3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠演示文稿

1、第五章 二元一次方程組 3. 應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng) 是我國古代一部是我國古代一部 較為普及的算書較為普及的算書, , 許多問題淺顯有許多問題淺顯有 趣趣, ,其中下卷第其中下卷第 3131題題”雉兔同籠雉兔同籠” 流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, , 飄洋過海流傳到飄洋過海流傳到 了日本等國了日本等國. . “雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ? “ “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ? “下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的

2、意思是什么? ? 35 94足足 頭頭 總數(shù)總數(shù) 雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35, 雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94. 等量關(guān)系：等量關(guān)系： xy 2x4x 35,xy 2494.xy 解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x x只，有兔只，有兔y y只只. .由題意，得由題意，得 35,xy 2494.xy 702y4y94, 2y24, y12. 把把y y=12=12代入，得代入，得 x x=23.=23.答：有雞答：有雞2323只，有兔只，有兔1212只只. . 把把 化為化為 代入，得：代入，得： x=35-y=35-y 2 35y4y94, 代入消元代入消元 解：設(shè)雞為解：設(shè)雞為x 只只,

3、兔為兔為y 只只.則則 2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把把 y=12 代入，得：代入，得：x=23. 答：有雞答：有雞23只，兔只，兔12只只. x+y=35， 2x+4y=94. 原方程組的解是原方程組的解是 x=23, y=12. 加減消元加減消元 解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x只，則有兔（只，則有兔（35x）只）只.由題意，得由題意，得 2x4 35x94. 2x1404x94, 2x 94140, x23. 答：有雞答：有雞23只，有兔只，有兔12只只. 所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只. 你覺得哪種方法好 呢？為什么？ 古

4、題今解 今有牛五、羊二，直金十兩牛二、今有牛五、羊二，直金十兩牛二、 羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？ 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值1010兩兩 “金金”；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩 “金金”. .問每頭牛、每只羊各價(jià)值多問每頭牛、每只羊各價(jià)值多 少少“金金”？ 設(shè)每頭牛價(jià)值為x 兩，每只羊價(jià)值y 兩. 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解解:設(shè)每頭牛值設(shè)每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 答答:羊值羊值”金金” 兩兩,牛值牛值”金金”

5、 兩兩. 20 21 34 21 解得解得 x= 34, 21 y= 20 . 21 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺. . 繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ (1)“(1)“將繩三折測之，繩多五尺將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？，什么意思？ (2)“(2)“若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？ 題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子測量水井的深度用繩子測量水井的深度. .如果將繩子如果將繩子 折成三等份，一份繩長比井深多折成三等份，一份繩長

6、比井深多5 5尺；尺； 如果將繩子折成四等份，一份繩長比如果將繩子折成四等份，一份繩長比 井深多井深多1 1尺尺. .繩長、井深各是多少尺？繩長、井深各是多少尺？ 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外 的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在 吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下 面有這一古詩為證：面有這一古詩為證： 隔壁聽到人分銀， 不知人數(shù)不知銀. 只知每人五兩多六兩， 每人六兩少五兩， 問你多少人數(shù)多少銀？ 1 繩 長井 深5 3 1 繩 長井 深1 4 解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x x尺，井深尺，井深y y尺，由

7、題意，得尺，由題意，得 答：繩長答：繩長48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得： 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 5 3 1 4 x y x y 48 11 x y 3(井深5) 繩長 4(井深 1) 繩長 解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得 答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 3(5) 4(1) yx yx 48 11 x y 列二元一次方程組解應(yīng)列二元一次方程組解應(yīng) 用題的步驟是什么？用題的步驟是什么？ （1）審題； （2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系； （3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組； （4）解方程

8、組； （5）檢驗(yàn)并作答. 1.1.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y y，則，則“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是15”15”，列出，列出 方程為方程為_._. 2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各若干元硬幣各若干 枚，幣值共有六元五角，設(shè)枚，幣值共有六元五角，設(shè)5 5角有角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程為枚，列出方程為 _._. 1 215 2 xy 0.56.5xy 1. 1. 某車間有工人某車間有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 軸桿軸桿1515個(gè)或軸承個(gè)或軸承2424個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承個(gè)，一

9、個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承 配成一套配成一套. .若分配若分配x個(gè)工人加工軸桿，個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人個(gè)工人 加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則 可列方程組為（可列方程組為（ ）. . B x+y=54,x+y=54, 15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54, (D) (A)(B) (C) 有一群鴿子，其中一部分在樹上有一群鴿子，其中一部分在樹上 歡歌，另一部分在地上覓食歡歌，另一部分在地上覓食. .樹上的一只樹上的一只 鴿子對地上覓食的鴿子說：鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們?nèi)魪哪銈?中飛上來

10、一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿 群的三分之一；若從樹上飛下去一只，群的三分之一；若從樹上飛下去一只， 則樹上、樹下鴿子就一樣多了則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”.”你知道你知道 樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 一千零一夜故事 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑甲、乙兩人賽跑，若乙先跑1010米，甲米，甲 跑跑5 5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追上乙；若乙先跑2 2秒，則甲跑秒，則甲跑4 4 秒就可追上乙秒就可追上乙. .設(shè)甲速為設(shè)甲速為x米米/ /秒，乙速為秒，乙速為y米米 / /秒，則可列方程組為秒，則可列方程組為( ( ).).B 4y=6x 4

11、x=6y 4y=6x 5y+10=5x,5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, ( (A) )( (B) ) ( (C) ) ( (D) ) 有三塊牧場，草長得一樣快，面積 分別為 公頃，10公頃和24公頃，第一 塊12頭?？沙?星期，第二塊21頭可吃9星 期,第三塊可供多少頭牛吃18個(gè)星期？ 1 3 3 返回返回 解：設(shè)牧場每公頃原有草解：設(shè)牧場每公頃原有草x噸，每周新生噸，每周新生 草草y噸，每頭牛每周吃草噸，每頭牛每周吃草a噸，第三塊可供噸，第三塊可供 z頭牛吃頭牛吃18個(gè)星期，根據(jù)題意得：個(gè)星期，根據(jù)題意得： 1010 4412 33 10910921

12、. xya xya 解得解得 答：第三塊牧場可供答：第三塊牧場可供3636頭牛吃頭牛吃1818個(gè)星期個(gè)星期. . 所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=36 10.8 0.9 xa ya 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型，型，B型，型， C型三種型號的電腦，其價(jià)格分別為型三種型號的電腦，其價(jià)格分別為A 型每臺型每臺60006000元，元，B B型每臺型每臺40004000元，元，C型型 每臺每臺25002500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將 100500100500元錢全部用于從該電腦公司購元錢全部用于從該電腦公司購 進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共進(jìn)其中兩種不

13、同型號的電腦共3636臺，臺， 請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該 校選擇，并說明理由。校選擇，并說明理由。 解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A A型電腦型電腦x x 臺，臺，B B型電腦型電腦y y臺，購進(jìn)臺，購進(jìn)C C型電腦型電腦Z Z臺，臺， 則可分以下三種情況考慮：則可分以下三種情況考慮： 不合題意，應(yīng)該舍去不合題意，應(yīng)該舍去. . （1 1）只購進(jìn)）只購進(jìn)A A型電腦和型電腦和B B型電腦，根據(jù)型電腦，根據(jù) 題意：題意： 6000 x 4000y 100500 xy 36 解得解得 21.75 57.75 x y （2 2）只購進(jìn)）只購進(jìn)A A型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)型電腦，根據(jù) 題意：題意： （3 3）只購進(jìn)）只購進(jìn)B B型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意： z 6000 x 4000y 100500