自動控制原理第二版課后答案孟華

1、自動控制原理第二版課后答案孟華【篇一：自動控制原理 _孟華_習題答案】t第二章2.1 試分別寫出圖 2.68 中各無源電路的輸入 ur(t) 與輸出 uc(t) 之間的微分方程。圖 2.68 習題 2.1 圖解：(a) ur?ucu?r?u?c)?i2 ，i1?i2?c?i1 ，c(ur1r2，r1r2rrr2?c?uc?12cu?r?cuurr1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1 ，c1(u ur?u1?1 ，uc?i1r2?u1 ， ?i2 ，i1?i2?c2u r1 ?c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u?r?(r1c1?r2c1)u?r

2、?ur r1r2c1c2u(c) uur?uc?i1 ，c1(ur?u1)?i2 ，i1?i2?1 r1r2 ，uc? 1i1dt?u1 ， ?c2 ?c?(rc?r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 試證明圖 2.69(a) 所示電路與圖 2.69(b) 所示的機械系統(tǒng)具有相同的微分方程。圖 2.69(b) 中 xr(t) 為輸入， xc(t) 為輸出，均是位移量。(a)(b)圖 2.69 習題 2.2 圖解：(a)1ur?uc?r?u?c)?i2 ，i1?i2?i ，uc?i1 ，c1(uidt?ir2 ， r

3、1c2? ?c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u?r?(r1c1?r2c2)u?r?ur r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1 ，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1) ， b2(x b1b2bbbbbbb ?c?(1?2?2)x?c?xc?12?r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 試分別求出圖 2.70 中各有源電路的輸入 ur(t) 與輸出 uc(t) 之間的微分方程。(a) (b)(c)圖 2.70 習題 2.3 圖解：(a) uur ?r?c?cur1r2，uc?r?r2cu

4、r2ur r1(b) uurr?c ，r2cu?c?uc?2ur ?c?cu r1r2r1uc?ur1u?c?r2cu?r?ur r2?rdt ，r1cu r1cr1 (c) 2.4 某彈簧的力 -位移特性曲線如圖 2.71 所示。在僅存有小擾動的情況下，當工作點分別為 x0 =-1.2 、0、2.5 時，試計算彈簧在工作 點附近的彈性系數(shù)。圖 2.71 習題 2.4 圖解：設力 f 與位移 x 的關系為 f=g(x) 。取增量方程：?f?dg(x)dx?x ，x0 =-1.2 、0、2.5 x0dg(x)302016為工作點處的彈性系數(shù)，分別從曲線中量出為?60,?20,?8 dxx00.5

5、12 2.5設某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s) ，在初始條件為零時，施加輸入測試信號 r(t)= t （t 0）,測得其輸出響應為c(t)=1+sin t +2 e-2t （t 0）,試確定該系統(tǒng)的 g(s) 。 解：1 r(s)?2 s1123s4?3s3?5s2?2s? ，c(s)? ，g(s)? ss2?1s?2s3?2s2?s?22.6 系統(tǒng)的微分方程組如下： dx1(t) ?k1x1(t)dtx3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)?dx5(t)dc(t)?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)

6、dtdt 其中 ?，k1 ，k2 ，k3 ，k4 ，k5，t 均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)r(t) 對c(t) 的結構圖。 解：2.7 系統(tǒng)的微分方程組如下：x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,t dx4(t) ?x3 dtd2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)?2 dtdt其中 k0，k1 ，k2 ，t 均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)結構圖。 解：2.8圖2.72 是一個模擬調(diào)節(jié)器的電路圖。試寫出輸入與輸出之間的微分方程，并建立該調(diào)節(jié)器的結構圖。圖2.72習題2.8 圖解：(a) udu

7、uur?uc?i1 ，i1?(1?c11) ，i2?1 r1r2dtr3，u2? ucu21idt ，?2 c2?r4r5 ， r1r3r4c1c2rrrc ?c?1342u?c?uc?ur ur5r2r52.9 圖 2.73 是一個轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，輸入量是電壓 ua，輸出量是負載的轉(zhuǎn)速?，試寫出其輸入輸出間的微分方程，并畫出系統(tǒng)的結構圖。圖 2.73 習題 2.9 圖解： (a)ua?iara?la diad?b?ke? ，md?kiia ，md?jdtdt， lajrb11? ?(a?1)?(raj?lab)?uakikekikekikeke 2.10 某機械系統(tǒng)如圖 2.74 所示。質(zhì)量為

8、 m 、半徑為 r 的均質(zhì)圓筒與彈簧和阻尼器相連 (通過軸心 )，假定圓筒在傾角為?的斜面上滾動 (無滑動 )，試求出其運動方程和結構圖。圖 2.74 習題 2.10 圖【篇二：自動控制原理 (孟華)第 2 章習題解答】試分別寫出圖 2.68 中各無源電路的輸入 ur(t) 與輸出 uc(t) 之間的微分方程。圖 2.68 習題 2.1 圖解：(a) ur?ucurrrrr2?c?uc?12cu?r?r?u?c)?i2 ，i1?i2?c ，12cu?i1 ，c(uurr1r2r1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1 ，c1(uur?u1?1 ，uc?i1r2?u1 ， ?i2

9、，i1?i2?c2u r1?c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u?r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c) u1ur?uc?i1 ，c1(ur?u1)?i2 ，i1?i2?1 ，uc?i1dt?u1 ， r1r2c2 ? ?c?(rc?r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur 2.2 試證明圖 2.69(a) 所示電路與圖 2.69(b) 所示的機械系統(tǒng)具有相同的微分方程。圖 2.69(b) 中 xr(t) 為輸入， xc(t) 為輸出，均是位移量。(a)(b)圖 2

10、.69 習題 2.2 圖解： (a) 1ur?uc?r?u?c)?i2 ，i1?i2?i ，uc?i2 ，c1(uidt?ir2 ， r1c2? ?c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u?r?(r1c1?r2c2)u?r?ur r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1 ，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1) ， b2(x b1b2bbbbbbb ?c?(1?2?2)x?c?xc?12?r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 試分別求出圖 2.70 中各有源電路的輸入 ur(t) 與輸出 uc(

11、t) 之間的微分方程。(a) (b)(c)圖 2.70 習題 2.3 圖解：(a)uurr?r?c ，uc?r2cu?r?2ur ?cur1r2r1uurr?c ，r2cu?c?uc?2ur ?c?cu r1r2r1uc?ur1u?c?r2cu?r?ur r2?rdt ，r1cu r1cr1 (b) (c)2.4 某彈簧的力 -位移特性曲線如圖2.71 所示。在僅存有小擾動的情況下，當工作點分別為x0 =-1.2 、0、2.5時，試計算彈簧在工作點附近的彈性系數(shù)。圖2.71習題2.4 圖解：設力 f 與位移 x 的關系為f=g(x) 。取增量方程： ?f?dg(x)dx?x ，x0 =-1.2

12、 、0、2.5 x0dg(x)302016為工作點處的彈性系數(shù)，分別從曲線中量出為?60,?20,?8 dxx00.512 2.5設某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s) ，在初始條件為零時，施加輸入測試信號 r(t)= t （t 0）,測得其輸出響應為c(t)=1+sin t +2 e-2t （t 0）,試確定該系統(tǒng)的 g(s) 。 解：11123s4?3s3?5s2?2s? r(s)?2 ，c(s)?2 ，g(s)? 32 ss?1s?2ss?2s?s?22.6 系統(tǒng)的微分方程組如下： dx1(t) ?k1x1(t)dtx3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x

13、1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)?dx5(t)dc(t)?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt其中 ?，k1 ，k2 ，k3 ，k4 ，k5，t 均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)r(t) 對c(t) 的結構圖。解：2.7 系統(tǒng)的微分方程組如下：x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,tdx4(t)?x3dtd2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)? dtdt2其中 k0，k1 ，k2 ，t 均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)結構圖。解：2.8 圖 2.72 是一個模擬調(diào)節(jié)

14、器的電路圖。試寫出輸入與輸出之間的微分方程，并建立該調(diào)節(jié)器的結構圖。圖 2.72 習題 2.8 圖解：(a) uuduuu1ur?uc?i1 ，i1?(1?c11) ，i2?1 ，u2?i2dt ，2?c ， r1c2r2dtr3r4r5 ? r1r3r4c1c2rrrc?c?1342u? c?uc?ur ur5r2r52.9 圖 2.73 是一個轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，輸入量是電壓 ua，輸出量是負載的轉(zhuǎn)速 ?，試寫出其輸入輸出間的微分方程，并畫出系統(tǒng)的結構圖。圖 2.73 習題 2.9 圖解： (a) ua?iara?la diad?b? ， ?ke? ，md?kiia ，md?jdtdt lajr

15、b11?(a?1)?(raj?lab)?ua kikekikekikeke2.10 某機械系統(tǒng)如圖 2.74 所示。質(zhì)量為 m 、半徑為 r 的均質(zhì)圓筒與彈簧和阻尼器相連 (通過軸心 )，假定圓筒在傾角為 ?的斜面上滾動 (無滑動 )，試求出其運動方程和結構圖。圖 2.74 習題 2.10 圖【篇三：自動控制原理 (孟華)第 3 章習題解答】=txtc(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t解：（ 1）由 c(t) 得系統(tǒng)的單位脈沖響應為 g(t)?12e?60t?12e?10t(t?0)?(s)?lg(t)?12 11600?12?2 s?10s?60s?70s?600 2 ?n（2）

16、與標準 ?(s)?2 對比得： 2 s?2?n?n ?n?600?24.5 ，?702?600 ?1.429 3.2.設圖 3.36 (a) 所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖 3.36 (b) 所示。試確定系統(tǒng)參數(shù) k1,k2 和 a。(a) (b)圖 3.36 習題 3.2 圖解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為k1 2?nk1k2s(s?a)w(s)?k2?2?k2 2k1s?as?k1s?2?n?n1? s(s?a)又由圖可知：超調(diào)量 mp? 4?31 ? 33峰值時間 tp?0.1?s?代入得 ?2 ?n?k1?1?21?e 3?0.1?2?n?k?k2解得：ln3?2 ；?0.33 ，?n?10?22?3

17、3.3 ，k1?n?1108.89 ，a?2?n?2?0.33?33.3?21.98 ，k2?k?3 。3.3. 給定典型二階系統(tǒng)的設計性能指標：超調(diào)量 ?p?5% ，調(diào)節(jié)時間ts?3s ，峰值時間 tp?1s ，試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，以獲得預期的響應特性。 解：設該二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2 ?n g?s? ss?2?n?2?0.05?p?e ?3?3 則滿足上述設計性能指標： ?ts?n ? ?t?1?p2得：?0.69 ，?n?1?n? 2 ? 由上述各不等式得系統(tǒng)極點配置的區(qū)域如下圖陰影部分所示：3.4.設一系統(tǒng)如圖 3.37 所示。 (a)求閉環(huán)傳遞函數(shù) c(s)/r(s) ，并

18、在 s 平面上畫出零極點分布圖； (b)當 r(t) 為單位階躍函數(shù)時，求 c(t) 并做出 c(t) 與 t 的關系曲線。 圖 3.37 習題 3.4 圖解： (a) 系統(tǒng)框圖化簡之后有 c(s)2?s?2?r(s)s?0.5s?2.25 2?s (s? 35j)(s?j)22z1?2,s1,2?零極點分布圖如下： 35j 2(b) 若 r?t? 為單位階躍函數(shù)， l?r?t? 1，則 s235)4 ?1s2? 354 1c(s)?s2?s (s?j)(s?j)22 ? s(s2?35 88s1818s2?35s35235s22235(s2?)s2?s?()s?()4422 c(t)?882

19、?cost?sint 35352235大致曲線圖略。3.5.已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2?nc(s)?2 r(s)s2?2?ns?n分別在下述參數(shù)下確定閉環(huán)極點的位置，求系統(tǒng)的單位階躍響應和調(diào)整時間。 ? (1) ?=2 ，?n=5s?1 ； ? (2) ?1.2 ，?n=5s?1 ；? ? (3)說明當 ? 1.5時，可忽略其中距原點較遠的極點作用的理由。解：（ 1）?(?=2)1,閉環(huán)極點 s1,2?n?n?1?10?52 w(s)? c(s)25?2 r(s)s?20s?25 c(s)?w(s)r(s)?251 ? 2 s?20s?25st1? 1 ?n(?2?1) ?tt1? ? 11 t2?5(2?)5(2?)eee?5(2?3)t