西師版因數(shù)和倍數(shù)概念總結(jié)

1、6因數(shù)倍數(shù)概念復(fù)習(xí)資料云陽縣青龍小學(xué)五（3）班什么是自然數(shù)？像0、1、2、3、4、5、6、。這樣的數(shù)是自然數(shù)。什么是整數(shù)？ 像-3、-2、-1、0、1、2、3、。這樣的數(shù)是整數(shù)。整數(shù)包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、0叫自然數(shù)，所以還可以說整數(shù)包括：自然數(shù)和負(fù)整數(shù)。整數(shù)和自然數(shù)之間的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍是：非零自然數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系是：相互依存的關(guān)系，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)。只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。不可以說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)的辨別：在乘法里，積是乘數(shù)的倍數(shù)，乘數(shù)是積的因數(shù)。 在能夠整除的除法里，被除數(shù)是除數(shù)和

2、商的倍數(shù)，商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一般從這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍。依次來找。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要一對(duì)一對(duì)地找，哪兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，如果兩個(gè)因數(shù)相同只取一個(gè)。一般從1和它本身找起。提示：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和它的最大因數(shù)相等，都是它本身。我們可以利用找因數(shù)的方法解決問題：如排隊(duì)、植樹、排桌子、分小組、分蘋果等。什么叫除盡？一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的商無余數(shù)。什么叫整除？

3、整數(shù)a除以整數(shù)b（b0）除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說，b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。除盡和整除的關(guān)系：整除是除盡，除盡不一定是整除，所以，除盡包括整除。2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)是2、5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征： 2、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上要是0、2、4、6、8的數(shù) 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)。3、5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上是0或5的數(shù) 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)。9的倍數(shù)的特征： 一個(gè)數(shù)各個(gè)

4、數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。9的倍數(shù)和3的倍數(shù)的關(guān)系： 是9的倍數(shù)的一定是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)的不一定或可能是9的倍數(shù)。6的倍數(shù)和2的倍數(shù)的關(guān)系：是6的倍數(shù)的一定是2的倍數(shù)，是2的倍數(shù)的不一定是6的倍數(shù)。6的倍數(shù)和3的倍數(shù)的關(guān)系：是6的倍數(shù)的一定是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)的不一定是6的倍數(shù)。什么叫偶數(shù)？是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。偶數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)。什么叫奇數(shù)？不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。奇數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)相差1，相鄰兩個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)相差2。如果3個(gè)相鄰自然數(shù)中間一個(gè)是a，那么另外兩個(gè)自然數(shù)是a1，a-1

5、，如果3個(gè)相鄰奇數(shù)或偶數(shù)中間一個(gè)是a，那么另外兩個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)是a2，a-2，什么叫質(zhì)數(shù)？一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)。什么叫合數(shù)？一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。合數(shù)最少有3個(gè)因數(shù)。提示：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。除2外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。除2外，任何一個(gè)質(zhì)數(shù)加上1所得的數(shù)一定是偶數(shù)。合數(shù)中既有奇數(shù)又有偶數(shù)。自然數(shù)根據(jù)是不是2的倍數(shù)分為：奇數(shù)和偶數(shù)非零自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59

6、61 67 71 73 79 83 89 97 共25個(gè)。120的質(zhì)數(shù)有 2 3 5 7 11 13 17 19共8個(gè)，120的合數(shù)有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20共11個(gè)120的奇數(shù)有 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 共10個(gè)。120的合數(shù)有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20共10個(gè)。數(shù)的奇偶性：應(yīng)用數(shù)的奇偶性解決實(shí)際問題時(shí)，一定要確定好物體的原始狀態(tài)。再根據(jù)原始狀態(tài)確定第1次和第2次。第1次為奇數(shù)次，第2次為偶數(shù)次。一般物體的原始狀態(tài)為0次，為偶數(shù)次。探索奇數(shù)偶數(shù)相加減得規(guī)律：可根據(jù)要求舉例子證明。必須滾瓜爛熟的：最小的自然數(shù)

7、是0。 沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。最小的奇數(shù)是1， 最小的偶數(shù)是0，最小的質(zhì)數(shù)是2 最小的合數(shù)是4， 質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè) 合數(shù)的因數(shù)最少有3個(gè)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。在自然數(shù)中即是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2， 一個(gè)既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)是9， 在所有的質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的只有2在一位數(shù)中：最大的奇數(shù)是9，最大的偶數(shù)是8，最大的合數(shù)是9。110中連續(xù)的質(zhì)數(shù)有2和3，連續(xù)的合數(shù)有8 9 10110中既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的有2， 既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的有3 5 7 ，既是合數(shù)又是偶數(shù)的有 4 6 8 10， 既是奇數(shù)又是合數(shù)的有9。120中質(zhì)數(shù)有8個(gè)， 合數(shù)有11個(gè)。什么叫公因數(shù)，什么叫最大公因數(shù)？幾個(gè)數(shù)公有

8、的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。什么叫公倍數(shù)，什么叫最小公倍數(shù)？幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。什么叫互質(zhì)數(shù)？公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。相鄰兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，只有公因數(shù)1。什么叫質(zhì)因數(shù)？把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。什么叫分解質(zhì)因數(shù)？把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常情況下我們用短除法來把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，怎樣用短除法來把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)？一般要用一個(gè)能夠整除這個(gè)合數(shù)的較小質(zhì)數(shù)去除，所得的商是合數(shù)就

9、繼續(xù)用質(zhì)數(shù)去除，如果所得的商是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式，注意：合數(shù)一定要寫在前，一定要從較小的質(zhì)數(shù)開始去除。找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1. 列舉法2. 短除法：要用公有的質(zhì)因數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。短除法求最大公因數(shù)的方法：要用公有的質(zhì)因數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。只把除數(shù)相乘。短除法求最小公倍數(shù)的方法：要用公有的質(zhì)因數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。把除數(shù)和商一起相乘。我的發(fā)現(xiàn)：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 也就是說：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。 如

10、果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1， 最小公倍數(shù)是它們的乘積。 找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)要注意：要先觀察兩個(gè)數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)：兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)、兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，直接運(yùn)用 我的發(fā)現(xiàn) 即可。除此以外，可選用短除法。找三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一定要用列舉法。利用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題：例題： 一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)80分米，寬20分米，現(xiàn)在把長(zhǎng)方形分成若干個(gè)正方形，要使正方形的邊長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)，并且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬沒有剩余，可以分多少個(gè)正方形？分析：要使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬沒有剩余，說明正方形的邊長(zhǎng)既是唱的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，也就是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，而且要使正方形的邊長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)，那么正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)

11、和寬的最大公因數(shù)。先求出它們的最大公因數(shù)即：正方形的邊長(zhǎng)。再用長(zhǎng)方形的面積除以每個(gè)正方形的面積，就可以求出分成多少個(gè)正方形。練習(xí)：1、 有兩根木料，一根長(zhǎng)12米，一根長(zhǎng)18米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？一共可以截成多少小段？ 2、 把一張長(zhǎng)96米，寬80米的長(zhǎng)方形紙裁成相等的正方形紙而沒有剩余，至少能裁多少片？ 3、某小五年級(jí)有學(xué)生108人，六年級(jí)有96人，在一次全校活動(dòng)中要把兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生分成相等的小隊(duì)，每個(gè)小隊(duì)的人數(shù)最多是多少？利用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題的關(guān)鍵詞：沒有剩余、最多、最大、最長(zhǎng)等。利用求最小公倍數(shù)的方法解決實(shí)際問題：例題 1 、有一包糖

12、果，無論是分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都是正好分完，這包糖果至少有多少塊？分析： 因?yàn)闊o論是分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都是正好分完，所以這包糖果的個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)，又是10的倍數(shù)，也就是它們的公倍數(shù)，問題問：這包糖果至少有多少塊？也就是求它們的最小公倍數(shù)。 2、一些小朋友分組做游戲，第一次分組每組4名余2名，第二次分組每組5名也余下2名，你知道最少有多少名小朋友做游戲嗎？分析：每組4名余2名，說明總?cè)藬?shù)比4的倍數(shù)多2,。每組5名也余2名，說明總?cè)藬?shù)比5的倍數(shù)多2，要求最少有多少名小朋友做游戲，也就是求4和5的最小公倍數(shù)再加上2。 練習(xí)：1.五年級(jí)有學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在4050之間，如果分成3人一組，4人一組，或者6人一組，都恰好分完，五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？2、有一盒鉛筆，平均分給4個(gè)小朋友余1枝，平均分給5個(gè)小朋友也余1枝，如果平均分給6個(gè)小朋友還余下1枝。這盒鉛筆最少有多少枝？一筐蘋果，平均分給幼兒園的小朋友，分給10個(gè)小朋友、12個(gè)小朋友、20個(gè)小朋友都剩3個(gè)蘋果，那么這筐蘋果至少有多少個(gè)？3. 人民公園是1路、3路汽車的起點(diǎn)站，一路汽車每3分鐘發(fā)車一次，3路汽車每5分鐘發(fā)車一次，這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少再經(jīng)過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？4、有一批地磚，每塊長(zhǎng)1