人教版八年級下冊一次函數(shù)的面積問題教師版教學資料

1、 0 x y A(-3,2) 3 2 M N P (x ,y) 知識儲備知識儲備 D F AN=3 AM=2 1.y=-x+2與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是_,與與y軸的交點軸的交點 坐標是坐標是_ 2.直線直線y=2x+5與與y= x+5的交點坐標的交點坐標_. 3.函數(shù)函數(shù)y=3x-2與函數(shù)與函數(shù)y=2x+1的交點坐標的交點坐標_. (2,0)(2,0) (0,2)(0,2) 2 1 (0,5)(0,5) (3,7)(3,7) 1.點點A（-1，2）到）到x軸距離軸距離_，到，到y(tǒng)軸距離軸距離_。 任意一點任意一點P（x,y）到）到x軸距離軸距離_，到，到y(tǒng)軸距離軸距離_。 2.在在x

2、軸上點軸上點M(-3,0),點點 N(5,0)，則，則MN的長度的長度_。 在在x軸上點軸上點M(a,0),點點 N(b,0)，則，則MN的長度的長度_ _。 3.在在y軸上點軸上點P(0,m),點點 Q(0,n)，則，則PQ的長度的長度_ _. 2 2 1 1 |y|y|x|x| |a-b|a-b| 或或|b-a|b-a| |m-n|m-n| 或或|n-m|n-m| 8 8 y=-0.5x+2 B A C D y=x-1 x y P o 例例1 1已知：如圖已知：如圖, ,直線直線y=x-1y=x-1交交x x軸、軸、y y軸于點軸于點A A、B B， 直線直線y=-0.5y=-0.5 x+

3、2交交x軸、軸、y軸于點軸于點C、D，兩直線交于，兩直線交于 點點P。 3 2 5 2 2 12 12 m A 解： 點A(1,m)在直線y=2x上 點 坐標為（， ） 例2已知：直線y=2x和y=kx+b交于點A(1,m),直線y=kx+b交x軸于 點B，且SAOB=4。求m,k,b的值。 2AAMxMAM過 作軸于，則 11 2 22 AOB SOBAMOBOB 4,4 ( 4,0)4,0) AOB SOB B 或( (1,2), ( 4,0) 2 2 5 048 5 ykxbAB k kb kb b 當直線過點時 由得 y=2x O A y=kx+b x y B M (1,2), (4,

4、0) 2 2 3 048 3 2 82 8 22 5 53 3 ykxbAB k kb kb b mkb 當直線過點時 由得 、 、 的值分別為 、或 、 y=2x O x y A B C 思考（2）：將直線y=2x繞點O旋轉(zhuǎn)，使其將 BOC分成 面積之比為3:5的兩部分，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式。 想一想：可以不求點A坐標而得解析式嗎？ A 1思考（）：直線y=2x將 BOC分成的兩個小三角形 面積之比是多少？ 8 3 x 2 y=- 3 y=kx 28 33 yx 思考 (3)：當點A(x,y)在線段線段 BC上 運動時，寫出AOB的面積s與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍。 當點A

5、運動到什么位置時，AOB的 面積為3？ 是否存在某一位置，使AOB的面積為6？ 思考 (4)：若點A(x,y)在直線直線 BC上運動呢？ C B O A y x 例例1：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) . （1）求圖象與）求圖象與 軸交點軸交點A, 與與 軸交點軸交點B的坐標的坐標. （2）求圖象與坐標軸所圍成的三角形面積）求圖象與坐標軸所圍成的三角形面積. 42 xy xy 例例2 2：已知直線：已知直線y=2x+3y=2x+3、y=-2x-1y=-2x-1 求求:(1):(1)兩直線與兩直線與y y軸圍成的三角軸圍成的三角 形的面積形的面積 (2) (2)兩直線與兩直線與x軸圍成的三角軸圍成的三

6、角 形的面積形的面積 (3)求四邊形求四邊形APDO的面積的面積x y O y=2x+3 y=-2x-1 A B C D P x y O A B C D P x y O A B C D （a,b) P 總結(jié)總結(jié)： 兩直線與y軸圍成的面積：AB為底為底,點點P的的橫坐標橫坐標的絕對值為高。 |a| |b| 兩直線與x軸圍成的面積：CD為底為底,點點P的的縱坐標縱坐標的絕對值為高 練習練習：已知直線：已知直線y=x+3y=x+3、y=y=- -x x+ +1 1 (1)(1)兩直線與兩直線與x x軸圍成的三角形的面積軸圍成的三角形的面積 (2)(2)兩直線與兩直線與y軸圍成的三角形的面積軸圍成的三

7、角形的面積 (3)求四邊形求四邊形AOCP的面積的面積 x y O y=x+3 y=-x+1 A B C D P 例例2 2：已知直線已知直線y=ax+3分別與分別與x軸和軸和y軸交于軸交于 A、D兩點，直線兩點，直線y=-x+b與與x軸和軸和y軸交于點軸交于點B、C兩兩 點，并且兩直線交點點，并且兩直線交點P為（為（2，2） （1）求兩直線解析式；）求兩直線解析式； （2）求四邊形）求四邊形AOCP的面積的面積. x y O y=ax+3 y=-x+b A B D P 變式變式 C 例例3: 已知：點已知：點P是一次函數(shù)是一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上一點，的圖象上一點， 如果圖象與如果圖象

8、與x軸交于軸交于Q點，且點，且OPQ的面積等于的面積等于6， 求求P點的坐標。點的坐標。 x y o y=-2x+8 Q Q P P P P 變式變式、若一次函數(shù)的圖象交若一次函數(shù)的圖象交x軸于點軸于點A（-6，0），交正），交正 比例函數(shù)的圖象于點比例函數(shù)的圖象于點B，且點，且點B在第二象限，它的橫坐在第二象限，它的橫坐 標為標為- 4，又知：，又知：S AOB=15，求直線 ，求直線AB的解析式。的解析式。 x y o A A(-6(-6，0 0） （-4-4， ) ) B By 例例1：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) . （1）求圖象與）求圖象與 軸交點軸交點A, 與與 軸交點軸交點B的坐標的

9、坐標. （2）求圖象與坐標軸所圍成的三角形面積）求圖象與坐標軸所圍成的三角形面積. 42 xy xy 比比誰最快比比誰最快牛刀小試牛刀小試 求：直線求：直線y=2x+4y=2x+4與兩坐標軸所圍成面積與兩坐標軸所圍成面積 A(-2,0)A(-2,0) B(0,4)B(0,4) S=4 2.一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0） 的圖像與的圖像與x軸、軸、y軸交點坐標軸交點坐標. 與與x x軸交點坐標軸交點坐標： A:A:（ ，0 0） k b 與與y y軸交點坐標：軸交點坐標： B:B:（0 0，b b） 0 x y A B 3. 3. 已知：直線已知：直線 y=

10、 2x+1y= 2x+1與直線與直線 y=-x+4y=-x+4 相交于點相交于點 A,A,求交點求交點A A的坐標的坐標. . 4 12 xy xy 2x+1=-x+4 方法方法1(1(方程組方程組）: :方法方法2 2（方程方程）: : A(1A(1，3 3） 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1： 1. 1.已知直線已知直線y=kx+by=kx+b與與x x軸交于點軸交于點(4(4，0) ,0) , 函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積 是是8 8，求直線的解析式，求直線的解析式. . 0 x4 y C B A 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 K K0 0 或或 K K0 0 已知

11、直線已知直線y=2x+4y=2x+4與直線與直線y=y=- -x+1x+1 求兩直線與求兩直線與x x軸所圍成的三角形的面積軸所圍成的三角形的面積. . 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2： 如圖，已知如圖，已知: : 直線直線y= y= - - x+2 x+2分別交分別交 兩坐標軸于兩坐標軸于A A、B B兩點，兩點，M M是線段是線段ABAB上一個動上一個動 點，設(shè)點，設(shè)M M的橫坐標為的橫坐標為x,x,OMBOMB的面積為的面積為S.S. （1 1）寫出）寫出S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）若）若OMBOMB的面積為的面積為8 8，求點，求點M M的坐標的坐標; ; 2 1

12、 l l M M y y x xO O B B A A 若若 M M在直線在直線ABAB上上 能力提升：能力提升： H 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想（4，0） （0，2） 看看誰最強看看誰最強 如圖：直線如圖：直線OCOC、BCBC的函數(shù)關(guān)系式分別為的函數(shù)關(guān)系式分別為 y=xy=x和和y=-2x+6y=-2x+6, ,動點動點P(x,0)P(x,0)在線段在線段OBOB上移動上移動 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我高手是你嗎高手是你嗎? 0 x y y=x y=-2x+6y=-2x+6 B C 1 1）求點）求點C C的坐標；的坐標； 2 2）若點）若點A A（0 0，1 1） 當點當點P P運動到什么位置，運動到什么位

13、置， AP+CPAP+CP最小最??； 0 x y y=x y=-2x+6y=-2x+6 B C A（0，1） C D P 如圖：直線如圖：直線OCOC、BCBC的函數(shù)關(guān)系式分別為的函數(shù)關(guān)系式分別為 y=xy=x和和y=-2x+6y=-2x+6, ,動點動點P(x,0)P(x,0)在線段在線段OBOB上移動上移動 1 1）求點）求點C C的坐標；的坐標； 2 2）若）若A A點坐標為（點坐標為（0 0，1 1），當點），當點P P運動到運動到 么位置時，么位置時，AP+CPAP+CP最??；最??； 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我高手是你嗎高手是你嗎? 過點過點P P作直線作直線 與與x x軸垂直軸垂直. . l 3 3）設(shè)）設(shè)OBCOBC中位于直線中位于直線 左側(cè)部分的面積左側(cè)部分的面積 為為S S，求，求S S與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 l 0 x y y=x y=-2x+6y=-2x+6 B C C P F 1 1，點到兩坐標軸的距離，點到兩坐標軸的距離 2 2，求兩直線的交點坐標，求兩直線的交點坐標 4 4，點、圖形關(guān)于直線對稱，點、圖形關(guān)于直線對稱 轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想 3 3，一次函數(shù)圖象性質(zhì)，一次函數(shù)圖象性質(zhì) 一次函數(shù)的圖象交一次函數(shù)的圖象交 軸于點軸于點A A（-6-6，0 0），）， 與與 軸交于軸交于B B，若，