楊宇軒——剛體轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的的求解方法及其應(yīng)用的研究

1、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的的求解方法及其應(yīng)用的研究楊宇軒南漳縣第二中學(xué)（ 湖北 襄陽 441100 ）摘要：對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)過程的簡(jiǎn)化作了說明，給出了確定速度瞬心及加速度瞬心位置的方法，并證明了加速度瞬心存在性和唯一性，本文在闡述瞬心問題的同時(shí)，通過實(shí)例介紹了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)速度瞬心及加速度瞬心的在實(shí)際問題中的應(yīng)用。并通過maple編程對(duì)實(shí)例進(jìn)行解析，由于瞬心是剛體平面平行運(yùn)動(dòng)中很特殊的點(diǎn),因此在有些問題中應(yīng)用對(duì)瞬心的動(dòng)量矩定理能使問題更加簡(jiǎn)潔,也能增加對(duì)其他點(diǎn)的動(dòng)量矩定理的理解。關(guān)鍵字：剛體 速度瞬心 加速度瞬心 平面運(yùn)動(dòng) maple0引言 任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離不因力的作用而發(fā)生改變，這種特殊的質(zhì)點(diǎn)組叫做剛體。

2、做平面運(yùn)動(dòng)的剛體薄片的角速度不為零時(shí)，在任一時(shí)刻，薄片上恒有一點(diǎn)的速度為零，這個(gè)點(diǎn)叫轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心1。當(dāng)薄片運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心也會(huì)不斷地改變位置，瞬心C在平面O-XY上所描繪的軌跡叫做空間極跡，在A-XY平面上的軌跡叫做本體極跡。在任一瞬時(shí)，空間極跡與本體極跡的公共切點(diǎn)C，是該時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。教科書周衍柏理論力學(xué)第三版第146頁，所述的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心，也就是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的速度瞬心，由速度瞬心類推得到，剛體平面運(yùn)動(dòng)任一瞬時(shí),加速度為零的點(diǎn)稱為加速度瞬心。速度瞬心與加速度瞬心不是同一點(diǎn)，一般不重合。 瞬心的一大特點(diǎn)就是瞬時(shí)性。這是因?yàn)樵诳臻g坐標(biāo)系中瞬心的位置（坐標(biāo)）是時(shí)刻移動(dòng)的，在固連在剛體上的坐標(biāo)系中順心的位置（坐

3、標(biāo)）也是時(shí)刻變化的。利用瞬心求解物理基本運(yùn)動(dòng)物理量就顯得很方便，再利用瞬心法求解物理問題中，找出瞬心位置就顯得尤其重要，得到剛體瞬心的位置,很容易確定剛體上其它各點(diǎn)的速度及其角速度。 除了速度瞬心,還有加速度瞬心,在我們所學(xué)的理論力學(xué)及相關(guān)的資料中都很少提及、闡述家速度瞬心,一般原因大致有兩點(diǎn):其一是教學(xué)大綱中對(duì)加速度瞬心的內(nèi)容沒有任何要求;其二是加速度瞬心一般難以確定。但在某些特殊條件下,加速度瞬心是較容易確定的,確定后容易求出其它點(diǎn)的加速度及角加速度,從而使一些問題得以簡(jiǎn)化。文中對(duì)速度瞬心和加速度瞬心進(jìn)行了分析,并用實(shí)例說明其應(yīng)用。2 教科書中對(duì)瞬心的應(yīng)用一般常見于在運(yùn)動(dòng)學(xué)中確定瞬心后求其

4、它點(diǎn)的速度、角速度、加速度或角加速度,在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用很少提及。但由于瞬心是剛體平面平行運(yùn)動(dòng)中很特殊的點(diǎn),在有些問題中應(yīng)用對(duì)瞬心的動(dòng)量矩定理能使問題更加簡(jiǎn)潔,也能增加對(duì)其他點(diǎn)的動(dòng)量矩定理的理解。1剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心1.1轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的概念轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心是作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛休的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，其速度為零，因此可認(rèn)為剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)是一種以轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸(通過瞬心，且垂直于剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平面的直線)為軸的瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由此可知:1.11轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心只對(duì)作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體而言，對(duì)曲線無意義。1.12轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心只能反應(yīng)剛體上任一點(diǎn)的速度，它只反應(yīng)該點(diǎn)一點(diǎn)的情況，所以它不能反應(yīng)剛體上該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在某處的彎曲程度。1.2曲率

5、中心概念 曲率某處的曲率式中，為曲線在該處的孤微分，為軸正向與曲線切線的夾角，的正轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，反應(yīng)了曲線該處的彎曲程度，大，彎曲程度大1.3轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的確定作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的角速度不為零的時(shí)候，在任意的時(shí)刻上的橫有一點(diǎn)的速度為零，叫做轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心，其相對(duì)于的坐標(biāo)可令式中的等于零而求的，即 而轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心相對(duì)于的坐標(biāo)，則可令等于零則 ，如果=0，則無轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心，或者說轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在無窮遠(yuǎn)。 只要轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心為已知，就很難推出薄片此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀況，如果取c為基點(diǎn)，則在此時(shí)刻的速度為零，故此時(shí)的按照轉(zhuǎn)動(dòng)，我們可以用幾何法來求出轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的位置。過點(diǎn)做兩條直線分別垂直倆個(gè)速度，則此時(shí)的焦點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在靜系中的

6、軌跡為空間軌跡，在動(dòng)系中的軌跡為本體軌跡。3轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心聯(lián)系速度瞬心 平面運(yùn)動(dòng)剛體任一瞬時(shí),速度為零的點(diǎn)稱為速度瞬心,記作C。由速度基點(diǎn)法,已知某瞬時(shí)剛體的角速度基點(diǎn)A速度，分析點(diǎn)：由于速度瞬心的瞬時(shí)速度為零,因而剛體的平面運(yùn)動(dòng)可看成是連續(xù)繞速度瞬心的純轉(zhuǎn)動(dòng),速度瞬心與任一點(diǎn)速度矢量的連線必與此點(diǎn)的速度方向垂直，這樣就可以用幾何法找出剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度瞬心已知平面圖形上任兩點(diǎn)的速度方向，則分別作其速度垂線，相交點(diǎn)即速度瞬心則將二速度矢量的箭頭與箭頭、箭尾與箭尾相連,交點(diǎn)即速度瞬心。在剛體的平面運(yùn)動(dòng)中,除了以上三種速度類型,中我們可以用速度瞬心的特點(diǎn)或速度投影法等來進(jìn)行分析。(兩速度矢量同向且大小相

7、等,但其速度垂線不在一條線上,若是這樣的話,相當(dāng)于其速度瞬心在無窮遠(yuǎn),此時(shí)剛體實(shí)際做的是平動(dòng),并不是平面運(yùn)動(dòng)。對(duì)兩速度矢量同向不等大小,且其速度垂線不在一直線上,這種情況也是不可能的。4剛體對(duì)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 正確的剛體繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程:+式中p=mivi,IO為對(duì)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,R為瞬心的位矢.同時(shí)指出了上述錯(cuò)誤證明的根源:“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的速度為零,是指某時(shí)刻剛體上(或其延展)某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為零,而不是轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心所在空間位置對(duì)時(shí)間的變化率為零因此dR/dt一般不為零設(shè)在時(shí)間dt內(nèi),剛體轉(zhuǎn)過一微小角d,所有外力的元功為W=LPd其中LP為所有外力對(duì)瞬時(shí)軸的矩.按動(dòng)能定理,得dT=W即12d(IP.2

8、)=LPd注意到IP=I+2M(為瞬心P到質(zhì)心的距離) 對(duì)于剛體平面轉(zhuǎn)動(dòng)問題，我們一般要對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行簡(jiǎn)化。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)又能分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置平面運(yùn)動(dòng)方程 。剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。當(dāng)選取好適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為基點(diǎn)，剛體平面運(yùn)動(dòng)即可簡(jiǎn)化為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例。 平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)，瞬心問題的提出，在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為

9、平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱瞬心瞬心位置隨時(shí)間改變。每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)這種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同。w =0, 瞬心位于無窮遠(yuǎn)處, 各點(diǎn)速度相同, 剛體作瞬時(shí)平動(dòng), 瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同 在理解瞬心及用瞬心法求解物理問題時(shí)應(yīng)該注意：瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。瞬心處的速度為零, 加速度不一定為零。剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體平動(dòng)。2剛體平面運(yùn)動(dòng)加速度瞬心的存在性及唯一性2.1加速度瞬心的存在性證明：如圖1 剛體以角速度、角加速度做平面運(yùn)動(dòng)，若已知點(diǎn)A的加

10、速度aA，設(shè)剛體上的B點(diǎn)是加速度瞬心，B點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為，由剛體的平面運(yùn)動(dòng)的加速度基點(diǎn)法可以得到：有向線段AB與A點(diǎn)加速度aA的夾角為：通過分析：過A點(diǎn)做方向?yàn)锳點(diǎn)加速度aA順著旋轉(zhuǎn)角的射線，在射線上量取得到的點(diǎn)B就是剛體做平面運(yùn)動(dòng)的瞬心。2.2加速度瞬心的唯一性證明：如圖2 剛體以角速度、角加速度做平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)剛體上的A點(diǎn)是加速度瞬心，設(shè)剛體上距離A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為的B點(diǎn)也是加速度瞬心，即aB=0；由剛體的平面運(yùn)動(dòng)的加速度基點(diǎn)法可以得到：將帶入到中：即=0；這就證明了AB兩點(diǎn)重合，剛體平面運(yùn)動(dòng)僅有一個(gè)加速度瞬心； 圖1 圖2由此我們可以得知：加速度瞬心與速度瞬心一樣，確定存在并且唯一。3對(duì)瞬

11、心及在特殊條件加速度瞬心的動(dòng)量矩定理的理解 平面運(yùn)動(dòng)剛體任一瞬時(shí),加速度為零的點(diǎn)稱為加速度瞬心,例如均質(zhì)圓盤在平面或斜面上做純滾動(dòng)的問題,在這種情況下,對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩定理可表述為:剛體對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的微商等于作用在剛體上諸外力對(duì)速度瞬心的力矩的矢量和,數(shù)學(xué)表達(dá)式為:dJc/dt=M速度瞬心與加速度瞬心一般不重合。對(duì)加速度瞬心,只有在幾種特殊情況下才比較好確定,但在這些特殊情況下確定后能使一些問題解決起來得到簡(jiǎn)化。 在一些特殊情況中，例如均質(zhì)圓盤在平面或斜面上做純滾動(dòng)的問題,對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩定理可表述為:剛體對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的微商等于作用在剛體上諸外力對(duì)速度瞬心的力矩的矢

12、量和,數(shù)學(xué)表達(dá)式為:dJ/dt=Me，其成立條件為剛體平面純滾動(dòng)問題。實(shí)際上,上述式子在只要當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體的質(zhì)心與速度瞬心的距離保持不變得情況下都是成立的。又由角動(dòng)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系,上式可進(jìn)一步寫成:dJ/dt=I*a=Me (I為剛體相對(duì)速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)，運(yùn)用對(duì)瞬心的角動(dòng)量定理可以簡(jiǎn)化計(jì)算，在例題四的解析中體現(xiàn)出對(duì)瞬心的角動(dòng)量定理將使問題變得簡(jiǎn)潔。3確定速度瞬心與加速度位置的方法3.1圖示法確定速度瞬心由于速度瞬心的瞬時(shí)速度為零,因而剛體的平面運(yùn)動(dòng)可看成是連續(xù)繞速度瞬心的純轉(zhuǎn)動(dòng),速度瞬心與任一點(diǎn)速度矢量的連線必與此點(diǎn)的速度方向垂直。這樣就可以用幾何法找出剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度瞬心。如圖1圖

13、6用途是的方法找出瞬心位置瞬心C*1已知?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及剛體上任一點(diǎn)的絕對(duì)速度。如圖1，瞬心C* 2已知兩點(diǎn)的速度，且彼此不平行。如圖2，瞬心C* 3已知速度方向垂直于同一條直線的兩點(diǎn)的速度。如圖3，瞬心C* 4已知?jiǎng)傮w做瞬時(shí)平動(dòng)。如圖5，瞬心C* 5已知兩速度平行且方向相反。如圖4，瞬心C* 6已知滾動(dòng)的輪子，其與地面的接觸點(diǎn)。如圖6，瞬心C*3.2圖示法確定加速度瞬心1，已知?jiǎng)傮w內(nèi)兩點(diǎn)的加速度（加速度方向不平行）如圖1，瞬心C2，已知?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小和方向和角速度，及剛體上任一點(diǎn)的加速度大小和方向，如圖2 瞬心C3，若已知純滾動(dòng)的圓盤的角加速度的大小及方向，及角速度的大小，如圖3，

14、瞬心C 圖1 圖2 圖34速度瞬心法及對(duì)瞬心動(dòng)量矩定理剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可以分解為剛體隨基點(diǎn)的平動(dòng)及剛體繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。若取基點(diǎn)為瞬心，則剛體在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)就變成了繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、角加速度等轉(zhuǎn)動(dòng)量與基點(diǎn)的選取無關(guān)，所以只要求出了瞬心的位置就可以求出剛體上任一點(diǎn)的速度，解： 圖4.1圖4.1研究分析，已知、的方向，因此可確定出點(diǎn)為速度瞬心如圖所示因?yàn)?， 得 ； 所以： 剛體平面平行運(yùn)動(dòng)中有些問題用瞬心法求解速度更為便利。如下面的例子例題：設(shè)橢圓規(guī)尺的端點(diǎn)和沿直線導(dǎo)槽及滑動(dòng)如（圖4.1）所示，而以勻速度運(yùn)動(dòng).求橢圓規(guī)尺上點(diǎn)的速度。設(shè)。已知橢圓規(guī)尺兩端點(diǎn)的速度方向，故過及作

15、兩直線分別與及垂直，此兩直線相交于，故為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。點(diǎn)速度的量值為，由圖3知 （為的角速度） 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的定義，知圖4.2理論力學(xué)教科書中有一些例子可以說明運(yùn)用瞬心求解，可以使得問題簡(jiǎn)化例如求解沿直線軌道作純滾動(dòng)的車輪，其半徑為R，輪心的速度為u，求輪上A、B、C、D的速度。例題1：橢圓規(guī)尺的A端以vA沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，AB=l，求B端與D端的速度，以及AB的角速度。2分析：采用瞬心法，找出速度瞬心C，由于A端和B端被約束在x軸和y軸上，速度方向分別沿著x軸y軸，過A與B兩個(gè)端點(diǎn)，做垂線，垂線交點(diǎn)即為瞬心C。設(shè)AB與X軸的夾角為，于是可以根據(jù)瞬心法得出：AB=L;CD=L/2;AC=AB*sin

16、();BC=AB*cos();=v（A）/AC;v(B)=BC*;v(D)=CD*;只要知道了瞬心的位置及剛體其各個(gè)質(zhì)點(diǎn)饒瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，求解剛體上任意一點(diǎn)的速度就很方便。如果我們采用慣性系中分析方法，例如：設(shè)A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x,0）、B（0，y）,D(x/2,y/2);(粗體為矢量)x=cos()L;y=sin()L;vA=dx/dt;VB=dy/dt;VD=Vx+Vy;Vx=d(x/2)/dt;Vy=d(y/2)/dt;將兩種方法作對(duì)比，步驟上差不多，但是后一種要用到矢量微分，在理解層面上，前一種更容易理解，計(jì)算也較方便快捷。使用瞬心法時(shí)，只要知道了瞬心的位置及剛體其各個(gè)質(zhì)點(diǎn)饒瞬心

17、的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，求解剛體上任意一點(diǎn)的速度，簡(jiǎn)潔明了，方便快捷。用maple軟件對(duì)該問題進(jìn)行求解，程序如下：Restart:AB:=L:AC:=ABsin():BC:=ABcos():DC:=L/2:=vA/AC:vB:=*BC:vC:=*AC:例題2；車輪沿直線滾動(dòng)，已知車輪的半徑為R，中心O的速度為v0,加速度為a0，車輪與地面沒有相對(duì)滑動(dòng)，求瞬心C的加速度。分析：車輪做平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)車輪上與地面借助的動(dòng)質(zhì)點(diǎn)為C0，瞬心為車輪與地面的接觸點(diǎn)C。采用瞬心法，利用maple軟件對(duì)該問題求解，程序如下：例題3：均勻細(xì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m，靜止直立于光滑桌面上，當(dāng)桿受到微小的擾動(dòng)而倒下時(shí)，求當(dāng)桿剛好到達(dá)桌

18、面時(shí)的角速度和地面的約束力；分析：采用瞬心法和動(dòng)能定理求解角速度，用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解地面的約束力。用maple軟件求解該例題問題。程序如下：Restart:CP:=L/2cos():JC:=1/12*mL2:vC:=*CP:T:=1/2*m.vC2+1/2*JC*2:T0:=0:W:=(m*g*l)/2*(1-):eq1:=T-T0=W:Solve(eq1,)0:=subs(=0,):0:=simplify(0):例題4：在例題3中，求解桿在受到微小震動(dòng)剛要倒下的瞬間的角速度解:桿剛要倒下的瞬時(shí),角速度為零,加速度瞬心在任兩點(diǎn)加速度的垂直聯(lián)線上，設(shè)一端為A一端為B點(diǎn)，加速度方向水平向左

19、,A點(diǎn)加速度沿著桿(沒有速度,無法向加速度),因此O點(diǎn)即為此時(shí)的加速度瞬心。由對(duì)加速度瞬心的動(dòng)量矩定理有:1/12m*L2+m*(5/4)L2=mg*L2sin45解得:A=3*sqrt(2)/16*(g*L);從上可看到,用對(duì)加速度瞬心的動(dòng)量矩定理解決此問題很簡(jiǎn)單,只需列一個(gè)方程即可。例：曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)=60時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB角速度。解：由圖象可知：P點(diǎn)即為桿AB的瞬心,ab是桿AB的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：用一般的動(dòng)力學(xué)方法解答該題，通常有兩種，一種是設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)桿OA與OB的長(zhǎng)度不變的關(guān)系，得到用A來表示B點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)就是B點(diǎn)（滑塊）的速度。另一種方法是，

20、運(yùn)用朗格朗日方程求解，由于問題只有一個(gè)自由度，因此一個(gè)方程就可以求解，但是這兩種方法都涉及到了對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)，因此運(yùn)用瞬心法求解這種問題就顯得簡(jiǎn)潔一些。6結(jié)論：（1） 采用清晰簡(jiǎn)潔的圖示法介紹了尋找速度瞬心和加速度瞬心的方法（2） 簡(jiǎn)潔的證明了加速度瞬心存在的確定性及唯一性。（3） 選取了幾個(gè)簡(jiǎn)單的例題，通過解析和maple程序闡明了采用瞬心法和對(duì)瞬心的動(dòng)量矩定理在解決有些問題的過程中能得到簡(jiǎn)化（4） 雖然有例題介紹了利用速度瞬心求解平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)問題可以使問題得到簡(jiǎn)化，但其適用的范圍是相對(duì)狹窄的，須根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理具體分析;當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)時(shí)，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)速

21、度瞬心的動(dòng)量矩定理求解動(dòng)力學(xué)問題才可能得到簡(jiǎn)化;一般情況下質(zhì)點(diǎn)系的對(duì)速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是隨運(yùn)動(dòng)而變化的，利用速度瞬心求解反而更復(fù)雜，所以仍需根據(jù)傳統(tǒng)的平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問題。（5）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心如果確定對(duì)于剛體的研究有著非常大的幫助，所以對(duì)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的學(xué)習(xí)要認(rèn)真注意。【參考文獻(xiàn)】1 周衍柏.理論力學(xué)教程M.北京:人民教育出版社,1979.2平面運(yùn)動(dòng)剛體瞬心的分析及應(yīng)用J*詹瓊 貴州大學(xué)學(xué)報(bào)3理論力學(xué)M 郭印征 北京；清華大學(xué)出版社第三版 20054理論力學(xué)M，謝傳鋒 北京 中國廣播電視大學(xué)19875理論力學(xué)M，哈工大教研室 高等教育出版社 6加速度瞬心法及其應(yīng)用J，袁一武 山東建筑

22、工程學(xué)院學(xué)報(bào)7機(jī)械原理M 黃易凱 北京： 高等教育出版社 19818 范欽珊.工程力學(xué)教程M.北京:高等教育出版社,1998.9涅克拉索夫.理論力學(xué)下冊(cè)M北京:商務(wù)印書館,195410 江蘇師范學(xué)院.力學(xué)講義下冊(cè)M.北京:人教出版社,196011 方言.剛體對(duì)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程J.大學(xué)物理,198212 鄭傳文.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心和轉(zhuǎn)動(dòng)方程J.大學(xué)物理,198613 丁世英,劉長(zhǎng)富.關(guān)于剛體平面運(yùn)動(dòng)對(duì)瞬心的動(dòng)量矩定理J.大學(xué)物理,198614 李翠萍,熊玉寶,湛利平等.關(guān)于/剛體對(duì)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程J.大學(xué)物理,198615 韓慕松.剛體平面運(yùn)動(dòng)對(duì)瞬時(shí)速度中心的角動(dòng)量定理J.大學(xué)物理,198616 劉成群

23、.剛體相對(duì)于瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩定理J.大學(xué)理,198617 沈樹仁.瞬心動(dòng)量矩定理J.大學(xué)物理,198618 黃唯承.關(guān)于瞬心速度的兩種含義J.大學(xué)物理,198619 羅耀煌,唐懋杰.關(guān)于瞬心的動(dòng)量矩定理J.大學(xué)物理,198620 關(guān)于剛體繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)方程的來稿總結(jié)J.大學(xué)物理,198621 大學(xué)物理優(yōu)秀論文評(píng)選揭曉J.大學(xué)物理,1996Research the method of calculating the instantaneous center rigid body Author：YANG YuXuan Instructor：WANG ZhiYun(Hubei University of Science and Arts, XiangYang 441053)Abstract：Introduces the instantaneous center of the rigid body plane motion speed and acceleration of the instantaneous center, instantaneous center and determine velocity given acceleration instantaneous