選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式學案作業(yè)含答案

1、第三課時： 三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式學習目標：1. 掌握三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式；2. 會用三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式證明不等式、求最值.學習重點：掌握三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式；.學習難點：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式的應用學習過程：一、自主學習了解并領(lǐng)會下列問題1. 教材是如何引導提出三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式的？2. 請你分別用文字語言和數(shù)學符號語言敘述三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式內(nèi)容.3. 三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式的具體證明過程是什么？4. 對照使用二個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式求最值的基本要求體會使用三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式

2、求最值的注意事項？二、自主檢測1. 已知, 求證：當且僅當_時, 等號成立.如果, 那么, 當且僅當_時, 等號成立.2.已知 ，且，則的最小值為_.3. 已知，則與4的大小關(guān)系為_.三、例題講解例1.已知，求證： 例2 用一塊邊長為的正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的盒子要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？例3 求函數(shù)的最大值，指出下列解法的錯誤,并給出正確解法.解一:. 解二:當即時, 正解:鞏固練習：1.設(shè)a,b,c，且a,b,c不全相等，則不等式成立的一個充要條件是 ( ) A. a,b,c B. a+b+c C. a+b+c D. a,b,c2

3、. 函數(shù)的最大值是_.3.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則V的最大值為 .【總結(jié)提升】1.n個正數(shù)，則等號成立當且僅當，這是算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)不等式的一般情形.目前只要求掌握n=2和n=3的情形 . 2. 算數(shù)-幾何平均數(shù)不等式是針對n個正數(shù)而言的，否則不一定成立.3.利用算數(shù)-幾何平均數(shù)不等式求最值依然遵循“一正二定三相等原則”，這三條只要一條不滿足都不行.4利用算數(shù)-幾何平均數(shù)不等式求和的最小值，關(guān)心積是否為定值；求積的最大值，關(guān)心和是否為定值.這是進行數(shù)學變形必須要把握的原則.課時作業(yè)(三)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.設(shè)x,y,zR+且x+y+z=6,則lgx+lgy+

4、lgz的取值范圍是()A.(-,lg6 B.(-,3lg2 C.lg6,+) D.3lg2,+)2.若實數(shù)x,y滿足xy0,且x2y=2,則xy+x2的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.43.若a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,則1a+1b+1c的最小值為()A.9 B.8 C.3 D.134.已知x+2y+3z=6,則2x+4y+8z的最小值為()A.336 B.22 C.12 D.12355.當0x15時,函數(shù)y=x2(1-5x)的最大值為()A.125 B.13 C.4675 D.無最大值6.設(shè)a,b,cR+,且a+b+c=1,若M=1a-11b-11c-1,則必有()A.0M1

5、8 B.18M1 C.1M0,y0且xy2=4,則x+2y的最小值為.8.若記號“*”表示求兩個實數(shù)a與b的算術(shù)平均的運算,即a*b=a+b2,則兩邊均含有運算“*”和“+”,且對任意3個實數(shù)a,b,c都能成立的一個等式可以是.9.( 2013揚州高二檢測)設(shè)正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則13a+2+13b+2+13c+2的最小值為.三、解答題(1011題各14分,12題18分)10.求函數(shù)f(x)=x(5-2x)20xy, 求證:2x+1x2-2xy+y22y+3.課時作業(yè)三答案解析1.【解析】選B.因為x,y,zR+,所以6=x+y+z33xyz,即xyz8,所以lgx+lgy+lg

6、z=lgxyzlg8=3lg2.2.【解析】選C.xy+x2=12xy+12xy+x23312xy12xyx2=3314(x2y)2=3,當且僅當12xy=x2時,等號成立.3.【解析】選A.因為a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,所以a+b+c33abc,所以00,4y0,8z0,所以2x+4y+8z=2x+22y+23z332x22y23z=332x+2y+3z=34=12.當且僅當2x=22y=23z,即x=2y=3z,即x=2,y=1,z=23時取等號.5.【解析】選C.y=x2(1-5x)=52x225-2x=52xx25-2x.因為0x15,所以25-2x0,所以y52x+x+25

7、-2x33=4675,當且僅當x=25-2x,即x=215時,ymax=4675.6.【解析】選D.M=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1=(b+c)(a+c)(a+b)abc8bcacababc=8,當且僅當a=b=c時等號成立.7.【解析】由xy2=4,得x+2y=x+y+y33xyy=33xy2=334,當且僅當x=y=34時等號成立.答案:3348.【解析】由題意知a+(b*c)=a+b+c2=2a+b+c2,(a+b)*(a+c)=(a+b)+(a+c)2=2a+b+c2,所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c).答案: a+(b*c)=(a+b)*(a+c)9.【解析】因為a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,所以(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=9.于是13a+2+13b+2+13c+2(3a+2)+(3b+2)+ (3c+2)331(3a+2)(3b+2)(3c+2)33(3a+2)(3b+2)(3c+2)=9,當且僅當a=b=c=13時等號成立,即13a+2+13b+2+13c+21,故13a+2+13b+2+13c+2的最小值為1.答案:110.【解析】f(x)=x(5-2x)2=144x(5-2x)(5-2x)144x+5-2x+5-2x33=25027.當且僅當4x=5-2x,即x=56時,等號成立