畫法幾何之線基礎(chǔ)匯編

1、 A B a b b a b Z X Y a V H W 直線的投影直線的投影 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 直線的真長及其傾角直線的真長及其傾角 兩直線間的相對位置兩直線間的相對位置 一邊平行于投影面的直一邊平行于投影面的直 角投影規(guī)律角投影規(guī)律 H A B b a C D c d E F e ( f ) a bb a b a YH YW X Z A B a b a b a b Z X Y 一般線的投影特性：一般線的投影特性： 一般位置線的任何一個投影，均不反映直線的真長，一般位置線的任何一個投影，均不反映直線的真長， 也不反映直線與投影面的傾角。也不反映直線與投影面的傾角。 直線平行于直線平行于H

2、 H面，傾斜于面，傾斜于V V、W W面。面。 直線平行于直線平行于V V面，傾斜于面，傾斜于H H、W W面。面。 直線平行于直線平行于W W面，傾斜于面，傾斜于H H、V V面。面。 水平線的投影特性：水平線的投影特性： 1.1.水平線的水平線的H H投影反映真長，真長投影與投影反映真長，真長投影與OXOX夾角為夾角為；與；與 OYOY軸的夾角為軸的夾角為；= 0= 0。 2.2.水平線的水平線的V V投影投影 abOXabOX；W W投影投影 abOYabOY； abba b a 反映真長TLYH YWX Z a a a b Bb A b Z X Y 正平線的投影特性：正平線的投影特性：

3、 1 1、正平線的、正平線的V V投影反映真長，真長投影與投影反映真長，真長投影與OXOX夾角為夾角為； 與與OZOZ軸的夾角為軸的夾角為; = 0; = 0。 2 2、正平線的、正平線的H H投影投影 a bOXa bOX；W W投影投影 abOZabOZ； a bb a ba 反映真長TL YH YWX Z a b A a b B a b Z X Y a b b a b a 反映真長TL YH YWX Z a b A a b B a b Z X Y 側(cè)平線的投影特性：側(cè)平線的投影特性： 1.1.側(cè)平線的側(cè)平線的W W投影反映真長，真長投影與投影反映真長，真長投影與OYOY夾角為夾角為；與；

4、與 OZOZ軸的夾角為軸的夾角為 ； = 0 = 0。 2.2.側(cè)平線的側(cè)平線的V V投影投影 abOZabOZ；H H投影投影 a bOYa bOY； 按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線 又可分為：又可分為： 直線垂直于直線垂直于H H面，平行于面，平行于V V、W W面。面。 直線垂直于直線垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面。面。 直線垂直于直線垂直于W W面，平行于面，平行于H H、V V面。面。 a bb a b(a)YH YWX Z a b A (a) b B a b Z X Y 鉛垂線投影特性：鉛垂線投影特性： 1 1、鉛垂線

5、的、鉛垂線的H H投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)； 2 2、鉛垂線的、鉛垂線的V V、W W投影反映直線的真長，且平行于投影反映直線的真長，且平行于OZOZ軸。軸。 ba a ( b) ) b a YH YW X Z a( b) ) Bb A a b a Z X Y 正垂線投影特性：正垂線投影特性： 1 1、正垂線的、正垂線的V V投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)； 2 2、正垂線的、正垂線的H H、W W投影反映直線的真長，且平行于投影反映直線的真長，且平行于OYOY軸。軸。 a b （b）a ba YH YW X Z ab A a b B a ( b) ) Z X Y 側(cè)垂線投影特性：側(cè)垂線

6、投影特性： 1 1、側(cè)垂線的、側(cè)垂線的W W投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)； 2 2、側(cè)垂線的、側(cè)垂線的V V、H H投影反映直線的真長，且平行于投影反映直線的真長，且平行于OXOX軸。軸。 直角三角形法 a b a b A B a b b a b Z X Y a 實(shí)長（實(shí)長（TL)TL) 坐標(biāo)差 Z、Y、X H、V、W投影長、 A B C a (b) E F D e d f 直線上點(diǎn)的投影特性直線上點(diǎn)的投影特性: : 1 1、直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同面投影上。、直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同面投影上。 2 2、直線上的點(diǎn)分割直線為兩段，則線段的空間之比等于、直線上的點(diǎn)分割直線為兩段，則

7、線段的空間之比等于 它們的投影之比，即：它們的投影之比，即： ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:dfED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df (c) a b a b k k k a b X Z YH YW O K K 點(diǎn)點(diǎn) 在在 直直 線線 AB AB 上上 X YH YW Z a b a b k k a b k K K 點(diǎn)點(diǎn) 不不 在在 直直 線線 ABAB 上上 O a b a b C c c XO a b a b XO ZAB =ZAB C C 在AB上量取 AC=25mm c c B A 量取YAB R=40mm YAB a b a b a b

8、 a b YAB 量取YAB a b a b z zAB AB 直線的直線的H投影長投影長 以直線的以直線的H投影長投影長 為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧 直線直線AB實(shí)長實(shí)長 o b x a a b k c d d c k xo B D A C K b b a a c c d d k k 兩直線相交的投影特性：兩直線相交的投影特性： 兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投 影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 例：例：判斷兩直線是否相交。判斷兩直線是否相交。 a b c d a b c d X O X O a b c d 不相交

9、不相交相交相交 k k a b c d k k1 k2 兩直線平行的投影特性：兩直線平行的投影特性： 兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即ABCDABCD， 則：則：abcd abcd ；abcdabcd；abcd abcd 。 x o b a a d bb c c x o b a a b d c d c A B C D O b X a a b c d d c 1 1(2) 2 X O B D A C b b a a c cd d 2 1 1(2) 2 1 兩直線交叉的投影特性兩直線交叉的投影特性： 既不滿足兩直線平行的投影特性既不滿足兩直線平行

10、的投影特性, ,也不滿足兩直線相也不滿足兩直線相 交的投影特性，均屬于兩直線交叉交的投影特性，均屬于兩直線交叉. . X a a c d d cb b o d c a b YW YH Z 兩兩 直直 線線 交交 叉叉 c b o a a c d d b x 1 1 =1d=1c 兩兩 直直 線線 交交 叉叉 d e f f e c a a b c d (b)(k) l l k 作kle f 作klef 例：完成平行四邊形例：完成平行四邊形ABCDABCD的投影。的投影。 c c 解題步驟解題步驟： DCAB,BCADDCAB,BCAD dcab，bcab； dcab， bcab。 XO a d

11、 b a b d 注意注意：點(diǎn)：點(diǎn)C C應(yīng)符應(yīng)符 合點(diǎn)的投影規(guī)律。合點(diǎn)的投影規(guī)律。 若需完成其側(cè)投若需完成其側(cè)投 影時，要保證作影時，要保證作 圖的準(zhǔn)確性。圖的準(zhǔn)確性。 d Z YH YW c b a 例：判斷例：判斷ABAB與與CDCD是否平行。是否平行。 d Z YH YW c a b 方法二方法二： 若若 ABCDABCD， 則有：則有：abcd，abcd， 圖中圖中：abcd，abdc， 所以所以 ABAB與與CDCD是不平行。是不平行。 c c XO a d b a b d 方法一方法一： 利用側(cè)投影判斷利用側(cè)投影判斷 求得結(jié)果：求得結(jié)果： a”b” 不平行于不平行于c”d” ， 所

12、以所以ABAB與與CDCD不平行。不平行。 A H B C a c b c O X ba c b a 直角投影規(guī)律：直角投影規(guī)律： 空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的 平行線時，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投平行線時，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投 影反映直角關(guān)系。影反映直角關(guān)系。 O X ba b a m n n m B H A C c b a M N n m k k a b ab l l 垂線KL的實(shí)長 ZK L ZK L 第四章第四章 面面 a b B A C a c c a b X H Y VZ W b Z X Y

13、H V W PH PV PW P a b B A C a c c a b X H Y V Z W b c XO a b a b c XO a b c a b c (1) (1) 不在同一不在同一 直線上的三點(diǎn)直線上的三點(diǎn) (2) (2) 一直線一直線 和線外一點(diǎn)和線外一點(diǎn) (3)(3)兩相交兩相交 直線直線 (4)(4)兩平行直線兩平行直線 d XO a c d a c b b c XO a b a b c (5) (5) 平面圖形平面圖形 XO a b c a b c Z X Y H V W PH PV PW P PV PH PW YH XYW Z O 對對H H、V V、W W面均傾斜面均

14、傾斜 HH面，對面，對V V、W W面均傾斜面均傾斜 VV面，對面，對H H、W W面均傾斜面均傾斜 WW面，對面，對H H、V V面均傾斜面均傾斜 HH面，面，VV面，面，WW面面 VV面，面，HH面，面，WW面面 WW面，面，HH面，面，VV面面 X Z Y 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性: : 1 1、abc abc 、 a ab bc c和和 a ab bc c均為均為 ABCABC的類似形。的類似形。 2 2、不反映、不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 。 a c b a c a b b C A B YW Z X a b b o YH a c c b a c 鉛垂面的

15、投影特性：鉛垂面的投影特性： 1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc積聚為一條線，積聚線與積聚為一條線，積聚線與OXOX、OYOY 夾角反映了平面與夾角反映了平面與V V、W W面的面的、 角，其角，其= 90= 90 ； 2 2 、a ab bc c和和 a ab bc c為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ; a b a b b a o z YH YW c c c X x Y V W H o z P PH A B C a c b x z Y V W H o P PH PW PV A a Z X YH YW PV PW PH a a a 1 1、平面的正面投影、平面的正面投影

16、a ab bc c積聚為一條線積聚為一條線 ；積聚線與；積聚線與 OXOX、OZOZ夾角反映了平面與夾角反映了平面與H H、W W的的、 角，其角，其 =90=90 。 2 2、abcabc、 a ab bc c 為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ; z x a b a b b a o YH YW c c c X z Y V W H o QV A c C a b B Y V H W X Z O QW QV QH Q QV QW QH YH YW X Z O 1、平面的側(cè)面投影a ab bc c積聚為一條線 ；積聚線與 OY、OZ的夾角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abcabc、

17、a ab bc c為 ABC的類似形 ； X z Y V W H O SH S B C a b A c YWX a b b b a o YH a c c c Z SW SH SV YH YW Z X O Y X Z V H W OS SV SW SH x z Y V W H O 水平面的投影特性：水平面的投影特性： 1 1、abcabc、abcabc積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。 2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABC ABC實(shí)形。實(shí)形。 C A B ca a b b a c b c z c YWX a b b b a o YH a c c 1 1、

18、abc abc 、a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。 2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形 。 X z Y V W H O b a c a b c b ca C B A c YW a b b o YH a c b c a X Z X z Y V W H O c 側(cè)平面的投影特性：側(cè)平面的投影特性： 1 1、abc abc 、 a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性；積聚為一條線，具有積聚性； 2 2、側(cè)平面投影、側(cè)平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形 。 b b c a c a b a

19、 C B A YW a b b b o YH a cc c a X Z a b B A C a c c a b X H Y VZ W b N n n n 若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線 上。反之，若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上，則該點(diǎn)必上。反之，若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上，則該點(diǎn)必 定位于平面上。定位于平面上。 若直線在平面上，則該直線必通過平面上的兩個已若直線在平面上，則該直線必通過平面上的兩個已 知點(diǎn)或通過平面上的一個點(diǎn)且平行于平面上某一直線。知點(diǎn)或通過平面上的一個點(diǎn)且平行于平面上某一直線。 a b c a b c k k e e a b c b c a 2525 k k 1 2 1 2 XO a c b a b c k k1 1 例：例： 求屬于求屬于的點(diǎn)的點(diǎn)K K的水平投影；的水平投影； a c b a b c l 例：例： 試完成四邊形試完成四邊形ABCDABCD 的投影。的投影。 XO a c b a b c d 1 1d 線上找