廣東省高考數(shù)學文二輪專題復習專題時數(shù)列的遞推關系與數(shù)列求和PPT學習教案

1、會計學1 廣東省高考數(shù)學文二輪專題復習專題廣東省高考數(shù)學文二輪專題復習專題 時時 數(shù)列的遞推關系與數(shù)列求和數(shù)列的遞推關系與數(shù)列求和 2 11 51 34 nnn n aaaa a 在數(shù)列中，已知，求 數(shù)列的通 例 項公式 考點考點1 由遞推關系求通項公式由遞推關系求通項公式 將遞推關系進行適當變形，轉(zhuǎn)化為等 差數(shù)列或等比數(shù)列或可累加求和得通項，也可 直接采用迭代法得 切入點： 到通項 第1頁/共32頁 3 11 1 1 1 1 11 5()54 1151 1145 1154 5 . 1) 4 51 ( nnnn nn n nn n n n aaaaaaa aaa aa a a a 設，則， 所

2、以，即 所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列 所以 方法 ： 待定 ， 所以 法解系數(shù)析 第2頁/共32頁 4 1 1 11 1 12132121 1 2 23 111 1 4 5. 555 4 . 55 41 1 34443311 55 1 1 55555555 1 5 53 5511 2 . () 4 5 n nn nnn n nnn nn nnnnn n n n nnn n n n aa a bbb bbbbbbbbbb ab 兩邊同時除以，得 令，則 所以 方冪法 所 除 以 法 ： 第3頁/共32頁 5 1 1 11 121 1 1 11 1 121321 2 1 54 . 54 5 1

3、6 5 16 516 5. 3 16 1 1 4 5 3 ( 6 516 5 1 3 1 15 ) 5 6 nn nn nnnn nnn nn nn nnn nnn n n aa aa aaaa baa baa bb baa aaaaaaaa 依題意得 得 令，則 所 方法 ： 構造方程組 以，即 所以 1 . 1 n 第4頁/共32頁 6 1 2 2 2 123 1 1 1 1 54 5544 5544 5(5551)4 15 3 5 4 51 5 ( 4 4 1 . ) nn n n nnn n n n aa a a a 方法 ： 迭代法 第5頁/共32頁 7 1由遞推關系求通項，關鍵是合

4、理地變 形，從而進行轉(zhuǎn)化常用方法有累加法、累 乘法、迭代法、待定系數(shù)法和除冪法本例 中的四種方法是解決數(shù)列遞推問題的常用方 法，需要很好地體會 2常用的恒等式有： 第6頁/共32頁 8 11221 1 12 1 121 1 1 2 . 544 4 ,4 3 nnnnn nn n nn nn n aaaaaaa a aaa aa aaa aa n ； 若將本例的已知條件中的 變?yōu)榈?，應怎樣進行求解，請同學們課后 思考 與探究 第7頁/共32頁 9 1 2 2 2 2 1(2011) 1 22 . 2 2 1 2 2 n n n n n n n n a n an a n an a a a 已知數(shù)列

5、滿足 為正奇數(shù) 位正偶數(shù) 問數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列？說明理由； 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求 變式 數(shù)列的通 深圳一模 項 公式 第8頁/共32頁 10 11 111 2 221 2 33 12 2 442 2 1111 1 2222 2 2213 2 3131 5 2222 28 1 22. aaaa aaa aaa aaa 由， ， ， 解析 第9頁/共32頁 11 3243 3243 2323 1212 23 5 3 3 n n aaaa aaaa aaaa aaaa a a 因為， 所以， 所以 又因為， 所以 數(shù)列不是等差數(shù)列 數(shù)列也不是等比數(shù)列 第10頁/共32頁 12 1 1

6、 1 22 222 1 2 * * 1 2 2 22 22() 22 13 222 22 31 222 31 22. 1 222 2 nn nn n n nn n n nn n n n n naa aa a a a n n an an an N N 因為對任意正整數(shù) ， 所以， 所以數(shù)列是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列， 從而對，則 所以數(shù)列的通項公式是 方法 ： 第11頁/共32頁 13 1 1 1 1* 22 1 22 1 1 2 2 1 2 *1 2 22 22 3 222 2 12230 2 20 2 2( 2 ) 2 2 nn nn n n nn n nn n n n naa anan

7、 aa an nan aann N N 因為對任意正整數(shù) ，由， 得， ， 所以數(shù)列是每項均為 的常數(shù)列， 從而對， 所以數(shù)列的通項公式是 方法 ： 第12頁/共32頁 14 1 * 2 222 1 2 2 22 3213 22222 22 31 222 n nn n n nn n a n n aa nna a N ， 所以， 所以數(shù)列是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列 第13頁/共32頁 15 * 11 1 1 1 ()1. 2 1 2 2 (2)1 2(20 . 11) n nnnnn nnnnnn nn a nSSa anaa anSaaSS naanS N 已知各項都不為零的數(shù)列的 前 項

8、和為 ，且，求數(shù)列 的通項公式 已知數(shù)列的前 項和與 滿足： ， ， 成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前 例研 項和 潮州調(diào) 考點考點2 由由an與與Sn的關系求的關系求an或或Sn 第14頁/共32頁 16 1 1 1 2* nn nn nn nnn aS Sn aS SSnn aaS N 含有 與 的遞推關系式，常利用 消去 ，轉(zhuǎn)化為 只含 的遞推關系式或消去 轉(zhuǎn)化為只含 的關系式再進 切入點： 行求解 第15頁/共32頁 17 1 11 111 11 1 2 1 2 1 (2) 2 1 . 1 2 02. 2 2 nnn nnn nnnnnn nnn n Sa a Saa n aSSaaa aa

9、a aa a 因為， 所以 得 因為，所以 所以數(shù)列的奇數(shù)項組成首項為 ，公差 為 的等差數(shù)列 解析 ，偶數(shù)項組成首項為 ，公 差為 的 等差數(shù)列 第16頁/共32頁 18 1 12 1 21 * 2 12 1 2 11221 . ( 212 ) 2 n n n n S aa a ann an an n n a N 因為，所以， 所以， 所以數(shù)列的通項公式為 第17頁/共32頁 19 2 2 11 11 1 1 11 1 () 2 1 (2)() 2 111 2 2 11 212 1 2 1(2) 1 1 (2) 21 11. 2 nnn nnnnnnn nnnn n n n n n Sa S

10、 aSSnSSSS SSS S SS nnn SS Sn n naS n S 由題意得 因為，所以 ， 所以 當時，該式也成立所以 第18頁/共32頁 20 1 1 1 1 1 * (1) (2 1 ,*) (1) (2,*) 2 2 2 1 nnn nn nn n nn nn n nnn aSa Sn aS SSnn a Sn aa SSnn S aSS nn N N N 由含 與 的關系式求 ，通常用如下兩 條思路： 利用消去 ， 轉(zhuǎn)化為只含 的遞推關系，再進行求解 利用消去 ， 轉(zhuǎn)化為只含 的遞推關系，再進行求解 求通項時，要注意成立的條 件是 ， ， 1 a因此，要注意對 的檢驗 第1

11、9頁/共32頁 21 21 1 n nnnn n anSSa na 已知數(shù)列的前 項和滿足，變式2 ，求數(shù)列的 通項公式.- 第20頁/共32頁 22 1 11 1 1 2 22 12 3 23 1 2 3 23 211 21 12 121 1 1 2121(2) 221 2221 2221 2221 22121 2 21 2 3 1 nn nnnn n nn n nn n n n nn nnn nn nn n SaSan aa aa aa aa aa a ， 兩式相減得， 所以， ， ， 疊加得 經(jīng)檢驗， 也滿 解析 足上式 第21頁/共32頁 23 1 1 221 1 1 12 3(3 5

12、22( 1 3). 1 2212 1 (1 20) 6 11 ) n n nnnn n nn n x n n aa anSSSSn b aa a f xTb fb f b f nn 已知數(shù)列中， ，其前 項和滿足 ，令 求數(shù)列的通項公式； 若，求 例華附綜合 ： 測試 證 考點考點3 數(shù)列求和數(shù)列求和 第22頁/共32頁 24 1 2 n由前 項和的遞推關系式得到通項的遞 推關系式，再用逐差法或累加法即可求出通項； 根據(jù)通項的形式特點可采用裂項相消法求和 后再放 切入點: 縮即可 第23頁/共32頁 25 1 112 1 1 112322 122 122 2 (3) 2(3) 2225 222

13、212 21(3) 1 2. 1 1 2 n nnnn n n n n nnnnn nn nn n n SSSS n aan aaaaaaaa n na 由題意知 ， 即， 所以 檢驗知、時，結論也成立，故 解析 第24頁/共32頁 26 1 1 1 11 12 223 11 1 2 (21)(21) 1 (21)(21)111 () 2(21)(21)2 2121 12 11111 ()() 2 12121212 11111111 ()(). 21212 12212126 2 n n nn nn nnnn nn nnn b f n Tb fb fb f n 證明：由于 ， 故 第25頁/共3

14、2頁 27 1逐差法(累加法)、逐商法(累積法)是常用 的求數(shù)列通項的方法本題的關鍵是由前n項和 的遞推關系式得到通項的遞推關系式后再用逐差 法(累加法)； 2裂項相消法、公式法、錯位相減法等是 數(shù)列求和常用的方法，要根據(jù)題意選擇合適的方 法本題出現(xiàn)的數(shù)列通項是分式形式，選用裂項 相消法是必然，后面的放縮就比較明顯了 第26頁/共32頁 28 * 11 * 1 1 1(0) 1 22 (2) (201 2 0) 32. nn nn n nn nnn n n n San nSmma mm a aqf mbba bf bnnb nT b N N 設為數(shù)列的前 項和，對任 意的，都有為常數(shù)，且 求證

15、：數(shù)列是等比數(shù)列； 設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足， ，求數(shù) 變式3廣 列的通項公式； 在滿足的條件 州調(diào)研 下，求數(shù)列的前 項和 第27頁/共32頁 29 111 1 11 1 1 11 1. 2 1. 0(2) 1 1 1 1 nnnnn nn n n n naSmma a naSSmama m ama am mmn am m a m 證明：當時， 解得 當時， 即 因為 為常數(shù)，且，所以 所以數(shù)列是 解析 首項為 ，公比為的等比數(shù)列 第28頁/共32頁 30 11 1 1 1 11 * 122. 1 1 1111 11(2) 11 1 2 1121 1 1 22 2 ( 21 2 ) n nn n nnnn n n n m qf mba m b bf b b n bbbb b n n n b b n N 由得， 因為， 所以，即， 所以是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列， 所以， 即 第29頁/共32頁 31 1 2341 123n-1 1231 234 1 1341 3 1 22 2221 21 22222 212325223 221 2212325223 221 2212222 2 1 2212 3 2 n n n n nn n n n n n n n n nn n n n bn nb T bbbbb Tn n Tn n