實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用1(1)

1、 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題; 2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵; 3、通過(guò)一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，、通過(guò)一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力. 重點(diǎn)：重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題. 難點(diǎn)：難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題

2、的一般步驟？ 第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)， 用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)； 第二步：第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等 關(guān)系；關(guān)系； 第三步：第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式 （簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程； 第四步：第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值； 第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的 實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案（及單位名稱）。實(shí)際意義后

3、，寫(xiě)出答案（及單位名稱）。 應(yīng)用一：直角三角形的問(wèn)題 v1、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的 三邊長(zhǎng)。三邊長(zhǎng)。 v2、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的梯子斜靠在墻上，梯子 的頂端距地面的垂直距離為的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端如果梯子的頂端 下滑下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？ 解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)解：設(shè)竹竿的長(zhǎng) 為為x尺尺,則門的寬則門的寬 度為度為 尺尺,長(zhǎng)長(zhǎng) 為為 尺尺,依題依題 意得方程：意得方程： 解解 決決 問(wèn)問(wèn) 題題 3從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿從前有一

4、天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿 豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)捸Q拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸叱撸Q著比門框，豎著比門框 高高尺尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著 拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你 知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程 (x4)2 (x 2)2 x2 即x212 x 20 0 4尺尺 2尺尺 x x4 x2 數(shù)學(xué)化(x4) (x2) 1、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物182件，件， 求：這個(gè)班級(jí)的人數(shù)求：這個(gè)班級(jí)的人數(shù) 2、某校

5、進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽、某校進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場(chǎng)，場(chǎng)， 問(wèn)：共有多少名同學(xué)參加問(wèn)：共有多少名同學(xué)參加 3、某同學(xué)聚會(huì)共握手、某同學(xué)聚會(huì)共握手20次，問(wèn)：共有多少次，問(wèn)：共有多少 名同學(xué)參加名同學(xué)參加 應(yīng)用二：增禮品問(wèn)題 w 1、你還能找到五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)、你還能找到五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù) 的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？ w 2、三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果、三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果 為為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？，這三個(gè)數(shù)分別是多少？ v3、甲、乙兩個(gè)數(shù)的積為、甲、乙兩個(gè)數(shù)的積為8，其中甲數(shù)比乙數(shù)，其中甲數(shù)比乙數(shù)

6、 大大2，則這兩個(gè)數(shù)的和為多少？，則這兩個(gè)數(shù)的和為多少？ 應(yīng)用三：數(shù)的問(wèn)題 回顧回顧: :市政府計(jì)劃提高人均住房面積，明年的市政府計(jì)劃提高人均住房面積，明年的 人均住房面積由現(xiàn)在的人均住房面積由現(xiàn)在的1010m m2 2提高到提高到1212m m2 2，求人均，求人均 住房面積增長(zhǎng)率。住房面積增長(zhǎng)率。 解解 設(shè)人均住房面積增長(zhǎng)率為設(shè)人均住房面積增長(zhǎng)率為x,x, 找等量關(guān)系找等量關(guān)系 現(xiàn)在的人均面積現(xiàn)在的人均面積(1+(1+增長(zhǎng)增長(zhǎng) 率率)=)=明年的人均面積明年的人均面積 12)1 (10 x 設(shè)元設(shè)元 列方程列方程 解方程解方程2 . 0 x 答答答答: :人均住房面積增長(zhǎng)率為人均住房面積增

7、長(zhǎng)率為20%20%。 應(yīng)用四：增長(zhǎng)率（下降率）的問(wèn)題 問(wèn)題問(wèn)題1、市政府計(jì)劃市政府計(jì)劃2 2年內(nèi)將人均住房面積由年內(nèi)將人均住房面積由 現(xiàn)在的現(xiàn)在的10m10m2 2提高到提高到14.4m14.4m2 2。求每年人均住房面。求每年人均住房面 積增長(zhǎng)率。積增長(zhǎng)率。 設(shè)元設(shè)元 解解 : :設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x x 找等量關(guān)系找等量關(guān)系 列方程列方程4 .14)1 (10 2 x 現(xiàn)在人均面積現(xiàn)在人均面積第一年人均面積第一年人均面積 （1+x1+x） 第二年人均面積第二年人均面積 （1+x1+x） 解方程解方程 解得解得 x x1 1=0.2=0.2，x x2 2=-

8、2.2=-2.2（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 答：每年人均住房面積增長(zhǎng)率為答：每年人均住房面積增長(zhǎng)率為20%20%。 答答 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 1.基數(shù)a、增長(zhǎng)后總量b、增長(zhǎng)率x、n增長(zhǎng)次 數(shù)之間的關(guān)系 a(1+x)n=b 2.檢驗(yàn)是列方程解應(yīng)用題不可缺少的步驟,既要 檢驗(yàn)是否為所列方程的根,又要檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的 解是否符合題意.如本題中所求的x2是方程的解， 但不合題意，同時(shí)也不能認(rèn)為增長(zhǎng)率就是正數(shù). 某超市9月份的利潤(rùn)為2.5萬(wàn)元，要使11 月份的利潤(rùn)達(dá)到3.6萬(wàn)元，平均每月的增長(zhǎng)率 是多少？ 9月份 25000元 10月份 25000(1+x)元 11月份 25000(1+x)2元 分析 根

9、據(jù)題意，得 25000（1+x)2=36000 即25（1+x)2=36 解這個(gè)方程，得 x1=0.2,x2=-2.2(不合 題意，舍去） 答：平均每月增長(zhǎng)率為20%. X2=-2.2為什么 要舍去呢？ 因?yàn)?0月份利潤(rùn)：25000（1-2.2）1不合題意，舍去 答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 補(bǔ)充：補(bǔ)充：某文具柜臺(tái)銷售某種本子，每本進(jìn)價(jià)某文具柜臺(tái)銷售某種本子，每本進(jìn)價(jià)5 5 元。若每本售價(jià)元。若每本售價(jià)1010元，每天可賣出元，每天可賣出400400本；若每本；若每 本售價(jià)超過(guò)本售價(jià)超過(guò)1010元，每提高元，每提高1 1元，每天少賣元，每天少賣4040本。本。 問(wèn)：每本售價(jià)應(yīng)定為多少元，

10、在有利于顧客的問(wèn)：每本售價(jià)應(yīng)定為多少元，在有利于顧客的 前提下，可使每天的利潤(rùn)達(dá)到前提下，可使每天的利潤(rùn)達(dá)到22402240元？元？ 解解 設(shè)在每本原價(jià)設(shè)在每本原價(jià)1010元的基礎(chǔ)上提高了元的基礎(chǔ)上提高了x x元，得元，得 2240)40400)(510(xx ),(3, 2 21 舍去不合題意解得xx 答：每本定價(jià)答：每本定價(jià)1212元時(shí)，可使每天的利潤(rùn)達(dá)到元時(shí)，可使每天的利潤(rùn)達(dá)到22402240元。元。 10+x-5=12元 應(yīng)用五：面積、體積的問(wèn)題 有關(guān)面積問(wèn)題：有關(guān)面積問(wèn)題： 常見(jiàn)的圖形有下列幾種：常見(jiàn)的圖形有下列幾種： 例例1、用用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積

11、 為為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬. 整理后，得整理后，得x2-11x+30=0 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6 (與題設(shè)不符，舍去與題設(shè)不符，舍去) 答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是，寬是5cm。 由由x1=5得得 6x 2 22 5x 2 22 由由x2=6，得，得 解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為，則寬為 （cm）. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x 2 22 30)x 2 22 (x 例例2 2、如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形 雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三 邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33

12、米求雞場(chǎng)的 長(zhǎng)和寬各多少米？ 18m 18米 2米 變式變式1 1、如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方 形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻 對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外） 用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米求雞場(chǎng)的長(zhǎng) 和寬各多少米？ 18m 1m 1m 變式變式2 2、 2 2、如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊 靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m。 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m嗎？ 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方 案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）若墻長(zhǎng)為 m,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長(zhǎng)度 m對(duì)題目的解起著怎樣的作用? 例例3. 如圖，在

13、長(zhǎng)為如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為米，寬為22米的矩形米的矩形 地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道 路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為 760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？平方米，道路的寬應(yīng)為多少？ 40米米 22 米米 解法一：相等關(guān)系是：解法一：相等關(guān)系是： 矩形面積減去道路面矩形面積減去道路面 積等于積等于760米米2。 解法二：利用解法二：利用“圖形圖形 經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積 大小不會(huì)改變大小不會(huì)改變”的道的道 理，把縱、橫兩條路理，把縱、橫兩條路 移動(dòng)一下，使列方程移動(dòng)一下，使列方程 容易些容易些 例例

14、4、如圖，在寬為如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為32m的矩形耕的矩形耕 地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向， 一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地 分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面 積為積為570m，問(wèn)道路的寬為多少？，問(wèn)道路的寬為多少？ 例5、某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形 空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修建縱向平行 和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖 所示，要使種植花草的面積為532平方米，小道進(jìn)出口 的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道

15、進(jìn)出口的寬度相 等，且每段小道均為平行四邊形） 例例6、求截去的正方形的邊長(zhǎng)、求截去的正方形的邊長(zhǎng) v用一塊長(zhǎng)用一塊長(zhǎng)28cm、寬、寬 20cm的長(zhǎng)方形紙片，要的長(zhǎng)方形紙片，要 在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成 一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為 180cm ，為了有效地利用材料，求截去的 ，為了有效地利用材料，求截去的 小正方形的邊長(zhǎng)是多少小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？ 20-2x 28-2x cm 20cm 180cm 求截去的正方形邊長(zhǎng) v解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得

16、，根據(jù)題意，得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19 經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x219不合題意，舍去不合題意，舍去 所以截去的正方形邊長(zhǎng)為所以截去的正方形邊長(zhǎng)為cm. 例例7:建造一個(gè)池底為正方形建造一個(gè)池底為正方形,深度為深度為2.5m的的 長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是建造池壁的單價(jià)是120 元元/m2,建造池底的單價(jià)是建造池底的單價(jià)是240元元/m2,總造價(jià)總造價(jià) 是是8640元元,求池底的邊長(zhǎng)求池底的邊長(zhǎng). 分析分析: :池底的造價(jià)池底的造價(jià)+池壁的造價(jià)池壁的造價(jià)=總造價(jià)總造價(jià) 解解:設(shè)池底的邊長(zhǎng)

17、是設(shè)池底的邊長(zhǎng)是xm. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: 8640452120240 2 x xx x. . 解方程得解方程得:49 21 x xx x, , 池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),取取x=4 答答:池底的邊長(zhǎng)是池底的邊長(zhǎng)是4m. 例例8、建造成一個(gè)長(zhǎng)方體形的水池，原計(jì)劃水建造成一個(gè)長(zhǎng)方體形的水池，原計(jì)劃水 池深池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經(jīng)過(guò)研討，修米，經(jīng)過(guò)研討，修 改原方案，要把長(zhǎng)與寬兩邊都增加原方案中的改原方案，要把長(zhǎng)與寬兩邊都增加原方案中的 寬的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬(wàn)米萬(wàn)米3， 求原來(lái)方案的水池的長(zhǎng)與寬各是多少米？

18、求原來(lái)方案的水池的長(zhǎng)與寬各是多少米？ 700-x x 3 700-x+2x x+2x 3 原方案原方案 新方案新方案 例9、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多 放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層? 解解:要放要放x層層,則每一則每一 層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆. 得得 X X 3800 解解得X119， X2 20(不合題意) 答:要放要放19層層. 2 190 2 )1 ( xx 練習(xí)練習(xí)1：用一根長(zhǎng)：用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折 成一個(gè)面積是成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一 個(gè)面積為個(gè)面積為32厘米的矩形？說(shuō)明理由。厘米的矩形？說(shuō)

19、明理由。 2：在一塊長(zhǎng)：在一塊長(zhǎng)80米，寬米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外 圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條 跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑 道的寬度。道的寬度。 v3、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和 寬分別為寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌 上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面 積的積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到 0.1厘米）厘米） v

20、4、在寬、在寬20米，長(zhǎng)米，長(zhǎng)32米的矩形地面上修筑同樣寬米的矩形地面上修筑同樣寬 的四條互相垂直的的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余字形道路（如圖），余 下的部分做綠地，要使綠地面積為下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平方 米，米， 路寬為多少路寬為多少？ 3 2 3 2 3 2 3 2 32 20 v5、小明把一張邊長(zhǎng)為、小明把一張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形硬紙厘米的正方形硬紙 板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形， 再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要 求長(zhǎng)方體的底面面積為求長(zhǎng)方體的底面面積為81平方厘米，

21、那么平方厘米，那么 剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少? 6、 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一 個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng) 為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長(zhǎng)方形框的面積長(zhǎng)方形框的面積 為為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。 X X 30cm 20cm 6、 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè) 長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的 長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng) 為為30cm，寬

22、為，寬為20cm,要使制成的要使制成的 長(zhǎng)方形框的面積為長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這，求這 個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。 X X 30cm 20cm 解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得 3020(302x)(202x)=400 整理得整理得 x2 25+100=0 得得 x1=20, x2=5 當(dāng)當(dāng)=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10 答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm 4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)35米、米、 寬寬20米的矩形，為

23、便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱 三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，平方米， 求小道的寬。（精確到求小道的寬。（精確到0.1米）米） 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí): : 我學(xué)會(huì)了 我學(xué)會(huì)了 使我感觸最深的是 使我感觸最深的是 我發(fā)現(xiàn)生活中 我發(fā)現(xiàn)生活中 我還感到疑惑的是 我還感到疑惑的是 應(yīng)用六：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)用六：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 有關(guān)有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題” 1)1)關(guān)鍵關(guān)鍵 以靜代動(dòng)以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度, , 2)2)方

24、法方法 時(shí)間變路程時(shí)間變路程 求求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路程的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度，也是求線段的長(zhǎng)度; ; 由此由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題, 是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵. 3 3）常找的常找的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系面積，勾股定理等；面積，勾股定理等； 例例1： 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm, 點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始以開(kāi)始以1cm/s的速度沿的速度沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn) B移動(dòng)移動(dòng),點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開(kāi)始以開(kāi)始以2cm/s的速度沿的速度沿BC 邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C移動(dòng)移動(dòng),如果

25、如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出同時(shí)出 發(fā)，幾秒后發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2？ B A CD Q P 解：設(shè)解：設(shè)x秒后秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 整理，得整理，得 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 1 2(6)8 2 xx 2 680 xx 12 2,4xx 06x 所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的 面積等于面積等于8cm2 例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動(dòng)動(dòng) 點(diǎn)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā),沿沿AB向向B移動(dòng)移動(dòng),通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)P引平引平 行于行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別交于分別交于R、

26、Q. 當(dāng)當(dāng)AP等于多少厘米時(shí)等于多少厘米時(shí),平行四邊形平行四邊形PQCR的的 面積等于面積等于16cm2? Q R CB A P 2 12 16 8160 4 4 xx xx APcm 2 解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8-x 根據(jù)題意得：x 8-x 整理得： 解這個(gè)方程得： 答：當(dāng)時(shí)，四邊形面積為16cm 例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB, 垂足為垂足為D,CD=2,P是是AB上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)(不與不與A,B重重 合合),且且AP=x,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直線作直線l與與AB垂直垂直. i)設(shè)設(shè) ABC位于直線位于直線l左側(cè)部分的面積為左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出寫(xiě)出S

27、與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ii)當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),直線直線l平分平分 ABC的面積的面積? l A C DBP 2 2 1 02 2 2333 xSx xSx 解：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 例例4：客輪沿折線：客輪沿折線A-B-C從從A出發(fā)經(jīng)出發(fā)經(jīng)B再到再到C勻勻 速航行速航行,貨輪從貨輪從AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻出發(fā)沿某一方向勻 速直線航行速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪將一批物品送達(dá)客輪,兩船若同時(shí)兩船若同時(shí) 起航起航,并同時(shí)到達(dá)折線并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)上的某點(diǎn)E處處,已知已知 AB=BC=200海里海里, ABC=90,客輪速度是客輪速度是 貨輪速度的貨輪

28、速度的2倍倍. D C A B (1)選擇選擇:兩船相遇之處兩船相遇之處E點(diǎn)點(diǎn)( ) A.在線段在線段AB上上; B.在線段在線段BC上上; C.可以在線段可以在線段AB上上,也可以在線段也可以在線段BC上上; ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多 少海里少海里?(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) F D CB A E 解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行 了了x海里，過(guò)海里，過(guò)D作作DF CB，交，交BD于于F， 則則DE=x，AB+BE=2x，DF=100， EF=300-2x 在在RtDEF 中， 222 DEDFEF 222 10

29、0(3002 ) 100 6 200 3 xx x 100 6 200200() 3 x 舍去 100 6 200 3 所以DE 練習(xí)練習(xí)1： 在在ABC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始沿開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以 2cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng), 同時(shí)另一點(diǎn)同時(shí)另一點(diǎn)Q由由C點(diǎn)以點(diǎn)以3cm/s 的速度沿著的速度沿著CB邊移動(dòng)邊移動(dòng),幾秒鐘后幾秒鐘后, PCQ的面的面 積等于積等于450cm2? Q B A C P 練習(xí)練習(xí)2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm， 點(diǎn)點(diǎn)D D從點(diǎn)從點(diǎn)A A開(kāi)始以開(kāi)

30、始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B 移動(dòng)移動(dòng), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,點(diǎn)點(diǎn) E.FE.F分別在分別在AC,BCAC,BC上上, ,問(wèn)：點(diǎn)問(wèn)：點(diǎn)D D出發(fā)幾秒后四出發(fā)幾秒后四 邊形邊形DFCEDFCE的面積為的面積為20cm20cm2 2？ F 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟： 審題審題 設(shè)元設(shè)元找等量關(guān)系找等量關(guān)系列方程列方程解方程解方程 答答 驗(yàn)根驗(yàn)根 1、直角三角形問(wèn)題：（勾股定理） 2、數(shù)字問(wèn)題： 3、互贈(zèng)禮物問(wèn)題： 4、增長(zhǎng)率問(wèn)題： 5、面積、體積問(wèn)題： 6、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)

31、題。 (1 ) 2 nn (1)n n 2 (1)axb 應(yīng)用七：銷售問(wèn)題應(yīng)用七：銷售問(wèn)題 v售價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn) v一件商品的利潤(rùn)一件商品的利潤(rùn)銷售量銷售量=總利潤(rùn)總利潤(rùn) v單價(jià)單價(jià)銷售量銷售量=銷售額銷售額 v例例1、某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元試銷 中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的 銷售價(jià)X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P， 若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)， 那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要 售出這種商品多少件？ v2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn) 量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知 生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價(jià)每只為 （元）

32、，且 與x的關(guān)系式分別為R=500+30X， P=1702X。 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為元？ 若可獲得的最大利潤(rùn)為元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多 少？ 3 3、某文具柜臺(tái)銷售某種本子，每本進(jìn)價(jià)、某文具柜臺(tái)銷售某種本子，每本進(jìn)價(jià)5 5元。若每本售價(jià)元。若每本售價(jià)1010元，元， 每天可賣出每天可賣出400400本；若每本售價(jià)超過(guò)本；若每本售價(jià)超過(guò)1010元，每提高元，每提高1 1元，每天少元，每天少 賣賣4040本。問(wèn)：每本售價(jià)應(yīng)定為多少元，在有利于顧客的前提下，本。問(wèn)：每本售價(jià)應(yīng)定為多少元，在有利于顧客的前提下， 可使每天的利潤(rùn)達(dá)到可使每天的利潤(rùn)達(dá)到22402240元？元？ 解解 設(shè)在每本原價(jià)設(shè)在

33、每本原價(jià)1010元的基礎(chǔ)上提高了元的基礎(chǔ)上提高了x x元，得元，得 2240)40400)(510(xx ),(3, 2 21 舍去不合題意解得xx 答：每本定價(jià)答：每本定價(jià)1212元時(shí)，可使每天的利潤(rùn)達(dá)到元時(shí)，可使每天的利潤(rùn)達(dá)到22402240元。元。 10+x-5=12元 1.1.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每 千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲 價(jià)1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保 證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠， 那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ v2.2.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天 可售出件，每件盈利元。為了迎接 “六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià) 措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存。 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)元， 那么平均每天就可多售出件。要想平均每 天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件 童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ v3.3.西瓜經(jīng)營(yíng)戶以元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批 小型西瓜，以元千克的價(jià)