萬有引力典型例題.doc

1、。萬有引力典型問題一、求未知天體的質(zhì)量與密度黃金代換： GM gR243，密度公式：M正球體體積公式： V3RV例 1、已知月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其周期為T，月球到地心的距離為r ，試求出地球的質(zhì)量和密度例 2、1798 年英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人，若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為 T1（地球自轉(zhuǎn)周期） ，一年的時間 T2（地球公轉(zhuǎn)的周期） ，地球中心到月球中心的距離L ，地球中心到太陽中心的距離為L 你估算出（）12A、地球的質(zhì)量gR2B、太陽的質(zhì)量m太4 2L32m地GT22G

2、C、月球的質(zhì)量4 2L13D、可求月球、地球及太陽的密度m月GT12例題 3、 如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少 ?二、與自由落體、拋體等運(yùn)動的綜合星球表面的重力加速度一方面與星球有關(guān)( g=G? ), 另一方面又可以從相關(guān)運(yùn)動規(guī)律( 平拋運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動等) 中求出， 重力加速度是聯(lián)系運(yùn)動學(xué)和萬有引力、天體運(yùn)動的紐帶。例 3、物體在一行星表面自由落下，第1s 內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的倍 .-可編輯修改 -。例 4設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度

3、比為k（均不計阻力），且已知地球與該天體的半徑之比也為k，則地球與此天體的質(zhì)量之比為（）k 2A. 1B.kC.D. 1/k例 5某星球的質(zhì)量約為地球的 9 倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高 h 處平拋一物體，射程為 60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為A 10mB15mC90mD360m例 6、地球可視為球體， 其自轉(zhuǎn)周期為 T, 在它的兩極處用彈簧秤測得某物體的重力為 F, 在赤道上用彈簧秤測得同一物體的重力為 0.9F ，則地球的平均密度是多少？三、地球同步衛(wèi)星圓軌道在赤道平面，即在赤道的正上方；周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24 小時；繞行方向為自西向東

4、。同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：定周期，定角速度，定速度，定軌道平面，定高度，定點(diǎn)離地高度 h5.6R地 ,繞行速度：v3.1km/ s周期： T=24h例 1.我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為1.24t ，在某一確定的軌道上運(yùn)行。下列說法中正確的是（）A. “亞洲一號”衛(wèi)星定點(diǎn)在北京正上方的太空，所以我國可以利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播。B. “亞洲一號”衛(wèi)星的軌道平面一定與赤道平面重合。C. 若要發(fā)射一顆質(zhì)量為 2.48t 的地球同步通信衛(wèi)星， 則該衛(wèi)星的軌道半徑將比 “亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑小。D. 若要發(fā)射一顆質(zhì)量為 2.48t 的地球同步通信衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑和“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑一

5、樣大。-可編輯修改 -。例 2、在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體） 上空有許多同步衛(wèi)星， 下面說法中正確的是 （）A它們的質(zhì)量可能不同B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同D它們離地心的距離可能不同例 3、關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說法正確的是（） .地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的地球同步衛(wèi)星的地球的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加， 速度增大，高度降低，速度減小地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，相對地面靜止不動以上均不正確A. B.C.D. 例 4、地球半徑為R，距地心高為h 有一顆同步衛(wèi)星，有另一個半徑為3R 的星球，距該星球球心高度為3h 處一

6、顆同步衛(wèi)星，它的周期為72h，則該星球平均密度與地球的平均密度的比值為（）A1：9B1：3C9： 1D3：1例 5.我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01 星”于 2008 年發(fā)射升空，經(jīng)過4 次變軌控制后，成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道，關(guān)于成功定點(diǎn)后，下列說法正確的是（）A. 運(yùn)行速度大于7.9km/s ；B.離地面高度一定，相對地面靜止；C. 繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大；D. 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度相等。例 6如圖所示，A 是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度

7、為g， O為地球中心(1) 求衛(wèi)星 B 的運(yùn)動周期；(2) 若衛(wèi)星 B 運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻 A、 B 兩衛(wèi)星相距最近 ( O、 B、 A 在同一直線上 ) ，則至少經(jīng)過多少時間，它們再一次相距最近？R h32答案： (1)2 (2)gR2gR230Rh-可編輯修改 -。四、發(fā)射及變軌問題宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度） v1=7.9km/s 它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動所必須具備的速度 第二宇宙速度（脫離速度） V2=11.2km/s 使物體掙脫地球束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度 第三宇宙速度（逃逸速度） V3=16.7km/s 使物體掙脫太陽的

8、引力束縛的最小發(fā)射速度，也稱為“逃逸速度” 。1、發(fā)射速度：是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)動軌道 宇宙速度均指發(fā)射速度 第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度。2、運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度例 1(2010 衡水模擬 ) 為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400 周年，2009 年被定為以 “ 探索我的宇宙 ”為主題的國際天文年我國發(fā)射的“ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完

9、成了既定任務(wù)，于 2009 年 3 月 1 日 16 時 13 分成功撞月如圖所示為 “ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星撞月的模擬圖， 衛(wèi)星在控制點(diǎn)開始進(jìn)入撞月軌道 假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為 R，周期為 T，引力常量為G. 根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()A可以求出月球的質(zhì)量B可以求出月球?qū)Α?嫦娥一號 ”衛(wèi)星的引力C “嫦娥一號 ” 衛(wèi)星在控制點(diǎn)處應(yīng)減速D “嫦娥一號 ” 在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s答案： AC例 2、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2 運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道相切于 Q點(diǎn)，軌道2、 3 相切于 P 點(diǎn)，

10、如圖20 所示。則在衛(wèi)星分別在1、 2、 3 軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（D）A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1 上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1 上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過 Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過 Q點(diǎn)時的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過 P 點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過 P 點(diǎn)時的加速度。3，軌道1、 2P321Q圖 20例 3. 2004年 1 月國務(wù)院正式批準(zhǔn)繞月探測工程，第一顆繞月衛(wèi)星被命名為“嫦娥一號”，為月球探測后續(xù)工程積累經(jīng)驗。當(dāng)宇宙飛船到了月球上空先以速度v 繞月球作圓周運(yùn)動，為了使飛船較安全的落在月球上的B 點(diǎn)，在軌道 A 點(diǎn)

11、點(diǎn)燃火箭發(fā)動器作出短時間的發(fā)動，向外噴射高溫燃?xì)?，噴氣的方向為（?可編輯修改 -（A）與 v 的方向一致（B）與 v 的方向相反（C）垂直 v 的方向向右（D）垂直 v 的方向向左。VBA飛船例 4. 啟動衛(wèi)星的發(fā)動機(jī)使其速度加大，待它運(yùn)動到距離地面的高度比原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動成為另一軌道的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（）（A）速率增大（B）周期減小（C）機(jī)械能增大（D）加速度增大練習(xí) 5. 2009 年 5 月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A 點(diǎn)從圓形軌道I 進(jìn)人橢圓軌道 II ，B 為軌道 II 上的一點(diǎn)，如圖所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列

12、說法中正確的有 ()A. 在軌道 II上經(jīng)過 A 的速度小于經(jīng)過B 的速度B. 在軌道 II上經(jīng)過 A 到達(dá) B 的過程中速度越來越大C.在軌道 II上運(yùn)動的周期小于在軌道I上運(yùn)動的周期D.在軌道 II上經(jīng)過 A 的加速度小于在軌道I 上經(jīng)過 A 的加速度例 6、 （ 2008 山西太原）我國研制的“嫦娥一號 ”衛(wèi)星于 2007 年 10 月 24 日 18 時由長征三甲運(yùn)載火箭發(fā)射升空，星箭分離后在遠(yuǎn)地點(diǎn)做了一次變軌，進(jìn)入到16 小時軌道，然后分別在 16 小時、 24 小時（停泊軌道） 、 48 小時軌道（調(diào)相軌道）軌道近地點(diǎn)，各進(jìn)行了一次變軌，其中在調(diào)相軌道近地點(diǎn)變軌后，“嫦娥一號”衛(wèi)星

13、進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道正式奔月，下列說法中正確的是（）A“嫦娥一號 ”由 24 小時軌道變?yōu)?8 小時軌道時應(yīng)讓其發(fā)動機(jī)在A 點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣B“嫦娥一號 ”由 24 小時軌道變?yōu)?8 小時軌道時應(yīng)讓其發(fā)動機(jī)在B 點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣C“嫦娥一號 ”沿 24 小時軌道在B 點(diǎn)的速度大于沿24 小時軌道在A 點(diǎn)的速度D “嫦娥一號 ”沿 48 小時軌道在B 點(diǎn)的加速度大于沿24 小時軌道在B 點(diǎn)的加速度-可編輯修改 -。例 7（ 2008 年廣東高考）圖 7 是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌， 進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道， 最終被月球引力捕獲， 成為繞月衛(wèi)星， 并開展對月球的探測，下列說法

14、正確的是（）A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力五、雙星模型兩個質(zhì)量相差不多的星球組成雙星， 它們在相互之間的萬有引力作用下， 繞連線上某點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動。 抓住雙星運(yùn)動的特點(diǎn)， 即周期相同是解決問題的關(guān)鍵。 還要注意運(yùn)動半徑和雙星間的距離的關(guān)系：LR1R2 ，雙星角速度：12處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)（ 1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等； （ 2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。 弄清每個表達(dá)式中各字母的含義， 在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量

15、，可以最大限度減少錯誤。例 1、宇宙中兩顆相距較近天體稱為“雙星” ，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不至因萬有引力的作用吸引到一起.（ 1）證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比.（ 2）設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1 和 m2，二者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式.例 2兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為L，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。-可編輯修改 -。例 3兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動，其質(zhì)量分別為 m1、 m2，如右圖所示，以下說法正確的是（ACD）A

16、 它們的角速度相同B 線速度與質(zhì)量成正比Om2m1C 向心力與質(zhì)量的乘積成正比D 軌道半徑與質(zhì)量成反比例 4. 兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動，這樣就不至于由于萬有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量分別為和， 3 。兩星間距為L，mM M m在相互萬有引力的作用下，繞它們連線上某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，則它們運(yùn)動的角速度為多少?拓展題 (2006廣東高考 ) 宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用 . 已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R 的圓軌

17、道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行. 設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(1) 試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期.(2) 假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？六、星球瓦解問題球表面赤道附近的物體，剛好達(dá)到最大自轉(zhuǎn)速率時，物體將會漂浮，支持力為零，在增大自轉(zhuǎn)速率，星球就會瓦解，此時萬有引力提供向心力。天體自轉(zhuǎn)時，天體上的各質(zhì)點(diǎn)( 軸上的除外 ) 都隨天體繞自轉(zhuǎn)軸( 某點(diǎn) ) 做勻速圓周運(yùn)動, 其特點(diǎn)為： (1) 具有與天體自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期； (2) 萬有引力除提供向心力外，還要產(chǎn)生重力；(3) 當(dāng)質(zhì)量、轉(zhuǎn)

18、速相同時，赤道上的質(zhì)點(diǎn)所需向心力最大，若轉(zhuǎn)速增大( 或密度變小，即半徑變大) ，其最易做離心運(yùn)動，導(dǎo)致天體解體。此類問題既不同于天體表面附近的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動( 二者軌道半徑相同,但周期不同 ) ，也不同于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)( 二者周期雖相同, 但軌道半徑不同) 。這三類問題極-可編輯修改 -。易混淆，要弄清楚。例 1、某勻質(zhì)星球的半徑為 R, 密度為 . 組成星球的物質(zhì)是靠萬有引力吸引在一起的 , 這樣的星球有一個最小自轉(zhuǎn)周期 T0, 如果小于該自轉(zhuǎn)周期 , 星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近物體的圓周運(yùn)動, 而導(dǎo)致星球瓦解. 求最小自轉(zhuǎn)周期T0.解析：答案： 2例 2、 設(shè)在地球上和在x 天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度比為k( 均不計阻力 ), 且已知地球和 x 天體的半徑比也是 k, 則地球質(zhì)量與此天體的質(zhì)量比為,若粗略地認(rèn)為組成星球的物質(zhì)是靠萬有引力凝聚在