2015-2016學(xué)年西城區(qū)高一數(shù)學(xué)期末試題

1、北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高一數(shù)學(xué) 2016.1試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘A卷 必修 模塊4 本卷滿分：100分題號(hào)一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 如果，且，則是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角2. 化簡(jiǎn)等于（ ）（A）（B）（C）（D）3. 若向量 共線，則實(shí)數(shù)的值是（ ）（A）（B）（C）（D）4. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）（A）（B）（C）（D）5. 是（ ）（A）最小正周期為的偶函數(shù)（B）最

2、小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為的偶函數(shù)（D）最小正周期為的奇函數(shù)6. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7. 若直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值可以是（ ）（A）（B）（C）（D）8. 已知非零向量,夾角為 ,且,. 則等于（ ）（A）（B）（C）（D）9. 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）3（B）4（C）7（D）810. 關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：函數(shù)的最小值是；函數(shù)的最大值是；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題

3、共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.11. _. 12. 如圖所示，為中邊的中點(diǎn)，設(shè)， 則_.（用，表示）13. 角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_.14. 設(shè)向量，則的夾角等于_.15. 已知，且，則_.16. 已知函數(shù)（其中）圖象過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_(kāi).三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值18（本小題滿分12分）如圖所示，兩點(diǎn)是函數(shù)（）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)為函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn).（）若，求在區(qū)間上的值域；（）若，求的值19（本小題滿分12分）如圖，在中，.

4、（）求的值；（）設(shè)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，其中. 求的最大值.B卷 學(xué)期綜合 本卷滿分：50分題號(hào)一二本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在題中橫線上.1設(shè)，則_ 2_，_ 3已知函數(shù) 且，則實(shí)數(shù) _ 4已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_5 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度(單位：升/小時(shí))與液體所處環(huán)境的溫度(單位：)近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)). 若該液體在的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，則該液體在的蒸發(fā)速度為_(kāi)升/小時(shí) 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出

5、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.6（本小題滿分10分）已知函數(shù).（）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍7（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（）設(shè)函數(shù)，為在區(qū)間上的最大值，求的最小值.8（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)的峰點(diǎn)，為含峰函數(shù)（特別地，若在上單調(diào)遞增或遞減，則峰點(diǎn)為或）對(duì)于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù)，可通過(guò)做試驗(yàn)的方法給出的近似值. 試驗(yàn)原理為：“對(duì)任意的，若，則為含峰區(qū)間，此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)；若，則為含峰區(qū)間，此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)”我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計(jì)誤

6、差”，記為，其值為（其中表示中較大的數(shù)）（）若，求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差（）如何選取、，才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小？并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）（）選取，可以確定含峰區(qū)間為或. 在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差分別求出當(dāng)和時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值（本問(wèn)只寫(xiě)結(jié)果，不必證明）北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.1A卷 必修 模塊4 滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.C； 2.B； 3.B； 4.C； 5.D； 6.D； 7.A； 8.A； 9.C； 10.D.二、填空題：

7、本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答題：本大題共3小題，共36分.17.（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?，且，所? 3分所以. 5分所以. 7分（）由（）知， 9分. 11分所以. 12分18.（本小題滿分12分）（）由題意，因?yàn)?，所?所以. 3分所以. 6分所以，函數(shù)的值域?yàn)? 8分（）由已知，, 11分所以，.因?yàn)?，所以，解? 又，所以. 12分19.（本小題滿分12分）解：（） 2分. 4分（）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，. 5分設(shè)， 6分由，得.所以.所以， 8分 10分 . 11分因?yàn)椋?所

8、以，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為. 12分B卷 學(xué)期綜合 滿分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .注：2題每空2分.二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.（本小題滿分10分）解:（）因?yàn)椋?. 4分所以為奇函數(shù). 6分（）由不等式，得. 8分 整理得， 9分所以，即. 10分7.（本小題滿分10分）解: （）當(dāng)時(shí)，. 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上.所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的最小值為. 1分當(dāng)或時(shí)，的最大值為. 2分所以在區(qū)間上的值域?yàn)? 3分（）注意到的零點(diǎn)是和，且拋物線開(kāi)口向上.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，的最大值. 4分當(dāng)時(shí)，需比較與的大小，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，的最大值. 5分當(dāng)時(shí)，的最大值. 6分當(dāng)時(shí)，的最大值. 7分當(dāng)時(shí)，的最大值. 8分所以，的最大值 9分所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為. 10分8.（本小題滿分10分）解：（）由已知，.所以 . 4分（）取，此時(shí)試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差為. 5分以下證明，這是使試驗(yàn)預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小的試驗(yàn)設(shè)計(jì). 證明：分兩種情形討論點(diǎn)的