充分條件與必要條件教學設(shè)計預案

1、充分條件與必要條件”教學設(shè)計預案一、教學目標（1）知識目標：理解充分 、必要、充要條件的定義及簡單運用。（2）能力目標： 深刻領(lǐng)會充分、必要、充要條件定義的本質(zhì)；能在日常 生活和學習中自覺地運用邏輯推理的思想。（3）德育滲透目標：使學生認識對邏輯知識， 特別是對 條件”的推斷及推 理這種思維方式在日常工作、學習中認識問題和分析問題的自覺運用。（4）情感目標：通過本節(jié)學習，使學生體會到教學的簡潔美，感受到數(shù) 學嚴謹?shù)倪壿嫞瑫r認識到數(shù)學知識源自生產(chǎn)生活實際，是人類文化的結(jié) 晶這一特點。二、教材分析1. 本節(jié)內(nèi)容地位和作用充分條件與必要條件”內(nèi)容它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān) 系，具有如

2、下特點：（1）邏輯性強，抽象度大，輻射面廣。（2） 從教材編寫角度看，新舊教材最大差異在于對充分條件”和必要條件”定義的處理上，舊教材對定義作了較為詳盡但也枯燥、難懂的解釋，而新教材的定義顯得更為簡潔精煉，同時新教材的例題、練習題、習題數(shù)量 大增，是舊教材的兩倍左右。顯然，新教材的編寫者在處理上貫徹了淡化形式，注重實質(zhì)”這一新的教學理念，但一次性給出定義，也存在一定的不 足，學生在判斷條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系之前，還必須先分清何者是條件，何者是結(jié)論，這增加了學生理解上的困難。（3）充分、必要性的思想貫穿于數(shù)學命題，數(shù)學定理。公理等的始終，同時，這種思維在日常生活中對分析問題和解決問題是大 有裨益的

3、。2. 重、難點分析（1）重點分析對于學習充分、必要、充要條件其主要目的就是用于判別命題的條件與結(jié) 論之間的邏輯關(guān)系，故充分、必要、充要條件的判定當之成為本節(jié)重點。（2）難點分析根據(jù)教學實踐，學生在學習本節(jié)內(nèi)容時有以下學習障礙：對 充分條件”中的 充分”二字理解不到位。對 必要條件”有兩個疑問，其一：若 “ pq”，那么q是p的結(jié)論，怎么又 變成了 p的必要條件呢？其二：必要”二字難以理解。3. 注意的問題（1）對本節(jié)的教學，不可拔高追求一次到位，而在今后的教學中滾動式 逐步深化。（2）從具體的、簡單的例子由淺入深，突破難點，抓住重點，講練結(jié)合。三、學情分析用于本節(jié)內(nèi)容與舊教材相比較，教學時間

4、的前置，造成學生在學習本節(jié)知 識時知識的儲備不夠豐富，邏輯思維能力訓練不夠，這也為教師的教學帶 來一定的困難，故在初學時，將本節(jié)內(nèi)容的學習要求規(guī)定為初步掌握”這是比較符合教學實際的。在教學時不可盲目地拔高和追求一次到位，而在 今后的學習中不滾動式、螺旋式逐步深化。四、教學方法及教學準備1. 學習充分條件、必要條件和充要條件知識， 要注意與前面有關(guān)邏輯初步 知識內(nèi)容相聯(lián)系，充要條件中的p、q與四種命題中的p、q要求是一樣的， 它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或 若a則b”形式的復合命題。2. 由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，

5、激發(fā)學生的學習興趣是關(guān)鍵，教學中應始終注意以學生為主，讓學生 在自我思考，相互交流中去給概念、下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性。3. 教材中對 充分條件”、必要條件”的定義沒作過多的解釋說明，為了能 讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中教師可以具體的、簡單的命題 的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來講解 充分條件”的概念，從互為逆否命題的等 價性來了解必要條件”的概念。4. 教學用具：多媒體五、教學活動程序（一）復習回顧問題一：原命題：若x=3，則x2=9，寫出它的其余三種命題形式（學生口答，教師 板書）。逆命題：若x2=9，則x=3否命題：若XM3,則X2工9逆否命題：若x2工（則x工3問題二：回憶四種

6、命題的相互關(guān)系及真假關(guān)系（學生回憶、討論、思考后 教師給出總結(jié)，用幻燈片展示）。（二）講授新課1. 邏輯推斷符號“的含義：（教師板書）：將命題：如果p成立，那么q 定成立，記作p q或q p; 如果p成立推不出q成立，記作p q或q p；為了記憶的方便，將 箭頭指向的一端作為后件，另一端作為前件。（補充說明：這也是邏輯學上的語言）2. 充分條件教師：看例子x=3 x2=9，它的意思是說，條件 x=3能充分保證結(jié)論x2=9成 立，換句話說：有條件 x=3時，就有充分的理由判定結(jié)論 x2=9成立，于是 就說x=3這個條件是x2=9的充分條件，據(jù)此，能否得來充分條件的定義呢？（學生看書，教師板書）充

7、分條件：如果p q,那么就說p是q的充分條件。（其中p叫做前件，q叫后件，p q成立，則前件叫做后件的充要條件）（教師）那如何根據(jù)充分條件的定義來判定p是否是q的充分條件呢？（在學生經(jīng)過反復抓定義本質(zhì)屬性后，與學生一起歸納）（用以幻燈片顯示）： 充分條件的判定方法（定義法）問p是否是q的充分條件的判定步驟第一步：將p作為前件，q作為后件第二步：判定p q是否成立第三步：作結(jié)論鞏固練習（I）（用幻燈片展示）判定下列各命題中p是否是q的充分條件: 第一組：.p： x=2 ； q： x2 3x + 2=0（是）.p： x2 3x+ 2=0; q： x=2（不是）第二組：.p：兩三角形全等；q：兩三角

8、形面積相等（是）.p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等（不是）第三組：.p：小明是中學生；q：小明是學生（是）.p：小明是學生；q：小明是中學生（不是）3.必要條件教師：寫出x=3 x2=9的逆否命題：x2工9x工3追問：它表示什么意思呢？ （作一定時間的停頓，讓學生思考）教師解釋：條件x2=9不成立，保證xm成立，進一步說：要想使 x=3成立, 必須要條件x2=9成立，也就是說：要想使 x=3成立，則條件x2=9是必不可 少的，所以x2=9是x=3成立的必要條件，在此基礎(chǔ)上自然引入必要條件的 定義。（板書）一般地，如果 p q成立，那么就說q是p的必要條件。（簡言之: p q成立，則后件q

9、是前件p的必要條件）（教師）類比充分條件的制定方法，給出必要條件的判定方法。（用幻燈片展示）：必要條件的判定方法問q是否是p的必要條件的判定步驟第一步：將p作為前件，q作為后件第二步：判定命題p q是否成立第三步：作結(jié)論鞏固練習II :（用幻燈片展示）判定下列各命題中q是否是p的必要條件第一組：1. p： x=2 ； q： x2 3x + 2=0（是）2. p： x2 3x + 2=0; q： x=2（不是）第二組：1. p：兩三角形全等；q：兩三角形面積相等（是）2. p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等（不是）第三組：1. p：小明是中學生；q：小明是學生（是）2. p：小明明學生；q：

10、小明是中學生（不是）4. 充要條件教師直接給出充要條件定義一般地，如果既有p q，又有q p，記為p q，那么p既是q的充分條件， 又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件簡稱充要條件。注：p與q是互為充要條件的。教師引導學生歸納出充要條件的判定方法（用幻燈片展示）充要條件的判定方法第一步：將p作為前件，q作為后件。第二步：判定命題p q,且q p是否同時成立。第三步：作結(jié)論。簡言之，看前后件是否能互推。5. 進一步分類教師：判斷下列p、q的邏輯關(guān)系（幻燈片）.p： x是6的倍數(shù)，q： x是2的倍數(shù)（p q，q p，p是q的充分不必要條件）.p： x是2的倍數(shù)，q： x是6的倍數(shù)（p q，q

11、p，p是q的必要非充分條件）.p： x既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，q： x是6的倍數(shù)（p q，且q q，p是q的充要條件）.p： x是4的倍數(shù)，q： x是6的倍數(shù)（p q，q p，p是q的既不充分也不必要條件）于是將條件進一步分類（幻燈片演示）充分不必要條件（p q，q p，則p是q的充分不必要條件）必要非充分條件（p q，q p，則p是q的必要非充分條件）充要條件（p q，q p，則p、q互為充要條件）既不充分又不必要條件（p q，q P，則p是q的既不充分也不必 要條件）6鞏固練習III (幻燈片展示) 判斷下列命題中p是q的什么條件(1) p： a是無理數(shù)，q： a+ 5是無理數(shù)(充要條

12、件)(2) p： ab, q： a+ cb+ c (充要條件)(3) p： x=3, q：只=9 (充分不必要條件)(4) p： (x 2)(x 3)=0, q： x 2=0 (必要不充分條件)(5) p： x=x2, q： 2x + 3=x2(既不充分也不必要)讓學生思考討論后給出答案，對第(5)作解答：p： x=x2 x ( x) =0得 x=3 , q： 2x+ 3=x2得 x= 1 或 x=3，貝U p q,且 qp,故p是q的既不充分也條件。(三) 歸納小結(jié)(幻燈片顯示)條件”定義條件”分類大分類：充分條件，必要條件，充要條件小分類：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分

13、也不必 要條件。各類條件”的判定方法p q與q p成立情況(四) 作業(yè)布置(1) 課堂作業(yè)：教材1.8 1-3(2) 課外作業(yè)：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系水滴石穿； 驕兵必敗； 有志者事竟成； 頭發(fā)長，見識短； 名師出高 徒；放下屠刀，立地成佛； 蠟炬成灰淚始干； 玉不琢，不成器； 兔子 尾巴長不了； 不到長城非好漢。(3) 思考題：判斷p是q的什么條件？P: A= x I 3v xv 7; q： B= x 丨 Ov xv 5六、關(guān)于教學設(shè)計的思考1. 本節(jié)課重難點是判斷命題的充分條件，必要條件，充要條件的方法，所 以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，作業(yè)應用繞 這兩方面設(shè)計。2