24平面向量的數(shù)量積

1、授課日期授課班級授課題目2.4.1平面向量的數(shù)量積（一）課型新授課三維目標知識與技能掌握平面向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質和它的一些簡單應用。過程與方法類比實數(shù)，抓住實數(shù)與數(shù)量積的區(qū)別。情感、態(tài)度與價值觀提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)探索精神教學重點平面向量的數(shù)量積的定義教學難點向量投影版權提供：劉志剛qsF教學過程：一、問題導學：1.向量線性運算的結果。2.向量的夾角定義及范圍。3.物理中力做的功：W = |F|s|cosq ，其中q是F與s的夾角.二、討論講解：1.定義：平面向量數(shù)量積（內積）記為：，并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0。 注意：1兩個向量的數(shù)量積是

2、一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定； 2兩個向量的數(shù)量積也稱為內積注意書寫格式；3在實數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0。 4已知實數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c。但是ab = bca = c 不成立. 5在實數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc) 2.“投影”的概念：定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。注意：1投影也是一個數(shù)量，不是向量。 2當q為銳角時投影為正值；當q為鈍角時投影為負值；當q為直角時投影為0； 當q = 0時投影為 |b|；當q = 180時投影為 -|b|。3.

3、向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。4.兩個向量的數(shù)量積的性質： 設a、b為兩個非零向量 1 ab ab = 0 2當a與b同向時，ab = |a|b|；當a與b反向時，ab = -|a|b|。 特別的aa = |a|2或 3|ab| |a|b| 4cosq =5.運算律：（1）（2）（3）三、實踐反饋：例1.已知；（2）；（3）與的夾角為，分別求.練習：1.已知的夾角，求.2.在正中，已知邊長為1，求.3.已知中，求.例2.已知為單位向量，當它們之間的夾角為時，求在方向上的投影.練習：已知且，求向量在向量的方向上的投影. 例3. 求證：（1

4、）；（2）例4. 已知與的夾角為，求（1） （2）練習：1.已知，向量與的夾角為，求|+|，|-|.2.已知與不共線，當且僅當為何值時，向量與互相垂直？四、教學后記：授課日期授課班級授課題目2.4.1平面向量的數(shù)量積（二）課型新授課三維目標知識與技能掌握平面向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質和它的一些簡單應用。過程與方法類比實數(shù)，抓住實數(shù)與數(shù)量積的區(qū)別。情感、態(tài)度與價值觀提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)探索精神教學重點平面向量的數(shù)量積應用教學難點平面向量數(shù)量積的應用教學過程一、問題導學1.提問:向量內積的定義，投影的定義，如何求兩個向量的夾角。2.教材：練習1、2、3

5、二、討論講解：例1. 已知，且-和垂直，求與的夾角.例2.設是兩個單位向量，其夾角是，（1）試求向量與的夾角；（2）已知，向量、的夾角設為，當取何值時，為銳角？直角？鈍角？三、實踐反饋：1.已知，且，若，求的值.2.已知是兩個非零向量，且垂直，垂直，求與的夾角。 3.已知向量滿足，且，求與的夾角。4.點是所在平面內一點，滿足，則是中的什么心？5.已知，其中、是互相垂直的單位向量，若、的夾角是鈍角，求的范圍.四、教學后記：授課日期授課班級授課題目2.4.2平面向量的數(shù)量積的坐標表示課型新授課三維目標知識與技能掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，能用所學知識解決有關綜合問題。過程與方法通過向量的坐標形式

6、加深對向量數(shù)量積的理解和認識。情感、態(tài)度與價值觀在解決問題過程中形成見數(shù)思形,以形助數(shù)的思維習慣。教學重點平面向量的數(shù)量積綜合應用教學難點平面向量數(shù)量積綜合應用教學過程一、問題導學1兩個非零向量夾角的概念與范圍；2平面向量數(shù)量積（內積）的定義；3向量的數(shù)量積的幾何意義：等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積4兩個向量的數(shù)量積的性質： = 0 = |2或 cosq =5. 、的夾角是銳角、鈍角的充要條件。二、 討論講解：1.平面兩向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量， 則2.平面內兩點間的距離公式（1）設，則或（2）已知、，那么(平面內兩點間的距離公式)3.向量垂直的判定：設，則4.兩向量夾角的余弦（） cosq =三、實踐反饋：例1. 已知，求,、夾角的余弦值，.例2. 已知點已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明。例3. 已知，求（1）與垂直的單位向量；（2）求與平行的單位向量。例4. 若，且的夾角為鈍角，求的取值范圍.練習：1.若=(-4,3),=(5,6),求（1）3|；（2）在方向上的投影.2.在ABC中，=(3，1)，=(x,-3)，且求的值3.已知A(1,2),B(2,3),C(-2