天線原理 第五章 互阻抗

1、天線與微波技術(shù)天線與微波技術(shù) 國防科技重點實驗室國防科技重點實驗室 西安電子科技大西安電子科技大 學(xué)學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 本章的主要目的是要求天線的輸入阻抗，它是天線本章的主要目的是要求天線的輸入阻抗，它是天線 的重要參數(shù)之一。因為知道天線的輸入阻抗之后，就可的重要參數(shù)之一。因為知道天線的輸入阻抗之后，就可 以選擇合適的饋電傳輸線與之匹配。以選擇合適的饋電傳輸線與之匹配。 要嚴格計算天線的輸入阻抗是困難的，工程上常采要嚴格計算天線的輸入阻抗是

2、困難的，工程上常采 用一些近似方法。主要有三種方法，即用一些近似方法。主要有三種方法，即 坡印亭矢量法；坡印亭矢量法； 坡印亭矢量法是先求得天線的輻射功率坡印亭矢量法是先求得天線的輻射功率Pr，然后由，然后由 Rr=2 Pr/ I2m 求得其輻射電阻。這個方法前面已經(jīng)作了介求得其輻射電阻。這個方法前面已經(jīng)作了介 紹。這里主要討論感應(yīng)電動勢法。紹。這里主要討論感應(yīng)電動勢法。 等值傳輸線法等值傳輸線法; 感應(yīng)電動勢法。感應(yīng)電動勢法。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 5.1 等值傳輸線法 坡印亭矢量法

3、是由遠區(qū)輻射場求得表示功率密度的坡印亭矢量法是由遠區(qū)輻射場求得表示功率密度的 坡印亭矢量，然后在以天線中點為圓心，以遠區(qū)距離為坡印亭矢量，然后在以天線中點為圓心，以遠區(qū)距離為 半徑的一個球面上積分求得輻射功率，最后求得輻射電半徑的一個球面上積分求得輻射功率，最后求得輻射電 阻。該方法的缺點是：阻。該方法的缺點是： (1) 只能計算天線的輸入電阻，不能計算輸入電抗。只能計算天線的輸入電阻，不能計算輸入電抗。 (2) 由于假定天線上電流為正弦分布，使得天線輸入端為由于假定天線上電流為正弦分布，使得天線輸入端為 波節(jié)點時波節(jié)點時(如全波振子如全波振子)，不能求出輸入電阻。，不能求出輸入電阻。 等值傳

4、輸線法可以計算天線輸入阻抗等值傳輸線法可以計算天線輸入阻抗(包括虛、實部包括虛、實部)。 該方法所得公式簡便，便于工程應(yīng)用。該方法所得公式簡便，便于工程應(yīng)用。 對稱振子是由一段開路的雙線傳輸線張開而成，把它對稱振子是由一段開路的雙線傳輸線張開而成，把它 等效為傳輸線是很自然的，于是可用傳輸線理論來計算等效為傳輸線是很自然的，于是可用傳輸線理論來計算 它的輸入阻抗。它的輸入阻抗。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 設(shè)有一段長為設(shè)有一段長為l，特性阻抗為，特性阻抗為Zc的有耗開路傳輸線如的有耗開路傳輸

5、線如 下圖下圖(a)所示，由傳輸線理論可得其輸入阻抗為所示，由傳輸線理論可得其輸入阻抗為 coth() coth(j ) inc c ZZl Zl (2.1) 和和 分別為相位常數(shù)和衰減常數(shù)分別為相位常數(shù)和衰減常數(shù), R1、G1、L1和和C1為傳為傳 輸線的分布參數(shù)輸線的分布參數(shù), 分別代表單位長度上的電阻、電導(dǎo)、電分別代表單位長度上的電阻、電導(dǎo)、電 感和電容感和電容. 忽略忽略G1, 且假設(shè)傳輸線損耗小且假設(shè)傳輸線損耗小R1 的情況下，無耗雙線傳輸線的特性阻抗為的情況下，無耗雙線傳輸線的特性阻抗為 0 120ln(/)ZD (5.7) 鏈接鏈接 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章

6、 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 式中式中D為兩線間距，為兩線間距，為導(dǎo)線截面直徑，見下圖。而對稱為導(dǎo)線截面直徑，見下圖。而對稱 振子兩臂上的兩個對稱點之間的距離為振子兩臂上的兩個對稱點之間的距離為D=2z，其特性阻，其特性阻 抗在抗在0zl內(nèi)是變化的?？捎萌缦路椒ㄇ髮ΨQ振子的平均內(nèi)是變化的?？捎萌缦路椒ㄇ髮ΨQ振子的平均 特性阻抗特性阻抗 0 0 12 120ln() 2 120ln()1 l z Zdz l l (5.8) 由此式可見，對稱振子的由此式可見，對稱振子的 臂長臂長l愈小愈小, 或?qū)Ь€截面直或?qū)Ь€截面直 徑徑愈大愈大, 則則Z0

7、就小。把式就小。把式 (5.5)中的中的Z0用用Z0替代替代, 得得 0(1 ) c ZZj (5.9) 鏈接鏈接 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 2、修改衰減常數(shù)、修改衰減常數(shù) 在不計在不計G1的情況下，傳輸線的衰減常數(shù)的情況下，傳輸線的衰減常數(shù)是由傳輸是由傳輸 線上單位長度的導(dǎo)體熱損耗電阻線上單位長度的導(dǎo)體熱損耗電阻R1產(chǎn)生的。對于對稱振產(chǎn)生的。對于對稱振 子天線來說，不計導(dǎo)體熱損耗，子天線來說，不計導(dǎo)體熱損耗，R1由單位長度的輻射電由單位長度的輻射電 阻阻R1取代，并假設(shè)取代，并假設(shè)R1沿

8、天線是均勻的。這際上就是確定沿天線是均勻的。這際上就是確定 10 /2RZ 設(shè)天線上電流分布為設(shè)天線上電流分布為I(z)，線元，線元dz的輻射功率為的輻射功率為 2 1 1 ( ) 2 r dPIz Rdz(5.10) 輻射總功率為輻射總功率為 2 1 0 1 ( ) 2 l r PIz Rdz (5.11) 由由 2 1 2 rmr PI R有有 22 1 0 ( ) l mr I RIz R dz (5.12) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 設(shè)設(shè)R1沿線不變，即等效輻射損耗均勻地分布于振子

9、沿線不變，即等效輻射損耗均勻地分布于振子 臂上，并代入臂上，并代入I(z)=Imsin(l-|z|) 后積分，得后積分，得 1 2 sin(2) 1 2 r R R l l l (5.13) 因此因此 1 0 0 sin(2) 2 1 2 r RR l Z Z l l (5.14) 3、修改相位常數(shù)、修改相位常數(shù) 影響天線電流傳播相位常數(shù)改變的原因有兩點：影響天線電流傳播相位常數(shù)改變的原因有兩點： 電流波在天線上一邊傳輸一邊輻射，使得電流有衰減，電流波在天線上一邊傳輸一邊輻射，使得電流有衰減， 電流傳播的相速減小，波長縮短，相位常數(shù)大于自由空電流傳播的相速減小，波長縮短，相位常數(shù)大于自由空 間

10、相位常數(shù)。間相位常數(shù)。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 對稱振子有一定直徑，其饋電端和末端分布電容增大，對稱振子有一定直徑，其饋電端和末端分布電容增大， 末端電流實際不為零，振子愈粗，末端效應(yīng)愈顯著，這末端電流實際不為零，振子愈粗，末端效應(yīng)愈顯著，這 也將影響相位常數(shù)。也將影響相位常數(shù)。 一般情況下，可由一般情況下，可由取代取代。由于影響相位常數(shù)改變。由于影響相位常數(shù)改變 的因素不止一個，要確定是較困難的。書上的因素不止一個，要確定是較困難的。書上P33圖圖5-8給給 出了天線上電流傳播的相位常

11、數(shù)與自由空間相位常數(shù)的出了天線上電流傳播的相位常數(shù)與自由空間相位常數(shù)的 比值比值=/隨隨l/變化的曲線，參變量為變化的曲線，參變量為d/，d為導(dǎo)線直徑。為導(dǎo)線直徑。 在大多數(shù)情況下在大多數(shù)情況下與與接近，所以工程上一般取接近，所以工程上一般取。 4、對稱振子的輸入阻抗、對稱振子的輸入阻抗Zin 由式由式(5.1)的輸入阻抗公式的輸入阻抗公式coth(j ) inc ZZl 及及 0(1 ) c ZZj ，并把虛、實部分開，得，并把虛、實部分開，得 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 0(1 j)co

12、th(j) in ZZl 0 sinh(2)sin(2) cosh(2)cos(2) jsinh(2)sin(2) Z ll ll ll (5.15) 式中采用的是自由空間相位常數(shù)式中采用的是自由空間相位常數(shù). 可以證明可以證明, 當當l1時時, 上式可簡化為上式可簡化為 0 2222 00 sin(2) j (/)sin2 (/)sin r in rr RZl Z RZlRZl (5.16) 當當 且且l0.4 時，上式又可簡化為時，上式又可簡化為 22 0 (/)sin r RZl 0 2 jcot() sin r in R ZZl l (5.17) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五

13、章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 由式由式(5.16)計算的對稱振子輸入電阻和電抗隨計算的對稱振子輸入電阻和電抗隨l/變化的曲變化的曲 線如下圖所示，圖中參變量為振子的平均特性阻抗線如下圖所示，圖中參變量為振子的平均特性阻抗Z0 。 由此圖可總結(jié)出對稱振子天線輸入阻抗的如下特點：由此圖可總結(jié)出對稱振子天線輸入阻抗的如下特點： 返回返回 返回返回1 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang (2) 當當l/4時，輸入阻抗呈容性時，輸入阻抗呈容性,

14、并有不大的輸入電阻。并有不大的輸入電阻。 (3)當當l/4時時(半波振子半波振子)，輸入電抗為零，對稱振子就如，輸入電抗為零，對稱振子就如 一個串聯(lián)諧振電路。此時一個串聯(lián)諧振電路。此時ZinRin= Rr=73。 (4) 當當/4l , 波長縮短波長縮短 。 對稱振子的諧振長度是其輸入阻抗的虛部為零時的對稱振子的諧振長度是其輸入阻抗的虛部為零時的 長度長度。由前面圖可見，。由前面圖可見，Xin=0對應(yīng)的電長度略小于對應(yīng)的電長度略小于0.25和和 略小于略小于0.5。這一現(xiàn)象稱之為縮短效應(yīng)。振子天線愈粗，。這一現(xiàn)象稱之為縮短效應(yīng)。振子天線愈粗， 縮短愈多。所以，實際使用的半波振子全長是小于半個縮

15、短愈多。所以，實際使用的半波振子全長是小于半個 波長的。產(chǎn)生縮短的原因大致有兩點：波長的。產(chǎn)生縮短的原因大致有兩點： 振子天線的振子天線的“末端效應(yīng)末端效應(yīng)”。振子導(dǎo)體有一定直徑，使。振子導(dǎo)體有一定直徑，使 振子饋電端和兩個末端的分布電容增大振子饋電端和兩個末端的分布電容增大, 饋電端的效應(yīng)使饋電端的效應(yīng)使 得附加電容與天線輸入阻抗一起并聯(lián)在饋電傳輸線上，得附加電容與天線輸入阻抗一起并聯(lián)在饋電傳輸線上， 引起誤差；兩個末端的效應(yīng)使得末端電流不為零，這將引起誤差；兩個末端的效應(yīng)使得末端電流不為零，這將 使振子的等效長度增大，造成諧振長度縮短。使振子的等效長度增大，造成諧振長度縮短。 鏈接鏈接 西

16、安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 半波和全波振子的輸入阻抗都是純電阻，易于和饋半波和全波振子的輸入阻抗都是純電阻，易于和饋 線匹配。但是與全波振子相比，在半波振子長度附近其線匹配。但是與全波振子相比，在半波振子長度附近其 阻抗曲線要平緩的多，工作頻帶要寬的多。因此，在工阻抗曲線要平緩的多，工作頻帶要寬的多。因此，在工 程中大多采用半波振子。程中大多采用半波振子。 顯然，振子愈粗，縮短效應(yīng)愈明顯。因此，設(shè)計半顯然，振子愈粗，縮短效應(yīng)愈明顯。因此，設(shè)計半 波振子天線時要考慮縮短效應(yīng)。波振子天線時要考慮縮

17、短效應(yīng)。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 5.2 感應(yīng)電動勢法 坡印亭矢量法是在以天線中心為球心，遠區(qū)距離坡印亭矢量法是在以天線中心為球心，遠區(qū)距離r為為 半徑的一個球面上對坡印亭矢量半徑的一個球面上對坡印亭矢量(功率密度功率密度)積分求出輻積分求出輻 射功率，然后求得天線的輻射電阻。坡印亭矢量法只涉射功率，然后求得天線的輻射電阻。坡印亭矢量法只涉 及遠場的實功率，不涉及近場的儲能虛功率，因此它只及遠場的實功率，不涉及近場的儲能虛功率，因此它只 能求電阻，不能求電抗。能求電阻，不能求電抗。 天線

18、的輻射功率包括實功率和虛功率兩部分天線的輻射功率包括實功率和虛功率兩部分: 實功率是向空間輻射的有功功率，為坡印亭矢量法計實功率是向空間輻射的有功功率，為坡印亭矢量法計 算的部分，可由遠場來計算；算的部分，可由遠場來計算； 虛功率是存儲于天線附近的無功功率，必須由近場來虛功率是存儲于天線附近的無功功率，必須由近場來 計算，這恰恰是計算天線輸入電抗的部分。計算，這恰恰是計算天線輸入電抗的部分。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 2.2.1 單根圓柱對稱振子的輻射阻抗單根圓柱對稱振子的輻射阻抗 1.

19、圓柱對稱振子的近區(qū)場圓柱對稱振子的近區(qū)場 圓柱對稱振子如下圖所示圓柱對稱振子如下圖所示, 并建立坐標系。對問題的并建立坐標系。對問題的 分析采用圓柱坐標分析采用圓柱坐標, 設(shè)近區(qū)場點設(shè)近區(qū)場點P的坐標為的坐標為(,z), 它與天它與天 線軸線上的中心點和上下端線軸線上的中心點和上下端 點的距離分別為點的距離分別為 22 22 1 22 2 () () rz Rzl Rzl (5.19) 式中，式中，l為振子臂長。在求解問為振子臂長。在求解問 題之前我們作如下兩點假設(shè)：題之前我們作如下兩點假設(shè)： 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By Zh

20、iyaZhiya Zhang Zhang 振子上電流為正弦分布，振子截面半徑振子上電流為正弦分布，振子截面半徑a很小很小(al)， 電流在圓柱表面是均勻的，因此可看作電流集中在振子電流在圓柱表面是均勻的，因此可看作電流集中在振子 軸線上，其表示為：軸線上，其表示為： 饋電間隙饋電間隙很小很小( l)，其影響可忽略。，其影響可忽略。 由振子上的電流分布可求得矢量磁位為由振子上的電流分布可求得矢量磁位為 j 0 ( ) 4 R l l e zI zdz R A(5.21) ( )sin (|) m I zIlz(5.20) 可得可得 12 jjj j2cos() 4 RRr m I Heel e

21、(5.23) 并利用關(guān)系并利用關(guān)系 00 11 z A HA(5.22) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 再由麥氏方程再由麥氏方程 ，可得，可得 0 jHE 12 jjj 0 12 j()()2 cos() 4 RRr m Ieee Ezlzlzl RRr (5.24) 和和 12 jjj 0 12 j2cos() 4 RRr m z Ieee El RRr (5.25) 圓柱對稱振子的近區(qū)電磁場只有三個分量圓柱對稱振子的近區(qū)電磁場只有三個分量H、E和和Ez， 這三個場分量的最后一項在振子臂長這

22、三個場分量的最后一項在振子臂長l 恰好為恰好為/2的奇數(shù)的奇數(shù) 倍時為零。倍時為零。 當當=a時，這三個近場分量就是振子圓柱表面的場。時，這三個近場分量就是振子圓柱表面的場。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 2. 感應(yīng)電動勢法求輻射阻抗感應(yīng)電動勢法求輻射阻抗 假如我們把坡印亭矢量法中的大球面縮小，直到縮小假如我們把坡印亭矢量法中的大球面縮小，直到縮小 到天線的圓柱表面，通過這一封閉柱面的總功率表示為到天線的圓柱表面，通過這一封閉柱面的總功率表示為 * 1 2 r s Pd E Hs (5.26)

23、 式中，式中，s為圓柱表面，為圓柱表面， ， 為圓柱表面的外法線單位為圓柱表面的外法線單位 矢量，矢量，ds為積分面元。從形式上看，式為積分面元。從形式上看，式(5.26)與坡印亭矢與坡印亭矢 量法求輻射功率的表示相同，但其中的電磁場已經(jīng)不同。量法求輻射功率的表示相同，但其中的電磁場已經(jīng)不同。 坡印亭矢量法中所用的電磁場是遠區(qū)場，這里的積分面坡印亭矢量法中所用的電磁場是遠區(qū)場，這里的積分面 在天線表面，式中的電磁場必須是近場。在天線表面，式中的電磁場必須是近場。 dndss n 式式(5.26)中的電磁場矢量分別為中的電磁場矢量分別為 和和 , 則則 z EzE E H H * z zE HE

24、 H EH(5.27) 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 當振子半徑很小時，封閉柱面的上下底面的積分可當振子半徑很小時，封閉柱面的上下底面的積分可 忽略不計，只考慮圓柱側(cè)面的積分。此時忽略不計，只考慮圓柱側(cè)面的積分。此時 ddsad dzs 把式把式(5.27)代入代入(5.26), 并注意到近場各分量與坐標并注意到近場各分量與坐標無關(guān)無關(guān), 得得 2 * 0 1 ( , )( , ) 2 l rz l PdE a z Ha z adz * 1 ( , )( , )2 2 l z l E

25、 a z Ha zadz (5.28) 由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律 ，則得，則得 2( , )( )aHa zI z * 1 ( , )( ) 2 l rz l PE a z Iz dz (5.29) 式中，式中，-Ez(a,z)dz表示振子表示振子dz小段上驅(qū)動電流流動的感應(yīng)小段上驅(qū)動電流流動的感應(yīng) 電動勢，故此法稱之為電動勢，故此法稱之為“感應(yīng)電動勢法感應(yīng)電動勢法”。 鏈接鏈接 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 由由 2* 11 | 22 rmrmmr PIZI I Z (5.30) 可得歸

26、算為波腹電流可得歸算為波腹電流Im的輻射阻抗的輻射阻抗Zr為為 * * 1 ( , )( ) l rz l mm ZE a z Iz dz I I (5.31) 把把 12 jjj 0 12 ( , )j2cos() 4 RRr m za Ieee E a zl RRr 和和 和代入式和代入式(5.31)，得，得 ( )sin (|) m I zIlz 12 jjj 0 12 jsin(|)2cos() 4 RRr l ra l eee Zlzldz RRr (5.32) rr RjX 式中，式中， 222222 12 ,() ,()razRazlRazl 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第

27、五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang a為振子截面半徑為振子截面半徑, =2/, 0=120. 經(jīng)一系列運算后經(jīng)一系列運算后,上式上式 的實部電阻和虛部電抗可用正、余弦積分表示如下的實部電阻和虛部電抗可用正、余弦積分表示如下 30 2ln(2)(2) cos(2)ln()(4)2(2) sin(2)(4)2(2) ri ii ii RClCl l ClClCl lSlSl (5.33) 2 30 2(2)cos(2)2(2)(4) sin(2)2(2)(4)(2/ ) riii iii XSllSlSl lClClCal (5.34)

28、式式(5.33)表示的輻射電阻與坡印亭矢量法所得結(jié)果完表示的輻射電阻與坡印亭矢量法所得結(jié)果完 全相同，因為在無耗空間中，通過包圍輻射源的任意封全相同，因為在無耗空間中，通過包圍輻射源的任意封 閉面的實功率是一樣的。閉面的實功率是一樣的。 由式由式(5.33)和和(5.34)可計算并并繪出輻射電阻和電抗隨可計算并并繪出輻射電阻和電抗隨 l/ 變化的曲線如下圖所示。變化的曲線如下圖所示。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 當電流采用近似的正弦分布時，所得輻射電阻與振當電流采用近似的正弦分布時，所得輻射

29、電阻與振 子的截面半徑無關(guān)，但輻射電抗的值卻隨振子截面半徑子的截面半徑無關(guān)，但輻射電抗的值卻隨振子截面半徑 的增大而減小。因此寬頻帶天線往往采用粗振子，粗振的增大而減小。因此寬頻帶天線往往采用粗振子，粗振 子天線有較小的電抗。子天線有較小的電抗。 對常用的半波振子輻射阻抗為對常用的半波振子輻射阻抗為 /4 |73.142.5( ) rl Zj (5.35) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 在式在式(5.30)中中, 如果波腹電流如果波腹電流Im換成輸入電流換成輸入電流Iin=Imsinl， 則得

30、則得“歸算于輸入電流的輻射阻抗歸算于輸入電流的輻射阻抗”，即輸入阻抗，即輸入阻抗 2 sin r in Z Z l 2 2 /sin () /sin () inr inr RRl XXl (5.36) 對半波振子對半波振子(l=/2)，其輸入阻抗就是其輻射阻抗。，其輸入阻抗就是其輻射阻抗。 至此，我們討論了單個振子天線的輻射阻抗，和輸入至此，我們討論了單個振子天線的輻射阻抗，和輸入 阻抗的分析方法。但對于由若干天線組成的陣列天線，阻抗的分析方法。但對于由若干天線組成的陣列天線， 各天線之間相距很近，互相耦合很強，不容忽略。各天線之間相距很近，互相耦合很強，不容忽略。 西安電子科技大學(xué)西安電子科

31、技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 5.3 二元耦合對稱振子的互阻抗二元耦合對稱振子的互阻抗 相距較近的天線之間將發(fā)生很強的電磁耦合，相距較近的天線之間將發(fā)生很強的電磁耦合， 它們周圍空間的電磁場要發(fā)生變化，每個天線上的它們周圍空間的電磁場要發(fā)生變化，每個天線上的 電流、輻射功率和輸入功率也將改變。因此，與電電流、輻射功率和輸入功率也將改變。因此，與電 流、功率相聯(lián)系的輻射阻抗和輸入阻抗也將發(fā)生變流、功率相聯(lián)系的輻射阻抗和輸入阻抗也將發(fā)生變 化?；?西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗

32、By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 1. 二元耦合振子天線的阻抗方程二元耦合振子天線的阻抗方程 任意排列的對稱振子二元陣如下圖所示。當振子任意排列的對稱振子二元陣如下圖所示。當振子1單單 獨存在時，它在電源的激勵下產(chǎn)生電流獨存在時，它在電源的激勵下產(chǎn)生電流I1，并建立滿足本，并建立滿足本 身邊界條件的電磁場，設(shè)其表面的切向電場為身邊界條件的電磁場，設(shè)其表面的切向電場為Ez11。然后。然后 在振子在振子1的附近放置振子的附近放置振子2， 此時振子此時振子2上的電流將在振子上的電流將在振子1 的表面產(chǎn)生切向電場的表面產(chǎn)生切向電場Ez12(稱為稱為 感應(yīng)電場感應(yīng)電場)。此時振子

33、。此時振子1表面上表面上 的總切向電場為的總切向電場為 11112zzz EEE (5.37) 在振子在振子2影響下，振子影響下，振子1的的 總輻射功率為總輻射功率為 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 11 11 * 11 11111211 11 () 22 ll rzzz ll PE I dzEEI dz 1112 PP(5.38) 式中，式中， 1 1 * 1111 11 1 2 l z l PEI dz (5.39) 1 1 * 1212 11 1 2 l z l PEI dz (

34、5.40) P11是振子是振子1單獨存在時的輻射功率單獨存在時的輻射功率, 稱為自輻射功率；稱為自輻射功率； P12是由振子是由振子2的影響的影響, 在振子在振子1上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢-Ez12dz1 產(chǎn)生的功率，稱為感應(yīng)輻射功率。產(chǎn)生的功率，稱為感應(yīng)輻射功率。 同理，可得在振子同理，可得在振子1影響下振子影響下振子2的總輻射功率為的總輻射功率為 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 22122r PPP(5.41) 式中，式中， 2 2 * 2121 22 1 2 l z l PE

35、I dz (5.42) 2 2 * 222222 1 2 l z l PEI dz (5.43) P22是振子是振子2單獨存在時的自輻射功率；單獨存在時的自輻射功率； P21是由振子是由振子1的影響的影響, 在振子在振子2上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢-Ez21dz2 產(chǎn)生的感應(yīng)輻射功率。產(chǎn)生的感應(yīng)輻射功率。 設(shè)振子設(shè)振子1和和2上電上電 流的波腹值分別為流的波腹值分別為I1m 和和I2m，由式，由式(5.38)和和 (5.41)可得可得 11112 222 111 22122 222 222 222 | 222 | r mmm r mmm PPP III PPP III (5.44) 鏈接鏈接

36、 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 則則 2 11112 1 1 22122 2 m r m m r m I ZZZ I I ZZZ I (5.45) 式中，式中， 1 1 2 1 2 | r r m P Z I 為振子為振子1的總輻射阻抗；的總輻射阻抗； (5.46a) 2 2 2 2 2 | r r m P Z I 為振子為振子2的總輻射阻抗；的總輻射阻抗； (5.46b) 11 11 2 1 2 | m P Z I 為振子為振子1單獨存在時的自阻抗；單獨存在時的自阻抗； (5.46c) 為振

37、子為振子2對振子對振子1影響的感應(yīng)互阻抗；影響的感應(yīng)互阻抗； 12 12 * 12 2 mm P Z I I (5.46d) 22 22 2 2 2 | m P Z I 為振子為振子2單獨存在時的自阻抗；單獨存在時的自阻抗； (5.46e) 21 21 * 21 2 mm P Z II 為振子為振子1對振子對振子2影響的感應(yīng)互阻抗；影響的感應(yīng)互阻抗； (5.46f) 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 根據(jù)互易原理根據(jù)互易原理 1221 ZZ(5.47) 如果振子如果振子1和振子和振子2的

38、幾何尺寸相同，則的幾何尺寸相同，則 1122 ZZ 對式對式(5.45)的第一和第二式兩邊分別乘以的第一和第二式兩邊分別乘以I1m和和I2m，并，并 記，記，U1= I1m Zr1，U2= I2m Zr2 ，則得，則得等效阻抗方程：等效阻抗方程： 1111212 2121222 mm mm UI ZIZ UI ZIZ (5.48) 由此關(guān)系可以得到二元耦合振子天線的等效電路，如下由此關(guān)系可以得到二元耦合振子天線的等效電路，如下 圖所示。圖所示。 對于二元耦合振子，振子的對于二元耦合振子，振子的 自阻抗前面式自阻抗前面式(5.32)已經(jīng)求得，已經(jīng)求得， 根據(jù)互易原理，我們只需計算互根據(jù)互易原理，

39、我們只需計算互 阻抗阻抗Z12即可。即可。 鏈接鏈接 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 1 1 * 1212 11 1 2 l z l PEI dz 由由和和 12 12 * 12 2 mm P Z I I 得得 1 1 * 1212 11 * 12 1 l z l mm ZEI dz I I (5.49) 要計算任意排列的二元耦合對稱振子之間的互耦電要計算任意排列的二元耦合對稱振子之間的互耦電 場場Ez21是較復(fù)雜的。然而，在實際應(yīng)用時對稱振子組成的是較復(fù)雜的。然而，在實際應(yīng)用時對稱振子組成的

40、陣列中，各振子均是平行排列的，且?guī)缀纬叽缦嗤嚵兄校髡褡泳瞧叫信帕械?，且?guī)缀纬叽缦嗤?即即l1= l2=l)。這種情況下的計算是較容易的。這種情況下的計算是較容易的。 1. 平行等長對稱振子二元陣的互阻抗平行等長對稱振子二元陣的互阻抗 平行二元耦合對稱振子的互阻抗可由式平行二元耦合對稱振子的互阻抗可由式(5.49)計算，計算， 此式中的互耦電場是振子此式中的互耦電場是振子2在振子在振子1的表面產(chǎn)生的切向電的表面產(chǎn)生的切向電 場，它可由前面式場，它可由前面式(5.25)計算，即計算，即 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By Zhiya

41、Zhiya Zhang Zhang 12 2 12 12 2cos() 4 j Rj Rj r m z Ieee Ejl RRr (5.50) 在如圖在如圖z 坐標系下，式中坐標系下，式中 22 22 1 22 2 () () () rdzH RdzHl RdzHl 振子振子1上電流分布為上電流分布為 11 ( )sin(|) m I zIlz (5.51) 把式把式(5.50)和和(5.51)代入代入(5.49)得得 12 jjj 12 12 j sin(|)2cos() 4 RRr l l eee Zlzldz RRr 鏈接鏈接 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗

42、阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 121212 jZRX或或 (5.52) 120112233 15 sin()2()2()()()()() iiiiii RwS wS wS wS wS wS w 0112233 cos() 2()2()()()()() iiiiii wC wC wC wC wC wC w (5.53) 120112233 15 sin()2()2()()()()() iiiiii XwC wC wC wC wC wC w 0112233 cos()2()2()()()()() iiiiii wS wS wS wS wS wS w (5.

43、54) 式中，式中， 0 wH(5.55a) 22 1 ()wdHH(5.55b) 22 1 ()wdHH (5.55c) 22 2 (2 )(2 )wdHlHl(5.55d) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 22 2 (2 )(2 )wdHlHl (5.55e) 22 3 (2 )(2 )wdHlHl (5.55f) 22 3 (2 )(2 )wdHlHl (5.55g) 由式由式(5.53)、(5.54)和和(5.55)可計算平行排列的等長二可計算平行排列的等長二 元耦合對稱振子之間的互阻抗

44、，并可得到半波對稱振子元耦合對稱振子之間的互阻抗，并可得到半波對稱振子 互阻抗表?；プ杩贡怼?對兩種特殊排列形式，即共軸排列和并排平行排列，對兩種特殊排列形式，即共軸排列和并排平行排列， 繪出了互阻抗繪出了互阻抗Z12隨間距的變化曲線，如下圖所示。隨間距的變化曲線，如下圖所示。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 兩個耦合振子之間的互耦強弱，主要反映在互阻抗兩個耦合振子之間的互耦強弱，主要反映在互阻抗 值上。由上面兩圖可見：值上。由上面兩圖可見： 互阻抗值隨間距的變化呈波動變化，而且間距愈大，互阻抗

45、值隨間距的變化呈波動變化，而且間距愈大， 互阻抗值逐漸變小，呈互阻抗值逐漸變小，呈“震蕩衰減狀震蕩衰減狀”，這說明兩振子，這說明兩振子 之間的互耦隨間距增大而減??；之間的互耦隨間距增大而減??； 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 并排平行排列的兩個振子之間的互阻抗的變化幅度比并排平行排列的兩個振子之間的互阻抗的變化幅度比 共軸排列的要大些，說明前者的互耦要強些。共軸排列的要大些，說明前者的互耦要強些。 互阻抗的實部互阻抗的實部R12有正有負，它表示另一根振子在這根有正有負，它表示另一根振子在這根 振

46、子上附加的感應(yīng)電動勢源而產(chǎn)生的；而自輻射阻抗的振子上附加的感應(yīng)電動勢源而產(chǎn)生的；而自輻射阻抗的 實部為大于零的正數(shù)，它表示振子單獨存在時全部輻射實部為大于零的正數(shù)，它表示振子單獨存在時全部輻射 的有功功率均由它吸收。的有功功率均由它吸收。 【例例2.1】如圖為兩種情況的半波振子二元陣，查表計算如圖為兩種情況的半波振子二元陣，查表計算 各振子的輻射阻抗各振子的輻射阻抗Zr1和和Zr2。 解：已知半波振子的自阻抗為解：已知半波振子的自阻抗為 1122 73.1j42.5()ZZ 圖圖(a)：/0.25d /0H 返回返回 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 B

47、y By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 表中無表中無d/=0.25對應(yīng)的對應(yīng)的Z12值，可查得前后兩個值取值，可查得前后兩個值取 平均。得平均。得 1221 43.138.526.829.8 j40.8j28.3( ) 22 ZZ 2 11112 1 73.1j42.5j(40.828.3)/2 87.25j62.9 ( ) m r m I ZZZj I 1 21222 2 j2(40.8j28.3)73.1j42.5 16.5j39.1 () m r m I ZZZ I 圖圖(b)：/0.24,/0.5dH 查表得查表得 1221 11.7j11.9 ()ZZ 鏈接鏈接 則則

48、 11112 84.8j30.6 () r ZZZ21rr ZZ 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 5.4 無源振子 前面討論的二元耦合振子，是每個單元都加激勵的前面討論的二元耦合振子，是每個單元都加激勵的 情況，輸入端電壓分別為情況，輸入端電壓分別為U1和和U2。若兩個耦合振子中有。若兩個耦合振子中有 一個不加激勵，這個不加激勵的振子就稱作無源振子，一個不加激勵，這個不加激勵的振子就稱作無源振子， 或寄生振子。無源振子廣泛應(yīng)用于短波和超短波波段中。或寄生振子。無源振子廣泛應(yīng)用于短波和超短波波段中

49、。 例如，八木天線，就是由一個無源反射器，一個激勵振例如，八木天線，就是由一個無源反射器，一個激勵振 子和多個無源引向器振子組成的。子和多個無源引向器振子組成的。 要計算由一個激勵振子和一要計算由一個激勵振子和一 個無源振子組成的二元陣的方向個無源振子組成的二元陣的方向 圖、輻射阻抗等參量，首先要確圖、輻射阻抗等參量，首先要確 定無源振子上的電流分布及其與定無源振子上的電流分布及其與 激勵振子上電流分布之間的關(guān)系。激勵振子上電流分布之間的關(guān)系。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 如果能調(diào)節(jié)無源振子

50、上的電流幅度和相位，就能得如果能調(diào)節(jié)無源振子上的電流幅度和相位，就能得 到二元陣所需要的方向圖。無源振子上的電流幅度和相到二元陣所需要的方向圖。無源振子上的電流幅度和相 位的調(diào)節(jié)，大致可用如下兩種方法：位的調(diào)節(jié)，大致可用如下兩種方法： 改變無源振子的長度，及兩振子間距，以改變其自阻改變無源振子的長度，及兩振子間距，以改變其自阻 抗和互阻抗；抗和互阻抗； 在無源振子上接入可變電抗，如一段短路傳輸線，調(diào)在無源振子上接入可變電抗，如一段短路傳輸線，調(diào) 節(jié)短路點位置，可改變接入電抗的大小和相位。節(jié)短路點位置，可改變接入電抗的大小和相位。 含無源振子的二元陣如圖所含無源振子的二元陣如圖所 示。有兩種情況

51、，即無源振子示。有兩種情況，即無源振子 接入電抗接入電抗XL和無源振子短路。和無源振子短路。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 1. 無源振子和激勵振子上的電流比無源振子和激勵振子上的電流比 由二元耦合振子的阻抗方程式由二元耦合振子的阻抗方程式(5.48)，即，即 1111212 2121222 mm mm UI ZIZ UI ZIZ 振子振子2是無源的，是無源的，U2=0。該阻抗方程中的阻抗。該阻抗方程中的阻抗Zij是歸為波是歸為波 腹電流腹電流Im的輻射阻抗。如果要改為歸為輸入電流的輻射阻抗。

52、如果要改為歸為輸入電流Iin的輸?shù)妮?入阻抗，則改阻抗方程可寫作入阻抗，則改阻抗方程可寫作 1111212 121222 0(j) inininin ininininL UIZIZ IZIZX (5.56) 式中，式中， * * ,1,2 kmpm kpinkp pinkin II ZZk p II (5.57) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 若若U1和和XL已知，歸算于波腹電流的各阻抗也可算得，已知，歸算于波腹電流的各阻抗也可算得， 此式可解出振子此式可解出振子1和和2上的輸入電流上的輸入電

53、流Ikin。假設(shè)振子上的電。假設(shè)振子上的電 流為正弦分布流為正弦分布 ( )sin(|) ,1,2 kkmk IzIlzk(5.58) 則則sin kinkmk IIl(5.59) 這樣，就可采用前面的方法求得二元陣的輻射方向圖。這樣，就可采用前面的方法求得二元陣的輻射方向圖。 為簡單起見為簡單起見, 這里只求無源振子和激勵振子上的電流比。這里只求無源振子和激勵振子上的電流比。 由式由式(5.56)的第二式可得的第二式可得 2121212 1222222 () inininin ininLininL IZRjX IZjXRj XX (5.60) 式中用了關(guān)系式中用了關(guān)系 Z21in =Z12i

54、n。令。令 ，得，得 21 / j inin IIme 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 22 1212 22 2222 () inin ininL RX m RXX (5.61) 1222 1222 arctan()arctan() ininL inin XXX RR (5.62) 由式由式(5.56)可得振子可得振子1的輸入阻抗為的輸入阻抗為 1 11112 1 j ininin in U ZZme Z I (5.63) 如果振子如果振子1為半波振子，則輸入電流就是波腹電流。為半波振子，則輸入

55、電流就是波腹電流。 若將無源振子的可調(diào)電抗短路若將無源振子的可調(diào)電抗短路XL=0，則，則 22 1212 22 2222 inin inin RX m RX (5.64) 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 1222 1222 arctan()arctan() inin inin XX RR (5.65) 2. 含無源振子的二元陣方向圖含無源振子的二元陣方向圖 含無源振子的二元陣的阻抗方程為含無源振子的二元陣的阻抗方程為 111 1122 21 1222 0(j) L UZ IZ I Z IZXI

56、121212 1211222 ,/2, /2,/2,sin mm minm L LIIII LLIIIIIl j 212 122L IZ me IZjX 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 要調(diào)整二元陣的方向圖要調(diào)整二元陣的方向圖,可以采用改變無源振子長度、可以采用改變無源振子長度、 兩振子間距和可調(diào)電抗的辦法來實現(xiàn)。兩振子間距和可調(diào)電抗的辦法來實現(xiàn)。 書上書上P126圖圖4-10給出了二元陣的給出了二元陣的H面方向圖隨無源振面方向圖隨無源振 子的阻抗相角子的阻抗相角 及間距及間距d的變化。的變化。

57、 2222 arctan()/ inLin XXR 兩個振子的電流幅度比兩個振子的電流幅度比m和相位差和相位差，取決于無源振，取決于無源振 子的自阻抗、互阻抗子的自阻抗、互阻抗, 以及接入無源振子的可調(diào)電抗以及接入無源振子的可調(diào)電抗XL。 改變改變m和和，都會引起二元陣方向圖的變化。，都會引起二元陣方向圖的變化。 若若L1=L2: 0 ( , )( , )( , ) Ta fff 0 cos(cos )cos() ( ) sin ll f 其中其中 ( )1,cos j ay fmed 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya

58、Zhang Zhang 3. 無源振子可作引向器和反射器無源振子可作引向器和反射器 調(diào)節(jié)無源振子的長度及兩振子間距及可變電抗，可調(diào)節(jié)無源振子的長度及兩振子間距及可變電抗，可 改變改變m和和。 若使若使0，則二元陣的方向圖最大值指向激勵振子，則二元陣的方向圖最大值指向激勵振子 方向，無源振子就為反射器；方向，無源振子就為反射器； 若使若使/2時：時：X220，tan-1(X22/R22)0， 若間距若間距d=(0.150.4),有有X120，tan-1(X12/R12)0， 則則0，即無源振子上的電流相位超前于激勵振子的，即無源振子上的電流相位超前于激勵振子的 電流相位，此時無源振子起反射器作用

59、。電流相位，此時無源振子起反射器作用。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 當無源振子臂長當無源振子臂長2l2/2時：時：X220，tan-1(X22/R22)0，則，則 2，即無源振子上的電流相位滯后于激勵振子的電，即無源振子上的電流相位滯后于激勵振子的電 流相位，此時無源振子起引向器作用。流相位，此時無源振子起引向器作用。 總之，總之，在間距在間距d=(0.150.4)內(nèi)，無源振子作為反射器內(nèi)，無源振子作為反射器 時的長度，應(yīng)略大于串聯(lián)諧振長度，作為引向器時的長時的長度，應(yīng)略大于串聯(lián)諧振長度，作

60、為引向器時的長 度，應(yīng)略小于串聯(lián)諧振長度。實際中應(yīng)綜合調(diào)整間距和度，應(yīng)略小于串聯(lián)諧振長度。實際中應(yīng)綜合調(diào)整間距和 振子長度振子長度, 以便使無源振子具有良好的反射或引向作用以便使無源振子具有良好的反射或引向作用。 從含無源振子的二元陣可以引伸出方向性較強的含從含無源振子的二元陣可以引伸出方向性較強的含 多個無源振子組成的端射直線陣天線。例如八木天線。多個無源振子組成的端射直線陣天線。例如八木天線。 西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué) 第五章第五章 阻抗與互阻抗阻抗與互阻抗 By By ZhiyaZhiya Zhang Zhang 5.5 對稱振子陣的阻抗 1. 陣列中各振子的輻射阻抗陣列中各振子