數(shù)值分析求解非線性方程根的二分法簡(jiǎn)單迭代法和牛頓迭代法說課材料

1、數(shù)值分析求解非線性方程根的二分法、簡(jiǎn)單迭代法和牛頓迭代法精品文檔實(shí)驗(yàn)報(bào)告一：實(shí)驗(yàn)題目一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆涨蠼夥蔷€性方程根的二分法、簡(jiǎn)單迭代法和牛頓迭代法，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較兩 種方法的收斂速度。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 編寫二分法、牛頓迭代法程序，并使用這兩個(gè)程序計(jì)算f(x)X e 2 0在0,14區(qū)間的解，要求誤差小于10 ，比較兩種方法收斂速度。2、 在利率問題中，若貸款額為20萬元，月還款額為2160元，還期為10年，則年利 率為多少？請(qǐng)使用牛頓迭代法求解。3、 由中子遷移理論，燃料棒的臨界長(zhǎng)度為下面方程的根cotx=(x2-1)/2，用牛頓 迭代法求這個(gè)方程的最小正根。4、用牛頓法求方程 心譏-L

2、 i.L rn 藥匚的根，精確至8位有效數(shù)字。比較 牛頓迭代法算單根和重根的收斂速度，并用改進(jìn)的牛頓迭代法計(jì)算重根。三、實(shí)驗(yàn)程序第 1 題：f(x)x X 2 0 區(qū)間0,1函數(shù)畫圖可得函數(shù)零點(diǎn)約為0.5。畫圖函數(shù)：fun cti on Test1()% f(x) 示意圖,f(x) = x + exp(x) - 2; f(x) = 0r = 0:0.01:1;y = r + exp(r) - 2plot(r, y)；grid on二分法程序：計(jì)算調(diào)用函數(shù)：c,num=bisect(0,1,1e-4)fun cti onc,n um=bisect(a,b,delta)%lnput -a,b是取值

3、區(qū)間范圍% -delta是允許誤差%Output -c牛頓迭代法最后計(jì)算所得零點(diǎn)值%-n um是迭代次數(shù)ya = a + exp(a) - 2;yb = b + exp(b) - 2;if ya * yb0return ;endfor k=1:100c=(a+b)/2;yc= c + exp(c) - 2;if abs(yc)0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endif abs(b-a)deltan um=k;%n um為迭代次數(shù)breakendendc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc = c + exp(c) - 2;牛頓迭代法程序：計(jì)算調(diào)用函數(shù)：c,nu m

4、=newt on (fu nc1,0.5,1e-4)調(diào)用函數(shù):fun cti ony = fun c1(x)y = x + exp(x) - 2;end迭代算法：fun cti onc,num=n ewt on(fun c,p0,delta)%ln put -func是運(yùn)算公式%-p0是零點(diǎn)值% -delta是允許誤差%Output -c牛頓迭代法最后計(jì)算所得零點(diǎn)值收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔%-n um是迭代次數(shù)n um=-1;for k=1:1000yO=fu nc(pO);dyO=diff(func(p0 p0+1e-8)/1e-8;p仁 pO-yO/dyO;err=ab

5、s(p1_p0);pO=p1;if (errvdelta)num=k;%n um為迭代次數(shù)break ;endendc=p0;第2題:由題意得到算式:|200000 * (1 +x)10-160 *12 *10 = 0計(jì)算調(diào)用函數(shù)：c,nu m=newto n(fun c2,0.02,1e-8)程序：先用畫圖法估計(jì)出大概零點(diǎn)位置在0.02附近。畫圖程序：fun ctionTest2()% f(x) 示意圖,f(x) = 200000*(1+x).A10-2160*12*10; f(x) = 0r = lin space(0,0.06, 100);y = 200000*(1+)人10-2160*

6、12*10;plot(r, y)；grid on調(diào)用函數(shù)：fun cti ony=fu nc2(r)y=200000*(1+r).A10-2160*12*10;end牛頓迭代法算法程序：fun cti onc,n um =n ewt on(fun c,p0,delta)%ln put -func 是運(yùn)算公式%-p0是零點(diǎn)值% -delta是允許誤差%Output -c牛頓迭代法最后計(jì)算所得零點(diǎn)值收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔%-n um是迭代次數(shù)n um=-1;for k=1:1000yO=fu nc(pO);dyO=diff(func(p0 p0+1e-8)/1e-8;p仁 p

7、O-yO/dyO;err=abs(p1_p0);pO=p1;if (errvdelta)n um=k;break;endendc=p0;第3題:g卡-1存求最小正數(shù)解計(jì)算調(diào)用函數(shù)：c,nu m=newt on (fu nc3, 1 ,1e-8)程序：先用畫圖法估計(jì)出最小正解位置在1到2之間畫圖程序：fun ction Test3()% f(x) 示意圖,f(x) = cot(x)-(x.A2-1)./(2.*x); f(x) = 0ezplot( cot(x)-(x.A2-1)./(2.*x)，-6,6);grid on調(diào)用函數(shù)：fun cti on y=fu nc3(x)y=cot(x)-(

8、x.A2-1)./(2.*x);end牛頓迭代法算法程序：fun cti onc,n um =n ewt on(fun c,p0,delta)%ln put -func是運(yùn)算公式%-p0是零點(diǎn)值% -delta是允許誤差%Output -c牛頓迭代法最后計(jì)算所得零點(diǎn)值%-n um是迭代次數(shù)n um=-1;for k=1:1000yO=fu nc(pO);dyO=diff(func(p0 p0+1e-8)/1e-8;p仁 pO-yO/dyO;err=abs(p1_pO);p0=p1;if (errvdelta)n um=k;break;endendc=p0;第4題：=精確至8位有效數(shù)字根據(jù)畫圖圖

9、像可得函數(shù)有一個(gè)重根在區(qū)間1,3和另一個(gè)根在區(qū)間6,8計(jì)算調(diào)用函數(shù)：重根：c,n um=newt on (fu nc4, 1 ,1e-8)另外的單根：c,nu m=newt on (fu nc4, 6 ,1e-8)畫圖程序：fun cti onTest4()% f(x) 示意圖,f(x) = x.A3-11.*x.A2+32.*x-28; f(x) = 0r = 0:0.01:8;y =匚人3-11.*匚人2+32.*卜28;plot(r, y)；grid on調(diào)用函數(shù)：fun cti onfun c4(x)y=x.A3-11.*x.A2+32.*x-28;end牛頓迭代法算法程序：fun c

10、ti onc,num=n ewt on(fun c,p0,delta)%ln put -func 是運(yùn)算公式%-p0是零點(diǎn)值% -delta是允許誤差%Output -c牛頓迭代法最后計(jì)算所得零點(diǎn)值%-n um是迭代次數(shù)n um=-1;for k=1:100yO=fu nc(pO);dyO=diff(fu nc(pO p0+1e-8)/1e-8;if (dy0=0)c= vpa(p0,8);n um=k;break;elsep1=pO-yO/dyO;err=abs(p1_pO);pO=p1;if (errvdelta)n um=k;break;endendendc= vpa(p0,8);改進(jìn)的

11、牛頓算法程序：fun cti onc,num=n ewt on(fun c,pO,delta)%ln put -func是運(yùn)算公式%-p0是零點(diǎn)值% -delta是允許誤差%Output -c牛頓迭代法最后計(jì)算所得零點(diǎn)值%-num是迭代次數(shù)n um=-1;for k=1:100y0=fu nc(pO);dyO=diff(func(p0 p0+1e-8)/1e-8;if (dyO=O)c= vpa(p0,8);n um=k;break;elsep1=p0-2*y0/dy0;%根據(jù)重根計(jì)算時(shí)，改進(jìn)Newt on法的收斂速度，可以采用在迭代函數(shù)中乘上重根數(shù)的方法進(jìn)行改善。err=abs(p1_pO)

12、;pO=p1；if (errvdelta)n um=k;break;endendendc=vpa(p0,8);四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析第1題:根據(jù)圖片可以看出函數(shù)零點(diǎn)的值在0.4與0.5之間，牛頓迭代法時(shí)取 0.5作為迭代初值第2題：根據(jù)圖片可以看出函數(shù)零點(diǎn)的值在0.02與0.03之間，可采用0.02作為迭代初值第3題：X根據(jù)圖片可以看出函數(shù)最小正數(shù)零點(diǎn)的值在1與2之間，在使用牛頓迭代法時(shí)可以采用1為迭代初值。第4題:根據(jù)圖片可以看出函數(shù)重根為 2，另一單根為7。在使用迭代法時(shí)刻采用1和6為初值進(jìn) 行計(jì)算。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，二分法，簡(jiǎn)單迭代法和牛頓迭代法三種算法中，牛頓迭代法在選取適合值進(jìn)行代入的情況下能得到較好的收斂效果。第1題：二分法實(shí)驗(yàn)結(jié)果：c =0.4429 ，num =11牛頓迭代法實(shí)驗(yàn)結(jié)果：c =0.4429 ， num =3根據(jù)結(jié)果可以看出兩者計(jì)算結(jié)果相同，牛頓迭代法迭代次數(shù)為3，二分法的迭代次數(shù)為11，比較而言迭代次數(shù)牛頓迭代法比二分法小得多。第2題實(shí)驗(yàn)結(jié)果：零點(diǎn) c = 0.0263 ，num = 4通過畫圖后能對(duì)計(jì)算結(jié)果有一個(gè)較好的估計(jì)，從而在最后獲得結(jié)果，并且迭代次數(shù)也 較少。第3題實(shí)驗(yàn)結(jié)果：零點(diǎn) c = 1.3065，num = 5。cot(x)函數(shù)在|處無限值，畫圖時(shí)注意使用符號(hào)函數(shù)ezplot。以1為代入點(diǎn)，最后迭代次數(shù)