第9課時實際問題與一元二次方程（2） 課堂導(dǎo)練

1、Page 1 鞏固提高鞏固提高 精典范例（變式練習(xí)）精典范例（變式練習(xí)） 第第9課時課時 實際問題與一元實際問題與一元 二次方程（二次方程（2） 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 Page 2 知識點知識點1 與面積有關(guān)的實際問題與面積有關(guān)的實際問題 例1.（教材變式題）如圖所示，在一幅長80cm， 寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積 是5400cm2，求金色紙邊的寬 精典范例精典范例 Page 3 精典范例精典范例 解解:設(shè)金色紙邊的寬為設(shè)金色紙邊的寬為x， 則掛圖長為（則掛圖長為（80+2x）cm，寬為（，寬為（50+2x）

2、cm， （80+2x）（）（50+2x）=5 400， 即即4x2+160 x+4 000+100 x=5 400， 4x2+260 x1 400=0，即，即x2+65x350=0， x1=5 , x2=70（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）. 答：金色紙邊的寬為答：金色紙邊的寬為5cm. Page 4 1.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形 花園，它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的 圍欄，已知墻長9m，問圍成矩形的長和寬各 是多少？ 變式練習(xí)變式練習(xí) 解：設(shè)寬為解：設(shè)寬為x m， 則長為（則長為（202x）m 由題意，得由題意，得 x（202x）=48， 解得解得 x1=4，x2

3、=6 當(dāng)當(dāng)x=4時，長為時，長為2024=129（舍去），（舍去）， 當(dāng)當(dāng)x=6時，長為時，長為2026=8m 答：圍成矩形的長為答：圍成矩形的長為8m、寬為、寬為6m Page 5 知識點知識點2 與利潤有關(guān)的實際問題與利潤有關(guān)的實際問題 例2某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈 利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r 措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元， 市場每天可多售2件，問他降價多少元時，可 獲得利潤1250元? 精典范例精典范例 Page 6 精典范例精典范例 解解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，元，根據(jù)題意， 商

4、場降價后每天盈利商場降價后每天盈利=每件的利潤每件的利潤賣出的賣出的 件數(shù)，件數(shù)， 則有（則有（20+2x）（）（40 x）=1 250， 2x2+60 x+800=1 250，解得，解得X=X=15. 即當(dāng)即當(dāng)x=15時，利潤為時，利潤為1 250元元. 答答:每件襯衫應(yīng)降價每件襯衫應(yīng)降價15元，可獲得最大利潤，元，可獲得最大利潤， 最大利潤為最大利潤為1 250元元. Page 7 2.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈 利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適 當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1元，商場平均每天可多售出2件 （1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利 多少

5、元？多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？ 變式練習(xí)變式練習(xí) 當(dāng)天盈利：（當(dāng)天盈利：（503）（30+23） =1692（元）（元） 答：若某天該商品每件降價答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可元，當(dāng)天可 獲利獲利1692元元 Page 8 （2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增 加件數(shù)是 ，每件商品，盈利 元 （用含x的代數(shù)式表示）； 變式練習(xí)變式練習(xí) 50 x2x Page 9 （3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價 多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？ 變式練習(xí)變式練習(xí) 根據(jù)題意，得：（根據(jù)題意，得：（50 x）（30+2x）=2000， 整理，得：整理，得：x235x+250=

6、0， 解得：解得：x1=10，x2=25， 商城要盡快減少庫存，商城要盡快減少庫存， x=25 答：每件商品降價答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達(dá)到元時，商場日盈利可達(dá)到 2000元元 Page 10 3某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形 活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x 米，則可列方程為（） Ax（x11）=180 B2x+2（x11）=180 Cx（x+11）=180 D2x+2（x+11）=180 鞏固提高鞏固提高 C Page 11 4學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬 20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一 橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面

7、積為600平方米，求小道的寬若設(shè)小道的寬為 x米，則可列方程為 鞏固提高鞏固提高 （352x）（）（20 x） =600（或（或2x275x+100=0） Page 12 5一塊長方形鐵皮長為4dm，寬為3dm，在四 角各截去一個面積相等的正方形，做成一個無 蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來鐵皮的面 積一半，則盒子的高是多少？ 鞏固提高鞏固提高 解：設(shè)盒子的高是解：設(shè)盒子的高是xdm， 由題意得無蓋長方體盒子由題意得無蓋長方體盒子 的底面長為（的底面長為（42x）dm， 寬為（寬為（32x）dm， 則（則（42x）（）（32x）=43 ，整理，整理 得得4x214x+6=0，解得，解得x1=0

8、.5，x2=3. x=3不合題意，不合題意， x=0.5， 答：這個盒子的高為答：這個盒子的高為0.5dm. Page 13 6某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個進(jìn)價 為40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為每個50元，可 售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10 個.商店若準(zhǔn)備獲得利潤6 000元，并且使進(jìn)貨量 較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個？ 鞏固提高鞏固提高 解：設(shè)每個定價為解：設(shè)每個定價為x，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 （x-40）40010（x-5）=6 000， 整理得整理得x2130 x+4200=0，解得，解得x1=60，x2=70. 進(jìn)貨量較少，進(jìn)貨量較少，x=70， 進(jìn)貨

9、量為進(jìn)貨量為40010（x-5）=400200=200. 答答:當(dāng)定價為當(dāng)定價為70元時利潤達(dá)到元時利潤達(dá)到6 000元，此時的進(jìn)元，此時的進(jìn) 貨量為貨量為200個個. Page 14 7.將一條長為20cm的繩子分成兩段，并以每一 段細(xì)繩的長度為周長圍成一個正方形. （1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2， 那么這根繩子分成兩段后的長度分別是多少? 鞏固提高鞏固提高 設(shè)剪成兩段后其中一段為設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm， 則另一段為（則另一段為（20 x）cm. 則根據(jù)題意，得則根據(jù)題意，得 + 17， 解得解得x116，x24，當(dāng)，當(dāng)x16時，時，20 x4，當(dāng)，當(dāng)x 4時，時，20

10、 x16，答：這根繩子分成兩段后的，答：這根繩子分成兩段后的 長度分別是長度分別是4cm和和16cm. Page 15 （2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段繩子的長度；若不能，請說明 理由. 鞏固提高鞏固提高 不能，理由如下：不能，理由如下： 不妨設(shè)剪成兩段后其中一段為不妨設(shè)剪成兩段后其中一段為ycm，則另一段為，則另一段為 （20y）cm，由題意得，由題意得 + 12，整理，整理， 得得y220y+1040，移項并配方，得，移項并配方，得(y10)2 40，所以此方程無解，即不能剪成兩段使得，所以此方程無解，即不能剪成兩段使得 面積和為面積和為12cm2. Page 16 8.一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有 一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3： 2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所 占面積為ycm2 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 鞏固提高鞏固提高 根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度 為為 xcm， y=20 x+212x2 xx=3x2+54x， 即即y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x2+54x. Pa