 5cm，求求O

11、CDOCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). . B B A A C C D D O O 第20頁(yè)/共32頁(yè) 5 5、已知如圖，平行四邊形、已知如圖，平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC 、BDBD相較于相較于O O，且平行四邊形的周長(zhǎng)為，且平行四邊形的周長(zhǎng)為48cm48cm ，而，而CODCOD的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)比AODAOD的周長(zhǎng)多的周長(zhǎng)多4cm4cm，求，求 ABAB和和ADAD的長(zhǎng)的長(zhǎng) A A B B C CD D O O 與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題 第21頁(yè)/共32頁(yè) 已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，一對(duì)角已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，一對(duì)角 線把它分成的兩個(gè)三角形

12、的周長(zhǎng)都是線把它分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)都是1515 ，則這條對(duì)角線的長(zhǎng)是，則這條對(duì)角線的長(zhǎng)是。 B B A A C C D D O O 與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)問題 第22頁(yè)/共32頁(yè) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OBCDOBCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) O OB BD D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （ ） C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 第23頁(yè)/共32頁(yè) 面積問題面積問題 1 1、平行四邊形、平行四邊形ABCD

13、ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O O ，若平行四邊形的面積為，若平行四邊形的面積為21cm21cm2 2，則，則 AOBAOB的面積是的面積是 。 A A B B C CD D O O 第24頁(yè)/共32頁(yè) 面積問題面積問題 2 2、平行四邊形、平行四邊形ABCDABCD中的對(duì)角線中的對(duì)角線ADAD垂直于垂直于BDBD ，已知，已知AB=10cmAB=10cm，BD=6cmBD=6cm，求這個(gè)平行四邊，求這個(gè)平行四邊 形的周長(zhǎng)和面積形的周長(zhǎng)和面積. . D D C C B B A A10cm10cm 6cm6cm 第25頁(yè)/共32頁(yè) 第26頁(yè)/共32頁(yè) ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線

14、ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過 點(diǎn)點(diǎn)O O與與ABAB、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與 OFOF的大小關(guān)系？并說明理由。的大小關(guān)系？并說明理由。 AB D O E F AB C D O E F AB C D O E F C AB C D O E F 面積問題（你還記得嗎？）面積問題（你還記得嗎？） 第27頁(yè)/共32頁(yè) 小明家有一塊平行四邊形菜地小明家有一塊平行四邊形菜地, ,菜地中間有菜地中間有 一口井一口井, ,為了澆水的方便為了澆水的方便, ,小明建議媽媽經(jīng)小明建議媽媽經(jīng) 過水井修一條路過水井修一條路, ,可以把菜地分成

15、面積相等可以把菜地分成面積相等 的兩部分的兩部分. .同學(xué)們同學(xué)們. .你知道聰明的小明是怎你知道聰明的小明是怎 么幫媽媽分的嗎？么幫媽媽分的嗎？ B B M M C C D DA A O 過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條 直線將平行四邊形的面積平分直線將平行四邊形的面積平分 第28頁(yè)/共32頁(yè) 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛 勤勞動(dòng)，勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊 平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定 把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分 的：的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí), ,爭(zhēng)論不休爭(zhēng)論不休, ,都認(rèn)為自己都認(rèn)為自己 的地少的地少, ,同學(xué)們同學(xué)們, ,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎你認(rèn)為老人這樣分合理嗎 ？為什么？為什么？ 第29頁(yè)/共32頁(yè) A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M 故四人的土地面積相同，老人分地合理故四人的土地面積相同，老人分地合