2018北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1.4《角平分線》課件2

1、 第第2課時課時 角平分線的應(yīng)用角平分線的應(yīng)用 北師大版北師大版 八年級下冊八年級下冊 現(xiàn)在要在京周公路，良鄉(xiāng)西路和西潞北大街的中現(xiàn)在要在京周公路，良鄉(xiāng)西路和西潞北大街的中 間修一個貨站，要求到這三條路的距離相等，請間修一個貨站，要求到這三條路的距離相等，請 你找一下建貨站的地址。你找一下建貨站的地址。 良鄉(xiāng)西路 西潞北大街 京周公路 A B C P 作作ABC和和ACB的角平分線交于點的角平分線交于點P， P即為建貨站的位置即為建貨站的位置 獲取新知 1.已知：如圖，設(shè)已知：如圖，設(shè)ABC 的角平分線的角平分線BM、CN 相交于點相交于點P，求證：，求證：P點在點在BAC 的角平分線上的角平

2、分線上 證明：過證明：過P點作點作PDAB，PFAC，PEBC， 其中其中D、E、F是垂足是垂足 BM是是ABC的角平分線，點的角平分線，點P在在BM上，上， PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離角平分線上的點到這個角的兩邊的距離 相等相等) 同理：同理：PE=PFPD=PF 點點P在在BAC的平分線上的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到在一個角的內(nèi)部，且到 角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上) ABC的三條角平分線相交于點的三條角平分線相交于點P 三角形的三條角平分線相交于一點 2.如圖，如圖，P是是ABC的三條角平分線的交點，求的三條角平分線

3、的交點，求 證：證：PD=PE=PF. 由上題的證明證明可知：PD=PE=PF. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等。 歸納結(jié)論 三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。 1、直接應(yīng)用定理求線段的長度、直接應(yīng)用定理求線段的長度： 已知：已知： OE平分平分AOB，P為為OE上一點，上一點， PCOA于于C，且，且PC=5，則，則P點到點到OB 的距離為的距離為_ 5 AO E B P C 2、直接應(yīng)用定理求角的度數(shù)、直接應(yīng)用定理求角的度數(shù) 已知：如圖，在直角三角形已知：如圖，在直角三角形ACB中，中，

4、ACB=90， B=40， AD平分平分 CAB交交BC于于D點，點， DEAB于于E，則，則 CAD=_ E C B A D 25 3、角平分線與四邊形組合角平分線與四邊形組合 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，AC平平 分分BAD，CEAB于于E，且，且 B+D=180，求證：，求證： AE=AD+BE E A B C D 證明：過點證明：過點C作作CFAD，交，交AD的延長線于點的延長線于點F AC平分平分BAD，CEAB，CFAD CECF，AEAF （角平分線性質(zhì)），（角平分線性質(zhì)），CEBCFD90 B+ADC180, CDF+ADC180 BCDF CBE CDF （AAS） DFBE AFAD+DF AFAD+BE AEAD+BE E A B C D F 4、以角平分線為軸，構(gòu)造全等三角形，證線段之、以角平分線為軸，構(gòu)造全等三角形，證線段之 差不等差不等 已知：如圖，點已知：如圖，點P是是BAC平分線上一點，平分線上一點，P與與A 不重合，不重合，ACAB. 求證：求證：PC-PBAC-AB C A B P 證明：作證明：作PB=PB，與，與AC交于點交于點B， 易證易證APB APB AC-AB= AC-AB 在在PBC中，中， PC-PBBC=AC-AB PC-PBAC-AB C