課件追擊和相遇問題PPT學習教案

1、會計學1 課件追擊和相遇問題課件追擊和相遇問題 一、解題思路一、解題思路 討論追擊、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論討論追擊、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論 兩物體在兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問的問 題。題。 1、兩個關(guān)系：、兩個關(guān)系：時間關(guān)系時間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系 2、一個條件：、一個條件：兩者速度相等兩者速度相等 兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩 者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入 點。點。 第1頁/共19頁 （1）相遇）相遇 同向運動的

2、兩物體的追擊即相遇同向運動的兩物體的追擊即相遇 相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開 始時兩物體的距離，即相遇始時兩物體的距離，即相遇 （2）相撞）相撞 兩物體兩物體“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的臨界條件：的臨界條件： 兩物體在同一位置時，速度恰相同兩物體在同一位置時，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，則相撞。若后面的速度大于前面的速度，則相撞。 3、解題方法、解題方法 （1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系 （2）仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程）仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程 （3）利

3、用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解 第2頁/共19頁 第3頁/共19頁 的速度時，甲已經(jīng)追上乙，隨后的速度時，甲已經(jīng)追上乙，隨后 它們之間的距離怎么變？它們之間的距離怎么變？ 第4頁/共19頁 （3）追擊）追擊(甲追乙甲追乙) 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲 甲=v乙乙的 的 時刻為甲、乙有最大距離的時時刻為甲、乙有最大距離的時 刻刻 判斷判斷v甲 甲=v乙乙的時刻甲乙的位 的時刻甲乙的位 置情況置情況 若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲在乙前，則追上，并相遇兩次 若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙 若甲在乙

4、后面，則甲追不上乙，此若甲在乙后面，則甲追不上乙，此 時是相距最近的時候時是相距最近的時候 情況同上情況同上 若涉及前面的是剎車問題，要先求停若涉及前面的是剎車問題，要先求停 車時間，以作判別！車時間，以作判別！最好的辦法是一定先最好的辦法是一定先 判斷一下在前物體停止時兩物體的位置的判斷一下在前物體停止時兩物體的位置的 前后關(guān)系再確定是哪種類型追上，根據(jù)追前后關(guān)系再確定是哪種類型追上，根據(jù)追 上類型運用合適的方程上類型運用合適的方程 第5頁/共19頁 例例1 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以 3m/s3m/s2 2的加速度開始加速

5、行駛，恰在這時一輛自行車以的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s6m/s的的 速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后， 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是 多少？多少？ x汽 汽 x自 自 x 二、例題分析二、例題分析 第6頁/共19頁 方法一：公式法方法一：公式法 當汽車的速度與自行車的速當汽車的速度與自行車的速 度相等時，兩車之間的距離最大。度相等時，兩車之間的距離最大。 設(shè)經(jīng)時間設(shè)經(jīng)時間t t兩車之間的距離最大。兩車之間的距離最大。 則則

6、自汽 vatv ss a v t2 3 6 自 x汽 汽 x自 自 x mmmattvxxxm623 2 1 26 2 1 22 自汽自 那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度此時汽車的速度 是多大是多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？ 2 2 1 aTTv 自 s a v t4 2 自 smaTv/12 汽 maTs24 2 1 2 汽 第7頁/共19頁 方法二：圖象法 解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移時間圖線，自行車的位移x自 自等于 等于 其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而

7、汽車的位移其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽 汽則等于其 則等于其 圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖 中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當當t=t0時矩形與時矩形與 三角形的面積之差最大三角形的面積之差最大。 v/ms-1 自自 行行 車車 汽汽 車車 t/s o 6 t0 3tan 6 0 t mmxm662 2 1 V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度 當t=2s時兩車的距離最大 st2 0 動態(tài)分析隨著時間的推移動態(tài)分析隨著時間的推

8、移,矩矩 形面積形面積(自行車的位移自行車的位移)與三角形與三角形 面積面積(汽車的位移汽車的位移)的差的變化規(guī)的差的變化規(guī) 律律 第8頁/共19頁 方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車 之間的距離x，則 x汽 汽 x自 自 x 22 2 3 6 2 1 ttattvx 自 時當s2 ) 2 3 (2 6 t m6 ) 2 3 (4 62 m x 那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是此時汽車的速度是 多大多大?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？ 0 2 3 6 2 ttx sT4smaTv/12 汽 maTs24 2

9、1 2 汽 第9頁/共19頁 方法四：相對運動法 選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中， 以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各 個物理量的分別為：個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公對汽車由公 式式 asvvt2 2 0 2 mm a vv s t 6 32 )6(0 2 22 0 2 問：問：xm=-6m中負號表示什么意思？中負號表示什么意思？ atvvt 0 ss a vv t t 2 3 )6(0 0 以自行車

10、為以自行車為 參照物參照物,公式中的公式中的 各個量都應是相各個量都應是相 對于自行車的物對于自行車的物 理量理量.注意物理量注意物理量 的正負號的正負號. 表示汽車相對于自行車是向后運動的表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車其相對于自行車 的位移為向后的位移為向后6m. 第10頁/共19頁 例例2：A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方 同軌道上相距同軌道上相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速速 度勻速行駛，度勻速行駛，A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減速直線的勻減速直線 運動。要使兩車不

11、相撞，運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？應滿足什么條件？ 方法一：公式法方法一：公式法 兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。 由由A A、B B 速度關(guān)系速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)系位移關(guān)系： 21 vatv 02 2 1 2 1 xtvattv 22 2 0 2 21 m/s5 . 0m/s 1002 )1020( 2 )( x vv a 2 /5 . 0sma 則 第11頁/共19頁 方法二：圖象法 v/ms-1 B B A A t/s o 10 t0 20 100)1020( 2 1 0 t st20 0 5 . 0 20 10

12、20 a 2 /5 . 0sma 則 第12頁/共19頁 方法三：二次函數(shù)極值法 02 2 1 2 1 xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010 2 1 2 tat 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應為 2 /5 . 0sma 則 0 2 1 4 )10(100 2 1 4 2 a a 其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點縱的頂點縱 坐標必為正值坐標必為正值, ,故有故有 或列方程或列方程 02 2 1 2 1 xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010 2 1 2 tat 不相撞不相撞 0 0100 2 1 4100a 2 /5 . 0sma 則 第13頁/共19頁 方法四：

13、相對運動法 以以B車為參照物，車為參照物， A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s，以加，以加 速度大小速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為 vt=0 0 2 0 2 2axvvt 22 2 0 2 0 2 /5 . 0/ 1002 100 2 smsm x vv a t 2 /5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應是相對于公式中的各個量都應是相對于B B的的 物理量物理量. .注意物理量的正負號注意物理量的正負號. . 第14頁/共19頁 例例2變式變式1：A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)速度

14、勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn) 前方同軌道上相距前方同軌道上相距50m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s， a2=-0.5m/s2行駛，行駛，A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減速的勻減速 直線運動。要使兩車不相撞，直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？應滿足什么條件？ 變式變式2：其他條件不變，若：其他條件不變，若 a2=-2m/s2則則a應滿足什么條件？應滿足什么條件？ 第15頁/共19頁 例例3：某人騎自行車，：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面，某時刻在他前面7m 處有一輛以處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機， a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車，問此人多長時間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s C 注意注意“剎車剎車”運動的單向性！運動的單向性！ 第16頁/共19頁 例例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后 勻速行駛，速度均為勻速行駛，速度均為V，若前車突然以恒定加速度，若前車突然以恒定加速度 剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度剎車，在它剛停止