獨立重復(fù)試驗與二項分布(公開課)精編版

1、 復(fù)習(xí)引入 共同特點是共同特點是: 多次重復(fù)地做同一個試驗多次重復(fù)地做同一個試驗. 分析下面的試驗，它們有什么共同特點？ 1.投擲一個骰子投擲投擲一個骰子投擲5次次; 2.某人射擊某人射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他，他 射擊射擊10次次; 3.實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制（即勝制（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算局就算 勝出并停止比賽）勝出并停止比賽）; 4.一個盒子中裝有一個盒子中裝有5個球（個球（3個紅球和個紅球和2個黑個黑 球），有放回地依次從中抽取球），有放回地依次從中抽取5個球個球;

2、5.生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04, 生產(chǎn)這種零件生產(chǎn)這種零件4件件. 1.獨立重復(fù)試驗定義：獨立重復(fù)試驗定義： 一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗 稱為n次獨立重復(fù)試驗 1、每次試驗是在同樣條件下進(jìn)行； 2、每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生； 3、各次試驗中的事件是相互獨立的； 4、每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的。 注：注：獨立重復(fù)試驗的基本特征：獨立重復(fù)試驗的基本特征： 1.基本概念基本概念 判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗：判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗： 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; 2).某射擊手每次擊中目標(biāo)的概率是0

3、.9，他進(jìn)行了4 次射擊，只命中一次； 3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次 抽取5個球,恰好抽出4個白球; 4).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中有放回 的抽取5個球,恰好抽出4個白球 不是不是 是是 不是不是 是是 注：獨立重復(fù)試驗的實際原型是有放回的抽樣試驗 引例引例 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為 p，連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖次針尖 向上的概率是多少？向上的概率是多少？ 問題：連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向 上次數(shù)X的分布列？ ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppk

4、n 基本概念基本概念 2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么 在在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為的概率為 ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 此時稱隨機(jī)變量此時稱隨機(jī)變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并并 稱稱p為成功概率。為成功概率。 knkk n ppCkXP )1 ()( （其中（其中k = 0，1，2，n ） 試驗總次數(shù)試驗總次數(shù) 事件事件

5、 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) 一次試驗中事件一次試驗中事件 A 發(fā)發(fā) 生的概率生的概率 發(fā)生的概率 一次試驗中事件A 公式理解公式理解 問題：對比公式與二項式定理的公式， 兩者有什么聯(lián)系？ 展 開 式 中 的展 開 式 中 的 第第 項項. ( )() kkn kn nn P kc p qpq 是是 1k ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 例1：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概 率是0.8. 求這名射手在10次射擊中。 （1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率； （2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字） (1)0.30 (2)0.68 練習(xí)：某射手射擊1次，

6、擊中目標(biāo)的概率是 0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次 （1）第一次命中，后面兩次不中的概率 （2）恰有一次命中的概率 （3）恰有兩次命中的概率 （1）0.032 （2）0.096 （3）0.384 練習(xí)3:某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命 中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊， 否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈 數(shù) 的分布列. 解：解： 的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5 ”5“ 表示前四次都沒射中表示前四次都沒射中 (1)0.9P (2)0.1 0.9P 2 (3)0.10.9P 3 (4)0.10.9P 4 (5)0.1P P 43215 0.90.10.9 2 0.10.9 3 0.10.9 4 0.1 故所求分布列為故所求分布列為: : 例2：甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局 比賽中甲隊勝的概率為 ，沒有平局 （1）若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者 為勝，則甲獲勝的概率是多少？ （2）若進(jìn)行五局三勝制比賽，先勝三局者 為勝，則甲獲勝的概率是多少？ 3 2 例5：在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用 射擊的方法引爆從河上游漂流而下 的一個巨大的汽油罐。已知只有5 發(fā)子彈，第一命中只能使汽油流出， 第二次命中才能引爆，每次射擊是 相互獨立的，且命中的概率為 （1）求油罐被引爆