《探索勾股定理》講課課件

1、 一個直角三角形的直角邊長分別是一個直角三角形的直角邊長分別是3和和4，你，你 知道它的斜邊長是多少嗎？知道它的斜邊長是多少嗎？ 要解決這個問題，就用到了我們即將要學(xué)要解決這個問題，就用到了我們即將要學(xué) 習(xí)的習(xí)的勾股定理勾股定理. 創(chuàng)設(shè)情境： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握勾股定理及其驗證 會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單 的計算和實際運(yùn)用 B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是

2、面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方

3、形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4

4、.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三

5、角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C

6、C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._

7、. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的

8、面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C 圖中每個小方格圖中每個小方格的的 邊長為邊長為1 1，直角三角，直角三角 形兩直角邊長分別形兩直角邊長分別 為為3 3和和4.4. 求正

9、方形求正方形A A的面積是的面積是_,_,正方正方 形形B B的面積是的面積是_,_,正方形正方形C C的的 面積是面積是_._. 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 C C B B A A C C a a c c b b S SA A+S+SB B=S=SC C 觀察所得到的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 我我觀察觀察, ,我我猜想猜想 3 3 4 4 5 53 32 2+4+42 2=5=52 2 命題：命題：如果直角三角形的兩直角如果直角三角形的兩直角 邊

10、長分別為邊長分別為a a、b b，斜邊長為，斜邊長為c c，那，那 么么a2+b2=c2. 我我實踐實踐, ,我我驗證驗證 a b c 4 2 S=S 1 4 2 S cab 小小正正方方形形直直角角三三角角形形 2 S= ab 證證明明： 我我實踐實踐, ,我我驗證驗證 222 abc 2 2 1 4 2 a bcab a b c a b c a b c b a c 1 2 Sabab 梯梯形形 2 11 2 22 Sabc 梯梯形形 a a b b c c 我我實踐實踐, ,我我驗證驗證 2 2 11 22 ababc 勾勾 股股 定定 理理 ： 如果直角三角形兩直角邊為如果直角三角形兩直

11、角邊為a a、b b 斜邊為斜邊為c c，那么，那么 a2 + b2 = c2 即即直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方。 我國古代把我國古代把 直角三角形直角三角形 中較短的直中較短的直 角邊稱為勾，角邊稱為勾， 較長的直角較長的直角 邊稱為股，邊稱為股， 斜邊稱為弦。斜邊稱為弦。 勾勾 股股 弦弦 我總結(jié)我總結(jié), ,我獲得我獲得 勾股定理勾股定理 直角三角形兩直角邊的平直角三角形兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方 請說出下列直角三角形中三邊之間的關(guān)系。請說出下列直角三角形中三邊之間的關(guān)系。 (3) 我我會用會用, ,我我挑戰(zhàn)挑戰(zhàn) (1) c b a x z (2) x

12、 d s f 勾股定理勾股定理 直角三角形中，兩直角邊的平方直角三角形中，兩直角邊的平方 和等于斜邊平方和等于斜邊平方. 22 cab 22 acb 22 bca 比比 一一 比比 看看 看看 誰誰 算算 得得 快！快！ 1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié): 1212 5 5 x 我我會用會用, ,我我挑戰(zhàn)挑戰(zhàn) 8 8 x 1717 1、在、在ABC中，中，C=90。若。若a=6，b=8，則，則 c= 。 2、在、在ABC中，中，C=90。若。若c=13，b=12，則，則 a= 。 3、若直角三角形