歐幾里得證法

1、 A A D D E E G GF F H H I I J J B B C C K K c c b b a a 先證先證BEABEABCFBCF， 則則S S BEABEA=S =S BCFBCF ， ， 正方形正方形BCDEBCDE的面積的面積a a2 2=2S=2S BEABEA， ， 長方形長方形BKGFBKGF的面積的面積=2S=2S BCFBCF， ， 所以所以 a a2 2=S=S長方形 長方形BKGFBKGF， ， 同理同理b b2 2=S=S長方形 長方形AKGHAKGH， ， 因此因此a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 證明證明6: 6:幾何原本幾何原本中的證明中

2、的證明 3、ABC中，中，AB=3，BC=4， ABC=120，求，求AC的長的長. . 舉例說明：舉例說明： 1、 在在RtABC中，中，B90，如果，如果a、b、 c表示三個內(nèi)角所對的邊，表示三個內(nèi)角所對的邊，a=3、b=4，求求c. 2、 在在RtABC中，如果中，如果a、b、c表示三表示三 個內(nèi)角所對的邊，個內(nèi)角所對的邊，a=3、b=4，求求c. A BCD 如圖，在直線上依次擺放著七個正方形。如圖，在直線上依次擺放著七個正方形。 已知斜放的三個正方形的面積分別是已知斜放的三個正方形的面積分別是1、2、 3，正放的正方形的面積依次是，正放的正方形的面積依次是S1、S2、S3、 S4，則

3、，則S1+S2+S3+S4=_ 4 已知已知a、b、c分別是分別是RtABC的兩條的兩條 直角邊和斜邊，且直角邊和斜邊，且a+b=14，c=10，則則 S ABC=_ 24 2 1 abS 100 1962b)(a 222 222 cba baba，解：由題 . .如圖，等邊三角形的邊長是如圖，等邊三角形的邊長是6.6. （1 1）求高的長）求高的長 （2 2）求這個三角形的面積（精確到）求這個三角形的面積（精確到0.010.01） 變式變式2.2.等腰等腰ABCABC的腰長為的腰長為10cm,10cm,底邊長為底邊長為16cm16cm， 則底邊上的高為則底邊上的高為_，面積為，面積為_。 變

4、式變式1.1.等邊三角形等邊三角形ABCABC的面積為的面積為 ，求這個三角形的邊，求這個三角形的邊 長？長？ 9 3 變式變式3.3.等腰等腰ABCABC的腰長為的腰長為10cm,10cm,底邊上的高為底邊上的高為 6cm6cm，求，求ABCABC的的面積。面積。 A A B BD DC C 變式變式4.4.等腰等腰ABCABC的腰長為的腰長為10cm, 10cm, ABCABC 的面積為的面積為48cm48cm ，求底邊長。，求底邊長。 A A C C B B D D C C D D A A B B 小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿

5、。 買最長買最長 的吧！的吧！ 快點回家，快點回家， 好用它涼衣好用它涼衣 服。服。 糟糕，太糟糕，太 長了，放長了，放 不進去。不進去。 如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么， 能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出 小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34 AB3米米 13 13 13 1332 22 分析 32，而兩個直角邊分別是 建立直角三角形 那斜邊一定是13 試試 一一 試試 1請同學們在草稿紙上再畫圖，在數(shù)軸上表示請同學們在草稿紙上再畫圖，在數(shù)軸上表示 的點的點 13 2請同學們歸納出如何在數(shù)軸上畫出表示請同學們歸納出如何在數(shù)軸上畫出表示 的點的點 的方法？的方法？ 13 3根據(jù)你的歸納你能在數(shù)軸上表示根據(jù)你的歸納你能在數(shù)軸上表示 的點嗎？試一試！的點嗎？試一試！ 17 54,3,2， 2 3 4 5 用同樣的方法，你能否 在數(shù)軸上畫出表示 ，