第十七章 勾股定理 小結(jié)與復(fù)習(xí) 課件 河北省定州市寶塔初級(jí)中學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)(共23張PPT)

1、復(fù)習(xí)課 第一課時(shí) 第十七章 勾股定理 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件 知識(shí)點(diǎn)梳理 1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊 為c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在直角三角形中才可以運(yùn)用 2.勾股定理的應(yīng)用條件 一、勾股定理 3.勾股定理表達(dá)式的常見變形： a2c2b2, b2c2a2， 222222 ,cabacbbca A BC c a b 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 2.勾股數(shù)（3.4.5

2、、6.8.10、5.12.13） 3.原命題與逆命題 如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中 一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題. A BC c a b 經(jīng)典習(xí)題解析 例1 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的長； （2）求BD的長 解：（1）在RtABC中，ACB=90， （2）方法一：SABC= ACBC= ABCD， 2015=25CD， CD=12 在RtBCD中， 2222 201525;ABACBC 1 2 1 2 2222 15129.BDBCCD 方法二：設(shè)BD=x,則AD=25-x. 222222 ,ACADCDBCB

3、DCD 2222 ,ACADBCBD 2 222 202515,50 =450 xxx即即， 解得x=9.BD=9. 方法總結(jié) 對(duì)于本題類似的模型，若已知兩直角邊求斜邊上的 高常需結(jié)合面積的兩種表示法起來考查，若是同本 題(2)中兩直角三角形共一邊的情況，還可利用勾 股定理列方程求解. 1如圖，在ABC中，C90，A30，AB12， 則AC( ) A6 B6 C6 D12 拓展練習(xí) C 2.如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90，以點(diǎn)，以點(diǎn)A為為 圓心，圓心，AC長為半徑作圓弧交邊長為半徑作圓弧交邊AB于點(diǎn)于點(diǎn)D若若AC3， BC4，則，則BD的長是的長是( ) A2 B3 C4 D5

4、A 3.RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為 （） A.8 B.4 C.6 D.無法計(jì)算 A 5.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊 長的正方形的面積為_. 4.如圖，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12， 則AD的長為_ 13或5 13 6已知RtABC中，C=90，若a +b=14cm， c=10cm，求ABC的面積. 解：a+b=14， (a+b)2=196. 又a2+b2=c2=100， 2ab=196-(a2+b2)=96， ab=24 1 2 例2 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有 趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是

5、 一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生 的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸 邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的 深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 解：如圖，設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺， 則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得BC2+AC2=AB2, 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2x=24， x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺. D BC A 現(xiàn)有一長5米的梯子架靠在建筑物的墻上，它 們的底部在地面的水平距離是3米，則梯子可以 到達(dá)建筑物的高度是

6、_米4 拓展練習(xí) 例3 如圖所示，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)， 沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處，問怎樣走路線最 短？最短路線長為多少？ 解析：螞蟻由A點(diǎn)沿長方體的表面 爬行到C1點(diǎn)，有三種方式： 沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面； 沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三種方式分別展成平 面圖形如下： 解：在RtABC1中， 22222 11 4325ACABBC， 1 5.AC 在RtACC1中， 22222 11 6137ACACCC， 1 37.AC 在RtAB1C1中， 22222 1111 5229ACABBC， 1 29.AC 52937

7、 ， 沿路徑走路徑最短，最短路徑長為5. 方法總結(jié) 化折為直： 長方體中求兩點(diǎn)之間的最短距離，展開方法有多種， 一般沿最長棱展開，距離最短. 例4 在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ， 2c-b=12，求ABC的面積 345 abc 解：由題意可設(shè)a=3k，則b=4k，c=5k， 2c-b=12， 10k-4k=12， k=2， a=6，b=8，c=10， 62+82=102， a2+b2=c2， ABC為直角三角形， ABC的面積為 68=24 1 2 1.1.你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事吧為了防你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事吧為了防 止羊的再次丟失，牧羊人要在寬止羊的再次丟失，牧羊人要在寬0.

8、9 m0.9 m，長，長 1.2 m1.2 m的長方形柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加固的長方形柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加固 一條木板，則這條木板至少需一條木板，則這條木板至少需 長長 拓展練習(xí) 1.5m 2.如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的的 位置觀測(cè)停放于位置觀測(cè)停放于B，C兩處的小船，測(cè)得船兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)在點(diǎn)A北北 偏東偏東75方向方向900米處，船米處，船C在點(diǎn)在點(diǎn)A南偏東南偏東15方向方向1 200米處，則船米處，則船B與船與船C之間的距離為之間的距離為 米米1500 3.如圖，如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3， 作腰長為作腰長為4的等腰的等腰ABC，連接，連接OC，以，以O(shè)為圓