總復習高考立體幾何練習一（教師版）

1、2015高考立體幾何（文科）1.【2015高考浙江，文4】設，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】A【解析】采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當時，可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，時，可以相交；選項D中，時，也可以異面.故選A.2.【2015高考新課標1，文6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為

2、多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛3.【2015高考浙江，文2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A B C D【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體與一個底面邊長為，高為的正四棱錐的組合體，故其體積為.故選C.4.【2015高考重慶，文5】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個底面半徑為1，高為2的圓柱，再加上一個半圓錐：其底面半徑為1，高也為1，構(gòu)成的一個組合體，故其體積

3、為，故選B.5.【2015高考陜西，文5】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【答案】【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半，所以該幾何體的表面積為，故答案選【考點定位】1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.6.【2015高考廣東，文6】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）A至少與，中的一條相交 B與，都相交C至多與，中的一條相交 D與，都不相交【答案】A【解析】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A7、【2015高考新課標1，文11】圓柱

4、被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.8.【2015高考福建，文9】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）A B C D【答案】B【解析】由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為的直四棱柱，且底面直角梯形的兩底分別為，直角腰長為，斜腰為底面積為，側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為，故選B9.

5、【2015高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )（A） （B） （）2 （）4 【答案】【解析】由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為，斜邊上的高為，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以，其體積為，故選.10.【2015高考湖南，文10】某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A【解析】由題可得，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的

6、體積，如圖所示，則有 所以長方體體積為 ，當且僅當,即 時，等號成立，故利用率為 ，故選A.11.【2015高考北京，文7】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ）A B C D【答案】C【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面，是四棱錐最長的棱，故選C.【考點定位】三視圖.12.【2015高考安徽，文9】一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖，如下圖所示：其中側(cè)面PAC底面ABC，且，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知：,取中點連接，則中，故選C.【考點定位】本題主要考查空間幾

7、何體的三視圖、錐體表面積公式.13.【2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則 .【答案】4【解析】依題意，解得.14.【2015高考天津，文10】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為 .【答案】 【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為 .15.【2015高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐PA1MN的體積是_.PC1【答案】B1A1【解析】由題意，

8、三棱柱是底面為直角邊長為1的NC等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，底面積為MBA如圖，因為AA1PN，故AA1面PMN，故三棱錐PA1MN與三棱錐PAMN體積相等，三棱錐PAMN的底面積是三棱錐底面積的，高為1故三棱錐PA1MN的體積為16.【2015高考安徽，文19】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，.（）求三棱錐P-ABC的體積；（）證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值.【答案】（） （）【解析】（）解：由題設1, 可得.由面 可知是三棱錐的高,又所以三棱錐的體積（）證：在平面內(nèi)，過點B作，垂足為，過作交于，連接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，從而.

9、由，得.17.【2015高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為，的中點（I）求證：平面；（II）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積【答案】（I）證明詳見解析；（II）證明詳見解析；（III）.試題解析：（）因為分別為，的中點，所以.又因為平面，所以平面.（）因為，為的中點，所以.又因為平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱

10、錐的體積公式.18.【2015高考福建，文20】如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且（）若為線段的中點，求證平面；（）求三棱錐體積的最大值；（）若，點在線段上，求的最小值【答案】（）詳見解析；（）；（）【解析】解法一：（I）在中，因為，為的中點，所以又垂直于圓所在的平面，所以因為，所以平面（II）因為點在圓上，所以當時，到的距離最大，且最大值為又，所以面積的最大值為又因為三棱錐的高，故三棱錐體積的最大值為（III）在中，所以同理，所以在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示當，共線時，取得最小值又因為，所以垂直平分，即為中點從而，亦即的最小值為解法二：（I

11、）、（II）同解法一（III）在中，所以，同理所以，所以在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示當，共線時，取得最小值所以在中，由余弦定理得： 從而所以的最小值為19.【2015高考廣東，文18】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求點到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）由四邊形是長方形可證，進而可證平面；（2）先證，再證平面，進而可證；（3）取的中點，連結(jié)和，先證平面，再設點到平面的距離為，利用可得的值，進而可得點到平面的距離試題解析：（1）因為四邊形是長方形

12、，所以，因為平面，平面，所以平面（2）因為四邊形是長方形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以（3）取的中點，連結(jié)和，因為，所以，在中，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因為平面，所以，設點到平面的距離為，因為，所以，即，所以點到平面的距離是21.【2015高考湖南，文18】（本小題滿分12分）如圖4，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點。（I）證明：平面平面；（II）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚↖）略；(II) .試題解析：（I）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形 的邊的中點

13、，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（II）設的中點為，連接，因為是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設知，所以，在中，所以故三棱錐的體積。21.【2015高考山東，文18】 如圖，三棱臺中，分別為的中點.（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面. 【答案】證明見解析【解析】（I）證法一：連接設,連接，在三棱臺中，分別為的中點，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點，又是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點，所以又，所以平面平面，因為平面，所以平面.(II)證明：

14、連接.因為分別為的中點，所以由得，又為的中點，所以因此四邊形是平行四邊形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面22.【2015高考陜西，文18】如圖1，在直角梯形中，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.【答案】(I) 證明略，詳見解析；(II) .【解析】試題分析：(I) 在圖1中，因為，是的中點，所以四邊形 是正方形，故，又在圖2中，從而平面，又且，所以，即可證得平面；(II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱錐的高，易求得平行四邊形面積，從而四棱錐的為，由，得.試題解析：(I)在圖1中，因為，是的中點，所以，即在圖2中，從而平面又所以平面.(II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱錐的高，由圖1可知，平行四邊形面積，從而四棱錐的為，由，得.23.【2015高考四川，文18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.()請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)()判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.()證明：直線DF平面BEGABFHEDCGCDEAB【解析】()點F，G，H的位置如圖所示HGOEFCDAB()平面BEG平面