特殊位置平面與直線或平面相交完整版

1、 概述 直線和平面、平面和平面若不平行就必相交。直線和平面、平面和平面若不平行就必相交。 基本問(wèn)題基本問(wèn)題 性質(zhì)性質(zhì) 求共有點(diǎn)的方法求共有點(diǎn)的方法 1.1.利用積聚性，確定交點(diǎn)的已知投影直接作圖；利用積聚性，確定交點(diǎn)的已知投影直接作圖； 2.2.通過(guò)輔助平面作圖。通過(guò)輔助平面作圖。 1.1.求交點(diǎn)、交線；求交點(diǎn)、交線； 2.2.判別可見(jiàn)性。判別可見(jiàn)性。 共有點(diǎn)；共有線。共有點(diǎn)；共有線。 求交點(diǎn)求交點(diǎn)求直線和平面的共有點(diǎn)；求直線和平面的共有點(diǎn)； 求交線求交線求出兩個(gè)共有點(diǎn)，然后連線。求出兩個(gè)共有點(diǎn)，然后連線。 一、特殊位置平面與直線或平面相交 舉例舉例 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 例例

2、1 1 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 例例2 2 求直線求直線AB 與平面與平面P ( (跡線面跡線面) )的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 例例3 3 求兩平面求兩平面ABC 與與DEF 的交線。的交線。 例例5 5 求兩平面求兩平面Q 平面與平面與ABC 的交線。的交線。 例例4 4 求兩平面求兩平面EFG 和和ABCD 的交線。的交線。 例例6 6 求一平面與共邊兩平面求一平面與共邊兩平面SAB、SAC 的交線。的交線。 一、特殊位置平面與直線或平面相交 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 o c b a c b a x d e e d k k B A E C D 例例1 1

3、 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 分析：分析： K k 作圖：作圖： 從屬性從屬性 一、特殊位置平面與直線或平面相交 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 o c b a c b a x d e e d k k 可見(jiàn)性判別：可見(jiàn)性判別： 方法方法1 1： 利用重影點(diǎn)利用重影點(diǎn) 2 1 1 2 ( ) kb 可見(jiàn)，線段描粗；可見(jiàn)，線段描粗； k2 不可見(jiàn)，畫細(xì)虛線。不可見(jiàn)，畫細(xì)虛線。 例例1 1 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 2 2在前在前 方法方法2 B A E C D K k 一、特殊位置平面與直線或平面相交 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影

4、作圖 o c b a c b a x d e e d k k 可見(jiàn)性判別：可見(jiàn)性判別： 方法方法2 2： 根據(jù)空間位置關(guān)系根據(jù)空間位置關(guān)系 前，可見(jiàn)前，可見(jiàn) 界界 V 投影投影投投 射方向射方向 B A E C D K k 例例1 1 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 解題完畢解題完畢 后，不可見(jiàn)后，不可見(jiàn) P 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k k o PH b a b a x PV PX A B K 例例2 2 求直線求直線AB 與平面與平面P ( (跡線面跡線面) )的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： 平面平面P 為正垂面，交點(diǎn)的

5、為正垂面，交點(diǎn)的 V 投影已知；根據(jù)點(diǎn)在線上投影已知；根據(jù)點(diǎn)在線上 的從屬性，可求得交點(diǎn)的的從屬性，可求得交點(diǎn)的H 投影。投影。 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k k o PH b a b a x PV PX P A B K 上，可見(jiàn)上，可見(jiàn) 下，不可見(jiàn)。下，不可見(jiàn)。 H 投影投影投投 射方向射方向 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 可見(jiàn)性判別：可見(jiàn)性判別： H 投影需判別可見(jiàn)性，投影需判別可見(jiàn)性， P PV 為界。為界。 界界 例例2 2 求直線求直線AB 與平面與平面P ( (跡線面跡線面) )的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 解題完畢解題完畢 B A C E F D 一、特殊位置平面與直線或平面

6、相交 o c b a c b a x d f e e f d 例例3 3 求兩平面求兩平面ABC 與與DEF 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： DEF 為鉛垂面，交線的為鉛垂面，交線的H 投影已知；根據(jù)從屬性，求交投影已知；根據(jù)從屬性，求交 線的線的V 投影。投影。 a b c k l l k K L k l 一、特殊位置平面與直線或平面相交 o c b a c b a x d f e e f d 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 判別可見(jiàn)性：判別可見(jiàn)性： 根據(jù)空間位置關(guān)系判別。根據(jù)空間位置關(guān)系判別。 前，可見(jiàn)前，可見(jiàn) 后，不可見(jiàn)后，不可見(jiàn) 界界 例例3

7、 3 求求ABC 與與DEF 兩平面的交線。兩平面的交線。 k l l l l k 解題完畢解題完畢 V 面面投影投影 投射方向投射方向 B A C E F D a b c K L k l l 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k o c b a c b a x d d e f g ge f 例例4 4 求兩平面求兩平面EFG 和和ABCD 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： EFG 為水平面為水平面; ; k l l l l 交線的交線的V 投影已知；根據(jù)從投影已知；根據(jù)從 屬性，求交線的屬性，求交線的H 投影。投影。 k L 一、特殊位置平面與直線或平面相

8、交 o c b a c b a x d d e f g ge f 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 判別可見(jiàn)性：判別可見(jiàn)性： 根據(jù)空間位置關(guān)系判別。根據(jù)空間位置關(guān)系判別。 上上,可見(jiàn)可見(jiàn) 下下,不可見(jiàn)。不可見(jiàn)。 H 投影投投影投 射方向射方向 k l l 界界 例例4 4 求兩平面求兩平面EFG 和和ABCD 的交線。的交線。 解題完畢解題完畢 k l l k L Q 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k l l o c b a c b a x QV k l l 例例5 5 求平面求平面Q 與平面與平面ABC 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： Q 面為正

9、垂面面為正垂面; ; 交線的交線的V 投影已知；根據(jù)從投影已知；根據(jù)從 屬性，求交線的屬性，求交線的H 投影。投影。 k L B A C 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k l l O c b a c b a X QV k 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 判別可見(jiàn)性：判別可見(jiàn)性： 根據(jù)空間位置關(guān)系判別。根據(jù)空間位置關(guān)系判別。 上上,可見(jiàn)可見(jiàn) 下下,不可見(jiàn)。不可見(jiàn)。 界界 例例5 5 求求Q 平面與平面平面與平面ABC 的交線。的交線。 解題完畢解題完畢 H 投影投投影投 射方向射方向 l l Q k L B A C 一、特殊位置平面與直線或平面相交 例例6 6 求矩形平面與共邊兩平面求矩形平面與共邊兩平面SAB、SAC 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： 矩形平面為水平面矩形平