板殼問題的有限元

1、第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 1111 808058 t b x yzt/2 t/2 中面 1 15 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 0 z w z 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 0 z u x w 0 z v y w yxf x w zu, 1 yxf y w zv, 2 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 x w zu y w zv A B A B w z x u O K K 第五章第五章 板殼問題有限單元法

2、板殼問題有限單元法 x=Xxz yXyz xy2Xxyz z = yz = zx 0 2 2 x w z x u x 2 2 y w z y v y yx w z y u x v 2 2 xy 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 x y za bc e d 2 2 x w x 2 2 y w y yx w xy 2 zz T xyyx 2 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 2 2 2 2 2 y w x w 1 z E x 2 2 2 2 2 x w y w 1 z E y yx w 1 z 2 E xy D

3、zD 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 yxz yx xzx xyz yzy xy 0 2 t z zx 0 2 t z zy w x t z E 2 2 2 2 412 zx w y t z E 2 2 2 2 412 zy 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 w x t z E 2 2 2 2 412 zx w y t z E 2 2 2 2 412 zy 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 Z yx yz xzz z 0 2 t z z q t z z 2 w t z t z - v Et 4 2 2 3 1 2 1 )1 (6 z 第五

4、章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 w t z t z - v Et 4 2 2 3 1 2 1 )1 (6 z x yzt/2 t/2 中面 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 w t z t z - v Et 4 2 2 3 1 2 1 )1 (6 z q t z z 2 qw Et 4 2 3 )1 (12 )1 (12 2 3 v Et D qwD 4 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 x y z xz xy yx yz y x 2 2 t txx dzzM dzzM xy t txy 2 2 dzQx zx t t 2 2 dzzM y

5、t ty 2 2 dzzM yx t tyx 2 2 dzQy zy t t 2 2 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 x y z Mxy Myx M y Q Mx x Qy 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 x y z xz xy yx yz y x 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 Ddzz M M M M t t xy y x 2 2 2 1 1 1 112 12 2 3 3 oo o o Et D t D M h z 3 12 DzD 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 z = yz = zx 0 A T A t t

6、 T A t t T V T dAMzdAz zdAU 2 1 dD 2 1 d 2 1 dV 2 1 2 2 2 2 2 A dAyxwyxqV),(),( dAyxwyxqdAMVU A T A ),(),( 2 1 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 T xyyx T y w z x w zwf y w x w yx , T xyyx 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 T e 4321 )4 , 3 , 2 , 1( i w yi xi i i )4 , 3 , 2 , 1( i 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 3 12 3 11 3

7、 10 2 9 2 8 3 7 2 65 2 4321 aa aaaa aaaaaaw b y a x ,其中： 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 )3322( 1 2 12 3 11 2 109 2 8653 aaaaaaaa bb w y w x )3232( 1 3 12 2 11 2 98 2 7542 aaaaaaaa aa w x w y e i iiyiyixixiii i NNNNwNw 4 1 4 1 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 )4 , 3 , 2 , 1( iNNNN yixiii 8 )1)(1)(1 ( 8 )1)(1)(1

8、( 8 )2)(1)(1 ( 2 00 2 00 22 0000 iyi ixi i aN bN N 4 , 3 , 2 , 1, 00 i b y a x ii 其中： 4321 NNNNN 形函數(shù)矩陣形函數(shù)矩陣 形函數(shù)形函數(shù) 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 總勢能總勢能 為為3 3次完全多項式，故滿足次完全多項式，故滿足完備性完備性要求要求 dAyxwyxqdAMVU A T A ),(),( 2 1 其最高階導(dǎo)數(shù)其最高階導(dǎo)數(shù)p=2p=2，完備性完備性要求位移模式為要求位移模式為2 2次完全多項式次完全多項式 3 12 3 11 3 10 2 9 2 8 3 7 2 6

9、5 2 4321 aa aaaa aaaaaaw 矩形薄板單位的位移：矩形薄板單位的位移： 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 能量泛涵中位移函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)能量泛涵中位移函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)p=2p=2，協(xié)調(diào)性協(xié)調(diào)性要求位移模式要求位移模式 在相鄰單元的交界面上有在相鄰單元的交界面上有0-10-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)問題問題 以右圖為例，考察兩相鄰單元在以右圖為例，考察兩相鄰單元在 3434邊位移是否協(xié)調(diào)：邊位移是否協(xié)調(diào)： 由于由于3434邊上邊上 為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以w為為 的的 三次方程，含三次方程，含4 4個未知量，可通過個未知量，可通過 結(jié)點位移分量：結(jié)點位移分量：

10、j xj i xiji y w y w ww , 求解未知量，從而唯一確定位移求解未知量，從而唯一確定位移w, ,保證了兩單元之間撓度和轉(zhuǎn)角保證了兩單元之間撓度和轉(zhuǎn)角 的連續(xù)的連續(xù) x 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 x w y 對于轉(zhuǎn)角：對于轉(zhuǎn)角： )3232( 1 3 12 2 11 2 98 2 7542 aaaaaaaa aa w 3434邊上邊上 為常數(shù)，為常數(shù)， 仍為仍為 的三次方程，含的三次方程，含4 4個未知量，而此時僅有：個未知量，而此時僅有： y j yj i yi x w x w , 兩個求解條件，所以無法完全確定三次方程，也就無法保證在兩個求解條件，

11、所以無法完全確定三次方程，也就無法保證在3434邊上兩單邊上兩單 元有相同的元有相同的 y 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 以上分析表明，矩形板單元的撓度和切向轉(zhuǎn)角可滿足協(xié)調(diào)性要求，以上分析表明，矩形板單元的撓度和切向轉(zhuǎn)角可滿足協(xié)調(diào)性要求， 而法向轉(zhuǎn)角則不能滿足協(xié)調(diào)性要求，這種單元也稱為非協(xié)調(diào)元，而法向轉(zhuǎn)角則不能滿足協(xié)調(diào)性要求，這種單元也稱為非協(xié)調(diào)元， 對于非協(xié)調(diào)元，只有能通過分片試驗，也可收斂于精確解。對于非協(xié)調(diào)元，只有能通過分片試驗，也可收斂于精確解。 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 將將 已經(jīng)得到單元幾何方程為：已經(jīng)得到單元幾何方程為： e yiy

12、ixixiii i NNNwNw 4 1 zz T xyyx 2 2 2 x w x 2 2 y w y yx w xy 2 將帶入上式：將帶入上式： ee BBBBB 4321 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 ) 123 () 123 () 433 ( 0)31)(1 ()1 ( 3 )1)(31 (0)1 ( 3 4 222222 iiiiii iiiii iiiii i ab a b a b a b ab z B ) 4 , 3 , 2 , 1( i 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 e BDD 4321 SSSSBDS 第五章第五章 板殼問題有限單

13、元法板殼問題有限單元法 利用變分原理，得平衡方程：利用變分原理，得平衡方程： 已經(jīng)得到單元勢能：已經(jīng)得到單元勢能： dAyxwyxqdADVU ee A T A eee ),(),( 2 1 e A e T A T e eee NdAyxqdABDBVU ee ),( 2 1 將前面的分析結(jié)果帶入上式：將前面的分析結(jié)果帶入上式： 0 eee Rk 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 0 eee Rk 1 1 1 1 dabdBDBdABDBk T A T e e e A Te qdANR ddNabqdabdqNR TTe 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 第五章第五章

14、板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 0w0 n w 0 s w 0w 0 s w 0 n w 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 3 10 2 9 2 8 3 7 2 65 2 4321 yaxyayxaxayaxyaxayaxaa 3 9 22 8 3 7 2 65 2 4321 )(yaxyyxaxayaxyaxayaxaaw 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 3 9 22 8 3 7 2 65 2 4321 )(yaxyyxaxayaxyaxayaxaaw 利用面積坐標(biāo)三個分量不相互獨立的特性，可解決該問題：利用面積坐標(biāo)三個分量不相互獨立的特性，可解決

15、該問題： 3213 2 193211 2 38 3212 2 373213 2 26 3211 2 253212 2 14332211 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 LLLLLaLLLLLa LLLLLaLLLLLa LLLLLaLLLLLaLaLaLaw 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 利用結(jié)點的位移參數(shù)條件可確定利用結(jié)點的位移參數(shù)條件可確定w中中 的廣義坐標(biāo)，得到：的廣義坐標(biāo)，得到： e i ii i yiyixixiii NNNNwNw 3 1 3 1 ) 3 , 2 , 1( iNNNN yixiii 321 NNNN 形函數(shù)矩陣形函數(shù)矩陣 第五章

16、第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 ) 2 1 () 2 1 ( ) 2 1 () 2 1 ( 3213 2 123212 2 131 3213 2 123212 2 131 2 31 2 213 2 12 2 111 LLLLLcLLLLLcN LLLLLbLLLLLbN LLLLLLLLLN y x ) 1321 (形函數(shù)形函數(shù) 試證明試證明9 9自由度三角形薄板單元為非協(xié)調(diào)元自由度三角形薄板單元為非協(xié)調(diào)元 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 試推導(dǎo)試推導(dǎo)9 9自由度三角形薄板單元的自由度三角形薄板單元的 1 1）應(yīng)變矩陣）應(yīng)變矩陣 2 2）應(yīng)力矩陣）應(yīng)力矩陣 3

17、 3）單元剛度矩陣）單元剛度矩陣 30. L L 例：例：四邊簡支正方形薄板 mesh)(44 30. mesh)(44 L L 受均布荷載q及中心集中荷載P兩種工 況作用，分別用矩形單元和三角形單 元計算最大撓度 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 1 1） 薄殼的概念薄殼的概念： 兩個曲面所限定的物體，如果曲面之間的距離比物體的其他兩個曲面所限定的物體，如果曲面之間的距離比物體的其他 尺寸小，就稱為殼體。尺寸小，就稱為殼體。 薄殼薄殼 2 2） 薄殼的受力特點（相對于薄板薄殼的受力特點（相對于薄板) )： a) a) 在荷載作用下除產(chǎn)生彎曲變形在荷載作用下除產(chǎn)生彎曲變形 外

18、，還存在中面變形。外，還存在中面變形。 b) b) 彎曲變形和中面變形同時發(fā)生，彎曲變形和中面變形同時發(fā)生， 且相互耦合。且相互耦合。 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 巴黎國家工業(yè)與技術(shù)展覽中心大廳巴黎國家工業(yè)與技術(shù)展覽中心大廳混凝土薄殼結(jié)構(gòu)，邊長混凝土薄殼結(jié)構(gòu)，邊長219m219m，是當(dāng)，是當(dāng) 前世界上跨度最大的混凝土建筑。折算殼面總厚度只有前世界上跨度最大的混凝土建筑。折算殼面總厚度只有180mm180mm，厚跨比為，厚跨比為 1:12001:1200，比雞蛋蛋殼的厚長比，比雞蛋蛋殼的厚長比1:1001:100還小還小1212倍。倍。 第五章第五章 板殼問題有限單元法板

19、殼問題有限單元法 3 3） 計算假定：計算假定： a) a) 垂直于中面方向的正應(yīng)變極其微小，可以不計。垂直于中面方向的正應(yīng)變極其微小，可以不計。 b) b) 中面的法線保持為直線，且法線及其垂直線段之間的中面的法線保持為直線，且法線及其垂直線段之間的 直角保持不變，即該兩方向的剪應(yīng)變?yōu)榱?。直角保持不變，即該兩方向的剪?yīng)變?yōu)榱恪?c) c) 擠壓應(yīng)力對變形的影響可以不計。擠壓應(yīng)力對變形的影響可以不計。 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 1 1） 平板型殼單元模型：平板型殼單元模型： 板彎曲單元平面應(yīng)力單元板彎曲單元平面應(yīng)力單元 平板型殼單元平板型殼單元 a) a) 忽略彎曲變

20、形和薄膜變形間的耦合作用。忽略彎曲變形和薄膜變形間的耦合作用。 b) b) 以折代曲，存在一定的幾何逼近誤差。以折代曲，存在一定的幾何逼近誤差。 特點：特點： c) c) 原理及形式簡單，易于實現(xiàn)，可滿足工程精度要求。原理及形式簡單，易于實現(xiàn)，可滿足工程精度要求。 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 2 2） 曲面殼單元：曲面殼單元： a) a) 形狀及位移擬合性好、精度高。形狀及位移擬合性好、精度高。 b) b) 理論復(fù)雜，不便于實現(xiàn)。理論復(fù)雜，不便于實現(xiàn)。 特點：特點： 基于薄殼理論的經(jīng)典殼元基于薄殼理論的經(jīng)典殼元 超參數(shù)殼元超參數(shù)殼元 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼

21、問題有限單元法 1 1） 單元組成：單元組成： 矩形平面單元矩形板單元矩形平面單元矩形板單元 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 2 2）基本變量：）基本變量： 單元內(nèi)任一點位移單元內(nèi)任一點位移: : bp fff w y w zv x w zu p p 0 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 2 2）基本變量：）基本變量： 單元內(nèi)任一點應(yīng)力單元內(nèi)任一點應(yīng)力: : T b xy p xy b y p y b x p x T b xy p xy b y p y b x p x 單元內(nèi)任一點應(yīng)變單元內(nèi)任一點應(yīng)變: : 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元

22、法 3 3）基本變量：）基本變量： 單元結(jié)點位移單元結(jié)點位移: : T e 4321 結(jié)點位移結(jié)點位移: : b i p ii T ziyixiiii wvu )4 , 3 , 2 , 1( i 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 4 4）單元平衡方程：）單元平衡方程： p e p e p e Rk 平面應(yīng)力單元平面應(yīng)力單元: : 板單元板單元: : b e b e b e Rk T ziyixiiiii wvu 平板型殼單元為以上兩方程疊加平板型殼單元為以上兩方程疊加: : 考慮到：考慮到： 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 4 4）單元平衡方程：）單元平衡

23、方程： 00000 00 00 4 1 b i p i b j p j j b ij p ij R R k k 所以有：所以有： 記：記： 000 00 00 b ij p ij e ij k k k e ije kk 44 000 00 00 b ij p ij e ij k k k T e RRRRR 4321 T b i p ii RRR0 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 4 4）單元平衡方程：）單元平衡方程： 則有單元平衡方程：則有單元平衡方程： eee Rk 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 5 5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題：）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題： 上述方程是在單

24、元局部坐標(biāo)系內(nèi)建立的，對結(jié)構(gòu)進行整體上述方程是在單元局部坐標(biāo)系內(nèi)建立的，對結(jié)構(gòu)進行整體 分析時，需將其轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系下的平衡方程。分析時，需將其轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系下的平衡方程。 eee Rk 約定：單元局部坐標(biāo)系的約定：單元局部坐標(biāo)系的x x軸與整個坐標(biāo)系的軸與整個坐標(biāo)系的xx軸及殼體的母線平行，軸及殼體的母線平行， 即局部坐標(biāo)系中即局部坐標(biāo)系中x x軸方向的單位向量為：軸方向的單位向量為： ii 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 5 5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題：）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題： 則從圖中可知，局部坐標(biāo)系中則從圖中可知，局部坐標(biāo)系中y y軸方向的軸方向的 單位向量為：單位向量為： 14

25、 14 2 1 14 2 1 kzzjyy bb j 局部坐標(biāo)系中局部坐標(biāo)系中z z軸方向的單位向量為：軸方向的單位向量為： 14 14 2 1 kyyjzz b jik 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 5 5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題：）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題： 由此可得局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)由此可得局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān) 系：系： 1414 1414 22 0 22 0 001 k j i k j i b yy b zz b zz b yy k j i 由此可得局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)由此可得局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān) 系：系： 1414 1414 22 0 22 0 00

26、1 k j i k j i b yy b zz b zz b yy k j i 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 5 5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題：）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題： diagT 所以單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：所以單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為： 單元結(jié)點位移轉(zhuǎn)換公式：單元結(jié)點位移轉(zhuǎn)換公式： ee T 單元等效結(jié)點力轉(zhuǎn)換公式：單元等效結(jié)點力轉(zhuǎn)換公式： ee RTR eee Rk由由 得得 eee RTTk 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 5 5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題：）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題： 單元在整體坐標(biāo)下的單剛為：單元在整體坐標(biāo)下的單剛為： 由于由于 為正交矩陣為正交矩陣 T 即：即： 1 TT T

27、 所以整體坐標(biāo)系下的單元平衡方程為：所以整體坐標(biāo)系下的單元平衡方程為： eee T RTkT TkTk e T e 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 6 6）兩點說明：）兩點說明： 平板型殼單元一般都是非協(xié)調(diào)元，但可收斂。平板型殼單元一般都是非協(xié)調(diào)元，但可收斂。 a) a) 收斂性討論收斂性討論 由于彎曲單元和平面單元產(chǎn)生的變形和內(nèi)力在由于彎曲單元和平面單元產(chǎn)生的變形和內(nèi)力在單元內(nèi)單元內(nèi)互不耦互不耦 合，僅是簡單疊加，所以在單元內(nèi)部，完備性、協(xié)調(diào)性都可合，僅是簡單疊加，所以在單元內(nèi)部，完備性、協(xié)調(diào)性都可 滿足。滿足。 彎曲單元和平面單元產(chǎn)生的變形和內(nèi)力在彎曲單元和平面單元產(chǎn)生

28、的變形和內(nèi)力在單元間單元間是耦合的，是耦合的， 即一個單元邊界產(chǎn)生的面內(nèi)位移會引起相鄰單元的彎曲變形，即一個單元邊界產(chǎn)生的面內(nèi)位移會引起相鄰單元的彎曲變形， 單元間不再是單元間不再是C C0 0問題，單元間位移一般都不協(xié)調(diào)問題，單元間位移一般都不協(xié)調(diào) 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 6 6）兩點說明：）兩點說明： b) b) 單元共面問題：單元共面問題： 由于局部坐標(biāo)系下單元剛度矩陣為：由于局部坐標(biāo)系下單元剛度矩陣為： 000 00 00 b ij p ij e ij k k k 主對角線存在零元素，若過同一結(jié)點的所有單元共面，則整體坐主對角線存在零元素，若過同一結(jié)點的所有

29、單元共面，則整體坐 標(biāo)系下的剛度矩陣主對角線仍存在零元素，造成矩陣奇異。標(biāo)系下的剛度矩陣主對角線仍存在零元素，造成矩陣奇異。 兩種處理方法：（兩種處理方法：（1 1）將總剛對角線上的零元素賦任意非零值）將總剛對角線上的零元素賦任意非零值 （2 2）將局部坐標(biāo)系下單剛相應(yīng)零元素位置賦一小值。）將局部坐標(biāo)系下單剛相應(yīng)零元素位置賦一小值。 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 常應(yīng)變?nèi)切螁卧?yīng)變?nèi)切螁卧? 3結(jié)點板單元結(jié)點板單元 三角形單元適應(yīng)性較強三角形單元適應(yīng)性較強 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 eee Rk e ije kk 33 000 00 00

30、b ij p ij e ij k k k T e RRRR 321 T b i p ii RRR0 其中：其中： 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 約定：局部坐標(biāo)系的約定：局部坐標(biāo)系的x x軸與軸與1212邊重合邊重合 則則x x軸方向的單位向量為：軸方向的單位向量為： 12 12 12 12 1 kzzjyyixx l i 局部坐標(biāo)系中局部坐標(biāo)系中z z軸方向的向量為：軸方向的向量為： 1312K 而：而： 13 13 13 13kzzjyyixx 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 所以：所以： )()()( )()()(1312 131313 12121

31、2 zzyyxx zzyyxx kji kkCjBi A 2 其中：其中： 13121312 13121312 13121312 xxyyyyxxC zzxxxxzzB yyzzzzyyA 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 所以，局部坐標(biāo)系中所以，局部坐標(biāo)系中z z軸方向的單位向軸方向的單位向 量為：量為： 222 k C j B i A k 局部坐標(biāo)系中局部坐標(biāo)系中y y軸方向的單位向量為：軸方向的單位向量為： ikj 12 12 12 12 12 12 )()()( 222 l zz l yy l xx CBA kji 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法

32、k j i k j i 由此可得局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)由此可得局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān) 系：系： diagT 所以單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：所以單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為： 第五章第五章 板殼問題有限單元法板殼問題有限單元法 1 1、建立整體坐標(biāo)系、建立整體坐標(biāo)系xx、yy、zz，離散化結(jié)構(gòu)，確定結(jié)點的整體，離散化結(jié)構(gòu)，確定結(jié)點的整體 坐標(biāo)及其他計算參數(shù)坐標(biāo)及其他計算參數(shù) 2 2、建立坐標(biāo)變換矩陣、建立坐標(biāo)變換矩陣TT 3 3、求出各單元在局部坐標(biāo)系中的荷載列陣、求出各單元在局部坐標(biāo)系中的荷載列陣RRe e，并轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo) 系中的荷載列陣系中的荷載列陣RRe e 4 4、建立局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣、